最新北师大版八年级上数学课件 第四章小结与复习

① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
s(米)
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油 量是多少升？
当堂练习
1. 填空题：
有下列函数：① y 6 x 5 , ② y = 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 .其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___.
3
所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x 之间的函数关系式为：y＝ 2 x＋2.
3
同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水 时间x之间的函数关系式为：y＝x＋1；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(2) 由题意得 2 x＋2＝x＋1，
3
解得x＝ 3 .
5
故当注水 3 小时后，甲、乙两个
5
蓄水池水的深度相同；
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、__二__、__四__象限
二_、__四__象__限_
y随x增 大而 减小
二、_三__、__四__象_ 限
四 求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这 个表达式.
y=x2
y5 x
解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.
4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
y=3x .
5.函数 y 2 x 4 的图象与x轴交点的坐标为_(_-6_,_0_)_, 3
y
y
y
y
ox A
ox B
ox C
ox D
9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突
然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间
里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：
秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
{ s=2x (0≤x≤5)
解:依题意得 s=10+6(x-5+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b的符号：
k_>__0，b_>__0 k__>_0，b_<__0 k__<_0，b_>__0 k__<_0，b_<__0
3、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是 一次函数？哪些是正比例函数？
y=2x
y=-3x+1
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之 间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙 两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池 中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之
间的函数表达式；
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b， 根据甲的函数图象可知， 当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0， 将它们代入关系式y＝kx＋b中， 得k＝ 2 ，b＝2，
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象.
(所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法
解析式法
图象法
二 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ 1 ，
16
所以一次函数的解析式为y＝
1
x＋35.
再将x＝240代入
y＝
1
16
x＋35，
得y＝
1
16
×240＋35＝20，
16
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速 注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
特别地，当b＝___0_时，一次函数 正比例函数 y＝k x＋b变为y＝ _k_x_(k为常数，k≠0)，
这时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
三 一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
(3) 4÷(3÷3)＝4小时． 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部 注入甲蓄水池，又需要4小时．
课后作业
见章末练习
第四章 一次函数
小结与复习
知识构架
知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定 图象的应用
知识梳理
一 函数
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
与y轴的交点坐标为__(0_,_4_)_.
6.已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围是__1_≤_y_<_3_.
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( A )
A
B
C
D
8.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）