浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
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教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第__ 次课
教师 学生姓名 上课日期 月 日
学科 数学 年级 八年级 教材版本 浙教版
类型 知识讲解：√ 考题讲解：√ 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
学案主题 八下第四章《平行四边形》复习 课时数量 第（ ）课时 授课时段
教学目标 掌握平行四边形概念及性质.
掌握平行四边的判定定理.
教学重点、难点 平行四边形性质和判定的综合应用.
利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.
教学过程 知识点复习
【知识点梳理】
知识点一：平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
要点诠释：
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。
相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。
知识点二：平行四边形的性质
1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
知识点三：平行四边形的判定
1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
图形语言与符号语言
判定条件分类 图形语言 语言描述
边 在四边形ABCD中
∵ AB∥CD, AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
边 在四边形ABCD中
∵ AB=CD, AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
边 在四边形ABCD中
∵ AB=CD, AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
角 在四边形ABCD中
∵∠ A=∠C, ∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线 在四边形ABCD中
∵ OA=OC, OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点五：平行线间的距离
1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2．平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
三、反证法
定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。
反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或
者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.
四、规律方法指导
在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。
【典型例题】
例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。
例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。
例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。
例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。
随堂练习一：
1．如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，24AC，38BD，28AD，则△BOC的周长是（ ）．
A．56 B．45
C．51 D．59
2．ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，10AC，8BD，则AD长度的取值范围是（ ）．
A．1AD B．9AD C．91AD D．0AD
3．ABCD的周长为6cm3，60B，6cmAB，AD与BC的距离______AE，ABCD的面积＝__________．
4．ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm． 5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为 cm。
随堂练习二：
1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
2．ABCD中513：：BA，则A和B的度数分别为（ ）．
A．80，100 B．130，50 C．160，20 D．60，120
3．如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且BEAE，则BAE的度数为（ ）．
A．30 B．60 C．120 D．60或120
4．在ABCD中，M为CD的中点，若ADDC2，则AM和BM的夹角的度数是（ ）．
A．100 B．95 C．90 D．85
5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。
6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是______________．
7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为___________．
8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为______________．
例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，
DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。
例6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB。
例7．如图，ABCD中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。
随堂练习三：
1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．
2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为__________．
3．ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且ABAC，若ABCD的周长为4，则_______AB，B D E AA
FCA
B E C D
F
A B C D
E _______BC，________BAC．
4．ABCD的对角线AC，BD交于O点，若ABCD的面积是2cm12，则△BOC的面积是_________2cm．
5．如图，ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，AF，CE，则图中与△ABE
面积相等的三角形（不包括△ABE）共有的个数（ ）．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是
平行四边形及性质作业
1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=62°，则平行四
边形ABCD的各个内角的度数分别是 。
（图1） （图2）
2．如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则△AOB的面积为 。
3．在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的83，则AB= cm。
4．平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。
5．在平行四边形ABCD中，若∠A的余角比∠B的补角大10°，则∠A= °，∠B= °。
6．如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。
（图3） （图4）
