高中数学（ B 版）必修一
第一章 集合
1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运
算
第二章 函数
2．1 函数 2．2 一次函数和二次函数
2．3 函数的应用（Ⅰ） 2．4 函数与方程
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3．1 指数与指数函数 3．2 对数与对数函数
3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ）
高中数学（ B 版）必修二
第一章 立体几何初步
1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位置关系
第二章 平面解析几何初步
2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程
2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系
高中数学（ B 版）必修三
第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句
1．3 中国古代数学中的算法案例
第二章 统计
2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性
第三章 概率
3．1 随机现象 3．2 古典概型
3．3 随机数的含义与应用 3． 4 概率的应用
高中数学（ B 版）必修四
第一章 基本初等函 (Ⅱ)
1．1 任意角的概念与弧度制 1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的图象与性质
第二章 平面向量
2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运
算
2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用
第三章 三角恒等变换
3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式
3．3 三角函数的积化和差与和差化积
高中数学（ B 版）必修五
第一章 解直角三角形
1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例
第二章 数列
2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列
第三章 不等式
3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式
3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用
1 《指数函数》教学设计
教学内容 高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》
教
材
分
析 本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.
学
情
分
析 学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.
教
学
目
标 知识与技能 1. 了解指数函数模型的实际背景；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.
过程与方法 1. 能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；
2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.
情感态度价值观 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！
3.3 幂函数
自主整理
1.幂函数的定义
(1)定义:
一般地，我们把形如y=xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数.
(2)关于定义的理解：
①幂的底数是自变量;
②幂的指数是一个常数，它可以取任意实数;
③幂值前面的系数是1，否则不是幂函数,如函数y=5x21就不是幂函数.
④幂函数的定义域是使xα有意义的所有x的集合，因α的不同，定义域也不同,如函数y=x2的定义域为R，而函数y=x1的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.
2.函数y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1的图象与性质:
y=x Y=x2 y=x3 y=x21 y=x-1
图象
定义域 R R R ［0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞)
值域 R ［0,+∞) R ［0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞)
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增
增 增
定点 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (1,1)
3.幂函数的性质
当n>0时，幂函数y=xn有下列性质：
（1）图象都通过点（0，0），（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值y随x的增大而增大.
当n<0时，幂函数y=xn的性质： （1）图象都过点（1，1）；
（2）图象以直线x=0，y=0为渐近线；
（3）在第一象限内的图象是下降的，即函数值y随x的增大而减小；
（4）x∈(0,1)时，n越大曲线越靠近y轴;x∈(1,+∞)时，n越小曲线越靠近x轴.
高手笔记
1.判断函数是否为幂函数时要根据定义，即xα的系数为１，指数位置的α为一个常数，且常数项要为０，或者经过变形后满足条件的均可.
2.在研究幂的性质时，通常将分数指数幂化为根式形式，负指数整数幂化为分式形式再去进行讨论.
3.记忆口诀：
如何分析幂函数，记住图象是关键，
虽然指数各不同，分类之后变简单.
大于0时抛物线，小于0时双曲线，
1 第三章 基本初等函数(Ⅰ)测评(B卷)
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ 卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．函数y＝ log122－的定义域为
A．[－ 2，－1)∪(1， 2] B．(－ 2，－1)∪(1， 2)
C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)
2．方程log2(x2－x)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是
A．M＝N B．NM C．NM D．M∩N＝
3．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，14)，则f(x)的一个单调递增区间是
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)
4．函数y＝0.52,(,1]log,(1,)xxxx的值域是
A．{y|y≤1，且y≠0} B．{y|y≤2}
C．{y|y<1且y≠0} D．{y|y≤2且y≠0}
5．函数y＝e|－lnx|－|x－1|的图象大致是
6．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则
A．a
C．b
7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，b≠1)的图象如下图所示，则a，b满足的关系是
A．0
C．0
8．函数f(x)＝loga|x＋b|是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a
2 ＋1)的大小关系为
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
