对数函数(第一课时)PPT课件
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
“底大图低”，可知 > .故选B.
【变式】画出函数 = |2 ( + 1)|的图象，并写出函数的值域和单调区间.
解：由图可知,其值域为[0, +∞),单调递增区间
为[0, +∞)，单调递减区间为(−1,0).
题型二：比较对数值的大小
【例2】.比较下列各组数的大小.
3
4
(1)5 ，5 ；(2)1 2，1 2；
解（2）：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的
人教A版2019必修第一册
第 4章 指数函数与
对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
目录
1
学习目标
2
新课讲解
3
课本例题
4
课本练习
5 题型分类讲解
6
随堂检测
7
课后作业
学习目标
1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质
特征，并能解决问题。
2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
情境导入
净水的pH 值.
解： (2)当[ H ] 107 时，pH lg 107 7.
即纯净水的pH是7.
国家规定，饮用纯净水的pH应该在5.0 ～ 7.0之间.
lg[ H ],
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
对数函数及其性质课件(第一课时)
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
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(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
名称
指数函数
对数函数
指 数
xR
(3).y
log 3
x 1 3x 1
解：x 1 0 ( x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
底
数
数
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题：如
对数函数的性质与图象(第一课时)-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019 必修第二册)
底④数若相对同底，数直与接1利的用大单小调关性系，未而明对确数指函出数时的，增要减分 性决情定况于对对底数数的进底行数讨是论大来于比1，较还两是个大对于数零的小大于小1. .
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
(1) log106 ＜ log108
(2) (3) (4)
llloooggg001...551601..65＜＞ ＞lollgoo0gg.5014..5101..46
-1 1
0 0
2
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
2 4 ….. 1 2… -1 -2
y log 2 x
x
y log 1 x
2
想 一 想 ？
底数a对对数函数y=logax的 图象有什么影响？
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
(a 0且a 1, y 0, x R) 而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以 这个函数就写成 y loga x(a 0且a 1)
我们把 y loga x(a 0且a 1) 就叫作对数函数，
其中定义域是 0, ,值域是 R ,a 叫作对数函数
的底数.
10为底的对数函数 y=lgx
对数函数的图像和性质 y=log2x图象
列
x … 1 112 4 … 42
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
描2
Noy log2 x
Image 点 1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
(1) log106 ＜ log108
(2) (3) (4)
llloooggg001...551601..65＜＞ ＞lollgoo0gg.5014..5101..46
-1 1
0 0
2
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
2 4 ….. 1 2… -1 -2
y log 2 x
x
y log 1 x
2
想 一 想 ？
底数a对对数函数y=logax的 图象有什么影响？
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
(a 0且a 1, y 0, x R) 而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以 这个函数就写成 y loga x(a 0且a 1)
我们把 y loga x(a 0且a 1) 就叫作对数函数，
其中定义域是 0, ,值域是 R ,a 叫作对数函数
的底数.
10为底的对数函数 y=lgx
对数函数的图像和性质 y=log2x图象
列
x … 1 112 4 … 42
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
描2
Noy log2 x
Image 点 1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)
4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)
0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
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(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有 22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 (1)⑥ (2)A (3)4
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1．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0 且a≠1)的形式，即必须满足以下条件
且x≠1.
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(3)由题意得－ 22xx－4－x＋ 11≠>80>1，，0，解得xxx≠<>2121， ，.
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
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1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 (1)列出使函数有意义的不等式(组)． (2)化简并解出自变量的取值范围． (3)确定函数的定义域．
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把本例(1)变成“y＝ log1（2－x）”求定义域． 2
【解】 由题意可知
log12（2－x）≥0， 2－x>0， ∴log12（2－x）≥log121，
2－x>0，
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【解】 (1)由题意得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，
得 x≤1.故函数 y＝ lg（2－x）的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－3（2>30x，－2）≠0，得33xx>－22，≠1， 解得 x>23且 x≠1.
故函数
y＝log3（31x－2）的定义域为xx>23
(1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
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求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有意义，对于 (2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义．
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【解析】 ①、⑤中真数不是自变量x，不是对数函数 ．
②中对数式后减1，不是对数函数． ③中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数． ⑥符合对数函数的定义，是对数函数．
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(2)设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)， 又题意可知loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为y＝log2x.
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二、对数函数的图象和性质 0＜a＜1
a＞1
图象
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定义域 值域
性质
(_0__，__＋___∞___)
_R__
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
_减__函__数__
_增__函__数__
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【解析】 (1)当x＝2时，y＝1，故恒过定点(2，1)． (2)由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 (1)(2，1) (2)a＜0
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(1)指出下列函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2(a>0，且a≠1)； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3(x>0，且x≠1)；
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⑤y＝log2(x＋1)； ⑥y＝log13x. (2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的 解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
(3)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a ＝________．
2．2.2 对数函数及其性质
习·基础知识
第1课时 对数函数的图象及性质
·规范指
[学习目标]
1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重 点、难点)
2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的
究·重难图疑点象说明对数函数的性质．(重点)
课时作业
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一、对数函数的概念 一般地，我们把函数__y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_，__且__a_≠_1_)__叫做 对数函数，其中x___是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
三、反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数_______(a ＞y0＝，a且x a≠1)互为反函数．
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1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧．( ) (3)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于 零．( ) (4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
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A．y＝loga(2x)
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lgx
【解析】 选项A、B、C中的函数都不具有“y＝
logax(a>0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
【答案】 D
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3．(2013·江西高考)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为
() A．(0，1) C．(0，1]
B．[0，1) D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
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4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)恒过定点 ________．
(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数， 则a的取值范围为________．
(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有 22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 (1)⑥ (2)A (3)4
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1．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0 且a≠1)的形式，即必须满足以下条件
且x≠1.
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(3)由题意得－ 22xx－4－x＋ 11≠>80>1，，0，解得xxx≠<>2121， ，.
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
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1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 (1)列出使函数有意义的不等式(组)． (2)化简并解出自变量的取值范围． (3)确定函数的定义域．
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把本例(1)变成“y＝ log1（2－x）”求定义域． 2
【解】 由题意可知
log12（2－x）≥0， 2－x>0， ∴log12（2－x）≥log121，
2－x>0，
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【解】 (1)由题意得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，
得 x≤1.故函数 y＝ lg（2－x）的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－3（2>30x，－2）≠0，得33xx>－22，≠1， 解得 x>23且 x≠1.
故函数
y＝log3（31x－2）的定义域为xx>23
(1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
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求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有意义，对于 (2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义．
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【解析】 ①、⑤中真数不是自变量x，不是对数函数 ．
②中对数式后减1，不是对数函数． ③中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数． ⑥符合对数函数的定义，是对数函数．
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(2)设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)， 又题意可知loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为y＝log2x.
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二、对数函数的图象和性质 0＜a＜1
a＞1
图象
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定义域 值域
性质
(_0__，__＋___∞___)
_R__
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
_减__函__数__
_增__函__数__
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【解析】 (1)当x＝2时，y＝1，故恒过定点(2，1)． (2)由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 (1)(2，1) (2)a＜0
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(1)指出下列函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2(a>0，且a≠1)； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3(x>0，且x≠1)；
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⑤y＝log2(x＋1)； ⑥y＝log13x. (2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的 解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
(3)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a ＝________．
2．2.2 对数函数及其性质
习·基础知识
第1课时 对数函数的图象及性质
·规范指
[学习目标]
1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重 点、难点)
2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的
究·重难图疑点象说明对数函数的性质．(重点)
课时作业
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一、对数函数的概念 一般地，我们把函数__y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_，__且__a_≠_1_)__叫做 对数函数，其中x___是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
三、反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数_______(a ＞y0＝，a且x a≠1)互为反函数．
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1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧．( ) (3)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于 零．( ) (4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
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A．y＝loga(2x)
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lgx
【解析】 选项A、B、C中的函数都不具有“y＝
logax(a>0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
【答案】 D
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3．(2013·江西高考)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为
() A．(0，1) C．(0，1]
B．[0，1) D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
服/务/教/师 免/费/馈/赠
4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)恒过定点 ________．
(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数， 则a的取值范围为________．