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对数函数及其性质(第一课时)

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对数函数及其性质(第一课时)

对数函数及其性质(第一课时)

对数函数及其性质(第一课时)作者：杨继泰来源：《读写算》2011年第10期一、教材学生学习情况分析本小节是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》（人教A版）第二章基本初等函数，第2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要的初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，而且现在的初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师备课必须认识到这一点，在教学中不仅要力求形象教学且要控制要求的拔高，关注学习过程。

二、教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。

2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳总结对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度。

三、学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。

四、教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

2、难点：底数对图象的影响及对数函数性质的应用。

五、教学过程(一)、设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个含量，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应。

同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数。

设计意图：体现了对数函数的应用价值和引入对数函数的概念。

(二)、探索新知识一般地，我们把函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定且．（2）为什么对数函数（且）的定义域是（0，+∞）。

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

对数函数及其性质（第1课时）教学设计

对数函数及其性质（第1课时）教学设计

对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

对数函数是以指数函数作为基础知识。

本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。

为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。

二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。

学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。

三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。

因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
较,a=log32，,b=log53，c= 2 的大小关系。
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为

对数函数及其性质130

对数函数及其性质130
x 1 1,0 )
0 y loga x 0 a 1
1 x 0, , y R
8 8
（2） 当x=1时，y=0； （3）当x>1时，y>0，
0< x <1时，y<0； （4）在（0，＋ ）上是增函数
（3）当x>1时，y＜0， 0< x <1时，y＞0；
（4）在（0，＋ ）上是减函数
图象特征
数量特征
数学概念
数学性质
五、作业
1.课本82页第7题. 2.思考：对数函数的图象与指数函数
的图象之间有什么联系？
再见！
对数函数及其性质
（第二课时）
学习目标：
1.熟记对数函数的性质.
2.会应用对数函数的性质解决有关问题. 3.知道指数函数与对数函数的关系，知道 反函数的概念.
y
y log2 x
y log3 x
0
1
x
y log1 x
3
x 1
y log 1 x
2
•O<a<1 时a的值越大图象在 x 1 的
部分越远离 x 轴
• a>1 时a的值越大图象在 x 1 的
部分越靠近 x 轴
例2 求下列函数的定义域
1 y 3 log2 x
2 y log0.5 4x 3
y
0
1
x 1
y log2 x
y log3 x
x
y log1 x
3
y log 1 x
2
例1 已知下列不等式，比较正数 m, n 的大小：
1 log0.3 m log0.3 n. 2 loga m loga n.

对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：

2.2.2对数函数及其性质(第一课时)

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）1、函数f(x)＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)2、函数y ＝x |x|l og 2|x|的大致图象是()3、已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab ＝( )A ．1B ．2 C.12 D.144、下列各组函数中，定义域相同的一组是( )A ．y ＝a x 与y ＝log a x(a ＞0，且a≠1)B ．y ＝x 与y ＝xC ．y ＝lgx 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lgx 25、函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称6、已知a>0且a≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x)的图象可能是()7、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 4xB ．y ＝log 14xC ．y ＝log 12x D ．y ＝log 2x8、已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝loga 1x ，y ＝loga 2x ，y ＝loga 3x ，y ＝loga 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( )A ．a 4＜a 3＜a 2＜a 1B ．a 3＜a 4＜a 1＜a 2C ．a 2＜a 1＜a 3＜a 4D ．a 3＜a 4＜a 2＜a 19、函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1] 10、函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a≠1)的图象过定点________．11、函数y ＝log12x －1的定义域是________．12、若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．13、已知g(x)＝⎩⎨⎧e x x≤0lnx x>0，则g[g(13)]＝________. 14、．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 333x ＋4；(2)y ＝log (x －1)(3－x)．15、已知f(x)＝log 3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a ＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a 的取值范围．16、函数f(x)＝log 2(32－x 2)的定义域为A ，值域为B.试求A∩B.17、求证：函数f （x ）=lgxx +-11是奇函数.18、求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.19、 求函数y = log 2|x|的定义域，并画出它的图象.。

高一数学对数函数及其性质(第一课时)

诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。

2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。

二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。

2.培养学生的数学应用意识。

三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。

【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。

【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。

【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。

某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。

细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。

假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。

材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。

根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。

根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。

二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。

对数函数及其性质(第一课时)课件


A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。

2.2.2 第一课时对数函数及其性质


(
)
x－1>0， 解析：由题意得 解得 2－x>0.
1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)； (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝ log2x； (4)y＝ log0.5（4x＋3）. 3
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)；
大，图象向右越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象向
右越靠近x 轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的 横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
答案：[1，2]
[例3] 求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．
[思路点拨] 先确定真数的取值范围，再运用对数函数的单调
性求解．
解: ∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
[一点通] 解决与对数函数有关的定义域问题时，经常 需要考虑的问题 1 (1) 中 f(x)≠0； f（x） (2) 2n f（x）(n∈N*)中 f(x)≥0；
(3)logaf(x)(a>0，且 a≠1)中 f(x)>0； (4)logf(x)a 中 f(x)>0 且 f(x)≠1； (5)[f(x)]0 中 f(x)≠0； (6)实际应用问题中自变量的取值要有实际意义．
8．求下列函数的值域： (1)y＝log2(x ＋4)； (2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
2
2
(2)设 u＝3＋2x－x2，则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
2＋4)的定义域为R. 解：(1) y ＝ log ( x ∵u >0 ， ∴ 0 ＜ u≤4. 2 2＋4)≥log 又 y＝ log1u 在 (0 ，＋ ∞)上是减函数， ∵ x 2＋ 4≥4 ，∴ log ( x 2 24＝2.
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单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 上是增函数
问题一：在定义中为什么要限定 问题一：在定义中为什么要限定a>0,且a≠1? 且 答：根据对数与指数式的关系，知 y = loga x a y = x ，由指数的概念，若使 a y = x 可化为 恒有意义，必须规定a>0且a≠1. 问题二：为什么对数函数 y = loga x(a > 0,a ≠ 1) 问题二： 的定义域为(0, + ∞ ) ？ 答：因为 y=logax 可化为 a = x ，不 ay > 0 ， 管y取什么值，由指数函数的性质， 所以x∈(0,+∞).
x ≠ x > x ≤
1 2 0 1 2
1 ⇒0 < x < 2
1 ∴ 函数的定义域为 ( 0 , ) 2
一般地，我们把函数 y = loga x(a > 0,a ≠ 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 为 (0, +∞ ) .
a>1
y y
0<a<1
1 o 1 x o x
1 42
的图象填写下表
图像特征 图象位于y轴 图象位于 轴右方
0 1 2 3 4 -1 -2
函数性质 定义域 :
x
( 0,+∞) R
图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 自左向右看图象逐渐下降 轴的交点是（ ） 与x轴的交点是（1,0） 轴的交点是 X>1,图像在 轴下方 图像在x轴 图像在 0<x<1，图像在 轴上方 ，图像在x轴
引例： 引例：
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题， 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞 分裂时， 个分裂成2个 个分裂成 个分裂成4个 分裂时，由1个分裂成 个，2个分裂成 个……1个这样的细胞 个分裂成 个这样的细胞 分裂成x次后 得到细胞个数y是分裂次数 的函数， 次后， 是分裂次数x的函数 分裂成 次后，得到细胞个数 是分裂次数 的函数，这个函数 表示。 可以用指数函数 y=2x 表示。
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) ＞ a＞1
y 1 o 1 x o
0＜a＜1Leabharlann x图象定义域 值域 定点 值分布
(0,+∞) R (1,0) 当 x＞1 时，y＞0 ＞ ＞ 当 0＜x ＜1 时， y＜0 ＜ ＜
(0,+∞) R (1,0) 当 x＞1 时，y＜0 ＞ ＜ 当 0＜x＜1 时，y＞0 ＜ ＜ ＞ 上是减函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 上是
对数函数
概念
数形结合 图象 性质
思考 你能发现对数函数图象 和指数函数图象的关系吗？
例3 比较下列各组数中两个值的大小
(1) log 2 3.4, log 2 8.5 (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
(3)loga 5.1,loga 5.9(a > 0, 且 a ≠ 1)
log2 3.4 < log2 8.5
（2）∵函数 y = log0.3x 在（0，+∞）上是 ） ， ） 增函数，且1.8<2.7 增函数， ∴
log0.3 1.8 > log0.3 2.7
（3）当a>1时， 函数 y = loga x 在（0，+∞）上 是增函数，且5.1<5.9 ∴ loga 5.1 < loga 5.9 当0<a<1时，函数 y = log x 在（0，+∞） a 上是减函数，且5.1<5.9 ∴ loga 5.1 > loga 5.9
⇒
x x
≠ >
1 2 0
探究1：y = log 2 x和y = log x 的图像 特征
1 2
在同一直角坐标系中分别画出它们的图 像
作图步骤：
列 表
X y=log2x … … 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 … …
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
注：(1)(2)是对数型函数。 是对数型函数
求下列函数的定义域？ 例2 求下列函数的定义域？ 2 (1) y = log a x （a>0且a≠1） 且 ） (2) y = log a (4 - x) （a>0且a≠1） 且 ）
log 1 x- 1
(3)
y=
2
2 x- 1
x 2 > 0 ， 即x ≠ 0 ：（1）要使函数有意义， 解：（ ）要使函数有意义，则
反过来， 个细胞经过多少次分裂 大约可以等于1万个 个细胞经过多少次分裂， 万个、 万个 万个…… 反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于 万个、10万个 细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？ 是 的函数吗 的函数吗？ 细胞？已知细胞个数 ，如何求分裂次数 ？x是y的函数吗？
1
2 x=?
4
0<a<1
图象位于y轴右方 图象位于 轴 图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 自左向右看图象逐渐下降 轴的交点是（ ） 与x轴的交点是（1,0） 轴的交点是 X>1,图像在 轴下方， 图像在x轴下方， 图像在 0<x<1，图像在 轴上方 ，图像在x轴
对数函数的性质
单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 上是增函数
例3 比较下列各组数中两个值的大小
(1) log 2 3.4, log 2 8.5 (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
解：（1）∵函数 y = log2 x 在（0，+∞）上是 ：（ ） ， ） 增函数， 增函数，且3.4<8.5 ∴
值 域 :
在(0,+∞)上是： 减函数 (0,+∞)上是： 上是 X=1时,y=0 时 X>1时,y>0;0<x<1时，y<0 时 时
y
4 3
y=log2x y=log3x
2 4 6 8 10
2
1
O
-1
x
-2
y = log
y = log x
1 2
-3
1 3
x
y 猜想： = log 4 x 和 y = log 1 x 分别与哪个图像相 4 似？
1 2 3
4
x
-1 -2
列 表 描 点
x y = log 2 x
y = log
1 2
… … …
1/4 1/2
-2 2 -1 1
1
0 0
2 4
1 -1
…
2 … -2 …
x
y 2 1
11 42
连 线
0
1 2 3
4
x
-1 -2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 系呢？
关于x轴对称 关于 轴对称
y 2
y
判断下列函数哪些是对数函数？ 例1 判断下列函数哪些是对数函数？ x （1） y = lo g 5 ） 5 （2） y = 3log 2 (x+1) ） （3） y = 2 log 2 x ） 解析：（ ）不是，不符合自变量前的系数为1 解析：（1）不是，不符合自变量前的系数为 ：（ （2）不是，定义域不是（0，+∞） ）不是，定义域不是（ ， ） （3）是，此函数可写成 y = log 2 x ）
探究2 y = loga x （a>0且a≠1）的图像特征及性质
y y 1 o 1 x o x
a>1
图象位于y轴右方 图象位于 轴 图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐上升 轴的交点是（ ） 与x轴的交点是（1,0） 轴的交点是 X>1,图像在 轴上方， 图像在x轴上方， 图像在 0<x<1，图像在 轴下方 ，图像在x轴
……
y=2x y
已知
x = log2 y → y = log2 x
一般地，我们把函数 y = loga x(a > 0,a ≠ 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 为 (0, +∞ ) . 系数为1 系数为1
注意: 注意
y = log a x
(a > 0, a ≠ 1)
自变量（ 自变量（x>0） ）
求下列函数的定义域？ 例2 求下列函数的定义域？ 2 (1) y = log a x （a>0且a≠1） 且 ） (2) y = log a (4 - x) （a>0且a≠1） 且 ）
log 1 x- 1
(3)
y=
2
2 x- 1
（3）要使函数有意义，则 ）要使函数有意义，
2 x-1 ≠ 0 ⇒ x>0 log x-1 ≥ 0 1 2
1
0
1 1 4 2
1 2 3
4
x
-1 -2
函数性质 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R
在(0,+∞)上是： 增函数 (0,+∞)上是： 上是 X=1时,y=0 时
X>1时,y>0;0<x<1时,y<0 时 时
探索发现:认真观察 探索发现 认真观察 函数 y = log 1 x
2
y 2 11
探索发现:认真观察 探索发现 认真观察 函数 y = log 2 x 的图象填写下表
图像特征 图象位于y轴 图象位于 轴右方 图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐上升 轴交点为（ ） 与x轴交点为（1,0） 轴交点为 X>1,图像在 轴上方， 图像在x轴上方， 图像在 0<x<1，图像在 轴下方 ，图像在x轴