第2课时相反数
【学习目标】
1、理解、掌握相反数的意义.
2、掌握求一个已知数的相反数方法.
3、体验数行结合思想.
【学习重点】
相反数的意义
【学习难点】
相反数在数轴上表示的点的特征
【自学指导】
1.-4与4有什么相同与不同之处？他们在数轴上的位置有什么关系？
2.一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
【课堂检测】
和是互为相反数，的相反数是73.24.
1.3.5的相反数是，—11
5
2.a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
3.简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
4.0的相反数是.
5.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.
【快乐晋级】
1.分别写出下列各数的相反数：
2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
3.－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2.
4.化简下列各数：
(1)－(－16)；(2)－(＋20)；(3)＋(＋50)
5.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
【学习反思】
汾西县第二小学 (2014—2015)学年第二学期数学导学案课题三位数乘两位数的笔算时间 主备教师师艳艳授课教师 学习目标 1.能结合具体的情境，估计三位数乘两位数积的范围。 2.探索三位数乘两位数的计算方法，并能正确计算。能利用乘法运算解决一些实际问题。 3.体验学习成功带来的快乐，激发探索计算方法和兴趣。 学习重、难点正确计算三位数乘两位数。 资源引用核桃 学具准备题卡课时1课时 课刖小研究1.从课本情境图中，你能得到哪些信息？ 2.312千克一共多少钱？ 列竖式： 3.说说三位数乘两位数的计算方法。
导学流程设计意图预设的师生活动 一、才艺展示，引出课题让学生了解教师根据学 展示内容：介绍家乡的特家乡，热爱家乡，生的介绍导入新 课。 产。并向大家介绍家 乡的特产。 二、合作探究，同伴互助通过观察，学学生表述获 1.资源应用，新知探究生获取图中的信取的信息，可以 问题1你能计算出8千克息，再根据信息解独立解决问题核桃一共需要多少元吗？决问题，从而激活 学生的思维。 每千克核桃35元 2.小组合作，感悟特征引出新知与学生可以列 问题2如果要买312千克旧知的不同，揭示出算式，并说明 课题。列式原因。 需要多少元?你是如何列式的？这 个乘法算式与上面列的算式有什 么不同？
三、展示交流，师生互动 问题3可不可以用我们以前学过的旧知识来计算呢？你是如何计算的？ 问题4用十位上的数去乘被乘数时积的末尾应跟哪一位对齐？为什么？ 问题5如何检验自己的计算结果？ 利用旧知来 探究新知，使学生 了解新旧知识的 关联处。 让学生学会 思考，了解算理。 让学生养成 检验的好习惯，同 时提高学生的反 分析能力。 可以利用以 前学过的算理完 成计算，但不一 定明白其中的道 理。 通过交流， 学生可以明白其 中的道理。 通过交流， 学生可以较准确 的进行检验。
2.4绝对值与相反数（2） 【学习目标】 1.使学生能说出相反数的意义 2.使学生能求出已知数的相反数 3.使学生能根据相反数的意思进行化简 【学习过程】 【情景创设】 回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。点A ，点B 即是小明到达的位置。 观察A ，B 两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？ 观察下列各对数，你有什么发现？ ‐5与5，‐6.1与6.1，‐34 与+3 4 相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同） 规定0的相反数是0 想一想：你能举出互为相反数的例子吗？ 【例题精讲】 例1的相反数 ， 求7 4 ,5.43- 例2.)4 3 (),3(),7.2(),2(----+-+- 化简 试一试： 化简―[―(＋3.2)] 想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
2.3)]2.3([4 3)43(3 )3(7 .2)7.2(2)2(=+--= --=---=+--=+- 把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正. 练一练：填空 (1)－2的相反数是 ， 3.75与 互为相反数， 相反数是其本身的数是 ; (2)－(＋7)= ， －(－7)= ， －[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ; (3)判断下列语句，正确的是 . ① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 . 选择： (1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的绝对值是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; D.任何一个有理数都有相反数. (2)一个数的相反数是非正数，那么这 个数一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.零或正数 D.零 画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： .3 2 05.26１， ， ， --
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
三位数乘两位数的综合 练习 教学内容：义务教材第七册第61页练习十 教学目标 1、通过练习，学生提高三位数乘两位数的口算、 估算、笔算的能力。 2、通过观察、探究，经历解决问题的过程，并 感受估算、笔算在实际生活中的应用。 3、在学习过程中，初步形成估算意识，养成认 真计算的良好习惯。 教学重点难点：用乘法估算解决问题，体会估算 的合理性。 教学过程 一、复习回忆 1、这个单元，我们学习了哪些内容？ 根据学生回忆边板书：口算两位数乘一位数（积在100 以内） 几百几十数乘一位数 因数中间、 末尾没有0
三位数乘两位数 因数中间、末尾有0 笔算 速度、时间和路程之间的关系 积的变化规律 估算 2、你会口算吗？ 17×3 150×5 190×2 3000÷6 4×23 24×2 210÷7 28×3 720+58 765-60 4×180 160×4 学生完成后，统计大多数学生完成12题所需的时间，了解学生口算的熟练程度。对口算比较慢的学生加强这方面的练习 3、下列各数你是怎样估计的？ （1）《新编小学生字典》有92页，大约是（）页。 （2）小俊每分钟打字108个，大约是（）人。
（3）本校有学生688人，大约是（）人。 （4）李平大叔今年收橘子1328千克，大约是（）千克。 提示：①弄清数据在题目中表示的意义，根据意义来估数；②估数的方法一般是将数据估成几百几十或整百、整十的数。如第（1）小题中的“592页”，可以估成“590页”，也可以估成600页。应视题目的实际情况来决定取舍。 二、练习三位数乘两位数的估算 1、练习十第 2、 3、4题。 生先独立解决。 组织交流。说题意，解决问题的方法和过程。说说怎样估算的。
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
相反数 一、发散思维，引出课题 师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3，+4，-3分成两组。 生1：我将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。 师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。（板书附后） 生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。 师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？ 生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。 师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。（板书：符号后面的数）生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。 二、比较概括，提炼定义 一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？ 生4：相反数。 师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？ 生4：看书知道的。（众笑） 师：你先预习了今天的内容，知道了象+4与-4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？ 生4：没有想过。 师：现在请大家思考一下。
生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。 师：说出了最重要原因。不过照这种说法，-4与+3也是相反数，是吗？ 生(众)：不是，它们符号后面的数不同。 师：分析的有道理。现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数。 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。（板书） 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。（板书） 师：请你举例说明。 生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。 师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？ 生(众)：是一致的。“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。 师：很好，挖掘出了言外之义。关于什么叫相反数，谁还有新的说法？ 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。（板书） 师：反应很快，“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。 关于相反数，谁有什么疑问，请提出来。 生9：为什么说“互为相反数”？ 师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4
七年级数学导学案设计 第一章有理数 主备人：备课组长签字：年级主任（组长）签字：日期：编号：课题 1.3绝对值与相反数课时1授课教师 学习目标(1)借助数轴理解绝对值相反数的概念； (2)探索正数、负数、0的绝对值的性质； (3)会求一个数的绝对值与相反数。 重点难点（1）正确理解绝对值相反数的含义，会求一个数的绝对值与相反数。 （2）对绝对值相反数概念的理解。 教学内容师生随笔 一：感悟新知（课本11页） 1.画一条数轴，在数轴上标出表示4， 2.5，-2，0，- 3.5的点，并说出这些点到原点距离。 2.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示的数是 （） 3.数轴上一个点到原点的距离等于6.2，这个点表示（） 4.请你仔细阅读课本36-37的内容，相信你一定能完成下面的题目。 （1）在数轴上，表示一个数的点到（）的（），叫做这个数的绝对值。 （2）绝对值的表示方法：如，4的绝对值是4，可表示为 5.像3与-3, 5与+5这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个舒适另一个数的 二：探究新知 1：1）.绝对值的概念。 在数轴上表示一个数的点到的，叫做这个数的绝对值。 2.）说出“节前预习”中各有理数的绝对值。 3.）绝对值的表示方法： ︱4︱= 4 ︱-4︱=
︱2︱= ︱-2︱= ︱53|= ︱－5 3︱= 而︱0︱= 4.）（1）用数轴上的点表示下列各数： 2，-4.5，53，- 53，0 （2）观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。 解： 5.）结合4题，各组同学讨论并举例说明：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 6.）求一个数的绝对值的方法 （各组同学讨论，全班交流，最后总结方法） 先判断这个数是正数、负数、还是0，再根据绝对值的性质确定去掉绝对值的符号后的结果是它本身、它的相反数还是0，从而求得该数的绝对值。 2：化简下列各数： —（—11），—（+2），—（—3.75），—（+3/4） 三：整理归纳 这节课我收获了 四：达标测评 1.一个数的绝对值等于4，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧，这数是（ ） 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） 3.-8的绝对值是（ ）
1.2数轴、相反数和绝对值 第2课时相反数 教学目标 【知识与能力】 1.借助数轴理解相反数的意义； 2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； 3.会求任意有理数的相反数。 【过程与方法】 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。 【情感态度价值观】 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。教学重难点 【教学重点】 归纳相反数在数轴上表示的点的特征。 【教学难点】 负数的相反数的表示方法。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 一、情境导入 让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？ 从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：相反数的意义 【类型一】相反数的代数意义 例1 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－1 2015 ，m，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，12015 ，－m ，n . 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0. 【类型二】 相反数的几何意义 例 2 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______． 解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4， 6.4. 方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等． 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 例3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( ) A ．2 B ．－4 C ．－1 D ．0 解析：由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选 C. 方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等． 探究点二：多重符号的化简 例4 化简下列各数： (1)－(－8)＝______；(2)－? ????＋1518＝______；
第四单元：三位数乘两位数 第1课时：笔算乘法 学习目标： 1、使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。 2、进一步培养学生的计算能力。 学习重点：三位数乘两位数的笔算方法。 学习难点：三位数乘两位数的笔算方法 一、自主学习 1、自学p49例1 2、小组内交流：独立列式为：145×12= 3、请估一估145×12的大致范围。 4、尝试算出145×12的结果，并对照估算的情况，算一算估算值与准确值的误差是否合乎实际。 5、组内学生说一说计算过程。应说以下几点：（1）先算什么；（2）再算什么，积的书写位置怎样；（3）最后算什么。 6、小组共同归纳三位数乘两位数笔算一般方法的过程。 7、引导学生用不同的方法检验自己运算的结果。 综合练习 1、课本49页“做一做” 学生独立用竖式计算，完成后，可用计算器自行检验。 2、练习七第3题。 164×32= 54×145= 254×36=
217×83= 43×139= 328×25= 二、合作探究、归纳展示笔算乘法的方法： （小组合作完成，一组展示，其余补充、评价） 怎样列竖式可使计算方便些？让学生在自主探索、对比的基础上反思，明白在列竖式时，上面一行写三位数，下面一行写两位数，这样计算比较方便。同时提醒学生书写要工整，数位要对齐，计算要仔细。 三、过关检测： 1、练习七第6题。 2、两个因数分别是72和8，积是多少？如果把因数8改成80,800，积分别是多少？你有什么发现？ 3、火眼金睛 练习七第7题。 4、比一比看谁做的对 322 145 679 ×24 ×27 × 13 3、列式计算 （1）123的35倍是多少？（2）13个451相加得多少？
《相反数》教案 教学内容 相反数. 教学目标 知识目标：借助数轴理解相反数的意义；会求一个数的相反数. 能力目标：通过观察相反数在数轴上所表示的点得特征，培养学生的归纳能力以及数形结合思想. 教学重点 相反数的意义以及双重符号的化简. 教学难点 相反数的概念以及“-a”的理解. 教学过程 创设情境，引出新课. 在一东西走向的公路上，小明和小红同时从某点以相同的速度2米每秒向相反的方向行走，小明向东，小红向西.若以向东为正反向，那么1s后，小明的位置( )，小红的位置().2s后，小明的位置( )，小红的位置( ).3s后，小明的位置( )，小红的位置( ). 提问：以上三组数之间有什么相同点和不同点？ 数字相同，符号相反. 给出概念. 只有正负号不同的两个数互为相反数. 口答：3.5的相反数？
-2的相反数？ -15的相反数？ 讨论. 0的相反数是什么？ 0到原点的距离为0，数轴上到原点距离为0的点只有0，故0的相反数是0本身.深化探究. 正数的相反数是( )，负数的相反数是( ). 在任意的数前面加一个“-”号，就得到该数的相反数. 提问：以下各数表示的意义： (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-0 (4)-(+1.2) 那么“-a”的意义？(数a的相反数)“-a”是负数吗？ 1.a为正数时，它的相反数-a是负数； 2.a是负数时，它的相反数-a是正数； 3.a为0时，-a为0.故-a不一定是负数. 双重符号的化简. (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-(+1.2)
基础知识练习. 1.判断正误. (1)-2是相反数. (2)-3和+3互为相反数. (3)正数和负数互为相反数. (4)若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数. 2.化简下列各数. (1)-(+8) (2)-(-3) (3)+(-7) (4)-(-a) 3.若-x=-7，则x=( ). 4.(1)若a和1-a互为相反数，那么a=( ). A.0 B.-1 C.1 D.-2 (2)若一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ). A.0 B.负数 C.非正数
第一章 有理数 1.2.3 相反数（1） [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反 数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
七年级数学《相反数》教案模板 教学目标 1．了解的意义，会求有理数的； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的水平． 3．初步理解对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0” 也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定 是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，能够把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 的定义的性质及其判定的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为的概念。 因为教材先讲，后讲绝对值，所以的定义仅仅形式上的描述，主 要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义， 通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、的相关知识
1．的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－1999与1999互为。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表 示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。 （3）0的是0。也只有0的是它的本身。 （4）是表示两个数的相互关系，不能单独存有。 2．的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若表示一个有理数，则的表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 3．的特性 若互为，则，反之若，则互为。 4．多重符号化简 （1）的意义是简化多重符号的依据。如是－1的，而－1的为+1，所以。 （2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号， 若结果是“+”号，一般省略不写。 （一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点
1.2.3 相反数教学设计 教学目标 （一）知识技能 1．了解相反数的概念。 2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 （三）情感态度 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 教学重点 1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。 教学难点 负数的相反数的表示方法，化简多重符号。 【复习引入】 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 3与－3，－5与5，－1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律? 再提思考问題： （1）数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是. （2）数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 【教学过程】 1．归纳相反数的定义： 像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。 （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。 2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0． （1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7． （2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5． （3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0． 小结：当a＞0时，a-＜0； 当a=0时，a-=0； 当a＜0时，a-＞0． ［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 例1 分别说出6.9，-12， 4 5 -的相反数. 解：6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12 ； 4 5 -的相反数就是 4 5 . 例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+2 9 ）各是什么数的相反数？
初中数学相反数练习题 一、选择题 1．下列各对数中，互为相反数的是（）． A．和B．3与 C．3与+3 D．与 2．下列说法正确的是（）． ' A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数 B．一个数的相反数一定不等于这个数 C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数 D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数 3．有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）． A．> B．< C．> 或= D．不能确定 4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（）． A．-2 B．2 C．D． (
5．-7的相反数的倒数是（）． A．7 B． C． D． 6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）． A．-1 B．1 C．±1 D．0 7．x+1的相反数是（）． A．x-1 B．-x+1 C．-x-1 D．由x的符号确定 8．下列各式中，化简正确的是（）． A．-[+(-7)]=-7 B．+[-(+7)]=7 ！ C．-[-(+7)]=7 D．-[-(-7)]=7 二、填空题 1．的相反数是______，是_____相反数． 2．如果，那么- =______，如果那么=_______．3．化简下列各式 =_________； 4．若的相反数是4，则=_________．
< 5．若的相反数是-7，则=______． 6．若- 是负数，则_____0． 7．若- 是正数，则_____0． 一、1．B 2．D 3．D 4．D5．C6．A7．C8．C 二、1．，2；2．，；3．，，3，；4．．5．=2；6．“>”；7．“<”
新四年级上册 《三位数乘两位数的乘法》学案 一、学习目标 1．我会三位数乘两位数的笔算方法。 2．我能正确笔算三位数乘两位数。 二、重点难点 重点：学会三位数乘两位数的笔算方法。 难点：学会三位数乘两位数的笔算方法。 三、导学问题 使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。 1．复习 34×25 83×16 2．自主探究新知 （1）阅读教材 （2）215×28 上题是（）位数乘（）位数。分别用了（）、（）、和（）方法来计算这道题。 笔算方法，思考： ①第一步先用哪一位上的数去乘哪个数？相乘时，如果满十怎么办？积和哪一位对齐？ ②第二步再用哪一位上的数去乘哪个数？积和哪一位对齐？ ③最后算什么？
（3）总结：三位数乘两位数：先用两位数（）位上的数去乘三位数，得数和（）位对齐；再用两位数（）位上的数去乘三位数，得数和（）位对齐；最后把两个积（）。 3．达标练习 （1）不用计算判断对错。 158×28=4530（） 231×42=7702（） （2）选择正确答案填在括号里。 ①236×12在竖式计算中，十位上的1乘236得（） A、 236 B、2360 C、472 ②512×28的积最接近（） A、15000 B、1500 C、10000 ③435×12积得末尾是（） A、0 B、5 C、7 4．总结 今天的学习，我学会了：。 我在方面的表现很好；我在方面表现不够好。以后要注意。 四、参考资料 为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
数学：1.2.3 《相反数》学案（人教版七年级上） 【学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】 一、温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点 表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原
点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、自主学习 自学课本第10、11的内容并填空： 1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 （1）、2.5的相反数是，— 1 1 5 和是互为相反数，的相反 数是2010； （2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以， —（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。 【课堂练习】 P11第1、2、3题 【要点归纳】： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。 2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；
初中数学相反数教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《相反数》教案 教学目标： 1.使学生理解相反数的意义； 2.给出一个数能求出它的相反数； 3.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号； 4.体验数行结合思想. 教学重点 相反数的概念. 教学难点 相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化. 教学过程 一．创设情景 导入新课 问题1：首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－3，4与－4，21与－2 1请同学们观察： （1）上述这三对数有什么特点？ （2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ （3）请你再写出同样的几对点来？ 显然： （1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同． （2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
1.相反数的概念：像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如互为相反数，和11 2112 -的相反数．是的相反数，是2 11211211211-- 我们还规定：0的相反数是0 说明： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数． （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如4与－4是互为相反数。 （3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身． （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在． 2．相反数的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数.若a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a ．在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0． 3．相反数的特性 若a 、b 互为相反数，则 ；反之若，则a 、b 互为相反数． 二．应用迁移 巩固提高 例1.3,-7,-2.1,32,-11 5 解：3的相反数是－3；－7的相反数是7；－2.1的相反数是2.1； 32的相反数是-32；-115的相反数是11 5；0的相反数是0；20的相反数是－20. 从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数． 例题可以看出：在一个数前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身． 4．多重符号化简
相反数教学设计 教学目标： 知识与技能： 体会相反数的概念和几何意义； 会求已知数的相反数； 能根据相反数的意义进行多重符号的化简； 过程与方法： 经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维； 初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。 情感、态度与价值观： 在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。 教学重点 相反数的概念，求一个数的相反数。 教学难点 根据相反数的意义化简符号。 教学用具 投影仪、自制胶片。 教学设计思路 教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的。由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程。 教学过程： 课时安排 1课时 （一）探索新知，导入新课 1．互为相反数的概念的引出。 演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步。
提出问题“如果向前为正向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步。 ［板书］ ＋5，－5 师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数。 ［板书］相反数 【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数。 师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）。 师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答） ［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数。 【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点。更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念。 2．理解概念 （出示投影1） 判断：（1）－5是5的相反数（） （2）5是－5的相反数（） （3）与互为相反数（） （4）－5是相反数（） 学生活动：学生讨论。 【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力。 师：0的相反数是0。 （出示投影2） 1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数。
三位数乘两位数导学 案
课题1：三位数乘两位数的笔算 课型：新授主备： QQ 审核： QQ 时间：2017年1月日 班级姓名 学习目标： 1.经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 2.能主动归纳、总结三位数乘两位数的笔算方法。 3.体验学习成功带来的快乐，激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。 学习重点：1：探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 2：掌握积的变化规律，并能正确口算几百乘几、几百乘几十几和几百几十乘几十。 学习难点：乘数末尾有0的笔算乘法的简便运算。 学习过程： 一、温故旧知 计算：44×15 144×5 （1）学生独立完成，说一说计算过程:计算这两道题有什么不同吗？ （2）教师提问：在乘的时候还要注意些什么？ （3）请学生回忆乘数是两位数乘法的计算法则。 二、教学新知 课本p27例一 （1）从例题及场景图以及题目中你看到了什么条件？ （2）请同学们想一下，应该怎么样列式计算？ （3）这道乘法式子和过去学过的有什么不同吗？ （4）总结： 三、课堂检测 1.竖式计算 185×14 294×32 408×21 312×25 2.一列高速列车有19节车厢，每节车厢乘坐128名乘客。这列高速列车一共可以乘坐多少名乘客？ 3.一篇论文共有6500个字，金老师平均每分钟打118个字，她一小时能把这篇论文打完吗？ 4.一辆自行车的价格是208元，一辆摩托车的价格是自行车价格的26倍。那么一辆摩托车的价格是多少钱？ 5.一辆汽车3小时行驶345千米，照这样的速度，从南京到北京大约要行驶12小时，南京到北京的 高速公路全长越多少千米？ 四、总结提升 五、课后作业 完成课后作业第1、3、4题