华东师大版 八年级下 数学期末测试(含答案)

OCDBA八年级春期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．本试卷满分150分，时间120分钟．2．解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明． 一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式21x -无意义，则（ ）A ．1x ≥ B ．1x ≠C ．1x ≥- D ．1x = 2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y = 3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长 比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ，BD=DC 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．菱形的四条边都相等B ．互为倒数的两个数的乘积为1C ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．两个负数的和仍然是负数6．计算：111x x x ---的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-7．分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -8．如图，已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边，那么∠EAB =（ ） A ．∠EAC B ．∠CAD C ．∠BAC D ．∠DAE9．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －72E CDBAO CD BA 10．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数k y x=图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，8-） C ．（8-，3-） D ．（4-，6-） 11．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．12m ≥- D ．12m ≤12．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.2 二、填空题（每题5分，共30分） 13．计算：25(3)a a ⋅=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数关系式为：_____________________． 15．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB ，BC =BD ，如果∠ABC =80°，那么∠BCD =_______． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足的条件是：_______________．（只填写一个条件即可） 17．若2(3)310a b ++-=，则20092010ab ⋅=____________．18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________. 三、解答题（19小题7分，20、21小题各8分，共23分）19．计算：2121()a a a a a-+-÷20．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长B C 到E ，使CE =CD ．（1）请用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM =EM ．E C D B AFE C DB A21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE =CF ，AF =DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．四、本大题共3个小题，22、23小题各8分，24小题9分，共27分．22．先化简，再求值：231()11a a a a a a--⋅-+，其中2a =．23．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？FA24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2五、本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分．25．如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ． （1）求证：BD =CD ；（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．26．今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：已知可支配使用土地面积为106m，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？八年级（下）期末考试数学试卷参考答案 20XX 年6月一、选择题（每题3分，共36分） DDDBC CBBAB BB二、填空题（每题4分，共24分） 13．79a 14．25000x m=15．70° 16．AB ∥DC 等 17．13- 18．（5/2，4）/（3,4）/（2，4）三、解答题：19小题6分，20、21小题各7分，共20分19．原式=22121a aa a a -⨯-+ ………………2分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯-………………4分 =11a a +- …………………………………6分 20．①作图正确，保留作图痕迹，给满分．（3分）②证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴BD 平分∠ABC （三线合一）∴∠ABC=2∠DBC ………………………4分 ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E …………………………5分 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E …………………………6分 ∴BD=ED ∵DM ⊥BE∴BM=EM……………………………………7分 21．证明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， ∴BF=CE ．…………………………………………………………2分∴AB=DC ．………………………………………………………3分 在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．………………………………………………4分 （2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C…………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．………………………………………………6分 ∴四边形ABCD 是矩形．………………………………………7分 22．解：原式=3(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a+--+-⨯-+……………3分=3(1)(1)a a +--……………………………………………4分=24a +………………………………………………………5分当2a =时，原式=242248a +=⨯+=…………………………7分23．解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时．根据题意得：………………1分20162060x x -=+……………………………4分 解得：x=15（千米/时）……………………5分 经检验，x=15是原方程的解．……………6分则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时）答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．……………7分 24．解：（1）当my x=经过点A （2-，1）时，可得2m =-, ∴反比例函数为：2y x-=………………………………………………1分当2y x-=经过点B （1，n ）时，可得2n =-，………………………2分∴点B 的坐标为：B （1，2-）…………………………………………3分 又∵直线经过A （2-，1）、B （1，2-）两点，∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩………………………………………5分∴一次函数的解析式为：1y x =-- …………………………………6分FE CDBA25．（8分）证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． …………………………1分∵AFE DCE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………3分 ∴△AEF ≌△DEC∴AF=DC………………………………4分 ∴AF=BD∴BD=CD………………………………5分 （2）四边形AFBD 是矩形．……………6分理由：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB=90°………………7分 ∵AF=BD ，AF ∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形 又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形 ………………8分26．（10分）解：（1）根据题意得：43(20)y x x =+-，即60y x =+………………2分（2）根据题意得：518(20)24346(20)106x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩…………………………4分解得：79x ≤≤ ………………………………………………………5分故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个；③新建9个，维护11个．………………………………………………6分 （3）由60y x =+知y 随x 的增大而增大 …………………………7分 当x=7时，y 最小=67万元 ……………………………………………8分 当x=9时，y 最大=69万元 ……………………………………………9分 而村民捐款共2430.248.6⨯=（万元）村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．……………………。

华东师大版八年级数学下册期末考试题及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、13、x2≥4、10．5、49 136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、11a-，1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56aD ．15a + 2．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）.A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6 3．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数x （厘米）375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.45.4 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩ B ．1520x y =⎧⎨=⎩ C ．2025x y =⎧⎨=⎩ D ．2530x y =⎧⎨=⎩ 7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43 B ．43- C ．4 D ．4-8．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <9．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°10．若3b -+（a ﹣4）2＝0，则化简a b 的结果是（ ） A ．233 B ．±233 C ．433 D ．±43311．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．1612．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC cm =，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，D 为AE 上一点，且ACD CAD ∠=∠，3DE cm =，连接CD ．过点作DF AB ⊥，垂足为点F ．则下列结论正确的有（ ）①5CD cm =；②10AC cm =；③3DF cm =；④ACD △的面积为210cmA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 14．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．15．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）16．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．17．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 18．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．19．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -=_______．20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．三、解答题21．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 22．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1）85 85 九（2） 80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．23．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求k 的值．（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM 的角平分线CN ，过点B 作CN的垂线，垂足为E ；（2）求证：四边形BECD 是矩形；（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论． 25．计算：（1）7(1227)333-⨯+； （2）01|12|(3)6(31)(31)2π-+---+-． 26．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5=a+[1+2+3+4+5] ÷5=a+15÷5=a+3故选：B【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.3．C解析：C【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；故D正确．故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．4．C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.5．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．6．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即2025x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩， 故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键. 7．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B ＝12×100°＝50°， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题． 10．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．11．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据AB AC =，AE 平分BAC ∠，得AE BC ⊥，12BE EC BC ==，从而得CD ，结合ACD CAD ∠=∠，得AD CD =，从而计算得AE ；连接BD ，通过证明BED CED △≌△，得BD CD AD ==，通过勾股定理得DF ，即可完成求解．【详解】∵AB AC =，AE 平分BAC ∠ ∴AE BC ⊥，142BE EC BC=== ∴2222345CD DE EC =+=+=∵ACD CAD ∠=∠∴5AD CD ==cm ，故①正确； ∴8AE AD DE =+= ∴22224845AC EC AE =+=+=cm ，故②错误；∴45AB AC ==如图，连接BD∵90DE DE DEB DEF BE EC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BED CED △≌△ ∴BD CD = ∴5BD CD AD === ∵DF AB ⊥ ∴1252AF BF AB === ∴()22225255DF AD AF =-=-=cm ，故③错误；∴11541022ACD S AD EC =⨯=⨯⨯=△cm ，故④正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 14．【解析】【分析】先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大 解析：1.6【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6． 【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞ 【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系． 【详解】 解：∵k ＝−1＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵−4＜2， ∵y 1>y 2 故答案为：> 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．16．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可． 【详解】解：令0x =，得到2y =-， (0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =，22125AB，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点， 5AC AB，(15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．17．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x 由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线 解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长． 【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：134962x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ， 又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长226+8， 则菱形的周长为40cm ． 故答案为：40cm ． 【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．18．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形 2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ． 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ． ∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形， ∴422DG DM DC GC ==-=-=．∴在Rt MND △中，222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2 【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果． 【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -， 根据非负性：()25030n m n -=-=，，∴53n m ==，，352m n -=-=-， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．20．cm 【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM ＝6cm ∴BM=18cm ∵BC=GF=12cm 点N 是FG 的中点∴FN=6cm ∵BF=7c【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可． 【详解】 解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm，∴BN=7+6=13cm，∴MN=22+=493cm；1813如图2，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴BP=FN=6cm，∴MP=18+6=24cm，∵PN= BF＝7cm，∴22+==cm．24762525∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N493．493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．三、解答题21．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600． 【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人． 【详解】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：故答案为60；（2）这组数据的中位数是332+=3（小时），平均数为1102153204105560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）．故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060⨯=600（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 85 85 九（2）8580100（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定． 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：()()()2222121x x x n n S x x x ⎡⎤=--++-⎢⎥⎣+⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， ∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， ∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85， 九（2）班的众数是100；（3）215S =一班[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，21=5S 二班[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵22S S 一班二班，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 23．（1）34k =；（2）点P 的坐标为（-4，3）；（3）点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4-，（2，0）或（8，0）． 【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，设点P 的坐标为3(,6)4+x x ，由S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC 结合△PAC 的面积为3，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用勾股定理求出BC 的长度，分CB=CM ，BC=BM ，MB=MC 三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM 1=OB=8可得出点M 1的坐标；②当BC=BM 时，由BM 2=BM 3=BC=10结合点B 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标；③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，利用勾股定理可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出点M 4的坐标．综上，此题得解． 【详解】解：（1）∵直线l ：y=kx+6过点B （-8，0）， ∴0=-8k+6， ∴k 3.4=（2）当x=0时，3664y x =+= ∴点C 的坐标为（0，6）．设点P 的坐标为3(,6)4+x x ∴S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC ，1131862(6)66,2242=⨯⨯-⨯+-⨯⨯x 33,4=-=x∴x=-4，3634=+=y x ∴点P 的坐标为（-4，3）．（3）在Rt △BOC 中，OB=8，OC=6，2210.+=BC OB OC分三种情况考虑（如图2所示）： ①当CB=CM 时，OM 1=OB=8， ∴点M 1的坐标为（8，0）； ②当BC=BM 时，BM 2=BM 3=BC=10， ∵点B 的坐标为（-8，0），∴点M 2的坐标为（2，0），点M 3的坐标为（-18，0）； ③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ， ∴CM 42=OM 42+OC 2，即（8-t ）2=t 2+62， 解得：7,4=t∴点M4的坐标为7(,0)4-综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0），7(,0)4-，（2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分类讨论的数学思想．24．（1）如图所示，见解析；（2）见解析；（3）当AB=2AC时，矩形BECD是正方形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线及垂线的作图方法依次作图；（2）根据CD是AB的垂直平分线，推出∠CDB=90°，AC=BC，利用CN平分∠BCM求出∠DCN=∠DCB+∠BCN=90°，由BE⊥CN求得∠BEC=90°，即可得到结论；（3）当AB=2AC时，矩形BECD是正方形，由AD=BD，AB=2AC，求得BD=22AC，根据AD⊥CD，∠CDB=90°，推出BD=CD，由此得到矩形BECD是正方形．【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴CD⊥BD，AD=BD，∴∠CDB=90°，AC=BC，∴∠DCB=12∠ACB，∵CN平分∠BCM，∴∠BCN=1∠BCM，2∵∠ACB+∠BCM=180°，∴∠DCN=∠DCB+∠BCN=1（∠ACB+∠BCM）=90°，2∵BE⊥CN，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；（3）当AB时，矩形BECD是正方形∵AD=BD，ABAC，∴BD，∵AD⊥CD，∠CDB=90°，∴BD=CD，∴矩形BECD是正方形．【点睛】此题考查作图—角平分线、垂线，矩形的判定定理，正方形的判定定理，正确作图及熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键．25．（1）62）2-【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】=⨯（1）原式33=⨯-236=；=+-⨯--（2）原式116(31)2=22=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．22米【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC解答即可．【详解】解：如下图所示，∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴2222+=+=，91215AB BC∴旗杆的高=AB+BC=9+15=24m，答：这根旗杆被吹断裂前有24米高．【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．。

一、选择题1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．A ．4B ．5C ．6D ．7 2．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.53．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）A ．201912 B ．202012 C ．12019 D ．120204．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定 5．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2 6．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠ D ．x 取任意实数7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2161x + B ．221x x +- C ．2224a ab b +- D ．214x x -+8．下列分解因式正确的是（ ）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ） 9．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．如图，在Rt ABC 中，90,30,6ACB A BC ∠=︒∠=︒=．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27B ．9C ．332D ．93211．不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩的解集为（ ） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≥D ．3x ≤ 12．如图，CD 是ABC 的角平分线，2,7,4B A AC BC ∠=∠==，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32二、填空题13．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．15．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 16．一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙独做需_____天完成． 17．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是_____．19．关于x 、y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．20．如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE ＝DG ，AG ＝16，AE ＝8，若S △ADG ＝64，则△DEF 的面积为 ________．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点O 在△ABC 的内部，⊙O 经过B ，C 两点，交AB 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点G ，以GD ，GC 为邻边作平行四边形GDEC ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若DE ＝17，CE ＝13，求⊙O 的半径．22．当从宁都到北京的火车开通时，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：a 2+2a +1＝ ，4x 2-4x +1＝ ，9y 2﹣12y +4＝ ．（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx +c （a ＞0）是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子把a 、b 、c 之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）是一个完全平方式，求m 的值，③根据②分解因式：x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，点Q 的坐标为()2,3-，（1）写出点P 的坐标__________；（2）要使点P 与点Q 重合，下列方式正确的有_________；（填上所有正确的序号） ①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P 沿直线y x =翻折；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）OPQ △的面积为__________．25．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点睛】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.2．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．3．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长1111222⨯=⨯=，第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭， ，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=． 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．4．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 5．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键． 7．D解析：D【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键. 8．D解析：D【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．D解析：D【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC 是等边三角形，易得△DFC 是含30°角的直角三角形，则可求得DF 与FC 的长，继而求得阴影部分的面积．【详解】解：∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，∴BC=DC ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=6，∴DC=6，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°， ∴132DF DC ==，∴FC =∴S阴影=S △DFC =11322DF FC ⋅=⨯⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．A解析：A【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 解不等式①得，x ≤3，解不等式②得，x ＜-3，∴不等式组的解集为x ＜-3，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．12．B解析：B【分析】延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，证明△FCD ≌△ACD ，得到∠F=∠A ，结合已知得到线段的关系，从而计算BD ．【详解】解：延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACD=∠FCD ，在△FCD 和△ACD 中，CF CA FCD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCD ≌△ACD （SAS ），∴∠F=∠A ，∴∠ABC=2∠A 且∠ABC=∠F+∠FDB ，∴∠F=∠FDB ，∴BF=BD ，∴CF=BC+BF=BC+BD ，∴AC=BD+BC ，∴BD=AC-BC=7-4=3，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造全等三角形．二、填空题13．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．14．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD ＝AC ＝5∴BD ＝AB−AD ＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC ，得到BD 的长，根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC5，∴AD ＝AC ＝5，∴BD ＝AB−AD ＝13−5＝8，∵AC ＝AD ，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∵CE ＝DE ，CF ＝BF ，∴EF 是△CBD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．16．【分析】乙独做的天数是1÷（）天然后计算化简即可【详解】解：设乙独做需要的天数=（天）故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算的应用正确列式熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：ab a b- 【分析】 乙独做的天数是1÷（11b a -）天，然后计算化简即可． 【详解】解：设乙独做需要的天数=111ab b a a b ⎛⎫÷-=⎪-⎝⎭（天）． 故答案为：ab a b -． 【点睛】本题考查了分式混合运算的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．y （x+y ）（x ﹣y ）【解析】试题分析：先提取公因式y 再利用平方差公式进行二次分解解：x2y ﹣y3=y （x2﹣y2）=y （x+y ）（x ﹣y ）故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）解析：y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．18．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与直线x＝2交于CD两点则点A（2m）在线段CD上结合点CD的纵坐标即可求出m的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，结合点C,D的纵坐标，即可求出m的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为﹣2.5，点C的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.19．【分析】先解关于关于xy的二元一次方程组的解集其解集由a表示；然后将其代入再来解关于a的不等式即可【详解】由①+②得4x+2y=4+∴由得解得故答案为【点睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程组熟练解析：2m<-【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组313x y mx y+=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+②得4x +2y =4+m ， 422m x y ++=， ∴由21x y +<，得41,2m +<， 解得，2m <-.故答案为2m <-.【点睛】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 20．16【分析】过点D 作于H 先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF 的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D解析：16【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明Rt DEF DGH △≌Rt △得到EF HG =，证明Rt ADF △≌Rt △ADH 得到AF AH =，利用等线段代换得到EF AG HG AE =--，于是求出EF 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D 作DH AC ⊥于H ，64S =△ADG ，16AG =1642AG DH ∴⨯⨯= 8DH ∴=AD 是ABC 的平分线，,DF AB DH AC ⊥⊥8DF DH ==∴在Rt DEF △和Rt DGH △中DE DG DF DH =⎧⎨=⎩\ ∴Rt DEF △≌Rt DGH △EF HG ∴=同理可得Rt ADF △≌Rt △ADHAF AH ∴=168EF AF AE AH AE AG HG AE EF =-=-=--=--4EF ∴=11481622DEF S EF DF ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．（1）DE 是⊙O 的切线，理由见解析；（2）12r =【分析】（1）连接OD ，求得∠ABC ＝45°，根据圆周角定理可得∠COD ＝2∠ABC ＝90°，根据平行四边形的性质可得DE ∥CG ，得到∠EDO ＋∠COD ＝180°，推出OD ⊥DE 于是即可求得结论； （2）设⊙O 的半径为r ，根据平行四边形的性质可得DG ＝CE ＝13，CG ＝DE ＝17，由勾股定理可得关于r 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）DE 是⊙O 的切线．证明：连接OD ，∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，∴∠ABC ＝45°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝90°，又∵四边形GDEC 是平行四边形，∴DE ∥CG ，∴∠EDO ＋∠COD ＝180°，∴∠EDO ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵四边形GDEC 为平行四边形，∴DG ＝CE ＝13，CG ＝DE ＝17，∵∠DOG ＝180°－∠DOC ＝180°－90°＝90°，∴222OD OG DG +=，即222(17)13r r +-=，解得125,12r r ==，当=5r 时，OG ＝12，点G 在⊙O 外，∴=5r 不成立，舍去，∴12r =，．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理、平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是综合利用所学知识．22．90/km h【分析】设特快列车平均速度为xkm/h ，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h ，根据高铁列车运行900km 比特快列车运行1800km 的时间减少了16h ，列方程求解．【详解】解：设特快列车的平均速度为/xkm h ， 根据题意可列出方程为1800900162.5x x=+． 解得90x =．检验：当90x =时，2.50x ≠．所以90x =是方程的解．答：特快列车的平均速度为90/km h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（1）2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①24b ac =；②m=±1；③当1m =时，2(2)x +；当1m =-时， 2(4)x +．【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据（1）中3个式子特点总结即可；②根据①的结论列式求解即可；③把②中求得的m 的值代入分解即可；【详解】（1）a 2+2a +1＝2(1)a +，4x 2-4x +1＝2(21)x -，9y 2﹣12y+4＝2(32)y -，故答案为：2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -； （2）①由22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，(﹣12)2＝4×9×4，可知，24b ac =；②多项式x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)中，a =1，b=﹣2(m ﹣3)，c =10﹣6m ，由①24b ac =得：()22341(106)m m =⨯⋅⎡⎤⎣⎦﹣﹣﹣， 化简得21m =，解得m=±1；③根据②，当1m =时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=2244(2)x x x ++=+；当1m =-时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=22816(4)x x x ++=+．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．24．（1）()3,2-；（2）①②③；（3）52． 【分析】（1）第四象限点的坐标符号特征：()+,-，根据题意直接在坐标系中描点，得到点P 的坐标；（2）①根据平移的特征，逐项分析解题；②将点P 沿直线y x =翻折即将点的横坐标与纵坐标互换；③先解得将点P 绕原点逆时针旋转90°的点坐标，再解得其向左平移4个单位的点的坐标，即可判断是否与Q 重合；（3）根据割补法及三角形面积公式解题．【详解】（1）点P 在第四象限， P ∴的横坐标为正，纵坐标为负 P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，()3,2P ∴-故答案为()3,2-；（2）①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到()35,25--+，即()2,3-，与Q 重合，故①正确；②将点P 沿直线y x =翻折得到()2,3-，与Q 重合，故②正确；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，得到()2,3，再向左平移4个单位得到()2,3-，与Q 重合，故③正确，故答案为：①②③；（3）111555232322= 2222 OPQS=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯故答案为：52．【点睛】本题考查坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）4种；（3）当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少为1200元．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．（3）根据几个租车方案得出租车费即可．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：211 3219x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：35 xy=⎧⎨=⎩，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，3550a b∴+=，则有050305a a b ⎧⎪-⎨=⎪⎩， 解得：20163a ， a 为整数，0a ∴=，1，2，⋯，10，11，12，13，14，15，16． 50331055a b a -==-为整数， 0a ∴=，5，10，15，0a ∴=，10b =，5a =，7b =；10a =，4b =；15a =，1b =，∴满足条件的租车方案一共有4种，0a =，10b =，5a =，7b =；10a =，4b =；15a =，1b =；（3）A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当0a =，10b =，租车费用为：1000101201200W =⨯+⨯=元；当5a =，7b =，租车费用为：100571201340W =⨯+⨯=元；当10a =，4b =，租车费用为：1001041201480W =⨯+⨯=元；当15a =，1b =，租车费用为：1001511201620W =⨯+⨯=元，∴当租用A 型车0辆，B 型车10辆时，租车费最少．【点睛】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2【分析】（1）由题意可以得到△ABD ≌△ACE ，从而得到BD=CE ；（2）分别过E 作AC 、CD 的垂线EM 、EN ，由（1）及勾股定理可以求得EM 、EN 的值，然后根据三角形面积计算方法及AC+CD=2可以得到四边形ACDE 的面积 ．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∴∠DCE ＝180°﹣∠ACE ﹣∠ACB ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，过点E 作EM ⊥AC 于M ，过E 作EN ⊥BC ，交BC 延长线于N ，∴EM ＝EN ，∵CE ＝BD ＝AC +CD ＝2，∴EM ＝EN 3∴ACE DCE ACDE S S S =+四边形1122AC EM CD EN =⨯+⨯ ()1132322EM AC CD =+==， 3【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质、三角形全等的判定及应用、勾股定理、三角形面积的计算方法及角平分线的性质是解题关键．。