第 ① 页 华师大版八年级数学勾股定理教案
§1探索勾股定理
教学目标：
１．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。
教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理的发现。
教具准备：直尺或三角板等
教学方法：启发式教育，探究式教育
教学过程:
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。
1．观察图1一２正方形Ａ中有 个小方格，即Ａ的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为
个面积单位。
2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问：
3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识老师板书。A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？
二、做一做
提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？
2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？
3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议
1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
北师大版数学八年级（上）优秀教案 徐利华
课 题：第一章 第一节 探索勾股定理 第2课时
课 型：新授课
授 课 人：徐利华
授课时间：2013年9月3日，星期二，第 2 节课
教学目标：
1．熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理，并掌握以图形的裁割拼补完成代数恒等式证明的方法，揭示从特殊到一般的科学研究规律．
2．学生通过勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3．通过营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体验“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情．
教学重点：
应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.
教学难点：
用面积法验证勾股定理是本节课难点.
教法学法：
教法：在教学中体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。据此设计了猜想——拼图——验证等数学活动，引导学生逐步探究，在探究中主动获取数学知识，使其感到知识的得来水到渠成。．
学法：在教师引导下学生学会自己探索定理，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．
课前准备：
1．教师准备好多媒体课件、磁铁、多个全等的直角三角形纸板．
2．学生准备四个全等的直角三角形纸板．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，大家对于这个存在于直角三角形里特殊的三边关系是否就已经确认无疑了？
生：是！（学生异口同声）
师：是？如果真是这样的话，数学定理也太好发现了，数学界也就不会有那么多悬疑了。我们只是通过几个特例得到的勾股定理，其实并不具有一般性。所以请大家一定记住：再多的实验数据只能是增加结论的可靠性，特殊的数据永远不能代表一般规律。我们数学是一门严谨的学科，无论做什么都要有根有据。因此我们要对勾股定理进行证明，然后才能广泛应用。 北师大版数学八年级（上）优秀教案 徐利华
探索勾股定理教案
探索勾股定理〔 2〕 课型 新授课
知识与 1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2. 运用勾股解决一些实际问题 . 教 能力
学 过程与
目 方法
标 情感态度
1. 学会用拼图的方法验证勾股定理， 培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.
2. 在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识 .
利用拼图的方法验证勾股定理， 是我国古代数学家的一大奉献 . 借此对学生进行爱国主义教育 . 并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣 . 进一步体会数学的地位和作用。 与价值观
教 学
勾股定理的证明及其应用 .
重点
教 学 勾股定理的证明 难点
教 学
方法
教 学
用具
板
书
设
计
1、教师引导和学生自主探索相结合的方法 .
2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中 . 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联
系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决
实际问题 .
一张硬纸板、剪刀、直尺、课件
§ 探索勾股定理 ( 二 ) 由上图可得 c2= 1 ab×4+( b－a) 2
一、用拼图法验证勾股定理 2 22
； 2
即 a +b =c
2、议一议
3、例题讲解
4、稳固练习 5、课时小结
由上图得 ( a+b) 2= 1 ab× 4+c2
2 即 a2+b2=c2 探索勾股定理教案
教 学 过 程
教 师 活 动
引入： 上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容：
1、拼一拼〔通过课件出示〕
(1) 在一张硬纸板上画 4 个如右图所示全等的直角三角形 . 并把它们剪下来 .
(2) 用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能
勾股定理（2）
《勾股定理》与数学课程标准第二学段的二、图形与几何（一）图形的性质3.三角形（12）探索勾股定理及逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
维度目标即是过程目标也是结果目标，行为动词是探索和能、学习水平为探索和掌握，学习内容为勾股定理解决一些简单的实际问题。
教材分析：
《勾股定理（2）》是在学习了勾股定理的基础上进一步研究其实际生活中的应用，勾股定理为我们提供了直角三角形三边间的数量关系，这一关系被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时也为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。
学情分析：
优势：在上一节课的学习后，学生已经准确理解了勾股定理并能运用它解决一些数学问题。同时也具有一定的小组合作意识和能力。
劣势：学生缺少生活经验，探究问题的能力不足，对实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度。
教学重、难点：
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。教材分析中指出：“勾股定理广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题。
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。但从学情分析中可以看出“实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度” 。根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为： 将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学习目标：
1、通过模拟演示实验、独立探究、合作交流、汇报，学生体会从实际问题中抽象或构造直角三角形这一数学模型，明确解决实际问题的方法，渗透建模思想。
2、通过独立解答、汇报交流解题过程，学生养成有理有据的良好数学品质和合作意识。
