习题课-静电场中的导体(板书)

与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；

q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书 书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地 板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q， 例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷 ，求： （1）感应电荷在球心处的场强； ）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势； ）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。 ）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球， 用一弹簧吊起， 有一接地的金属球 ， 用一弹簧吊起 ， 金属球原来不 带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷 的点电荷， 带电。若在它的下方放置一电量为 的点电荷，则 (A) 只有当 只有当q>0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (B) 只有当 只有当q<0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (C) 无论 是正是负金属球都下移。 无论q是正是负金属球都下移 是正是负金属球都下移。 (D) 无论 是正是负金属球都不动。 无论q是正是负金属球都不动 是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。

试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。

习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。

试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。

习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。

第6章静电场中的导体与电介质一、问题6-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。

这句话是对，还是不对?维修工人在高压输电线路上是如何工作的呢?答：不对。

因为此情形下人和该高压输电线电势相等，在人的身体中不会形成电流．故对人没有危害。

维修工人在高压输电线路上工作时，绝对不可让身体同时接触两根输电线，如果要接触，则应采取绝缘、防护措施。

6-2 有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。

试讨论在下列各种情形下，金属筒外壁带何种电荷?（1）小球跟筒的内壁不接触；（2）小球跟筒的内壁接触；（3）小球不跟筒接触．但人用手接触一下筒的外壁，松开手后再把小球移出筒外。

答：（1）此情形下金属筒外壁带正电荷；（2）此情形下金属筒外壁带正电荷；（3）此情形下金属筒外壁带负电荷。

6-3 将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗?答：不会。

由可知，电荷易聚集在曲率半径较小的导体表面，但也会分布在别处表面。

6-4 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角?答：参考6-3答案。

6-5 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人身安全。

试说明其道理。

答：高压电器设备周围具有很强的电场，为保证对靠近高压电器设备的人、畜不造成伤害，利用接地导体壳可保护壳外空间不受壳内带电体的影响，静电屏蔽内电场的原理，采用在高压电器设备周围，围上一接地的金属栅网，以保证栅外的人、畜的安全。

6-6 在绝缘支柱上放置一闭合的金属球壳，球壳内有一人。

当球壳带电并且电荷越求越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的?当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象?此人处在球壳内是否安全?答：当金属球壳带电并且电荷越来越多时，球壳内的人观察到球壳表面的电荷面密度越来越大，且仍旧均匀分布，但球壳内的场强始终为零。