静电场中的导体习题

3 q外表面 4Q
球壳总感应电荷= 3 Q q 4
.
（2）用导线将壳内导体球与壳相连后，电荷只分布在 球壳外表面上
球心处的电势分析：
U O 4 q 外 表 0 R 面 3+ 4Q 0 d= 41 0 R 1(q 外 3 表 面 + Q 4) 0
q外表面
3 4
Q
球壳总感应电荷= 3 Q 4
.
.
7. 一个导体球，半径为R，原来不带电。今将一点 电荷q放在球外距球心的距离为r0处，求导体球处 于静电平衡时：
（1）球内P点的总场强和总电势； （2）若将球接地，球内P点的总场强和总电势； （3）接地导体球表面上感应电荷总量。
R
q O
r0
.
（1）感应电荷和点电荷在P点产生的总场强为0，
r E
（2）接地后，导体球仍然处于静电平衡，P点总场强为0，
接地后，导体球电势为0，
（3）接地后，导体球电势为0， Up UO 0
U O U 感 应 电 荷 在 O 点 U 点 电 荷 在 O 点 q 4 感 应 电 0 R 荷 4q 0 r 0 0
q感应电荷
.
R r0
q
8．一半径为R1的导体球带有电量q，球外有一内、 外半径分别为R2和R3的同心金属球壳，已知 R2=2R1 , R3=3R1 ，今在距球心为d=4R1处放一电 荷为Q的点电荷，并将球壳接地。试求： （1）球壳带的总电量； （2）如用导线将壳内导体球与壳相连，球壳所带 电量。
远处为电势零点） q 。
4 0R2
， R1 q
AO
R2
.
B
3. 一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷
面密度为σ，则板两侧的电场强度的大小
为
。
0
d
4. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原
来不带电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷，
则：
[D ]
（A）只有当q﹥0时，金属球才下移；
（B）只有当q﹤0时，金属球才下移；
（C）无论q是正是负金属球都不动；
（D）无论q是正是负金属球都下移；
.
5．一电容为C的平行板电容器，两极板的面积S， 相距为d，当两极板加上电压U时（忽略边缘效
应），两极板间的作用力为 CU2 /2d 。
6. 一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C， 若则在 其两 电板 容中值间变平为行地插入一C块dd厚-d0度。为d0的金属板，
p
=
0
因为导体是等势体，P点总电势等于球心O处的总电势，
U p U O U 感 应 电 荷 在 O 点 U 点 电 荷 在 O 点
因为球上总感应电量为0， U感应电荷在O点q 0 q
U p U O U 感 应 电 荷 在 O 点 U 点 电 荷 在 O 点 = 0 + 40 r 0 40 r 0
1. 一空心导体球壳，其内外半径分别为R1和R2，带电量为 q，当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳
的电势为（设无穷远处为电势零点）
q
。
， R1 q O
2 0R2 R2
2. 一带电量q，半径为r的金属球A，放在内外半径分别为
R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置，A与B之间及B外
均为真空，若用导线把A、B连接，则A球电势为（设无穷
， R2 q R1 O R3
.
dQ
(1) 球壳内表面感应电荷为-q， 球壳外表面感应电荷设为 q 外 表 面
球心处的电势:
UO
q
40R1
+ -q
40R2
Leabharlann Baidu
+ q外表面
40R3
+Q
40d
= 1 (q-q+q外表面+Q)
40R1 2 3 4
Q U O R R 1 2 E r d l r R R 1 2 4 q 0 r 2 d r 4 q 0 R 1 4 q 0 R 2 4 1 0 R 1 ( q q 2 )