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习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ；（B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r rεε==ππ。
答案：4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］（A ）保持不动； （B ）向上运动； （C ）向下运动； （D ）是否运动不能确定。
答案：5．1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，如图所示, 则［ ］（A ）1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷减少； （B ）1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷增加； （C ）1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷不变； （D ）1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷不变。
四解答题1、如图所示，一导体球半径为&，外罩一半径为冬的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷 为0,而内球的电势为匕，求导体球和球壳之间的电势差 ___________ （填写A 、B. C 或D. 从下而的选项中选取）°答案：A 解设导体球所带电荷为因静电平衡，电荷q 分布在导体球的外表面。
这样一来，就可以把体系看成是两个半径分别为&和电荷分别为q 和Q 的带电球壳。
由电势叠加原理，导体球的电势为一^―+ — = %解出4亦°7?] 4亦（）尺2q = 4亦店岭）因此 导体球和球壳之间的电势差为久，=%-仝0=（1-色||匕——0-4码）忌 R?人 4亦。
/?2丿2、如图所示，在一半径为/?i=6.0cm 的金属球A 外而套有一个同心的金属球壳B 。
已知球 壳内，夕卜半径分别为/?2=8.0cnn /?3=10.0cnio 设A 球带有总电^Q A =3x\0^C 9球壳B带有总电量0〃=2xlO*C 。
（1）求球壳B 内表而上带有的电量 ___________ 外表而上带有的 电屋 ________ 以及球A 的电势 _______ 球壳B 的电势 _______A. 5xlO 」CB. -3xlO^C C 、5.6xlO 3VD 、4.5xlO 3V 答案：B, A, C, D（2）将球壳B 接地然后断开，再把球A 接地。
求球A 带有的电量 _______ 球壳B 内表而上带有的电量 ________ 外表面上带有的电量 ________ 以及球A 的电势和球壳B 的电势 ______ o1 / 21 A 、B 、A —Q 1 <心丿1 4碣鸟丿R 2L 4矶尼丿 C. V oQ D 、 岭Q 4矶R? < 4碣尼丿A. -3xlO^C B 、2.1xlO^C C 、—2・lxlO*CD 、-0.9xl0^CE 、8.1xlO 2VF 、0答案：B, C, D, F, E解（l ）由高斯泄理可知，B 球壳内表而带的电量等于金属球A 带的电量Qi 的负值，即 缢=-2=-3"0弋因电荷守恒，则B 球壳外表面所带电量为Q Bcxt =Q R + Q A =5xlO-8C= 9.0X 10^X (^ + ^122 + ^)=5.6X 10V 0.06 0.08 0.10球壳B 的电势为^=_L^L = 9.0X 1094亦o 尺3 （2）球壳B 接地后电势（p B =0 ,因此Q^{ = 0 o B 接地断开后总电量变为 Q B =Q B ：M =-3xlO-8Co 然后球A 接地，则吩=°。
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。
参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。
[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。
1r 2r OPQ+q+aOR 1d 2σ2d 1σ参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==∙+∙=∙=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
