八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案1湘教版2
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3. 2立方根
1
•了解立方根的概念；
2
.会求一个数的立方根；(重点，难点
)
3
•能用计算器求一个数的立方根.
、情境导入
一个正方体的体积为 8立方米，这个正方体的棱长是多少?
二、合作探究
探究点一：立方根
【类型一】 求一个数的立方根
求下列各数的立方根.
125
⑴
—27; (2)0.008 ;
(3).
64
解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可.
3
3, ------
解：(1) T ( — 3) =— 27,二 一27=— 3;
(2) T (0.2) 3 = 0.008 ,•••习0.008 = 0.2
;
5 3 125 3 ^25 5
⑶宀)=”7"67 =才
方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同.
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
2 2
已知x — 2的平方根是土 2,
2x + y+ 7的立方根是3
，求x + y的算术平方根.
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x — 2 = 4, 2x+ y + 7 = 27,从而解出
x, y，最后代入x2 + y
2
,求其算术平方根即可.
解：••• x — 2 的平方根是土 2,二 x— 2 = 4,二 x=
6.
••• 2x + y + 7的立方根是 3,二2x + y+ 7= 27.把x = 6代入解得y= 8.
x2 + y2 = 68 + 82 = 100,二 x2 + y2
的算术平方根为
10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x, y值，再根据算
术平方根的定义求解.
探究点二：开立方
计算：
(1)
3
— 125; (2)引0.064 ; (3)—引(-3) 3;
2
解：每块小正方体的边长为:
解析：本题实质是求各数的立方根.
3 --------
解：(1) — 125=— 5;
(2) 3 0.064 = 0.4
;
3 ----------- 3 3, -----
⑶—_ (— 3) =— . — 27= 3;
探究点三：用计算器求立方根 用计算器求下列各式的值.
⑴
^729
；
(2) — 3 111(精确到 0.001)
;
3 ______
(3) — — 5.368(精确到 0.001)
.
解析：先按|2ndF| , ，再按根号下的各数字，最后按 [=键即可.(2)、(3)小题
可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正.
解：(1) ^729= 9;
(2)—荷!一 4.806
;
方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按 | 2ndF| , 键，意思是执行 上
探究点四：立方根的实际应用
有一块体积为 343cm的正方体木块，现在要把它分成大小相等的 8块小正方体，求每
块小正方体的表面积.
解析：先由体积开立方求得边长，再由边长求得表面积.
7 7 147
2
表面积为：
6X 2
X
2=〒（cm）
•
方法总结：正确理解题意，把实际问题转化为数学问题是解题的关键.
(3)
—
3
—
5.368
〜
1.751.
方法总结：①求立方根时要注意符号；②
3
a3 = a
.
3
三、板书设计
本节课通过实例引入了立方根的概念， 通过合作探究得出了立方根的性质， 激发了学生 的学习兴
趣，培养了学生的合作意识.要注意立方根与平方根的区别， 在教学时可引导学生 对比平方根进行学习.
