信息光学-第3章 标量衍射理论-1讲课资料

a0 jkr U ( P) e r
（此处有负号）WHY？？？
发散球面波：k方向沿径向背离球心。k•r=kr 会聚球面波：k方向指向球心。k•r=-kr
当会聚点位于空间任意一点S(x0，y0，z0)时：
r [(x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 ]1 2
U ( x, y) A exp(j 2f x x)
由空间频率与传播方向余弦之间的对应关系，可以认为该式代表一个传播方向余弦为
cosα =λfx, cosβ=0的单色平面波。
若cosα>0，空间频率fx为正值。xy平面上位相值沿x正向增加。 若cosα<0，空间频率fx为负值。xy平面上位相值沿x正向减小。 空间频率的正负，仅表示平面波不同的传播方向。 在传播方向余弦为(cosα, cosβ)的一般情况下，xy平面 上的等位相线是一组斜平行线。
U ( x, y) A exp( jkx cos )
等位相线方程 x cos C
kX cos 2
复振幅分布在x方向的空间频率
X
2 k cos cos
fx
1 cos X
1 0 Y
因为等位相线平行于y轴，因此y方向的空间频率为
fy
则可用空间频率表示xy平面上的复振幅分布

传播方向余弦 为(cosα=λfx, cosβ=λfy) 的单 色平面波
cos cos cos cos A( , ) U ( x, y ) exp[ j 2 ( x y )]dxdy





复振幅 分布的角谱 复振幅分布可看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。 每一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。

U1 x, yexp j2 fxx fy y dxdy
U ( x, y) (x, y)
Ul (x, y)
Ull x, y
P点处单色点光源发
P
P
出的发散球面波在紧
O1
O2
贴透镜前的平面上复 振幅分布表示为：
do
di
图3.1.1点光源通过会聚透镜成像
Ul
x,
y
A exp
jkd0
exp
j
k 2d0
x2 y2
(3.1.6)
向P’点会聚的单色球面波在紧贴透镜的平面上复振幅分布表
A x, y 1, tl
x,
y
al x, al x,
y y
e A j l x, yl x, y x, y e j x, y (3.1.4)
（位置不变，但有相移，
若
则
薄透镜相当于一个位相变换器）
tl x, y exp j x, y (3.1.5)
3.1 .3 透镜的位相调制作用
2
3.2 .1.2 物体放在透镜前焦面时其在透镜后焦面上的复振幅分布
在单位振幅平面波垂直照明下，紧贴物
体后面光场复振幅为
Uo (xo , yo ) t(xo , yo )
Uo (xo , yo ) Ul (xo , yo ) Ul x, y U f xf , y f
t(x0 , y0 )
考虑透镜孔径的有限大小，用P(x,y)表示孔径函数（光瞳函
数），其定义为
P(x, y)
1, 0,
透镜孔径内 其它
(3.1.25)
于是透镜的相位变换因子可表示为
tl
x,
y
P(x,
y)

菲涅耳简介
法国物理学家，主要成就有：
(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原 理，完善了光的衍射理论；
(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的 干涉，确定了光是横波；
Augustin-Jean resnel ( 1788 ― 1827 )
(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振 现象，用波动说解释了偏振面的旋转；
例 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射 图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：
求 (1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？
a
(k 1,2, )
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2, )
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
观测屏
透镜
x2
1
x1
x
1 o
0
x1
x0
衍射屏 f
中央明纹 角宽度 0 21 2 λ a
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o
*
B
f
AC
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
一面元都是子波源。 P 点的光振动 是所有面元光振动的叠加：

2zr
3zr
光栅 g思g考g(:x此现象的应用?
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ）
g(x
)

n

cn

exp(
j2
n d
x)
n 0,1,2...
G(
)

n
cn
(

n d
)
H ( ) exp( jz 2 ) exp( jkz)
G'( ) G( )H ( )
4 再应用菲涅耳衍射公式
输出面复振幅分布
或
本页后，还要讨 论什么？
照明光 束FT
•
物体振幅 透射系数 FT
输出面偏离后 焦面产生的附 加相位FT
典型讨论
0、一般变换关系式
1、轴上平行光照明，输入面在透镜前d处，输出面在透镜后焦面 准傅里叶变换关系
2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面 傅里叶变换关系
利用瑞利一索末菲衍 射公式\亥姆霍兹方程
•
衍射过程的频谱分析 频谱传播的物理意义
•
频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位 变化,而振幅和传播方向保持不变。
在z轴方向的净能流为零。
产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/λ ）将不能传播到足 够远的衍射场中。
衍射过程的频谱分析 传播过程的传递函数
z 2md2
m 1,2,3,...
有
exp
jz(
n d
)2

1
G'( )

n
cn
(

n d
)
exp(
jkz)