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试题习题，尽在百度 专题复习(六) 几何综合题
1．(2016·德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
(1)如图1、四边形ABCD中、点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2、点P是四边形ABCD内一点、且满足PA＝PB、PC＝PD、∠APB＝∠CPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状、并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件、使∠APB＝∠CPD＝90°、其他条件不变、直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)
图1 图2
解：(1)证明：连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点、
∴EH＝12BD、EH∥BD.
∵F、G分别是BC、CD的中点、
∴FG＝12BD、FG∥BD.
∴EH＝FG、EH∥FG.
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
(2)中点四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD.
∵∠APB＝∠CPD、∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD、即∠BPD＝∠APC.
又∵PA＝PB、PC＝PD、
∴△APC≌△BPD(SAS)．∴AC＝BD.
∵点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点、
∴EF＝12AC、FG＝12BD.∴EF＝FG.
又∵四边形EFGH是平行四边形、
∴中点四边形EFGH是菱形．
图3
(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时、如图3、AC与BD交于点O、BD与EF、AP分别交于点M、Q、中点四边形EFGH是正方形．理由如下：
由(2)知：△APC≌△BPD、∴∠PAC＝∠PBD.
又∵∠AQO＝∠BQP、∴∠AOQ＝∠APB＝90°.
又∵EF∥AC、∴∠OMF＝∠AOQ＝90°.
又∵EH∥BD、∴∠HEF＝∠OMF＝90°.
又∵四边形EFGH是菱形、 百度文库，精选试题
题型五 几何图形探究题
类型一 几何图形静态探究
1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3；
迁移应用：如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE＝5，CE＝2，求BF的长.
2．(2017·许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；
(2)通过观察、测量、猜想：BFPE＝__________，并结合图②证明你的猜想；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求BFPE的值．(用含α的式子表示)
3．(2014·河南)(1)问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________．
(2) 拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题 如图③，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.
2019 初三中考数学复习 三角形内角和定理 专题复习练习
1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．125° B．120° C．140° D．130°
2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
3. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．180° B．360° C．540° D．无法确定
4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80° C．70° D．60°
6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )
7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )
A．53° B．63° C．73° D．83°
8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )
A．40° B．35° C．30° D．25°
10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )
A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2
第 1 页 共 16 页 中考数学模拟题汇总《平行四边形的判定与证明》专项练习(附答案解析)
一、综合题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AC=6cm，AB=10cm，求四边形DCFE的面积．
2．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；
（2）若AD与⊙O相切，求∠B.
3．已知：如图，点 𝐷 在 𝛥𝐴𝐵𝐶 的边 𝐴𝐵 上，CF//AB， 𝐷𝐹 交 𝐴𝐶 于 𝐸 ， 𝐸𝐴=𝐸𝐶 ．
（1）如图1，求证： 𝐶𝐷=𝐴𝐹 ；
（2）如图2，若 𝐴𝐷=𝐵𝐷 ，请直接写出和 𝛥𝐵𝐷𝐶 面积相等的三角形．
4．如图，在四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝐸 和点 𝐹 是对角线 𝐴𝐶 上的两点， 𝐴𝐸=𝐶𝐹 ， 𝐷𝐹=𝐵𝐸 ，且 𝐷𝐹//𝐵𝐸 ，过点 𝐶 作 𝐶𝐺⊥𝐴𝐵 交 𝐴𝐵 的延长线于点 𝐺 ．
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（1）求证：四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是平行四边形；
（2）若 tan∠𝐶𝐴𝐵=25 ， ∠𝐶𝐵𝐺=45° ， 𝐵𝐶=4√2 ，则 ▱𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积是 ．
5．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
6．如图， ▱𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐶 ， 𝐵𝐷 相交于点 𝑂 ， 𝐸 ， 𝐹 分别是 𝑂𝐴 ， 𝑂𝐶 的中点.
（1）求证： 𝐵𝐸=𝐷𝐹 ；
