2009年上海市奉贤区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列各数中与213-相等的是（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- 2．不等式组⎩⎨⎧>-->1,2x x 的解集是（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<x （D ）12-<<-x 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（A ）长方形的周长确定，它的长与宽； （B ）长方形的长确定，它的周长与宽； （C ）长方形的面积确定，它的长与宽； （D ）长方形的长确定，它的面积与宽． 4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A ）26厘米，26厘米 （B ）26.5厘米，26.5厘米 （C ）26.5厘米，26厘米 （D ）26厘米，26.5厘米 5．三角形的重心是三角形的（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三边垂直平分线的交点 （D ）三条高所在直线的交点 6．下列图形中，可能是中心对称图形的是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：|21|20-+= ▲ ． 8．化简：=+-a a a1▲ ． 9．如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为 ▲ ． 11．如果函数kxy =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而 ▲ ．12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ▲ ．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ▲ ． 14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ▲ ． 15．正五边形每个外角的度数是 ▲ ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，b AC a AB ==,，那么=AD ▲ ． 17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第14题图）80 100 120 140 160 180 跳绳次数4 8 12 16频数 O[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：yx y y x x-++，并求当y x 3=时的值．20．（本题满分10分） 解方程：122432=++-x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ． （1） 求证：DH=HG=BG ；CDFHx （小时）y （千米）45010 4 5OFC ED（第22题图）（第21题图）ABCD（2） 如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图, 二次函数22++=bx ax y 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且∠ABC =90º，∠CAB =∠BAO ，21tan =∠BAO ．（1）求点A 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90º，点C 是AB 上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径； （3） 是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．BDCAO（第25题图）ACB Oxy（第23题图） （第24题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．12-a a ； 9．41≤m ； 10．056,0=+-=y x x ； 11．增大； 12．2；13．32； 14．72； 15．72； 16．b a 3231+； 17．820><<r r 或；18．31．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=yx y xy yx xy x -++--……………………………………………………………（5分） =yx yx -+……………………………………………………………………………（2分）当y x 3=时，原式=32131333+=-+=-+yy y y ．………………………………（3分）20．解：4)2(232-=-+x x ，……………………………………………………………（3分）0322=--x x ,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=-+x x ，……………………………………………………………………（2分）3,121=-=x x ．………………………………………………………………………（2分）经检验：1-=x ，3=x 都是原方程的根．………………………………………（1分） 所以原方程的根是3,121=-=x x ．21. 解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60º. ………………………………………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30º，………………………（2分）（2）在△ACD 中，∵∠ADB =180º–∠A –∠ABD=90º．……………………………（1分）∴BD=AD tan ⋅A =2tan60º=23.…………………………………………………（1分）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，……………………………………………………（1分）∴AH =AD sin ⋅A =2sin60º=3.……………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30º，∴DC =BC =AD =2. …………………………（1分）∵AB =2AD =4, ………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21=+=⋅+=DH CD AB S ABCD 梯形．…………………………（1分）22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k ……………………………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ………………………………………………………………………（2分）∴90090+-=x y ．……………………………………………………………………（1分）函数的定义域为5≤x ≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，………………………………………………（1分）606360==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ．…………………（1分）∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴21===CD DF AB DF HB DH ．…………………………………………………………（2分）∴DH =BD 31．………………………………………………………………………（1分）同理：BG =BD 31．…………………………………………………………………（1分）∴DH =HG =GB =BD 31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF ，交BD 于点O ．…………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12121====AB CDBE DF BO OD EO FO ．…………………………………………………（1分）∴FO =EO ，DO =BO ．………………………………………………………………（1分）∵DH =GB ，∴OH =OG ．∴四边形EGFH 是平行四边形．……………………（1分）∵点E 、O 分别是AB 、BD 的中点，∴OE //AD ．∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥GH ．…………………………………………………………（1分）∴□HEGF 是菱形．………………………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数22++=bx ax y 的图像y 轴的交点为B （0，2），………………（1分）在Rt △AOB 中，∵OB =2，21tan ==∠OA OB BAO ，………………………………（1分）∴OA =4，∴点A 的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）（2）过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠ABC =∠AOB =90º，∴∠CBD =180º–∠ABC –∠ABO =90º–∠ABO =∠BAO ．………………………（1分）∴△CDB ∽△BOA ，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB =∠BAO ，∴21tan tan =∠=∠=BAO CAB AB CB ，………………………（1分）∴21===AB CB OA BD OB CD ．……………………………………………………………（1分）∴OC =1，BD =2，∴OD =4．∴C （1，4）．…………………………………………（1分）∵点A 、C 在二次函数22++=bx ax y 的图像上，∴⎩⎨⎧++=++=,24,24160b a b a …………………………………………………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.617,65b a …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652++-=x x y ．………………………………………（1分）25．解：（1）过⊙O 的圆心作OE ⊥AC ，垂足为E ，………………………………………（1分）∴AE =x AC 2121=，OE =2224125x AE AO -=-．…………………………（1分）∵∠DEO =∠AOB =90º，∴∠D =90º–∠EOD =∠AOE ,∴△ODE ∽△AOE .………（1分）∴AEAOOE OD =,∵OD =5+y ,∴25412552x x y =-+．………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为：xxx y 510052--=．……………………………（1分）定义域为：250<<x ．………………………………………………………（1分）（2）当BD =31OB 时，35=y ，x x x 51005352--=．…………………………………（1分）∴6=x ．……………………………………………………………………………（2分）∴AE =321=x ，OE =43522=-． 当点1O 在线段OE 上时，211=-=OO OE E O ，1332222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）当点1O 在线段EO 的延长线上时，611=+=OO OE E O ，5336222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）1O 的半径为13或53．（3）存在，当点C 为AB 的中点时，△DCB ∽△DOC ．…………………………………（1分）证明如下：∵当点C 为AB 的中点时，∠BOC=∠AOC=21∠AOB=45º， 又∵OA=OC=OB ，∴∠OCA=∠OCB =︒=︒-5.67245180， ∴∠DCB =180º–∠OCA –∠OCB=45º．…………………………………………（1分）∴∠DCB =∠BOC ．又∵∠D =∠D ，∴△DCB ∽△DOC ．………………………（1分）∴存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ．。

卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2011.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2的倒数是（ ） A ．12-； B ．12； C ．2-； D ．2． 2．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷．3．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)．4．某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）A ．22 ；B . 23；C ．24 ；D ．25 ．5．已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，3AD DB =，用向量BC表示向量DE 为（ ）A ．12BC ；B ．13BC ； C ．23BC ；D ．34BC．6．如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x =； B ．2y x =-； C ．12y x =； D ．12y x=-.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是 ．8．分解因式：24x y y -= ．x-2M1 yO（第6题图）9．方程2x x -=的解是 ．10．从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是 ． 11．若一次函数2y x k =+-的图像在y 轴上的截距是5，则k = ． 12．在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ．13．若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．14．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 垂直的棱共有 条. 15．正六边形绕其中心至少旋转 度可以与其自身完全重合． 16．如图，D 是BC 延长线上一点，ACD α∠=度，若50A ∠=度，则B ∠= 度（用含α的代数式表示）．17．如图，点G 是ABC ∆的重心， GH BC ⊥，垂足为点H ，若3GH =，则点A 到BC 的距离为 ．18．在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，已知2BC =，3AD =，则 DE = ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：()111328212-︒⎛⎫-++- ⎪-⎝⎭．20. （本题满分10分）解方程：234224x x x -+=--.A B CD （第16题图） A B C H G（第17题图）某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：（1）被调查的学生有 名；（2）频率分布表中，a = ，b = ； （3）补全频数分布直方图；（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 组；（5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟. 22．（本题满分10分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm . （1）求AO 的长； （2）求sin C 的值.23．（本题满分12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BEA DEA ∠=∠，联结AE 、BD 相交于点F ，BD CD ⊥. （1）求证：AE CD =；（2）求证：四边形ABED 是菱形.组别 分组 频数 频率 1 14.5—24.5 7 0.14 2 24.5—34.5 a 0.243 34.5—44.5 20 0.4 4 44.5—54.56 b 5 54.5—64.5 5 0.1 时间（分钟） 24.5 14.520 181614 12 108 6 4 2 64.5 54.5 44.5 34.5 （第22题图）AB C D O E F (第23题图)A BCDEF 人数（人）已知：抛物线2y ax bx c =++经过点()0,0O ，()7,4A ，且对称轴l 与x 轴交于点()5,0B .（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点E 、F 分别是y 轴、对称轴l 上的点，且四边形EOBF 是矩形，点55,2C ⎛⎫⎪⎝⎭是BF 上一点，将BOC ∆沿着直线OC 翻折，B 点与线段EF 上的D 点重合，求D 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点G 是对称轴l 上的点，直线DG 交CO 于点H ，:1:4DOH DHC S S ∆∆=，求G 点坐标.25．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ()AD BC >，BC ⊥AB ，AB =8，BC=6．动点E 、F 分别在边BC 和AD 上，且AF =2EC ．线段EF 与AC 相交于点G ，过点G 作GH ∥AD ，交CD 于点H ，射线EH 交AD 的延长线于点M ，交AC 于点O ，设EC =x ．（1）求证：AF DM =；（2）当E M A C ⊥时，用含x 的代数式表达AD 的长；（3）在（2）题条件下，若以MO 为半径的M 与以FD 为半径的F 相切，求x 的值.OBCDEFxy(第24题图)l （第25题图）ABC DEFGH M O卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2． D ； 3．A ； 4．B ； 5． D ； 6．B ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3x ≥； 8．()()22y x x +-； 9．1x =； 10．49； 11．7； 12．1x >-； 13．3； 14．4； 15．60； 16．50α-； 17．9； 18．2． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式211222=+-+-……………………………………………（8分）0=．………………………………………………………………（2分）20.解：去分母，得()()()223424x x x +-+=-，……………………………（3分） 去括号，得226428x x x --+=-，……………………………………………（2分） 整理，得260x x +-=，…………………………………………………………（2分） 解，得123,2x x =-=，……………………………………………………………（2分） 经检验：2x =是原方程的增根，3x =-是原方程的根. ………………………（1分） 21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）22．解：（1）∵F 是 AC 的中点，∴ AF CF =，又OF 是半径，……………（1分）∴OF AC ⊥，AE CE =，………………………………………………………（2分）∵AC =8 cm ，∴4AE =cm ， …………………………………………………（1分） 在Rt AEO ∆中，222AE EO AO +=，……………………………………………（1分） 又∵2EF =cm ，∴()22242AO AO +-=，解得5AO =，∴5AO =cm. ……（1分） （2）∵OE AC ⊥，∴90A AOE ∠+∠=︒，……………………………………（1分） ∵CD ⊥AB ，∴90A C ∠+∠=︒，…………………………………………………（1分）∴AOE C ∠=∠，∴s i n s i n C A O E =∠，…………………………………………（1分） ∵4sin 5AE AOE AO ∠==，∴4sin 5C =.…………………………………………（1分）23.证明：（1）∵BD ⊥CD ，∴90BDC ∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE DE EC ==，………………………………………（2分） ∵BEA DEA ∠=∠，∴EF ⊥BD ，即90BFE ∠=︒，∴EA ∥CD ，…………（2分） ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………（1分）∴AE CD =.………………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =，…………………………（2分） ∴AD =BE ，又AD ∥BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，………………（2分） ∵BE DE =，∴四边形ABED 是菱形. …………………………………………（2分）24. 解（1）由题意得5,20,4974ba c abc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩…………………………………………（1分）解，得4,2140,210.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴24402121y x x =-+.…………………………………………（3分） （2）∵BOC ∆与DOC ∆重合，55,2OB BC ==，∴55,2BO DO CD BC ====，90OBC ODC ∠=∠=︒，∴90EDO FDC ∠+∠=︒，又90EDO EOD ∠+∠=︒，∴EOD FDC ∠=∠，∵90OED DFC ∠=∠=︒，∴E O D ∆∽FDC ∆，………（2分）∴5252ED EO OD FC DF CD ====，……………………………………………………（1分） ∵四边形OEFB 是矩形，∴EF OB =，EO FB =，设FC x =，则2,52ED x DF x ==-，∴104EO x =-，∴51042x x -=+，解，得32x =，∴3,4ED EO ==，∴()3,4D .…………（1分）（3）过点H 作HP OB ⊥，垂足为点P .∵:1:4DOH DHC S S ∆∆=，∴14DOH DHC S OH S HC ∆∆==，…………………………………（1分） ∵HP OB ⊥，CB OB ⊥，∴HP ∥BC ， ∴15OH OP PH OC OB BC ===，∴11,2OP PH ==，∴11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………（1分）∴经过点()3,4D ，11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭的直线DG 的表达式为7544y x =-，……………（1分）∴155,2G ⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………………………………（1分）25. 解：（1）∵BC ∥AD ，∴EC CG AF AG =，EC CHDM DH=，………………………（2分） ∵GH ∥AD ，CG CHAG DH=，……………………………………………………（1分） ∴EC ECAF DM=，∴A F D M =.……………………………………………………（1分）（2）∵AB BC ⊥，AB =8，BC=6，∴10AC =， ∵BC ⊥AB ，EM AC ⊥，∴cos BC COACB AC EC∠==，…………………………（1分） ∵EC =x ，∴610CO x =，∴35C O x =，……………………………………………（1分） ∵AF =2EC ，由（1）知AF DM =，∴2DM EC =，∴2DM x =，∵EC ∥AM ，∴EC COAM AO =，………………………………………………… （1分） ∴3532105xx AD x x =+-，∴5093x AD -=.………………………………………（1分） （3）∵EM AC ⊥，设AD a =，∴2FD a x =-，()425MO a x =+，………（1分）FM FD DM FD AF AD a =+=+==， 当F 与M 相外切时，FD MO FM +=；()4225a x a x a -++=，解，得10021x =，………………………………………（1分）∵AD BC >，即6a >， 由10021x =，得50621a =<，与已知不符，∴10021x =（舍）；…………………（1分） 当F 与M 相内切时，FD MO FM -=， ①()4225a x a x a --+=，无解；………………………………………………（1分）②()()4225a x a x a +--=， 解，得259x =，253a =，∵2x a <，6a >，∴259x =.……………………（2分）综上所述，满足条件的x 的值为259.。

上海市奉贤区2012年初三二模数学试卷2012. 03（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-； D ．32a a a ÷=．3．已知：在Rt △ABC 中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35； B ．45； C ．43； D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A ．2210y y --=；B ．2210y y +-=；C ．2210y y ++=；D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ．91=的解是 ．10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ．12．如果反比例函数3m y x-=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个／分钟，那么由题意可列方程是 ．15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若AB a =，CD b =，那么用a 、b 的线性组合表示向量EF = ．16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ．18．矩形ABCD 中，4AD =，2CD =，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上P 处，那么DPC ∠的度数为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：113cot 304-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x x x x --⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度53i =，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56i =． （1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？22．(本题满分10分，其中第（l ）小题4分，第(2)小题2分，第(3)小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度； （2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．(本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =． （1）求抛物线的解析式；（2）作BC x ⊥轴于点C ，设有直线()0x m m =>交直线于P ，交抛物线于点Q ，若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m 的值．24．(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=，E 为AC 的中点．操作：过点C 做BE 的垂线，过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ，在AD 的延长线上截取DF BE =，联结EF 、BD ． （1）试判断EF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果13AF =，6CD =，求AC 的长．25 ．(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分)已知：半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ． （1）若=AC CD ，求弦CD 的长．（2）若点C 在AD 上时，设=PA x ，CD y =，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当1DF =时，请直接写出P ∠tan 的值．2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1x ≠； 8．91.3710⨯； 9．1x =；10．()()2121+---x x ； 11．4；12．3m >； 13．0.3； 14．6180120+=x x ；AF N15．)(21b a-；16．内切； 17．4 ； 18．75°或15°．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++- （8分）=133- （2分） 20．解：由①得1x <． （3分）由②得1-≥x ． （3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ． （2分）画图略． （2分） 21． 解：（1）过点B 作BF AD ⊥于F ． （1分） 在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =． （2分）∴AB =． （2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ．在Rt AEG △中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=． （2分）∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．∴ABE CMND S S =△梯形． （1分）()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+． 即 BE MC ND =+． （1分） ()6 2.7 3.3ND BE MC m =-=-=．答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m ． （1分） 22．第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①解：（1）6，36； （4分） （2）420； （2分） （3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110 (2分) （用列表法）(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110 (2分)23．（1）解：过点A 作AH x ⊥轴于点H ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，由点()1,2A -可得2AH =，1OH =由直线OB OA ⊥，可得△AHO ∽△OCB ， (2分)∴OB OA BC OH OC AH ==， ∵2OB OA =，∴4OC =，2BC = ，∴()4,2B (1分) 设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a (2分) 解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= (2分) （2）解：设直线l 的解析式为)0(≠=k kx yABCED∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴ 直线l 的解析式为x y 21=(1分) ∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ， ∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， (1分) ∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴ PQ //BC 且PQ BC =即：2)2321(212=--m m m ， (1分) 解得222±=m 或2=m ， ∵0m >∴222+=m 或2 (2分)24． 解：（1）如图，EF 与BD 互相垂直平分． （1分）证明如下：连结DE 、BF ， ∵BE //DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． （2分） CD ⊥BE ， ∴CD ⊥AD ，∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==， （2分） ∴四边形BEDF 是菱形． （1分） ∴EF 与BD 互相垂直平分．解：（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-． （2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+， （1分） ∴222)2(6)13(x x =+-． （1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去 （1分）∴10AC =0． （2分）25．解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==，∴∠P =∠POC =∠DOC (1分) ∴△DOC ∽△DPO ， (1分)∴DO DCDP DO= 设CD y =，则()164y y =+(1分) ∴解得2y =(1分) 即CD 的长为2解：（2）作OE CD ⊥，垂足为E ， (1分)可得12CE DE y ==(1分) ∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=，∴△PBC ∽△PEO (1分)∴PB PCPE PO =， ∴442442x y x +=++(1分)∴28164x x y +-=(44x <<)(1分+1分)解：（3）若点D 在AC 外时，tan OE P PE ∠==(2分) 若点D 在AC 上时，tan OE P PE ∠== (2分)。

上海市奉贤区2016届九年级数学4月调研测试（二模）试题（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。

若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。

已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 化简：a 16=_______；因式分解：=-a a 2_________； 函数11-=x y 的定义域是______________； 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。

如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________； 已知反比例函数x y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）；直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b AC a BC ρρ==，，那么DE =________________；（用不b a ρρ、的线性组合表示）四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。