2018年奉贤区初三数学二模卷及答案

2
2
2 …………………（1 分）
∴
ME

5 2
，
m

2

5 2
，
m

9 2
，∴
M
(1
，
9） 2 ．……………………（1
分）
10
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析 普陀区 21．（本题满分 10 分）
结 BE 并延长，交边 AD 于点 F．
（1）求证：DC=EC；
A
F
D
（2）求△EAF 的面积．
E H
B
C
第 21 题图
21．（本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
解：（1）∵正方形 ABCD，
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
A
F
D
AH=DH=CH=BH, AC⊥BD, ∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°．
…………（2 分）
E H
又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1 分） B 第 21 题图 C
∴∠EDC=∠DEC
…………（1 分）
6
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2 在△ABH 中，AB=6，cosB= 3 ，∠AHB=90°，
26 4
得 BH= 3
，AH=
62 42 2
5 ，————————————（2 分）
则 BC=8，
12 58 8 5

上作在草稿纸、本试卷上答题一律无效．0 2 ．若 x =2， y = -1，那互为相反数；2y0 3 5 ．下列说法中，正确的是（▲） B. 4；2018 学年奉贤区调研测试九年级数学（满分 150 分，考试时 100 分钟）间2018.04考生注意：1 ．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置答，2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】1 ．如果两个实数 b 满足a b，那么a ，b 一定是（▲）a ，B.一正一负；C. D .互为倒数．A ．都等于么代数式x 2 2xy 的值是（▲）；A ．0； B. 1；C. 2；D. 4．3 ．函数y-2x 的图像不经过（▲）A ．第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限．4 ．一组数据3，3， 2， 5，8， 8的中位数是（▲）C. 5；D. 8．A ． 3；A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6 ．已知⊙ O1与⊙ O 2外离，⊙ O 1的半径是 O 1O 2 5 ，圆心距7 ，那么 ⊙ O 2 的半径可以是（ ▲）A．4； B.3； C.2； D.1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：16a=▲；8．因式分解：2a a▲；yx1的定义域是3 ，那么n =▲；x ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增▲；x16 ．四边形 示ABCD 中，ABCD9 ．函数1▲；10 ．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是x1 2的解集是 ▲； 11 ．不等式组2x822 个白12 ．已知反比例函数y 3大而（填“增大”或“减小”）113 ．直线ykx （b k）平行于直线 且经过点（0， 2 ），那么这条直y2 线的解析式是▲；14 ．小明在高为18 米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为底的距离是▲米；（结果保留根号）60 o ，那么这辆汽车到楼a15 ．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设 BC =，AC = b ，那么 DE = ▲；（用）到四边形a 、b 的线性组合表AD //BC ，∠ D=90 o ，如果再添加一个条件，可以得是矩形，那么可以添加的条件是 ▲；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17 ．如图，在 RtABC 中，∠ACB=90o ，AD 是BC 边上的中线，如果 AD=BC ,那么cot ∠ CAB的值是 ▲；18 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=30 o ， AC=2 ，点D 在 BC 上，将△ACD 沿B=45 o ，∠直线 ADCF 的值是 ▲；翻折后，点 C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点BFF,如果DE// AB ，那么AAAEBD C第 15 题图BDCB第 18 题图 C三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第17题图19．（本题满分2）-1-81320．（本题满分10分）解方程：x212．x16作 DE ⊥ AD ，垂足为点 D ，交 BE 延21 ．（本题满分10 分，每小题满分各5 分）已知：如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 o ， AB=4 ， AD 是∠ D BAC 的角平分线，过点1． AAB 于点 E ，且AB 4（ 1 ）求线段 BD的长；（ 2 ）求∠ADC 的正切值．ECD 第21 题图B22 ．（本题满分10 分，第（ 1 ）小题 4 分，第（ 2 ）小题 6 分）今年 3月 5 日，某中学组织六、七年 200 位学生参与了“走出校门，服务社会”的活级 动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．（ 1 ）参与社区文艺演出的学生人数是▲人，参与敬老院服务的学生人数是 ▲人；（ 2 ）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40% 和 60% ．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？打扫 街道 90 人社区文 艺 演出 25 %敬老院 服务第 22 题图23 ．（本题满分12 分，每小题满分各6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中， DC ⊥ AB ，AD=BC=DC ，AC 、 BD 是对角线，线上一点，且∠ E 是ABBCE=长∠ ACD ， 联结 CE ．（ 1 ）求证：四边形 DBEC 是平行四边形；D C（2）求证：2AD AE．B EA第23题图2c5 的菱形 ABCD 中， CE ，24 ．（本题满分12 分，每小题满分各4 分） 已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线y b x 与 x 轴交于点 A(-1， 0)与点 C （ 3， 0 ），与y 轴交于点B ，点 B 作射线AP 的垂线，垂足P 为 OB 上一点，过点 为点 D ，射线 BD 交 x 轴于点 E.（ 1 ）求该抛物线解析式； （ 2 ）联结 BC ，当 P 点坐标为（ 0， 2 ）时，求△ EBC 的面积； 3（ 3 ）当点 D 落在抛物线的对称轴上时， P 的坐标．求点yyBBDPAOE C x A OC x第24 题图备用图25 ．（本题满分 14 分，第（ 1 ）小题 5 分，第（2 ）小题 5分，第（ 3 ）小题4 分）已知：如图，在边长为3，点cosA=5 A 为圆P 为边 AB 上一点，以心、AP 为半径的⊙ A 与边AD 交于点E ，射线F ． 与⊙A 另一个交点为点（ 1 ）当点 E 与点 D 重合时，求 EF 的长； （ 2 ）设 AP=x ， CE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式 及定义域；（ 3 ）是否存在一点 P ，使得 EF 2 PE 若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．ED CD CFA P BAB备用图第25题图7． 4a ； 8．a( a1)； 1 32 17 ． 218 ．4 ． y ） 321 解 分）216 0x 2CAD = ∠ BAD ⊥∠ BAD= ∠ 2分5 ⊥ o2018 学年奉贤区调研测试九年级数学答案一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．C ；2．B ； 3．C ；2018.046． D ．4． B ；5．A ；9． x ；10 ． 1 ； 11 ． x > ；12 ．减二、填空题：（本大题共12 题，每题小；12 1 313分，满分 x ； 48 分14 ． 6 ；b ； 16 ． AD=BC 等； ； 2 15 ．a33 ；三、解答题：（本大题共 7 题，满分19 ．（本题满分78 分）10：原式 2-= 1- 2 -22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 各 2分22= 1- 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2分20.（本题满分10 分）解：方程两边同乘以 4),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( x1分得：(x2)(x2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分整理，得：解得：x 2 3x 10 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 1 2 ， x 2 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分2分经检验：x 1 2 是增根， 5 是原方程的根,,,,,,,,,,,,,1分所以原方程的根是x1分21 ．（本题满分 10 分，每小题满分各,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分）BE 1解：（ 1 ）∵ ⊥ BE= 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AB=4 ，AB 4分∵DE ⊥ AD ，∠ACB=90 ∠ CAD+ ∠ ADC= ∠ BDE+ ∠ ADC. ⊥∠CAD= ∠ BDE∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，⊥∠BDE,,,,∵∠ B= ∠ B ⊥△ BDE ⊥△BADBDBDAB ⊥ BD= 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 ）解法一：∵△ BDE ⊥△BE,,,,,,,,,,,,,,DE 1 BAD ⊥BD AD21分1分1分⊥AD2分AB 4 2 AC 21 ADC=Rt （ 2 ）小题 6 分）每空各证明：（ 1 ）6∵ ） ∵∠ BCE= ∠ ACD, BC=DC ⊥△ADC CBE △⊥ ,,,,,,, EBC,,,,,,,,,,,行四边形∵DC ⊥ AB ，⊥∵∠ ∵∠ E= ∠ E ⊥△ ECB ⊥△ BE EC∵∠ CAD= ∠ BAD ，∠ ADE=90 o ，∠ ACB=90 o ⊥∠AED= ∠ 1 分ADC ,,,,1分 ⊥ tan ∠ ADC=2 ，即：∠ ADC 的正切值为 2,,,,,,,,,,,,,,解法二：过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⊥∠ AHD =90 o ∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，∠ACB=90 CD=DH ,,,∵∠ AHD = ∠ ACB=90 ，∠ B= ∠ B ，BDH ⊥△ o BAC ,,,,,,,,,,,,DH BD 2 ，⊥ CD 1⊥ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,AC1分o ⊥ 1分1分1分⊥在 △AC ACD 中，∠ACD=90o ，tan ∠CD2 即：∠ ADC 的正切值为 1分2,,22 ．（本题满分10 分，第（ 1 ）小题 4 分，第（ 1 ） 50 ， 60 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2分（ 2 ）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有x 人、 y 人 ,,,,,,,,,, 1分根据题意，得：解得x y 60,,,,,,,,,,,, （ 1 40%） x （ 1 60%） y90x 30y 30,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分2分答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有30 人．23 ．（本题满分 12 分，每小题满分各分DC ⊥ AB ，AD=BC=DC⊥∠ DCB= ∠ ADC ，∠ DCB= ∠ ⊥∠ ADC = ∠CBE⊥ AD =B E ⊥ DC =B E ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵ DC ⊥ AB ⊥四边形 DBEC 是平,,,,,,,,,,,,,,1分2分2分1分（ 2 ）∵四边形 DBEC 是平 ⊥ BD=CE行四边形⊥AC=BDAC=BD ,,,,,,,,,,1分AD=BC=DC DCA= ∠ ∠ BCE= ∠ ACD ⊥∠ BCE= ∠ CABCAB3分EAC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ⊥⊥ CE 2 BE AEEC AE即AC2AD AE ,,,,,,,,,2分24 ．（本题满分12 分，每小题满分各(1) ∵抛物线 y4分）x2bx交x轴交于点A(1,0)点C(3,0)⊥1b c093b c解得：b2c3,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分⊥该抛物线的解析式：y x22x3,,,,,,,,,,,,,,,,1分c和1 ， 2y x 21 y 2⊥ yBP PD3y 解得：y 1 1,21分2y 1 1,都是原方程的根 ， 过点⊙ AA 作 ， AH ⊥EF=2 EH 点，∠ AHEH ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, EF 于=90 oAE 5 ⊥ EH= 32x)（ 2 ）由x 2 2x3 得点 B(0 ，3),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分y∵ AD ⊥ CD⊥∠ DBP+ ∠ BPD= 90 °∵∠POA= 90 ⊥⊥∠OAP+ ∠ APO= 90 °∵∠ BPD= ∠ APO ⊥∠DBP= ∠ OAP ∵∠AOP= ∠ BOE= 90 ⊥⊥△ AOP ⊥△BOE , 分2⊥AO POBO OE2∵ OA=1 ， PO= ， BO=3 3⊥1 33 OE ⊥OE=2,,,,,1分∵ OC=3⊥ EC=1⊥SEBC1 3 1 32 2,,,,,,,,,,,,,,,1分（ 3 ）设点P (0, y) 则OP=AP= 1 y y ， BP=3 ，∵点D 在抛物线的对称轴上，过点 D 作DH ⊥轴，垂足为点 H⊥ AH= 2 ⊥ AO=OH ⊥ PD =AP=1 y∵∠ BPD = ∠ APO ∠ AOP= ∠ BDP= 90 ° ⊥△AOP ⊥△ BDP ,,,,,,,1分⊥AP PO1y2 1 y ． ,,,,,,经检验：y 21 2⊥ P 1 (0,1) P 2(0, 1) ,,,,,, 22分25 ．（本题满分 14 分，第（ 1 ）小题 5 分，第（ 2 ）小题 5分，第（ 3 ）小题 4 分）（1 ）解：当点 E 与点 D 重合时， AE=5 ， EF//AB ⊥∠ 1分ADF = ∠ DAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1分⊥在 中 EH 3⊥ cos ∠ ADF=cos ∠ DAB = =EF=6,,,,,,,,,,,,（ 2 ）解：过点 C 作 CM ⊥ AD 交 AD 延长线于点 M ,,,,,,,,,,,,,,,3在 Rt △ CMD 中，∠ CMD =90 o ， cos ∠ MDC=cosA = ， CD= 5 5⊥ MD =3 ，⊥CM=4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分2分1分1分在 RtCME 中，∠CME =90o ，⊥CE2CM2ME2∵ CM =4 ， MD =3 ， DE=5- x ， CE=y ⊥y 2 4 2 ( 3 5 ,,,,,,,, 1分⊥ yx16x800<x⊥5),,,,,,,,,,,,,,,,,,2分2,,,（3）解：假设存在一点P，使得EF2PE过圆心A作AH⊥EF于点H，交⊙A为1分点N,,,,,,,,,,,,,,,,⊥EF2EN∵EF2PE⊥PE∠NAE=∠PAE,,,,,,1分∵AH⊥EF，⊥∠NAE+∠HEA=90°．∠CME=90°，⊥∠CEM+∠ECM=90°．（MC43834∵∠HEA=∠CEM，⊥∠NAE=∠ECM=∠PAE=∠⊥tan∠ECM=tan∠MDC=MDC．3⊥在Rt△CME中，∠CME=90o，CM=4，ME=MD+DE=3+5-xME8x48tan∠ECM=,解得,,,,,,,,,,,,,,,,x=3即：存在点P，使得EF2PE，此时．AP长为2分。

2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN ∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分∴AN AM =……………………………1分CBANDM E图6（2）∵四边形ABCD 是正方形∴AC 平分BCD ∠和BAD∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2∴︒=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠∴︒=∠5.22MAB ………1分∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAEAM =……1分∵AN AM =∴AE AC AM⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AG GFBE AD =．CBANDM E图6ADFG（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD //∴BG DGBE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AG GFBG DG =（1分）∴CDAB //（2分）（2）∵BC AD //，CDAB //∴四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BD GD BC ⋅=2∴BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB //∴BDC ABD ∠=∠∵BCAD //∴EDAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠∴DBCBDC ∠=∠（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中线（第23题图）ABKM CDE∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F ，若，求证：．ACDE图7B黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE ===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFMB D图7C23．证明：（1）∵AE//BC ，∴∠AEM=∠DCM ，∠EAM=∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE=BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC ，∴AF AEFB BC =．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC ．（1）求证：DB AB BF EF =；（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．C第23题图ABDEF23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD//BC ，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF =180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF ……（1分）∵∠DEF=∠ADC ∴∠BAD=∠BEF ，…………………………（1分）∵AB//DC ，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF∴DBABBF EF =………………………（2分）(2)∵△ADB ∽△EBF,∴BF BEBD AD =,………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE=ED=BD21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22,………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形…………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD,即∠DEF =90°…………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FGCA B第23题图DEFA∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC ．∵∠BAC=2∠C ，∴∠BAF=∠C=∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C ，∠ABD=∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD =．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C=∠FGB ，∴∠FGB=∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF ，∠ABD=∠GBD ，BF=BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF=FG ，BA=BG ．…………………………（1分）∵BA=BG ，∠ABD=∠GBD ，BD=BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C ，∴∠BGD=2∠C ，∴∠GDC=∠C ，∴∠GDC=∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG ．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．（2分）∵∥，∴．（1分）同理．（1分）得＝∵，∴．（1分）∴四边形是菱形．（1分）（2）联结，与交于点．∵四边形是菱形，∴，⊥．（2分）A B CDE F G图9得．同理．∴．（1分）又∵是公共角，∴△∽△．（1分）∴．（1分）∴．（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC ，∴∠=∠DAE AEB ，（1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ，（1分）∴AE//DC ，（1分）∴=FM AMMD MC ．（1分）∵AD//BC ，∴=AM DMMC MB ，（1分）图7∴=FMDMMD MB ，（1分）即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ．（1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ，（1分）∴3==DF BF a ．（1分）∵AD//BC ，∴1==AFDFEF BF ，（1分）∴=AF EF ，（1分）∴四边形ABED 是平行四边形.（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(第23题图)F A CD E B(1)∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE …………………………………………………1分∵AE ⊥BE∴∠AEB=90°∵F 是AB 的中点∴12EF BF AB ==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF 是菱形,∴BC=BF ∵12BF AB=∴AB=2BC ………………………………………………1分∵AB ∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AEBE AB =…………………………………………1分∴BE ·AE=AD ·AB∴2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)F A C D E B徐汇区23.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN。

.图22018年奉贤区初三数学二模卷 2018.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（▲）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（▲） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（▲） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.图16.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（▲） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=-aa 211▲． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是▲． 9．方程242=-x 的根是▲． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ▲．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有▲本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数） ．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=，b AB =，那么EF 等于 ▲（结果用a 、b 的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是▲． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是▲．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是▲（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x图4A BDFE C图3810 24300.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）人数BC图5AB ′C ′21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6ABCD EFACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图8图9ABCD OE备用图ABO备用图ABO2018年奉贤区初三数学二模卷答案 201804一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a21； 8．2； 9．4=x ； 10．一、三； 11．2)1(22+-=x y ； 12．28； 13．83； 14．28%；15．b a +21； 16．10； 17．21-2<<r ； 18．241a ． 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．解原式=32223223-+-+-． ……………………………………………各2分 =23-． ……………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+②①.12,2222y xy x y x解：将方程②变形为1)2=+y x （，得 1=+y x 或1-=+y x …………………………3分由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+；1,22y x y x⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x ………3分 分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：⎩⎨⎧==；0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x ………4分21. （本题满分10分，每小题满分各5分） （1）∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°．在Rt △ADB 中，135cos =∠BAC ，AB =13， ∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD ．………………………………………………2分∴1222=-=AD AB BD ．……………………………………………………………1分∵E 是BD 的中点，∴DE=6． 在Rt △ADE 中，65cot ==∠DE AD EAD ． …………………………………………2分 即EAD ∠的余切值是65． （2）过点D 作DQ //AF ，交边BC 于点Q ， ………………………………………1分 ∵AC =8， AD =5， ∴CD =3．∵DQ//AF ，∴53==ADCD FQCQ ．………………………………………………………2分∵E 是BD 的中点，EF //DQ ，∴BF =FQ ． ……………………………………1分 ∴85=CFBF ．……………………………………………………………………………1分22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）解：（1）由题意可知， %903.0100⨯+=x y ，……………………………………2分 ∴y 与x 之间的函数关系式是：x y 27.0100+=，………………………………1分 它的定义域是：0>x 且x 为整数．…………………………………………………1分 （2）当600=x 时，支付甲印刷厂的费用：26260027.0100=⨯+=y （元）．…2分 支付乙印刷厂的费用为：256400%803.02003.0100=⨯⨯+⨯+（元）．………3分 ∵256<262，∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵DC ∥AB ，∴∠DCB =∠CAB . ……………………………………………1分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCB =∠BCA .∴∠CAB =∠BCA . ………………………………………………………………………1分 ∴BC =BA . ………………………………………………………………………………1分 ∵EA ⊥AC ，∴∠CAB +∠BAE=90°，∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E . …………1分 ∴BA =BE . …………………………………………………………………………………1分 ∴BC =BE ，即B 是EC 的中点. ………………………………………………………1分 （2）∵EC DC AC ⋅=2，∴AC EC DC AC ::=.∵∠DCA =∠ACE ，∴△DCA ∽△ACE . ………………………………………………2分 ∴EC AC AE AD ::=.……………………………………………………………………1分 ∵∠FCA =∠ECA ，AC=AC ，∠FAC =∠EAC ，∴△FCA ≌△ECA . …………………2分 ∴AE =AF ，EC =FC .∴FC AC AF AD ::=. …………………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题4分）（1）①由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 经过点C （0，3）可得：332=m ， ∴ 1±=m （负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式：322++-=x x y ．………………………………………………1分 ∴顶点坐标D （1，4）．…………………………………………………………………2分 ②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）， 可得B （3，0），对称轴l 是直线1=x ，………………………………………………1分 ∵CE ⊥直线l ，∴E （1，3），即DE=CE=1．∴在Rt △DEC 中，1tan ==∠CE DEDCE ． ∵在Rt △BOC 中，1tan ==∠BOCOOBC ，∴OBC DCE ∠=∠=45°．………………………………………………………………2分 ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠．∴∠DCE=∠BCE ． ………………………………………………………………………1分(2) 由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，可得：)4,(2m m D ，)3,0(2m C ，)0,3(m B ，)3,(2m m E ．∴2m DE =，m CE =，23m CO =，m BO 3=．…………………………………1分在Rt △DEC 中，m m m CE DE DCE ===∠2tan ．在Rt △BOC 中，m mm BO CO OBC ===∠33tan 2．∵∠DCE 、∠OBC 都是锐角，∴∠DCE =∠OBC ．…………………………………1分 ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC ．∵CB 平分∠DCO ， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC ．∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分 ∴33tan =∠OBC ，∴33=m . …………………………………………………1分25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）∵C 是半径OB 中点，BO =2，∴OC=1．∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ．………………………………………………………1分 设AD =a ，则a DO -=2，a DC =，在Rt △DOC 中，222DC OC DO =+，即2221)2a a =+-（.解得：45=a ． …2分 ∴43452=-=DO ． 在Rt △DOC 中，53sin ==∠DC DO OCD ．……………………………………………2分 即∠OCD 的正弦值是53． （2）联结AE 、EC 、EO .∵E 是弧AB 的中点，∴AE=BE ． ……………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AC ，∴AE=EC ． ……………………………………………………1分 ∴BE=EC ． ∴∠EBC =∠ECB ．∵OE=OB ， ∴∠EBC =∠OEB ． ……………………………………………………1分 ∴∠ECB=∠OEB ．又∵∠CBE =∠EBO ，∴△BCE ∽△BEO . ……………………………………………1分 ∴BO BE BE BC = ．∴BC BO BE ⋅=2． ……………………………………………………1分 （3）联结AE 、OE ，由△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形可得： ①当CD=ED 时，∵CD=AD ，∴ED=AD ．∴∠DAE =∠DEA ． ∵OA=OE ，∴∠DAE =∠OEA ．∴点D 与点O 重合，点C 与点B 重合． ∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分 ②当CD=CE 时，∵CD=AD ，CE =AE ，∴CD=AD =CE =AE ． ∴四边形ADCE 是菱形，∴AD//EC ． ∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．设CD =a ，在Rt △COE 中，22224a EC EO CO -=-=． 在Rt △DOC 中，22222)2(a a DO CD CO --=-=．∴222)2(4a a a --=-． 整理得 0842=-+a a ，解得 232-±=a （负数舍去）． ∴CD =232-． ………………………………………………………………………2分. 综上所述，当CD的长是2或22 时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．3。