（完整版）平方根与立方根典型题大全.doc平方根与立方根典型题大全一、填空题1．如果 x 9 ，那么 x＝；如果x2 9，那么 x ________ ________2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4. 若x 3 x ,则x，若x2x,则x。
4．81 的平方根是_______， 4 的算术平方根是_________，102的算术平方根是；5．当 m ______时， 3 m 有意义；当m ______时，3m 3有意义；6．若一个正数的平方根是2a 1和 a 2 ，则a ____，这个正数是；7． a 1 2 的最小值是________，此时a的取值是________．二、选择题8. 若x2 a ，则（）A. x 0B. x 0C. a 0D. a 08． ( 3) 2的值是（）．A． 3 B ． 3 C ． 9 D ．99．设x、 y 为实数，且y 4 5 x x 5 ，则 x y 的值是（）A、1 B 、9 C 、4 D 、510．如果3x 5 有意义，则 x 可以取的最小整数为（）．A．0 B ． 1 C ． 2 D ． 311．一个等腰三角形的两边长分别为 5 2 和 2 3 ，则这个三角形的周长是（）A、10 2 2 3 B 、5 2 4 3 C 、10 2 2 3 或5 2 4 3D 、无法确定12. 若 x 5 能开偶次方，则x 的取值范围是（）A． x 0 B. x 5 C. x 5 D. x 513. 若 n 为正整数, 则2 n 1 1 等于（）A．-1 B.1 C. ±1 D. 2n 114. 若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 a 1B. a 0C. a 1D. a 1三、解方程12.(2x 1)3813．4(x+1)2=814.(2 x 3)225 12x四、解答题．已知：实数、满足条件a 1 (ab2) 2 015 a b试求11 1 1 的值ab (a 1)(b 1) (a 2)( b 2) (a 2004)(b 2004)。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方知识网络重难突破知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a 的平方根。
平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做a的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根：（根指数2省略）且他们互为相反数。
0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：【典型例题】1．（2019·迁安市期末）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5±C ．5-D ．252．（2018·( ) A ．±3B ．3C ．9D ．813．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．（2020·沈阳市第七中学初二期末）9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.55．（2020·东营市期末）16的平方根是（ ） A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣46．（2020·沭阳县外国语实验学校初二期末）下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是27．（2019·=4，那么x 等于（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．（2020·河南省实验中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为35a -和7a -,则这个正数的立方根是( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．（2020·宝鸡市期末）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．210．（2020·南京市期末）面积为13的正方形的边长是（ ） A ．13的平方根B ．13的算术平方根C ．13开平方的结果D ．13的立方根11．（2019·恩施市期末）已知(x +1)2= 16 ，则 x 的值是（ ） A ．3B ．7C ．3 或-5D ．7 或-812．（2020·银川市期末）“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．＝±45B ＝±45C ．1625＝45D ．±1625＝4513．（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ） ①164,=②366497=±，③233-=-，④23±＝3 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A ．3B ．－3C ．9D ．8115．（2020·贵港市期末）若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣5知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x 叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a 的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
