最新分数除法计算与简便运算讲义全

六年级上册数学分数除法简便运算1. 概述在六年级上册的数学课程中，学生将学习到分数的除法运算。

分数的除法在数学中是一个重要且基础的概念，对学生的数学能力和逻辑思维能力有着重要的影响。

在本文中，我们将重点探讨六年级上册数学分数除法的简便运算方法，帮助学生更容易地理解和掌握这一知识点。

2. 分数除法的基本概念我们需要了解分数除法的基本概念。

分数除法就是将一个分数除以另一个分数，得出的商仍然是一个分数。

分数除法的运算过程中，需要将除数倒数后乘以被除数，得出的结果就是商的值。

3. 分数除法的简便运算方法在六年级上册的数学课程中，老师通常会介绍一些简便的分数除法运算方法，让学生更容易地进行计算。

以下是一些常用的简便运算方法：3.1 通分后相除当分数除法中的两个分数的分母不相可以通过通分后相除的方法来简化计算。

将两个分数的分母找到最小公倍数，然后将分子按比例扩大或缩小，使得两个分数的分母相同，然后分子进行相除即可。

3.2 将分数化为小数有时候，将分数化为小数再进行运算是一个简便的方法。

可以利用长除法将分数转化为小数，然后进行除法运算。

这种方法在计算机习题或实际问题中非常常用。

3.3 变化法在分数除法中，有时候可以通过变换分数的形式来简化计算。

比如将除数分数倒数后乘以被除数，就是一种通过变化形式来进行分数除法运算的方法。

4. 分数除法的应用分数除法在生活中有很多应用场景，比如：在菜谱中计算食材的比例、在建筑设计中计算材料的面积占比等。

通过学习分数除法的简便运算方法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。

5. 总结六年级上册数学分数除法是一个基础且重要的概念，对学生的数学能力和逻辑思维有着重要影响。

在学习分数除法时，需要掌握一些简便的运算方法，如通分后相除、将分数化为小数、变化法等，这些方法可以帮助学生更容易地进行分数除法的计算，提高学习效率。

分数除法也有着广泛的应用场景，通过学习分数除法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。

六年级数学上册3 分数除法必备知识点一、分数除法的意义分数除法实际上是“分数的除法运算是分数乘法的逆运算”。

即，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法的计算法则1.分数除以整数：分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，商写在分子上。

分子不是整数的倍数时，这个除法可以写成“分数乘以这个整数的倒数”。

2.一个数除以分数：等于这个数乘以分数的倒数。

三、分数除法的简便运算1.约分：在计算过程中，能约分的要约分，以提高计算效率。

2.利用倒数：将除法转化为乘法，利用乘法的交换律、结合律进行简便运算。

四、分数除法的应用1.解决实际问题：分数除法常用于解决涉及比例、分率等问题的实际应用，如工程问题、行程问题等。

2.比较大小：通过分数除法，可以比较两个分数（或小数）的大小。

五、典型题型与解题技巧1.基本题型：分数除以整数整数除以分数分数除以分数2.解题技巧：明确除法的意义，将其转化为乘法。

确定计算顺序，先约分后计算。

检查结果，确保答案的准确性。

六、注意事项1.除数不能为0：与整数除法相同，分数除法中除数（或分数的分母）不能为0。

2.结果的化简：计算后得到的分数结果需要化简到最简形式。

3.理解题意：在应用分数除法解决实际问题时，要准确理解题意，确定正确的数学模型。

七、示例1.计算2÷4：3方法一：23÷4=23×14=212=16。

方法二：23÷4=23×4=212=16。

2.计算5÷34：方法：5÷34=5×43=203=623。

通过以上知识点的学习和练习，你可以掌握分数除法的基本概念和计算方法，并能够运用它来解决实际问题。

10广州卓越教育机构一对一 六年级数学上册 3+ X 同步导学案(4)教学课题 分数除法计算与简便运算教学目标 使学生较熟练的掌握分数除法的简便计算方法 教学重点 理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；教学难点 使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题学生姓名年级 授课日期诊查A 、 检查上次作业B 、 课前小测、写出详细的计算过程(1 )分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 2 2(2) 求4个2是多少，就是求2的4倍是多少5 5 3 1(3) 1吨的3和3吨的1 一样重。

5 5 巩固练习 3 3 3 .. ..+ 3.4 4 4 +4'20个342、 看图列式计算______ X ________ :3、 8的3是多少？二、 列式计算(1)21个；是多少？ 3(3)5千克的1'0是多少千克? 三、 判断题⑵35的w 是多少?3 5(4) _小时的是多少小时?5 12四、1、 2 兰平方米53 3.33=—* --- + —*8 4 8 8=1.5 ( )错误原因：除法没有分配律【举一反三】873111 (1)X一X75(2)(——)+ __7518862453510/厂、5、/35、/5(4)—X—+(5) X+ -X12101277887、5354T +X(8) 92X 8869115 4(3)——-12 X516(6)18X（4+5）(9) 6例题二:(1)2008 200720061⑵(1+2 )1(1+3)1(1+ )41(1+ )51(10。

)【举一反三】1(1) (1-)21(1 )31(1 )41(1 )51X……-(1 )100(2)20082008-20082009例题三:1、水果店运来苹果4吨,3运来的苹果重量比运来香蕉的4多2吨，运来香蕉多少吨?1 12、一件商品200元，先升价10，再降价10后的价格是多少元?3、小红读一本书，第一天读了全书的4，第二天又读了余下的5，这时还有42页没读，这本书共有多少页?4 24、甲厂人数是乙厂人数的5，从乙厂调70人到甲厂，则乙工厂人数是甲厂人数的3，两厂原来各有多少人?【举一反三】(1)把一根3米长的铁丝折成一个边长是3分米的正方形后，还剩下多少分米?2 2一瓶油7.5千克。

五年级分数除法的简便运算最全整理---1. 引言在数学研究中，除法是一个重要的概念。

对于五年级的学生来说，掌握分数除法的简便运算方法尤为重要。

本文将全面整理五年级分数除法的简便运算方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

2. 分数除法的基本概念在开始介绍简便运算方法之前，我们先回顾一下分数除法的基本概念。

分数除法是指根据除法原则，对两个分数进行相除运算，得出商的过程。

3. 简便运算方法3.1 变成乘法当分数除法中的除数是一个真分数时，我们可以通过转换为乘法来简化运算。

具体步骤如下：1. 将除法转化为乘法，即将除号变为乘号；2. 将除数倒置，即分子与分母互换位置；3. 化简分数（如果需要）。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，可以转化为2/3 × 5/4，然后进行乘法运算即可得到结果。

3.2 公约数与约分在进行分数除法时，如果分子和分母有公约数，可以先进行约分，然后再进行运算。

约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，化简为最简形式的分数。

例如，计算6/8 ÷ 3/4，我们可以先约分，得到3/4 ÷ 3/4，然后再进行除法运算，结果为1。

3.3 倍数法倍数法是分数除法中的另一种简便运算方法。

具体步骤如下：1. 将除数的分子和分母同时乘以一个数，使得除法转化为整数除法；2. 将被除数的分子和分母同时乘以相同的数，保持比例不变；3. 进行整数除法运算；4. 化简分数（如果需要）。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，我们可以将除数2/3的分子和分母同时乘以5，被除数4/5的分子和分母同时乘以3，得到10/15 ÷ 12/15，进行整数除法运算后再化简即可得到结果。

4. 实例演算为了更好地理解和掌握分数除法的简便运算，我们通过实例演算来加深印象。

实例1：计算3/4 ÷ 2/5。

解：根据简便运算方法，我们可以先将两个分数转化为乘法，得到3/4 × 5/2，然后进行乘法运算，得到15/8。

分数除法导学：一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。

1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）第一步：分数除法1、分数除法的运算意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

3、分数混合运算分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。

【典型例题1】张师傅53小时做6个零件，1小时可以做几个零件？ 【思路导航】根据分数除法的计算法则，列出算式。

【举一反三】（1）7÷61 （2）52÷54 （3）2116÷32【典型例题2】一盒果汁53升，每杯可以装101升，已经装了2杯，这盒果汁还可以装几杯？ 【思路导航】用一盒果汁的总量÷每杯装的总量 = 一共装的杯数。

再用一共装的杯数－已经装的杯数 = 还可以装的杯数【举一反三】（1）2÷41+3 （2）1200÷53－500 （3）12÷54÷83第二步：解决问题简单的和稍复杂的“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题的解题规律：1、设“单位1”的量为x ，列方程解答。

2、已知量÷已知量所对应总量的几分之几 = “单位1”的量。

【典型例题1】新安村种棉花9公顷，占全村耕地面积的53，全村耕地面积有多少公顷？ 【思路导航】找出解决问题所需要的条件，得出等量关系。

全村耕地面积×53 = 棉花种植面积【举一反三】林场有柳树180棵，是杨树棵树的43，林场有杨树多少棵？【典型例题2】果园里有桃树168棵，比枣树多71，枣树有多少棵？ 【思路导航】本题是把枣树看做“单位1”，桃树比枣树多出的部分，相当于枣树的71。

2
1 1
1 2、看图列式计算
× = × =
3、8的
310是多少？ 1112米的233
是多少米？
4、小明放学回家，从一楼到二楼用了38
分钟，用同样的速度，从一楼走到六楼用多少分钟？
C 、教师评讲：
导学
第一步：归纳简便题类型
1、
2、
第二步：出示例题，引导学生研究，教师点拨。

例1：小马虎的计算错在哪里?请你帮他改一改.
(1)76÷4=7
6×4=724( ) 改正： 分析：错误原因是没有乘倒数，
(2)85÷10=5
8×10=16 ( ) 改正： 分析：错误原因是应该除法后面倒数，不是前面倒数。

B 解决问题
1．一壶水可以装几杯？
2．读一本书，6天读了全书的8
3，照这样的速度，15天能读完这本书吗？
3．一个三角形的面积是
245平方分米，它的底长是41分米，高是多少分米？
4．小红和小明进行踢键子比赛
谁每分钟踢的键子数多？
我23分钟踢了18个 我6
5分钟踢了20个
甲 乙
*5．把一根
10
9米的木料锯成长度相等的几段，一共锯了5次，平均每段长多少米？
*6．两辆列车同时从相距240千米的甲至乙两地相向而行，4
3小时后两车在途中相遇，已知其中一辆普通列车每小时行140千米，那么另一辆快速列车每小时行多少千米？。

六年级分数除法讲解一、分数除法的意义。

1. 与整数除法意义相同。

- 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

- 例如：如果(3)/(4)×(2)/(3)=(1)/(2)，那么(1)/(2)÷(3)/(4)=(2)/(3)，这里(1)/(2)是积，(3)/(4)是其中一个因数，(2)/(3)是要求的另一个因数。

二、分数除法的计算方法。

1. 分数除以整数。

- 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

- 例如：(4)/(5)÷2=(4)/(5)×(1)/(2)=(4×1)/(5×2)=(2)/(5)。

- 计算时要注意，整数的倒数就是以这个整数为分母，分子为1的分数。

2. 一个数除以分数。

- 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

- 例如：(2)/(3)÷(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(2×5)/(3×4)=(5)/(6)。

- 这里要先把除数(4)/(5)的分子分母颠倒位置得到它的倒数(5)/(4)，然后再按照分数乘法的计算方法进行计算。

3. 带分数除法。

- 先把带分数化成假分数，然后再按照分数除法的计算方法进行计算。

- 例如：1(1)/(3)÷(2)/(3)，先把1(1)/(3)化成假分数(4)/(3)，然后(4)/(3)÷(2)/(3)=(4)/(3)×(3)/(2) = 2。

三、分数除法的应用。

1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

- 这种问题用除法计算。

- 例如：已知一个数的(2)/(5)是10，求这个数。

设这个数为x，则(2)/(5)x = 10，那么x=10÷(2)/(5)=10×(5)/(2)=25。

- 解题思路是根据分数乘法的意义列出方程，然后根据分数除法的计算方法求出未知数。

分数的简便运算
本讲内容：
1、分数的加减运算
2、分数的乘除运算
3、分数的四则混合运算
4、分数计算之裂项
5、分数计算之换元与通项归纳
板块一、分数的加减运算
知识要点：
1、分数含义：把一个物体平均分成几份，取其中的1份或者几份的数叫做分数份或者几份的数叫做分数.
2、分数的种类：
(1) 真分数：分子比分母小的分数
(2) 假分数：分子比分母大或等于分母的分数.
(3) 带分数：整数和真分数加在一起的分数
3. 分数比较大小：
(1)分母相同，分子越大，分数越大
(2)分子相同，分母越大，分数越小
4. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。

5. 约分、最简分数、通分
⑴约分，分子分母同时除以同一个数
⑵通分，寻找分母的最小公倍数.
6.分数的加减法：
⑴分母相同，分子直接相加减
⑵分母不同，先通分，后加减.
知识点总结：
1. 分数：真分数、假分数、带分数
2. 约分、通分、最简分数
3. 分数加减法：
⑴分母相同，分子直接加减
⑵分母不同，先通分，后加减
4. 分数的巧算
拆分、凑整、分组
分数的本质：除法
板块二、分数的乘除运算
1、分数乘法
（1）分子乘分子，分母乘分母。

（2）不允许出现带分数。

（化成假分数）2、分数除法
（1）除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

（2）倒数，乘积等于1的两个数互为倒数。

注意：结果保留最简分数。

分数除法【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和一、选择题1．下列算式，计算结果在13和56之间的是（ ）。

A ．5163⨯B ．5163÷C ．5263⨯D ．135126÷ 2．已知a 和b 互为倒数，则a 2÷5b的商是（ ）。

A ．110B ．15C ．12D ．103．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的13，由徒工做5天可以完成这项任务的14，如果由师徒一起做（ ）天可以完成这项任务。

《分数除法》简便运算练习（讲义）教学目标：1. 理解分数除法的概念2. 掌握分数除法的简便运算方法3. 能够运用简便运算方法解决实际问题教学重点：1. 分数除法的简便运算方法2. 解决实际问题的能力教学难点：1. 分数除法的应用2. 对简便运算方法的理解与掌握教学过程：一、导入新知识（5分钟）老师可让学生回忆一下上一堂课学习的分数加减法，并通过提问的方式引导学生理解分数除法的概念。

二、分数除法的概念讲解（10分钟）1. 给出一个分数，例如 5/3 ，问如果要把这个数分成 1/3 的份，一共可以分成多少份？2. 对于上面的例子，如果现在要把这个数分成 1/6 的份，应该分成多少份？通过这两个例子，让学生明白分数除法的概念。

三、简便运算方法的讲解（25分钟）1. 当分子和分母同时除以一个数时，这个分数不变。

例如：4/8÷2/4 = 4/8×4/2 = 16/16 = 12. 当两数互换位置并取倒数时，除号变为乘号。

例如：2/3÷3/4 = 2/3×4/3 = 8/93. 当分数化成整数相除时，将分数的分子除以分母。

例如：3/4 ÷ 1/4 = 34. 当除数与被除数均为分数时，将除数倒数后变成乘号。

例如：2/3 ÷ 4/5 = 2/3×5/4 = 10/12 = 5/6四、练习与巩固（20分钟）老师可根据学生的程度安排不同难度的习题。

练习1：将7/9÷3/7计算出结果，表示成最简分数。

练习2： 4/3÷1/6的结果表示成带分数。

练习3：请计算：2/3 ÷ 3/4 - 1/2练习4：将3/8÷5/6计算出结果，表示成最简分数。

练习5：请计算：9/10 ÷（8/9 ÷ 7/8）五、小结与作业布置（10分钟）老师可让学生总结一下今天所学的内容，然后布置相关的作业，让学生在家里再次巩固和复习今天所学的内容。

分数除法奥数讲义
《分数除法奥数讲义》
哎呀呀，说起分数除法，我就想起了一件特别有意思的事儿。

有一次，我和几个小伙伴一起去买糖果。

我们到了糖果店，哇，那五颜六色的糖果真是让人眼花缭乱啊！我们几个就商量着一起买一大包糖果来分。

这时候问题就来了，这包糖果总共重 10 颗，我们有 5 个人，那每个人能分到多少呢？这不就是分数除法嘛！我们就开始算呀算，10 除以 5 等于2 呀，那就是每个人能分到 2 颗糖果。

可其中一个小伙伴不干了，他说他想要多一点，那怎么分呢？我们又开始重新计算，如果他想要 3 颗，那其他人就只能分到（10-3）÷4=1.75 颗了，这可就有点复杂了呢。

就为了这几颗糖果，我们几个在那讨论了半天，感觉比做奥数题还认真呢！最后好不容易达成了一致，开开心心地分好了糖果。

你看，这分数除法在生活中还真是经常能遇到呀，虽然只是小小的分糖果这件事，但也让我们体会到了它的用处呢。

以后再遇到类似的情况，我们就知道该怎么用分数除法来解决啦！哈哈，分数除法其实也没那么难嘛，只要我们多留意生活中的这些小事，就能更好地理解和掌握它啦！。