分数除法计算与简便运算讲义

六年级上册数学分数除法简便运算1. 概述在六年级上册的数学课程中，学生将学习到分数的除法运算。

分数的除法在数学中是一个重要且基础的概念，对学生的数学能力和逻辑思维能力有着重要的影响。

在本文中，我们将重点探讨六年级上册数学分数除法的简便运算方法，帮助学生更容易地理解和掌握这一知识点。

2. 分数除法的基本概念我们需要了解分数除法的基本概念。

分数除法就是将一个分数除以另一个分数，得出的商仍然是一个分数。

分数除法的运算过程中，需要将除数倒数后乘以被除数，得出的结果就是商的值。

3. 分数除法的简便运算方法在六年级上册的数学课程中，老师通常会介绍一些简便的分数除法运算方法，让学生更容易地进行计算。

以下是一些常用的简便运算方法：3.1 通分后相除当分数除法中的两个分数的分母不相可以通过通分后相除的方法来简化计算。

将两个分数的分母找到最小公倍数，然后将分子按比例扩大或缩小，使得两个分数的分母相同，然后分子进行相除即可。

3.2 将分数化为小数有时候，将分数化为小数再进行运算是一个简便的方法。

可以利用长除法将分数转化为小数，然后进行除法运算。

这种方法在计算机习题或实际问题中非常常用。

3.3 变化法在分数除法中，有时候可以通过变换分数的形式来简化计算。

比如将除数分数倒数后乘以被除数，就是一种通过变化形式来进行分数除法运算的方法。

4. 分数除法的应用分数除法在生活中有很多应用场景，比如：在菜谱中计算食材的比例、在建筑设计中计算材料的面积占比等。

通过学习分数除法的简便运算方法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。

5. 总结六年级上册数学分数除法是一个基础且重要的概念，对学生的数学能力和逻辑思维有着重要影响。

在学习分数除法时，需要掌握一些简便的运算方法，如通分后相除、将分数化为小数、变化法等，这些方法可以帮助学生更容易地进行分数除法的计算，提高学习效率。

分数除法也有着广泛的应用场景，通过学习分数除法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。

分数除法的简便运算分数除法，是数学中的一种基本运算方法。

它用于解决分数之间的除法问题，可以帮助我们计算出两个分数的商。

在进行分数除法时，我们需要了解一些基本概念和运算规则，以便能够正确地进行计算。

我们需要明确分数的定义。

分数是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中每个部分称为一个单位。

分数由两个整数表示，分子表示被分成的份数，分母表示每个单位的份数。

例如，1/2表示一个整体被分成两个相等的部分，每个部分占据的份数为1。

分子和分母之间用一条横线分隔，分子位于横线的上方，分母位于横线的下方。

在进行分数除法时，我们需要将除数与被除数转化为相同的分母，然后将两个分数相除。

具体的步骤如下：1. 找到两个分数的最小公倍数（LCM）。

最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小正整数。

我们可以使用分解质因数的方法来求解最小公倍数，将两个数分别分解质因数，然后取其中的所有质因数的最高次幂相乘。

2. 将两个分数的分母都改为最小公倍数。

我们可以通过将分子和分母同时乘以一个数来改变分母，而不改变分数的值。

因此，我们可以将两个分数的分母都乘以最小公倍数，得到新的分数。

3. 将两个分数的分子相除。

在将分子相除时，我们可以直接将两个分数的分子相除，得到商的分子。

4. 将两个分数的分母相除。

在将分母相除时，我们可以直接将两个分数的分母相除，得到商的分母。

5. 化简分数。

得到商的分子和分母后，我们可以对它们进行化简，即将它们的最大公约数约去。

最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。

我们可以使用辗转相除法来求解最大公约数。

通过以上步骤，我们可以得到两个分数的商。

在进行分数除法时，我们需要注意以下几点：1. 当分子为0时，任何数除以0的结果都是未定义的，因此分数除法也不例外。

在进行分数除法时，我们需要确保分子不为0。

2. 分数除法的结果可以是整数、分数或带分数。

当分子能够整除分母时，结果为整数。

当分子不能整除分母时，结果为分数。

六年级第五讲 分数乘除法和简便计算一、知识方法在进行分数计算时，不仅要熟练的掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。

分数乘整数----用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

能约分的先约分，再计算。

（找整数和分母的最大公因数约分）分数乘分数----用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母（找分子和分母的最大公因数约分）分数除法的计算方法-----一个数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同，整数乘法的交换律，结合律和分配率，对于分数乘法也适用。

1、直接写出得数：2、下面各题怎样简便怎样算：524 ×12 = 6×524 = 49 ×2710 = 23 ＋34 = 225 ×56 = 72÷89 = 617 －1351 = 56 ÷12= 1320 ÷91100 = 78 ÷47 = 14 ×15 ×10= 34 －（17 －14 ）= 130 ÷15 ÷15 = ＝2156 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 ×417 1113 －1113 ×1333 36×937 926 ÷ 813 ×827 1639 ÷914 ＋1639 ×49 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×41347 ÷32 +47 ÷3 (1-21-41)÷81 12÷（1+31-65）二、例题探究【例1】 （1）173332⨯ （2）271328⨯【例2】1999199819981998÷【例3】120001999199820001999-⨯⨯+【例4】651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯三、同步练习【练1】 1.192423⨯ 2. 351136⨯3. 25148⨯4. 126253⨯【练2】1. 239238238238÷ 2. 2000199919991999÷ 【练3】1. 186548362361548362-⨯⨯+ 2. 119891988198719891988-⨯⨯+【练4】1. 100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯2. 3012011216121++++3. 90172156142130120112161211+++++++++四、测测你自己计算下面各题1．261727⨯ 2．384544⨯ 3．175254÷4．）（2003200220022002+÷ 5．）（）（759411311671098++÷++6．199619941995119961995⨯+-⨯7．769999997599999749999739997299719+++++8．14131131************⨯+⨯+⨯+⨯9．19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯10．901721561421301++++课后练习一直接写出得数。

广州卓越教育机构一对一六年级数学上册 3+ X 同步导学案（4）教学课题 分数除法计算与简便运算教学目标 使学生较熟练的掌握分数除法的简便计算方法 教学重点 理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；教学难点 使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题学生姓名年级 授课日期A 检查上次作业B 课前小测一、写出详细的计算过程514—x ——=7 25、列式计算三、判断题（1） 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

（2） 求4个2是多少，就是求2的4倍是多少5 5 3 1（3） --------------------- 1吨的—和3吨的 样重。

5 5 75—x —=10 6(1)21个7是多少?⑵35 的 w 是多少?⑶5千克的1^是多少千克?⑷3小时的12是多少小时?四、巩固练习2—辛方米53、°的爲是多少?11米的1 2 3 4 5是多少米?12 334小明放学回家，从一楼到二娄用了°分钟，用同样的速度，从一楼走到六楼用多少分钟?C教师评讲:导学第一步：归纳简便题类型1、2、第二步：出示例题，引导学生研究，教师点拨。

例1:小马虎的计算错在哪里？请你帮他改一改.6 6 242 - 4= X 4=( )7 7 7分析：错误原因是没有乘倒数，5 83 5- 10=°X 10=16 () 8 5分析：错误原因是应该除法后面倒数，不是前面倒数1 22、看图列式计算改正:改正:例题二：2007 (1)2008 十20065 _1___ _________6 2 改正:错误原因是：除法不能直接约分 3 3 (4) X 8- X8 8 8 =3-3 =1( ) 错误原因： 没有依次计算 (5) 3 -( 3 + 3 )8 4 8 3 3 3 3 =_ — _ + _ 十 8 4 8 8 =1.5 ( ) 错误原因：除法没有分配律 【举一反三】 8 7 (1) 一 X _ X 75 75 18改正:改正:/ 3 1、 11/、 154(2)- ) + __ (3)十8 6 24165/、 53 5 . 10(4) — X —— -- - — - 12 10 12 7(5)5X 3+54 5(6) 18X(— + )9 6(7)5+34(8) 92X 491(2)(1+ 1 ) X (1+ 1 ) X (1+ 1 ) X (1+ 1) X ……(1+ -1 )2 3 4 5 100【举一反三】⑴(1- L) X (1-1) X (1-1) X (1 - 1) X ……(1 -丄) (22 3 4 5 100 )2008 - 200820082009例题三：1、水果店运来苹果4吨，运来的苹果重量比运来香蕉的4多2吨，运来香蕉多少吨?2、一件商品200元，先升价1，再降价1后的价格是多少元?10 103、小红读一本书，第一天读了全书的本书共有多少页？4，第二天又读了余下的3，这时还有42页没读，这7 54、甲厂人数是乙厂人数的4，从乙厂调70人到甲厂，则乙工厂人数是甲厂人数的-2，两厂5 3 原来各有多少人？【举一反三】2（1）把一根3米长的铁丝折成一个边长是-分米的正方形后，还剩下多少分米?3精品文档2 2(2)一瓶油7.5千克。

六年级数学上册3 分数除法必备知识点一、分数除法的意义分数除法实际上是“分数的除法运算是分数乘法的逆运算”。

即，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法的计算法则1.分数除以整数：分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，商写在分子上。

分子不是整数的倍数时，这个除法可以写成“分数乘以这个整数的倒数”。

2.一个数除以分数：等于这个数乘以分数的倒数。

三、分数除法的简便运算1.约分：在计算过程中，能约分的要约分，以提高计算效率。

2.利用倒数：将除法转化为乘法，利用乘法的交换律、结合律进行简便运算。

四、分数除法的应用1.解决实际问题：分数除法常用于解决涉及比例、分率等问题的实际应用，如工程问题、行程问题等。

2.比较大小：通过分数除法，可以比较两个分数（或小数）的大小。

五、典型题型与解题技巧1.基本题型：分数除以整数整数除以分数分数除以分数2.解题技巧：明确除法的意义，将其转化为乘法。

确定计算顺序，先约分后计算。

检查结果，确保答案的准确性。

六、注意事项1.除数不能为0：与整数除法相同，分数除法中除数（或分数的分母）不能为0。

2.结果的化简：计算后得到的分数结果需要化简到最简形式。

3.理解题意：在应用分数除法解决实际问题时，要准确理解题意，确定正确的数学模型。

七、示例1.计算2÷4：3方法一：23÷4=23×14=212=16。

方法二：23÷4=23×4=212=16。

2.计算5÷34：方法：5÷34=5×43=203=623。

通过以上知识点的学习和练习，你可以掌握分数除法的基本概念和计算方法，并能够运用它来解决实际问题。

10广州卓越教育机构一对一 六年级数学上册 3+ X 同步导学案(4)教学课题 分数除法计算与简便运算教学目标 使学生较熟练的掌握分数除法的简便计算方法 教学重点 理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；教学难点 使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题学生姓名年级 授课日期诊查A 、 检查上次作业B 、 课前小测、写出详细的计算过程(1 )分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 2 2(2) 求4个2是多少，就是求2的4倍是多少5 5 3 1(3) 1吨的3和3吨的1 一样重。

5 5 巩固练习 3 3 3 .. ..+ 3.4 4 4 +4'20个342、 看图列式计算______ X ________ :3、 8的3是多少？二、 列式计算(1)21个；是多少？ 3(3)5千克的1'0是多少千克? 三、 判断题⑵35的w 是多少?3 5(4) _小时的是多少小时?5 12四、1、 2 兰平方米53 3.33=—* --- + —*8 4 8 8=1.5 ( )错误原因：除法没有分配律【举一反三】873111 (1)X一X75(2)(——)+ __7518862453510/厂、5、/35、/5(4)—X—+(5) X+ -X12101277887、5354T +X(8) 92X 8869115 4(3)——-12 X516(6)18X（4+5）(9) 6例题二:(1)2008 200720061⑵(1+2 )1(1+3)1(1+ )41(1+ )51(10。

)【举一反三】1(1) (1-)21(1 )31(1 )41(1 )51X……-(1 )100(2)20082008-20082009例题三:1、水果店运来苹果4吨,3运来的苹果重量比运来香蕉的4多2吨，运来香蕉多少吨?1 12、一件商品200元，先升价10，再降价10后的价格是多少元?3、小红读一本书，第一天读了全书的4，第二天又读了余下的5，这时还有42页没读，这本书共有多少页?4 24、甲厂人数是乙厂人数的5，从乙厂调70人到甲厂，则乙工厂人数是甲厂人数的3，两厂原来各有多少人?【举一反三】(1)把一根3米长的铁丝折成一个边长是3分米的正方形后，还剩下多少分米?2 2一瓶油7.5千克。

广州卓越教育机构一对一 六年级数学上册3＋X 同步导学案（4)
教学课题
分数除法计算与简便运算
教学目标 使学生较熟练的掌握分数除法的简便计算方法 教学重点 理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；
教学难点 使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题 学生姓名 年级
授课日期
诊查
A 、检查上次作业
B 、课前小测
一、写出详细的计算过程。

二、列式计算
（1）21个6
7是多少？
（2）
235的7
10是多少？ （3）5千克的3
10是多少千克？
（4）35小时的5
12是多少小时？
三、判断题
（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

（ ） （2）求4个25是多少，就是求2
5的4倍是多少。

（ ） （3）1吨的35和3吨的1
5
一样重。

（ ）
四、巩固练习
1、333
444+++……+34= × =
20个3
4
2、看图列式计算
× = × = 3、8的
3
10是多少？ 1112米的233
是多少米？
甲 乙
4．小红和小明进行踢键子比赛
谁每分钟踢的键子数多？ *5．把一根10
9
米的木料锯成长度相等的几段，一共锯了5次，平均每段长多少米？
*6．两辆列车同时从相距240千米的甲至乙两地相向而行，4
3
小时后两车在途中相遇，
已知其中一辆普通列车每小时行140千米，那么另一辆快速列车每小时行多少千米？
我23分钟踢了18个 我65分钟踢了20个。

五年级分数除法的简便运算最全整理---1. 引言在数学研究中，除法是一个重要的概念。

对于五年级的学生来说，掌握分数除法的简便运算方法尤为重要。

本文将全面整理五年级分数除法的简便运算方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

2. 分数除法的基本概念在开始介绍简便运算方法之前，我们先回顾一下分数除法的基本概念。

分数除法是指根据除法原则，对两个分数进行相除运算，得出商的过程。

3. 简便运算方法3.1 变成乘法当分数除法中的除数是一个真分数时，我们可以通过转换为乘法来简化运算。

具体步骤如下：1. 将除法转化为乘法，即将除号变为乘号；2. 将除数倒置，即分子与分母互换位置；3. 化简分数（如果需要）。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，可以转化为2/3 × 5/4，然后进行乘法运算即可得到结果。

3.2 公约数与约分在进行分数除法时，如果分子和分母有公约数，可以先进行约分，然后再进行运算。

约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，化简为最简形式的分数。

例如，计算6/8 ÷ 3/4，我们可以先约分，得到3/4 ÷ 3/4，然后再进行除法运算，结果为1。

3.3 倍数法倍数法是分数除法中的另一种简便运算方法。

具体步骤如下：1. 将除数的分子和分母同时乘以一个数，使得除法转化为整数除法；2. 将被除数的分子和分母同时乘以相同的数，保持比例不变；3. 进行整数除法运算；4. 化简分数（如果需要）。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，我们可以将除数2/3的分子和分母同时乘以5，被除数4/5的分子和分母同时乘以3，得到10/15 ÷ 12/15，进行整数除法运算后再化简即可得到结果。

4. 实例演算为了更好地理解和掌握分数除法的简便运算，我们通过实例演算来加深印象。

实例1：计算3/4 ÷ 2/5。

解：根据简便运算方法，我们可以先将两个分数转化为乘法，得到3/4 × 5/2，然后进行乘法运算，得到15/8。

分数除法导学：一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。

1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）第一步：分数除法1、分数除法的运算意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

3、分数混合运算分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。

【典型例题1】张师傅53小时做6个零件，1小时可以做几个零件？ 【思路导航】根据分数除法的计算法则，列出算式。

【举一反三】（1）7÷61 （2）52÷54 （3）2116÷32【典型例题2】一盒果汁53升，每杯可以装101升，已经装了2杯，这盒果汁还可以装几杯？ 【思路导航】用一盒果汁的总量÷每杯装的总量 = 一共装的杯数。

再用一共装的杯数－已经装的杯数 = 还可以装的杯数【举一反三】（1）2÷41+3 （2）1200÷53－500 （3）12÷54÷83第二步：解决问题简单的和稍复杂的“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题的解题规律：1、设“单位1”的量为x ，列方程解答。

2、已知量÷已知量所对应总量的几分之几 = “单位1”的量。

【典型例题1】新安村种棉花9公顷，占全村耕地面积的53，全村耕地面积有多少公顷？ 【思路导航】找出解决问题所需要的条件，得出等量关系。

全村耕地面积×53 = 棉花种植面积【举一反三】林场有柳树180棵，是杨树棵树的43，林场有杨树多少棵？【典型例题2】果园里有桃树168棵，比枣树多71，枣树有多少棵？ 【思路导航】本题是把枣树看做“单位1”，桃树比枣树多出的部分，相当于枣树的71。