楞次定律法拉第电磁感应定律(第三周周清)精英

《法拉第电磁感应定律》专题讲义产生感应电动势的条件：1、 条件：不论电路闭合与否，只要穿过它的磁通量发生变化，就会产生感应电动势2、 理解：产生感应电流必存在感应电动势，电路断开时没有感应电流，但感应电动势依然存在。

感应电动势方向的判定：用右手定则或楞次定律所判定的感应电流方向，其实是电源内部的电流方向。

1．法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式：，在国际单位制中，ε的单位是伏特，φ的单位是韦伯，t 的单位是秒，则。

如果闭合电路是一个n匝线圈，则②ε可以表示为：2．导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小，ε=BLv ，只有B 、L 、v 两两垂直时才能用此公式。

如果L 与v 不垂直，可取L 在与v 垂直方向上的投影来计算，称为有效长度，或者将速度沿平行于L 和垂直于L 方向分解，垂直于L 方向的速度为有效切割速度。

当B 与v 不垂直时，将v 按垂直于B 平行于B 分解，取垂直于B 的速度代入计算。

无论v 与B 有夹角，v 与L 有夹角都可写成 ε=BLvsinθ与ε=BLv 的比较：常用来计算Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt 取极短时，ε可表示极短时间内的瞬时电动势。

ε=BLvsinθ常用来计算瞬时感应电动势，v 代表瞬时速度；也可以用来计算平均感应电动势，v 代表平均速度；感应电荷量感应电荷量仅由磁通量变化大小Δφ与电路的电阻决定与变化时间无关。

不能用瞬时电动势求电荷量。

b ac《法拉第电磁感应定律》专题巩固练习与恒定电流综合：如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。

磁场垂直穿过粗金属环所在区域。

当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为ε。

则a、h两点间的电势差为--------（）A．ε/2 B．ε/3C．2ε/3D．ε注意：磁通量变化的线圈充当整个回路的电源，本题中的电源是有内阻的，a、b两点间的电势差不是电源的电动势，而是路端电压。

一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
E Φ t
E K Φ t
E n Φ t
(n为线圈的匝数)
(K是一个常数)
电动机转动是时,线圈 中产生的感应电动势 总要削弱电源电动势 的作用,阻碍线圈的转
动. ──反电动势
2.电动机由于机械故 障停转,要立即切断 电源。
2．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的：
√A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
法拉第电磁感 应定律
实验回顾
电磁感应现象
①
SS
NN
②S
N
K
? Ф △Ф

t
磁通量Ф 磁通量变化△Ф 磁通量变化率与电
磁感应的关系
磁通量Ф
物理意义
穿过回路的磁感 线的条数
与电磁感应的关 系
无关
磁通量变化△Ф 穿过回路的磁通 感应电动势产生
量的变化量
的条件
磁通量变化率

t
穿过回路的磁通 决定感应电动势
例：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟 R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强 磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为 1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减 少。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？ 线圈某一横截面内通过的电荷量是多少？

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（28）楞次定律法拉第电磁感应定律（解析版）一、电磁感应现象1．磁通量(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．(2)几种常见引起磁通量变化的情形①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．2．电磁感应现象(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．【自测1】如图所示的现象中涉及电磁感应的是()【答案】B二、感应电流方向的判断1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用范围：适用于一切闭合回路磁通量变化的情况．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．自测2(多选)关于楞次定律，下列说法中正确的是()A．感应电流的磁场方向总是与原磁场的方向相反B．感应电流的磁场方向总是与原磁场的方向相同C ．感应电流的磁场方向可能与原磁场的方向相反，也可能与原磁场的方向相同D ．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化【答案】CD三、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数． 自测3 (多选)将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数有关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】AC四、导线切割磁感线时的感应电动势导线切割磁感线时，可有以下两种情况：五、自感和涡流1．自感现象由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt. (3)自感系数L ：①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H.3．涡流(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．(2)涡流的应用①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．②涡流磁效应的应用，如探雷器．自测4(多选)电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是() A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果【答案】CD命题热点一感应电流方向的判断考向1应用楞次定律判断感应电流的方向应用楞次定律的思路例1长直导线与矩形线框abcd在同一平面中静止不动，如图1甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的交变电流：i＝I m sin ωt，i－t图象如图乙所示．规定沿长直导线向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是()图1A．由顺时针方向变为逆时针方向B．由逆时针方向变为顺时针方向C．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向【答案】D【解析】由题图乙知，在0～14T 时间内电流变大，线框中磁通量增大，由楞次定律可知，线框中感应电流产生的磁场应与长直导线中电流产生的磁场相反，故应该垂直纸面向外，再由安培定则可得线框中感应电流方向为逆时针，同理分析可得14T ～34T 时间内，线框中感应电流方向为顺时针，34T ～T 时间内感应电流方向为逆时针，A 、B 、C 错误，D 正确．变式1 (多选)下列各选项是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各选项中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是( )【答案】CD【解析】根据楞次定律可确定感应电流的方向：以C 选项为例，当磁铁向下运动时：(1)闭合线圈原磁场的方向——向上；(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加；(3)感应电流产生的磁场方向——向下；(4)利用安培定则判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同．运用以上分析方法可知，C 、D 正确．考向2 楞次定律推论的应用楞次定律推论的应用技巧(1)线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；(2)导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；(3)当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；(4)自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．例2 (多选)如图2所示，光滑固定的金属导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时( )图2A ．P 、Q 将相互靠拢B ．P 、Q 将相互远离C ．磁铁的加速度仍为gD ．磁铁的加速度小于g【答案】AD【解析】根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果，总要阻碍产生感应电流的原因．本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近．所以，P 、Q 将相互靠拢且磁铁的加速度小于g ，应选A 、D.考向3 切割类感应电流方向的判断用右手定则判断，该方法适用于部分导体切割磁感线．判断时注意掌心、四指、拇指的方向：(1)掌心——磁感线垂直穿入(2)拇指——指向导体运动的方向(3)四指——指向感应电流的方向．例3 如图3所示，一个金属圆盘安装在竖直的转动轴上，置于蹄形磁铁之间，两块铜片A 、O 分别与金属圆盘的边缘和转动轴接触．若使金属圆盘按图示方向(俯视顺时针方向)转动起来，下列说法正确的是( )图3A ．电阻R 中有Q →R →P 方向的感应电流B ．电阻R 中有P →R →Q 方向的感应电流C ．穿过圆盘的磁通量始终没有变化，电阻R 中无感应电流D ．调换磁铁的N 、S 极同时改变金属圆盘的转动方向，R 中感应电流的方向也会发生改变【答案】B【解析】根据右手定则可判断出R 中有P →R →Q 方向的电流，B 正确，A 、C 错误；D 选项中流过R 的感应电流方向不变，D 错误．命题热点二 法拉第电磁感应定律的理解及应用求感应电动势大小的五种类型及对应解法(1)磁通量变化型：E ＝n ΔΦΔt(2)磁感应强度变化型：E ＝nS ΔB Δt(3)面积变化型：E ＝nB ΔS Δt(4)平动切割型：E ＝Blv (B 、l 、v 三者垂直)①l 为导体切割磁感线的有效长度．②v 为导体相对磁场的速度．(5)转动切割型：E ＝Blv ＝12Bl 2ω 类型1 磁通量变化型例4 (多选)如图4所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图4A ．两线圈内产生沿顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1【答案】BC【解析】因磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两线圈内均产生沿逆时针方向的感应电流，选项A 错误；设ΔB Δt ＝k ，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝n ΔΦΔt ＝nkl 2，则E a E b ＝(31)2＝91，选项B 正确；根据I ＝E R ＝E ρ4nl S＝klS 4ρ可知，I ∝l ，故a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1，选项C 正确；电功率P ＝IE ＝klS 4ρ·nkl 2＝nk 2l 3S 4ρ，则P ∝l 3，故a 、b 线圈中电功率之比为27∶1，选项D 错误．变式2 如图5甲所示，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 的B －t 图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )图5A ．通过电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小保持不变为2.4 AC ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V【答案】D【解析】从题图中可得磁通量在逐渐增大，根据楞次定律可得通过R 的电流方向为从C 到A ，A 错误；根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝n S ΔB Δt ＝1 500×0.002×6－22 V ＝6 V ，而感应电流大小为：I ＝E R ＋r ＝64＋1A ＝1.2 A ，B 错误；根据闭合电路欧姆定律，有：U ＝IR ＝1.2×4 V ＝4.8 V ，C 错误；因为A 点接地，电势为零，所以C 点的电势为4.8 V ，D 正确．类型2 平动切割型例5 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图6甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )图6A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N【答案】BC【解析】由E －t 图象可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由题图乙可知，E ＝0.01 V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误． 类型3 转动切割型例6 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图7所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图7A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【答案】AB【解析】将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a 到b ，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，I ＝E R ＋r，ω恒定时，I 大小恒定，ω大小变化时，I 大小变化，方向不变，故A 对，C 错；由P ＝I 2R ＝B 2L 4ω2R 4(R ＋r )2知，当ω变为原来的2倍时，P 变为原来的4倍，D 错．命题热点三 电磁感应中的图象问题1．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象正误．2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．例7 如图8所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(磁场宽度大于三角形导线框底边长度)( )图8【答案】 A【解析】线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，线框中产生的感应电流也是先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误．变式3 (多选)如图9，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO ′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气阻力，则下列哪一个图象可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律( )图9【答案】CD【解析】线框先做自由落体运动，若ab 边进入磁场后重力小于安培力，则做减速运动，由F ＝B 2L 2v R知线框所受的安培力减小，加速度逐渐减小，v －t 图象的斜率应逐渐减小，故A 、B 错误；线框先做自由落体运动，ab 边进入磁场后若重力大于安培力，则做加速度减小的加速运动，cd 边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g ，故C 正确；线框先做自由落体运动，ab 边进入磁场后若重力等于安培力，则做匀速直线运动，cd 边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g ，故D 正确．命题热点四 自感和涡流1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．涡流产生的条件(1)只有金属导体中才有可能产生；(2)需处于变化的磁场中．例8(多选)如图10，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈．下面说法正确的是()图10A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭【答案】BD【解析】闭合开关S，B灯立即变亮，而A灯由于线圈的阻碍作用逐渐变亮，由于A、B灯相同，故最后一样亮；断开S时，线圈阻碍电流的减小产生自感电动势和A、B构成闭合回路，两灯一起逐渐熄灭．变式4(多选)如图11所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()图11A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯【答案】AB【解析】当线圈接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交流电源的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项A、B正确，选项C、D错误.。

线圈以此位置为初始位置，经过时间t,转过角度ωt时：
E1
E2
L
O'
E1 nBLl1
E2 nBLl2
E nBS cost
1、适用于线圈绕垂直于磁场的轴的转动，与轴的位置 无关。 2、与线圈平面形状无关 3、线圈从平行于磁场的位置开始计时
三、导体切割磁感线运动时的电动势
判断正误：(1)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，感应电 动势为零。( )(2)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，感 应√电动势最大。( )(3)一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。
例题1
(多选)在电磁感应现象中，下列说法正确的是( AD )A．感应电流的磁场
是阻碍原来磁场的变化B．感应电流的磁场方向总是与引起它的磁场方向 相反C．穿过闭合电路的磁通量越大，电路中的感应电流也越大D．穿过 路的磁通量变化越快，电路中的感应电动势也越大
【解析】根据楞次定律可知：感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化，故A正确。由楞次定律可 知：原磁通量减小时，感应电流的磁场方向与引起它的磁场方向相同，故B错误。穿过闭合电路的 磁通量越大，但磁通量变化率不一定越大，所以根据法拉第电磁感应定律知感应电动势不一定越大， 感应电流也就不一定越大，故C错误。穿过电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，根据法拉 第电磁感应定律知感应电动势也越大，故D正确。
二、法拉第电磁感应定律
4.应用:用公式
E n Φ t
求E的几种常见情况：
①B不变, S发生变化,ΔS＝S2-S1 ：
E n BS 2 BS1 t
B S n
t
②S不变, B发生变化,ΔB＝B2-B1 ： E n B2S B1S ＝n S B