高考物理 专题冲刺集训 第7讲《带电粒子在电场、磁场中的基本运动》(含解析)

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。

确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。

圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。

（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强 E 的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴．求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从 N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同．请写出磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的关系表达式．
【解析】 【详解】 （1）电子在电场 E1 中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a1，到达 MN 的速度
为 v，则： 解得
a1＝ eE1 ＝ eE mm
2a1
L 2
v2
v eEL m
（2）设电子射出电场 E2 时沿平行电场线方向的速度为 vy，
a2＝ eE2 ＝ 2eE mm t＝ L v
MN 板的距离为 L．假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸 附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对 粒子的影响，不考虑过边界 ACDB 的粒子再次返回．
（1）求粒子到达 O 点时速度的大小； （2）如图 2 所示，在 PQ（与 ACDB 重合且足够长）和收集板 MN 之间区域加一个匀强磁
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为 60°，设电子运动的轨道半径为 r， 运动的 T0，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期 T′=2T0，故粒子的
偏转角度仍为 60°，电子运动的轨道半径变为 2r，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 2r． 综合上述分析，则电子能到达 N 点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）

高考物理二轮复习：专题分层突破练7 电场带电粒子在电场中的运动A组1.只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。

某次实验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1 cm,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为()A.3×102 V/mB.3×104 V/mC.3×106 V/mD.3×108 V/m2.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电荷的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点。

则下列说法正确的是()A.在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时的电势能最大C.若将一个带电荷量为-q的点电荷从M点移到O点,则电势能减少D.若将一个带电荷量为-q的点电荷从N点移到O点,则电势能增加3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(导体棒很细),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为()A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江苏南京高三二模)某电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则()A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能5.(2021广东揭阳高三调考)电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。

如图是一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。

开关S闭合后,下列说法正确的是()A.油量减少时,电容器的电容增大B.油量减少时,电容器的带电荷量减小C.油量减少时,电流向上经过电流表GD.电流表G示数为零时,油箱中油量为零6.(2022天津蓟州第一中学)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab=U bc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比Q点大C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m,带电荷量为q的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒()A.一定带正电B.0~3 s内电场力做功为-9 JC.运动过程中动能不变D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12 J8.(2021上海高三二模)如图所示,质量为m=2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上,杆长为1 m,小球a带正电,电荷量为q=2×10-7 C,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6 C的带正电小球b。

专题限时集训(七) 带电粒子在电场中的运动(对应学生用书第129页)(建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2012·江苏高考T 1)真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )【导学号：17214127】A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9C [由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2和场强公式E ＝F q 知点电荷在某点产生电场的电场强度E ＝kQr2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则E A ∶E B ＝r 2B ∶r 2A ＝9∶1，选项C 正确．]2．(2017·湖南长沙一模)如图7­17所示，虚线a 、b 、c 代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )图7­17A ．a 、b 、c 三条等势线中，a 的电势最高B ．电场中Q 点处的电场强度大小比P 点处大C ．该带电质点在P 点处受到的电场力比在Q 点处大D ．该带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大C [由图可知，P 点处等势线比Q 点处密集，则P 点处的电场强度比Q 点处大，该带电质点在P 点处受到的电场力比在Q 点处大，故B 错、C 对；若带电质点从P 向Q 运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q 向P 运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P 点处的动能大于在Q 点处的动能，在P 点具有的电势能小于在Q 点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A 、D 错误．]3．如图7­18所示，真空中三点A 、B 、C 构成边长为L 的等边三角形，EF 是其中位线，在E 、F 点分别放置电荷量均为Q 的正、负点电荷．下列说法正确的是( )图7­18A ．A 点的电场强度大小为43kQ L2 B ．A 点的电势低于C 点的电势C ．电势差U EB 小于电势差U EAD ．负电荷在B 点的电势能大于在C 点的电势能C [＋Q 、－Q 两个点电荷产生的电场在A 处的场强大小相等，夹角为120°，故A 点的电场强度大小为：E A ＝k Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝4kQ L 2，故A 错误．根据等量异种电荷连线的电场线的分布特点可知，A 点位于两个等量异种点电荷连线的中垂线上，所以A 点的电势与无穷远处的电势相等，而C 点靠近负电荷，可知A 点的电势高于C 点的电势，故B 错误．由电场线的分布可知：EB 间的平均电场强度比EA 间的小，由U ＝Ed 知电势差U EB 小于电势差U EA ，故C 正确．根据等量异种电荷连线的电场线的分布特点，结合B 的分析可知，B 点的电势高于C 点的电势，由E p ＝qφ知负电荷在B 点的电势能小于在C 点的电势能，故D 错误．]4．(2017·东北三省四市联合体联考)如图7­19所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置．一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场．不计粒子重力．若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场( )图7­19A ．只增大粒子的带电量B ．只增大电场强度C ．只减小粒子的比荷D ．只减小粒子的入射速度C [设极板长为L ，极板间的距离为d ，带电粒子的质量为m 、电荷量为q 、加速度为a ，沿平行板面方向带电粒子做匀速直线运动L ＝vt ，垂直板面方向做初速度为零的匀加速运动d 2＝12at 2，qE ＝ma ，由以上三式解得d 2＝qEL 22mv 2，若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度，则粒子在竖直方向的位移y >d 2，粒子将打在极板上，不能飞出电场，选项A 、B 、D 错误；若只减小粒子的比荷，则粒子在竖直方向的位移y <d 2，粒子能飞出电场，选项C 正确．]5．如图7­20所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地．现有大量质量均为m 、带电量均为q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A 的正中央P 点．如果能落到A 板的油滴仅有N 滴，且第N ＋1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A 板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g ，则以下说法错误的是( )图7­20A ．落到A 板的油滴数N ＝Cdmg q 2B ．落到A 板的油滴数N ＝3Cdmg 4q2 C ．第N ＋1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于mgd8 D ．第N ＋1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于3mgd 8A [由平抛运动规律：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2可知，当N 个油滴落到板上后，其加速度a ＝14g ，由ma ＝mg －qE 得qE ＝34mg ，电容器中的场强E ＝U d ＝Q Cd ＝Nq Cd 可得N ＝3Cdmg 4q2，故B 对、A 错．由动能定理W 合＝mg d 2－qE d 2，代入数据得：W 合＝mgd8，故C 对．克服电场力做的功等于油滴减少的机械能，W 电＝qE d 2＝3mgd 8，故D 对．] 6．如图7­21所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q ，现将与Q 带同种电荷的小球P ，从直线上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )【导学号：17214128】图7­21A．小球P的电势能一直减小B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零AB [由于两小球电性相同，所以在P球下落过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故A正确；由于电场力做正功，故小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加，故B正确；对小球P分析可知，小球受重力、弹力以及电场力，故在小球P接触弹簧到静止的过程中，小球P动能的减少量等于电场力、弹力和重力做功的代数和，故C错误；小球受向下的重力和库仑力以及向上的弹力作用，开始时合力向下做加速运动，直到弹簧弹力和库仑力以及重力的合力为零时，速度达到最大，故D错误．] 7．(2017·山西大同二模)如图7­22所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法中正确的是( )图7­22A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能将减少D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变ACD [将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝εr S4πkd可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板间电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B 错误；U 不变，极板间距d 变大时，板间电场强度E ＝U d 减小，带电油滴所处位置的电势φP ＝U －Ed 1增大，其中d 1为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C 正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器的电荷量Q 不变，极板间距d 变大，根据Q ＝CU ，E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd 可知E ∝1εr S，可见，极板间电场强度E 不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D 正确．]8．(2017·河北衡水中学二模)如图7­23甲所示，Q 1、Q 2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v 0沿两点电荷连线的中垂线从a 点向上运动，其v ­t 图象如图7­23乙所示，下列说法正确的是( )图7­23A ．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等B ．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等C ．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D ．t 2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零BD [由v ­t 图可知t 2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0～t 2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的动能转化为电势能，t 2时刻电势能最大，C 错误，D 正确．试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q 1、Q 2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A 错误，B 正确．]二、计算题(共2小题，32分)9．(14分)如图7­24所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷．a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa ＝Bb ＝L /4，O 为AB 连线的中点．一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块(可视为质点)以初动能E 0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍(n >1)，到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：图7­24(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(2)O 、b 两点间的电势差U O b ；(3)小滑块运动的总路程s ．【导学号：17214129】【解析】 (1)由Aa ＝Bb ＝L 4，O 为AB 连线的中点得：a 、b 关于O 点对称，则U a b ＝0． 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f ，对于滑块从a →b 过程，由动能定理得： q ·U a b －f ·L 2＝0－E 0 而f ＝μmg解得：μ＝2E 0mgL ．(2)滑块从O →b 过程，由动能定理得：q ·U O b －f ·L 4＝0－nE 0 解得：U O b ＝－2n －1E 02q ．(3)对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程，由动能定理得：q ·U a O －f ·s ＝0－E 0而U a O ＝－U O b ＝2n －1E 02q解得：s ＝2n ＋14L ． 【答案】 (1)2E 0mgL (2)－2n －12q E 0 (3)2n ＋14L 10．(18分) 如图7­25，两水平面(虚线)之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和－q (q ＞0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1．5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g ．求：图7­25(1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小．【导学号：17214130】【解析】 (1)两带电小球的电量相同，可知M 球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N 球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g 的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为a ，对M ，有：x M ＝v 0t ＋12at 2， 对N ：v 0＝at ，x N ＝12at 2， 可得x M ＝32at 2， 解得x M ∶x N ＝3∶1．(2、3)设正电小球离开电场时的竖直分速度为v y ，水平分速度为v 1，两球离开电场时竖直分速度相等，因为M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1．5倍，则有：12m (v 2y ＋v 21)＝1．5×12mv 2y ， 解得v 1＝22v y ， 因为v 1＝v 0＋at ＝2v 0，则v 1＝22v y ＝2v 0， 因为M 做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为v y 1，则有：v y 1v 0＝v yv 1，解得v y 1＝12v y ，在竖直方向上有：v 2y 12g ＝h ，v 2y －v 2y 12g ＝H ， 解得A 点距电场上边界的高度h ＝H 3． 因为M 做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有：v y v 1＝mg qE ＝2， 则电场的电场强度E ＝mg 2q ＝2mg 2q ．H 3(3)2mg2q．【答案】(1)3∶1(2)。