2020届高考物理冲刺专项训练02 运动图像 追及和相遇问题(原卷版)

运动学图像追及、相遇问题题型一运动图象的理解x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x-t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是()A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是( )A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2 （三）t a -图像的理解【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 （四）t tx -图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t-t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是 ( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是 ( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m题型二运动图象的应用（一）图像的选择分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的 位移)正确的是 ( )【变式1】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是 ( )【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t题型三 追及、相遇问题 与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如 图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是 ( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀 速直线运动．甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示．下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？参考答案题型一运动图象的理解x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）B．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2【答案】D【解析】x-t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误． 【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )B ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s t＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝x t得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )B ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】C【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v -t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（七）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误． 【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（八）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m ，D错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t 为xt＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （九）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （十）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v -t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v -t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v -t 图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t图象正确的是 ()【答案】 C【解析】在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t ＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的。

2020年高考物理备考：专题练习卷---运动图象追及和相遇问题一、单项选择题(每小题5分，共50分)1.(2019·山西省晋城市第一次模拟)一平直公路上有甲、乙两辆车，从t＝0时刻开始运动，在0～6 s内速度随时间变化的情况如图所示．已知两车在t＝3 s时刻相遇，下列说法正确的是()A．两车的出发点相同B．t＝2 s时刻，两车相距最远C．两车在3～6 s之间的某时刻再次相遇D．t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离2.(2019·安徽省巢湖市调研)如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是()A．物体在t＝6 s时，速度为0 B．物体在t＝6 s时，速度为18 m/sC．物体运动前6 s的平均速度为9 m/s D．物体运动前6 s的位移为18 m3.(2019·福建省三明市上学期期末)A、B两物体沿同一方向运动，它们的v－t图象如图所示，下列判断正确的是()A．在0～t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大B．在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快C．在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面D．在t1时刻两物体不可能相遇5.(2019·贵州省安顺市适应性监测三)如图所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则()A．t1时刻开始进入水面B．t2时刻开始进入水面C．t2时刻达到最高点D．t1～t2时间内速度方向竖直向上6.(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v -t图线，以下说法正确()A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾7.在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的vt图象如图所示，则下列判断正确的是()A．在0～40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇8.有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5 m处，避免了一场事故的发生，已知刹车过程中卡车加速度的大小为5 m/s2，则()A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5 mB．司机发现情况后，卡车经过3 s停下C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/sD．若卡车的初速度为20 m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩9.(2019·安徽省宣城市第二次调研)如图所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾C．t＝0时刻两车间距可能大于28 mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍10.(2019·皖江名校模拟)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是()A．t＝1 s时，甲在乙的前面且相距最远B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇C．t＝2 s时，甲在乙的前面且相距最远D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇二、不定项选择题(每小题5分，共20分)11.（2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法中正确的是()A．40 s时，a、b两物体速度相同B．40 s时，a、b两物体相遇C．60 s时，物体a在物体b的前方D．a加速时的加速度大于b的加速度12.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x －t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则()A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2 B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反D．t＝4 s时，质点的位移为8 m13.(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的()A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m 14.(2019·甘肃兰州第一中学高三质检)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是()A．a1＝a2时，有可能相遇两次B．a1＞a2时，只能相遇一次C．a1＜a2时，有可能相遇两次D．a1＜a2时，有可能相遇一次三、计算题(共30分)15.（8分）(2018·河北省定州中学承智班月考)一质点沿直线运动，其速度随时间变化的情况如图所示，设向右为正方向．求：(1)质点在AB段、BC段分别做什么运动？(2)质点在OA段的加速度；(3)质点在8 s内的位移．16.（10分）(2019·河北省衡水中学第一次调研)现有一辆长为5 m的汽车以v1＝15 m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175 m处，汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2＝20 m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速运动，则最小加速度为多少？汽车司机如果立刻做匀加速运动，则最小加速度应为多少？17．（12分）(2019·安徽省黄山市一质检)如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000m，求：(1)列车减速运动的加速度的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间．。

专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。

其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。

连续四年来，高考题每年均有考查。

备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。

一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。

2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。

则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。

专题1.3 运动图象追及相遇问题（精练）1．（2019·黑龙江哈尔滨三中期中)一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动,其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t,则下列图象一定错误的是（）【答案】D【解析】从静止开始的匀加速直线运动加速度a恒定不变，v＝at∝t，A图正确；s＝错误!at2∝t2，B图正确;v2＝2as∝s,C图正确;D图中说明物体在运动过程中加速度变化了,D项错误。

2．（多选）(2019·山西大同一中期中）物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是（）A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在0~6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在0～6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D．乙在0~3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反【答案】BC【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正,选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,选项C正确。

3．（2019·四川广汉一中期末）A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a。

t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1。

75 m处，则A追上B的时间是（)A．t＝0。

5 s B．t＝1。

5 s C．t＝2.5 sD．t＝3。

5 s【答案】D【解析】很显然,在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1。

125 m,B的位移是0。

875 m，两位移之差为0.25 m，小于1。

75 m，故C错误；t＝3。

5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。

西宁市2020年高考物理一轮专题：第3讲运动图象追及和相遇问题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高一上·武清期中) 如图所示是一辆汽车做直线运动的x﹣t图象，对线段OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是（）A . OA段运动速度最大B . AB段汽车做匀速运动C . 4h内汽车的位移大小为30kmD . CD段的运动方向与初始运动方向相反2. （2分） (2017高一上·重庆期中) 图中哪个图是匀变速直线运动的图象？（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·丘北期中) 物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是（）A . 若Δv＝0，则物体做匀加速直线运动B . 若Δv＞0，则物体做匀加速直线运动C . 若Δv＞0，则物体做加速度逐渐增大的加速直线运动D . 若Δv＜0，则物体做加速度逐渐增大的减速直线运动4. （2分） (2017高一上·北京期中) 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v﹣t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A . 在0～10秒内两车逐渐靠近B . 在10～20秒内两车逐渐远离C . 在5～15秒内两车的位移相等D . 在t=10秒时两车在公路上相遇5. （2分） (2016高一上·芒市期中) 一质点沿某一条直线运动时的速度﹣时间图象如图所示，则以下说法中正确的是（）A . 第1s末质点的速度改变方向B . 第2s末质点的速度改变方向C . 第2s末质点的位移为0D . 第3s末质点的位移为0二、多选题 (共10题；共30分)6. （3分） (2016高一上·定兴期中) 汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A . A车在匀速过程中与B车相遇B . A，B相遇时速度相同C . 相遇时A车做匀速运动D . 两车不可能相遇7. （3分） (2019高一上·吉林月考) 甲、乙两质点同时、同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（）A . 乙始终比甲运动得快B . 乙在两秒末追上甲C . 4s内乙的平均速度等于甲的平均速度D . 乙追上甲时距出发点40m远8. （3分） (2017高一上·饶平期末) 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1 ，则（）A . t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B . t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C . 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右D . 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用9. （3分） (2017高一上·濮阳期末) 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间t为横轴的图象，下面说法正确的是（）A . 图甲可能是匀变速直线运动的位移﹣时间图象B . 图乙可能是匀减速直线运动的速度﹣时间图象C . 图丙可能是匀加速直线运动的速度﹣时间图象D . 图丁可能是匀速直线运动的速度﹣时间图象10. （3分） (2016高一上·东莞期中) 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为3m/s，1s后速度大小6m/s，在这1s内该物体的（）A . 位移的大小可能小于4mB . 位移的大小可能大于10mC . 加速度的大小可能小于4m/s2D . 加速度的大小可能大于10m/s211. （3分） (2016高一上·平安期中) 如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移﹣时间图象，由图象可知（）A . 乙开始运动时，两物体相距20mB . 在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C . 在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D . 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇，且此时二者速度相同12. （3分） (2019高一下·齐齐哈尔月考) 质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff ，以下说法正确的是（）A . 0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m+ FfB . t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2C . t1～t2时间内，汽车的平均速率小于D . 汽车运动的最大速率v2＝(＋1)v113. （3分） (2017高二下·穆棱期末) 甲、乙两车在高速公路的同﹣车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，相距s0=100m，在t=0时刻，甲车遇紧急情况，此后甲、乙两车的速度随时间变化的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 在t=6s时，两车速度相等B . 在t=6s时，两车相距最近C . 在t=6s时，两车相距90mD . 在0～9s内，两车不会相撞14. （3分） (2017高一上·无锡期末) 酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）．速度（m/s）思考距离（m）制动距离（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法正确的是（）A . 驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB . 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5sC . 驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2D . 若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，酒后驾驶者不能安全停车15. （3分） (2016高一上·全州期中) 一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的﹣t的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s和﹣1s，由此可知（）A . 物体做匀加速直线运动B . 物体做变加速直线运动C . 物体的初速度大小为﹣1 m/sD . 物体的加速度大小为1 m/s2参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、多选题 (共10题；共30分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、。

2020版高考物理全程复习课后练习02运动图象追及和相遇问题1.甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在t=4 s时，甲、乙两车相距最远B．在t=10 s时，乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动2.t=0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3 s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a、b在0～0.6 s内的v－t图象如图所示．不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是( )A．小球a抛出时的速率为12 m/sB．小球b释放时的高度为0.45 mC．t=0.6 s时，a、b之间的距离为2.25 mD．从t=0.3 s时刻开始到落地，a相对b做匀速直线运动3.自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图所示，自行车在t=50 s时追上汽车，则( )A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大直线运动的v－t图象．当A．1 m/s2 Bs内的运动，下列说法正确的是A．A质点做匀加速直线运动向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是A．物体做匀加速直线运动B．物体的加速度与时间成正比水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是A．在0～t2时间内，运动员的加速度方向发生变化B．在t～t时间内，运动员处于失重状态8.四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图1、2所示，下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均由静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小9.一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A．0～4 s内物体做曲线运动B．0～4 s内物体的速度大小一直减小C．物体加速度方向在2.5 s时改变D．0～4 s内物体一直做直线运动10.如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相同D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s211. (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30 m/s，距离s0=100 m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A．t=3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t=6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞12. (多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1、s2(s1＞s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则( )A．若s0=s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s1－s2＜s0＜s1，两车一定相遇两次C．若s0=s2，两车可能只相遇一次D．若s0=s1，两车可能相遇两次13.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。

压轴题02刹车和追及相遇问题1．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，前去追赶，经t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达v m=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？2．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；（2）两车相遇的次数；（3）两车速度相等的时间．3．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一物体以v0=20m/s的初速度沿地面向前弹射出去，物体的运动可视为匀减速直线运动，经x=100m停止运动。

求(1)物体做匀减速运动的加速度a1为多大？(2)物体做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线做匀加速直线运动向前追赶物体。

它能达到的最大速度为15m/s，结果刚好在物体停止运动时将其追上。

则警犬加速时的加速度a2为多大？4．羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。

猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度t0=4.0s。

设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后△t=1.0s开始奔跑。

假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？（3）猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？5．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s．某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2．从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动？（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?（3）经多长时间两车相遇？6．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30 m/s，相距x0=100 m．t=0时甲车遇紧急情况，之后甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向．（1）两车在0~9 s内何时相距最近？最近距离是多少？（2）若要保证t=12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？7．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间．8．甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲=10 m/s，汽车乙在后，速度v乙=30 m/s。

小题必练2：运动图象与追击相遇问题(1)对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题。

例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是（）A. 0～t1时间内，v增大，F N＞mB. t1～t2时间内，v减小，F N＜mgC. t2～t3时间内，v增大，F N＜mgD. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg【答案】D【解析】由于s－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则F N＜mg，选项A错误；在t1～t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则F N＝mg，选项B错误；在t2～t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则F N ＞mg，选项C错误，D正确。

【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。

在位移—时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。

例2．( 2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t 2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t 1～t 2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t 1时刻甲车在后，乙车在前，B 正确，A 错误；依据v －t 图象斜率表示加速度分析出C 错误，D 正确。

【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。

理解在v －t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。

压轴题02刹车和追及相遇问题1．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v =12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，前去追赶，经t 0=2s ，警车发动起来，以加速度a=2m/s 2做匀加速运动，若警车最大速度可达v m =16m/s ，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？ 【答案】（1）60m （2）22s 【解析】 【分析】 【详解】（1）当两车速度相等时两车相距最远，即122vt s s a '＝＝＝6 ． 两车相距 △s ＝υ(t 0+t ′)−12at ′2＝60m （2）警车运动到最大速度所需要的时间为21682m v t s a === 此时货车的位移为()102120x v t t m =+= 警车的位移为2221642x at m == 此时两个车的距离为1256x x x m ∆=-= 还需要的时间为314m xt s v v∆==- 因此总时间为81422s +=2．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v 1＝16 m/s ，乙车的速度为v 2＝12 m/s ，乙车在甲车的前面．当两车相距L ＝6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a 1＝2 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2＝1 m/s 2.求： （1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； （2）两车相遇的次数； （3）两车速度相等的时间．【答案】（1）2s（2）3（3）8s【解析】【详解】（1）设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1；v1t1-12a1t12=v2t1-12a2t12+6解得：t1=2s（2）当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－12a2Δt2解得Δt＝4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．（3）第一次速度相等的时间为t3，有v1-a1t3＝v2-a2t3解得t3＝4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2-a2t4解得t4＝8 s3．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一物体以v0=20m/s的初速度沿地面向前弹射出去，物体的运动可视为匀减速直线运动，经x=100m停止运动。

运动图象 追及和相遇问题小题狂练② 小题是基础 练小题 提分快 1.[2019·山西省大同一中测试](多选)质点做直线运动的位移x 和时间平方t 2的关系图象如图所示，则该质点( )A ．加速度大小为2 m/s 2B ．任意相邻1 s 内的位移差都为2 mC ．第2 s 内的位移是2 mD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s 答案：AB解析：根据图象得质点位移x 和时间平方t 2的关系式为x ＝t 2，由匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得质点的初速度为0，加速度为a ＝2 m/s 2，且加速度恒定不变，选项A 正确；因为质点做匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，根据Δx ＝aT 2，可知任意相邻1 s 内的位移差都为2 m ，选项B 正确；根据位移x 和时间平方t 2的关系式x ＝t2知，质点在第1 s 内的位移为1 m ，质点在前2 s 内的位移为4 m ，则质点在第2 s 内的位移是3 m ，选项C 错误；质点在前3 s 内的位移为9 m ，则质点在第3 s 内的位移为x 3＝(32－22) m ＝5 m ，平均速度为5 m/s ，选项D 错误．综上本题选A 、B.2．[2019·湖北省武汉调研]t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3 s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6 s 内的v －t 图象如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球a 抛出时的速率为12 m/sB ．小球b 释放时的高度为0.45 mC ．t ＝0.6 s 时，a 、b 之间的距离为2.25 mD ．从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动 答案：D解析：根据题给的v －t 图象可知，小球a 在t ＝0.6 s 时速度减小到零，有v a 0＝gt ，可得小球a 抛出时的速率为v a 0＝6 m/s ，选项A 错误；根据竖直上抛运动的对称性可知，小球a 在t ＝1.2 s 时落回地面，小球b 在空中运动时间为t b ＝0.9 s ，小球b 释放时的高度为y ＝12gt 2b ＝12×10×0.92 m ＝4.05 m ，选项B 错误；t ＝0.6 s 时，小球a 上升到最高点，距离地面高度为y a ＝12v a 0t ＝12×6×0.6 m＝1.8 m ，小球b 下落0.3 s ，下落高度为12gt 2＝12×10×0.32m ＝0.45 m ，距离地面高度为y b ＝4.05 m －0.45 m ＝3.6 m ，a 、b 之间的距离为3.6 m －1.8 m ＝1.8 m ，选项C 错误；从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，以向上为正方向，小球b 的速度可表示为v b ＝－gt 0，小球a 的速度可表示为v a ＝v a 0－g (t 0＋0.3 s)，a 相对于b 的速度v ＝v a －v b ＝v a 0－g (t 0＋0.3 s)－gt 0＝v a 0－0.3 s×g ，与时间无关，所以a 相对于b 做匀速直线运动，选项D 正确．3．[2019·四川省遂宁市射洪中学考试]一个物体沿直线运动，描绘出物体的xt－t 图象如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为1 m/sD ．物体的加速度大小为1 m/s 2答案：D解析：由数学知识可得x t＝(0.5t ＋0.5) m/s ，则得x ＝0.5t 2＋0.5t (m)；由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知物体做匀加速直线运动，初速度大小为v 0＝0.5 m/s ，物体的加速度大小为1 m/s 2.故A 、B 、C 错误，D 正确．4．[2019·湖北省天门中学模拟](多选)如图所示是某物体做直线运动的v 2－x 图象(其中v 为速度，x 为位置坐标)，下列关于物体从x ＝0处运动至x 0处的过程分析，其中正确的是( )A ．该物体做匀加速直线运动B ．该物体的加速度大小为v 202x 0C ．该物体在位移中点的速度大于12v 0D ．该物体在运动中间时刻的速度大于12v 0答案：BC解析：根据v 2＝v 20＋2ax ，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，选项A 错误；该物体的加速度大小为a ＝v 202x 0，选项B 正确；该物体在位移中点时v 2＝12v 20，则v ＝v 02>v 02，选项C 正确；物体做匀减速运动，初速度为v 0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于12v 0，选项D 错误；故选B 、C.5．[2019·广东省深圳中学检测](多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A 、B ，A 在西B 在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B 时，一只小鸟恰自A 向B 匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A ，过一段时间后，汽车也行驶到A .它们的位置—时间图象如图所示，图中t 2＝2t 1，由图可知( )A ．小鸟的速率是汽车速率的两倍B ．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3：1C ．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D ．小鸟和汽车在0～t 2时间内位移相等 答案：BC解析：由题意可知，相遇所用时间t 0＝12t 1＝14t 2，故相遇时汽车的位移为全程的14，所以小鸟与汽车的位移大小之比为3：1，小鸟飞过的路程为全程的32倍，即汽车的1.5倍，所以B 、C 正确；由题图知，小鸟用时为汽车的12，根据v ＝st 可得，小鸟的速率为汽车的3倍，所以A 错误；位移是矢量，在此过程中，小鸟的位移为0，所以D 错误．6．[2019·云南民族大学附属中学模拟](多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x 、速度v 随时间t 变化的图象，能反应t 1时刻两车相遇的是( )答案：BD解析：x －t 图象中，x 轴表示物体位移，由A 图可知，两车不会相遇，故A 错误；由B 图可知，t 1时刻两图线相交，故两车相遇，故B 正确；v －t 图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由C 图可知，两车通过的位移不同，故不会相遇，故C 错误；由D 图可知，两车在t 1时间内通过的位移相同，故两车相遇，故D 正确．7．[2019·河北省邢台二中考试](多选)在平直公路上，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，还有3 s 绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )答案：BC解析：由v －t 图象与时间轴围成的图形面积表示位移知：s A ＝⎝⎛⎭⎪⎫10＋02×3 m≠20 m，A错误；s B >15 m ，可能为20 m ，B 正确；s C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，C 正确；s D ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m<20 m ，D 错误；故选B 、C.8．[2019·安徽省六安市寿县一中检测]一个物体沿直线向右运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s 答案：D解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A 错．加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B 错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a ＝1＋0.1t (m/s 2)，Δv ＝a 0＋a t 2t ＝2＋0.1t2t (m/s)，当t ＝5 s 时，Δv＝6.25 m/s ，v ＝v 0＋Δv ＝8.25 m/s ，C 错．同理知D 对．9．[2019·河北省唐山一中模拟](多选)下列图象能正确反映物体沿直线运动，经2 s 又回到初始位置的是( )答案：AC解析：物体做直线运动，要回到初位置，位移为0，A 、C 正确．B 中的图象与坐标轴围成的面积代表位移，显然位移为正，不合题意，B 错误．D 中的图象与坐标轴围成的面积代表速度的变化量，由于初速度情况未知，故物体的运动情况不明确，故D 错误．故选A 、C.10．[2019·河南省商丘市九校联考]自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )A ．汽车的位移为100 mB ．汽车的运动时间为20 sC ．汽车的加速度大小为0.25 m/s 2D ．汽车停止运动时，二者间距最大 答案：C解析：t ＝0时刻自行车和汽车位于同一地点，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，故汽车的位移等于自行车的位移x ＝v 自t ′＝4×50 m＝200 m ，故A 错误．设汽车运动时间为t ′，则有x ＝v 0＋02t ′，得t ′＝2x v 0＝2×20010 s ＝40 s ，故B 错误．汽车加速度大小为a ＝v 0t ′＝1040m/s 2＝0.25 m/s 2，故C 正确．在两者速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，汽车在自行车的前方，两者间距增大，速度相等后，汽车的速度小于自行车的速度，汽车仍在自行车的前方，两者间距减小，所以两者速度相等时间距最大，故D 错误．11.[2019·湖南省长沙市长郡中学模拟]如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v －t 图象．当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C.π2m/s 2 D ．π m/s 2 答案：C解析：在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇，有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22 m ＝12a A ×(2 s)2，解得a A＝π2m/s 2，C 正确．12．[2019·湖南省三湘名校联考](多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A ．t ＝3 s 时两车相距最近B ．0～9 s 内两车位移之差为45 mC ．t ＝6 s 时两车距离最近为10 mD ．两车在0～9 s 内会相撞 答案：BC解析：由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象，如图所示．由图象可知，t ＝6 s 时两车同速，此时距离最远，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差：Δx ＝12×30×3 m＋12×30×(6－3) m ＝90 m ，则此时两车相距：Δs ＝s 0－Δx ＝10 m ，C 正确，A错误；0～9 s 内两车位移之差为Δx ′＝12×30×3 m＝45 m ，所以两辆车不会相撞，故B正确，D 错误．故选B 、C.13．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图1、2所示，下列说法正确的是( )A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．这四辆车均由静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小答案：C解析：位移—时间图线的斜率表示运动的速度，甲车的x－t图线的斜率恒定，表示做匀速直线运动，初速度不为零，乙车的x－t图线是曲线，表示做变速运动，甲车和乙车的x－t图线的斜率都为正值，表示速度方向都朝向正方向，x－t图象只能描述直线运动，A、B均错误；速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，在0<t<t2的时间内，丁车的速度大于丙车的速度，在两者速度相等前，距离越来越大，C正确，D错误．14．如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上运动的v－t图象，已知在t3时刻，两车相遇，下列说法正确的是( )A．t1～t3时间内，a的加速度大小先增大后减小，b的加速度大小先减小后增大B．t1～t3时间内，a的平均速度大于b的平均速度C．t1～t3时间内，a、b的位移相同D．t1～t3时间内，t2时刻a、b两车相距最远答案：B解析：速度—时间图线切线的斜率表示加速度，可知a、b的加速度大小都是先减小后增大，故A错误；在v－t图象中，与时间轴所围面积为物体运动的位移，故t1～t3时间内a的位移大于b的位移，故a的平均速度大于b的平均速度，故B正确，C错误；由于在t3时刻，两车相遇，由图象可知，t1～t3时间内两者间的距离逐渐减小，故在t1时刻a、b两车相距最远，故D错误．15．(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x－t(位置—时间)图象、B物体的v－t图象、C物体和D物体的a－t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知四个物体在t＝0时的速度均为零，且此时C在D的左边1.75 m处，则( )A．0～4 s内运动位移最大的是BB．0～4 s内运动位移最大的是CC．t＝2.5 s时C追上DD．t＝3.5 s时C追上D答案：BD解析：A的x－t图象说明A在4 s内运动的位移为0，B的v－t图象说明B在4 s内运动的位移也为0，D的a－t图象表示加速度与时间的关系，将其转化为速度与时间的关系图象，与B的v－t图象相同，故0～4 s内D的位移也为0，C的a－t图象表示加速度与时间的关系，若将其转化为速度与时间的关系图象，则其v－t图线都在时间轴的上方，说明它运动的位移是最大的，可见，0～4 s内运动位移最大的是C，B正确，A错误；在前2 s 内C和D运动规律是完全一样的，不可能追上，0～2.5 s时间内C的位移是1.125 m，D的位移是0.875 m，两者之差为0.25 m，小于1.75 m，C错误；0～3.5 s过程C的位移是1.875 m，D的位移是0.125 m，两者之差为1.75 m，等于1.75 m，D正确．课时测评②综合提能力课时练赢高分一、选择题1．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A．0～4 s内物体做曲线运动B．0～4 s内物体的速度大小一直减小C．物体加速度方向在2.5 s时改变D．0～4 s内物体一直做直线运动答案：D解析：由题图可知，前2.5 s物体速度为正，沿正方向运动，2.5～4 s速度为负，沿负方向运动，但一直做直线运动，选项A错误，D正确；0～4 s内物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；v－t图象的斜率一直为负值，即加速度一直沿负方向，没有发生改变，选项C错误．2.一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2<0＋v 22，选项D 错误．3．[2019·临川模拟]如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x －t (位移—时间)图象，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动 答案：C解析：由位移—时间图象的斜率表示速度知，A 质点的速度不变，做匀速直线运动，故A 错误；由x －t 图象的斜率可知，B 质点的速度先为正，后为负，所以B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B、D错误；B质点前4 s内x－t图象的斜率减小，后4 s内x－t图象的斜率的绝对值越来越大，故B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动，所以C正确．4．[2019·福州模拟]甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( ) A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案：C解析：v－t图线与横轴所围成的面积表示物体的位移大小，在0～4 s时间内，乙车始终在甲车前方，但t＝10 s，乙车停止运动，甲车已超过乙车，此后两车的距离越来越大，A错误；0～10 s时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t＝10 s时，乙车离出发点最远，B错误，C正确；v－t图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度大小先减小后增大，再减小，D错误．5．[2019·广东六校联考]a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两物体相距最远答案：D解析：位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a 、b 两物体的速度大小相等，方向相反，故A 、B 错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即位移—时间图象只能描述直线运动，C 错误；由题图可知，0～5 s 内，a 、b 两物体的距离越来越远，5 s 时相距最远，故D 正确．6．[2019·湖北孝感模拟]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；v －t 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．7．[2019·湖南岳阳一中模拟]光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv ＝12×2×1 m/s＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s 后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv ＝12×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．8．[2019·湖北部分重点中学联考]入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v －t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等时两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx ＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx ′＝12×(30－20)×5 m－12×(30－25)×5 m＝12.5 m ，故D 错误．9．[2019·辽宁本溪高中等三校联考](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1、s2(s1＞s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则( )A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s1－s2＜s0＜s1，两车一定相遇两次C．若s0＝s2，两车可能只相遇一次D．若s0＝s1，两车可能相遇两次答案：ABC解析：若s0＝s1＋s2，则有s0＞s1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A正确；若s0＜s1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s1－s2＜s0，两车会发生第二次相遇，故B正确；若s0＝s2，则s0＜s1，两车在速度相同前相遇一次，故C正确；若s0＝s1，两车只在速度相同时相遇一次，故D错误．10．[2019·湖北模拟](多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( ) A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－v20＝2ax，得v2＝v20＋2ax，可知v2－x图象的斜率等于2a.对于汽车A，有2a A＝0－369m/s2＝－4 m/s2，可得a A＝－2 m/s2，加速度大小为2 m/s2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为v，对于汽车A，有v20＝36 m2/s2，得A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝36＋2×－2×6 m/s＝2 3 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为a B＝k2＝1892m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋12a A t2＝12a B t2，得t＝4 s，则x＝12 a B t2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误．二、非选择题11．[2019·河北石家庄二中联考]斜面ABC 中AB 段粗糙，BC 段长为1.6 m 且光滑，如图甲所示．质量为1 kg 的小物块以初速度v A ＝12 m/s 沿斜面向上滑行，到达C 处速度恰好为零，小物块沿斜面从A 点上滑的v －t 图象如图乙所示．已知在AB 段的加速度是BC 段加速度的两倍，g 取10 m/s 2.(v B 、t 0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B 点处的速度v B ；(2)斜面AB 段的长度．答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由v －t 图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v A ＝12 m/s ，由a AB ＝2a BC 可得，v A －v B t 0＝2v B t 0，解得v B ＝4 m/s. (2)在上滑过程对AB 段有v 2B －v 2A ＝2a AB s AB ，对BC 段有v 2C －v 2B ＝2a BC s BC ，s BC ＝1.6 m ，由以上各式解得s AB ＝6.4 m.12．[名师原创]一段乡间公路水平且可视为直线，一货车与小轿车相向而行，此时货车的速度为36 km/h ，小轿车的速度为90 km/h ，两车相距一定距离时为避免相撞，两车司机均采取刹车制动的措施，两司机的反应时间均为0.5 s ，最后两车同时静止且恰好没有相撞，从发现对方到停车，货车的位移大小为25 m ．两车在计算时均可视为质点，不考虑空气阻力．求：(1)小轿车和货车在该公路上制动时的加速度大小；(2)刚发现对方时两车的距离．答案：(1)6.25 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)87.5 m解析：(1)先研究货车，设货车的运动时间为t ，则有 x 1＝v 1t 0＋v 1t －t 02代入数据可得t ＝4.5 s货车减速运动的加速度大小为a 1＝v 1t －0.5 s＝2.5 m/s 2 小轿车减速运动的加速度大小为a 2＝v 2t －0.5 s＝6.25 m/s 2 (2)由题意可得小轿车的位移大小x 2＝v 2t 0＋v 2t －t 02＝62.5 m 刚发现对方时两车间的距离为x ＝x 1＋x 2＝87.5 m。

2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---运动图象 追及相遇问题一、单项选择题1.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。

下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是（ ）【答案】 A【解析】 由匀加速运动速度与位移的关系：v 2＝2a 1x ，可知v －x 图象应为开口向x 轴正方向的抛物线的一部分，故选项C 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时，由v 2－v 20＝2a 2x ，得v 2＝v 20＋2a 2x ，且a 2<0，所以v －x 图象应为开口向x 轴负方向的抛物线的一部分，故选项A 正确，B 错误。

2．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，则下列图象一定错误的是( )【答案】 D【解析】 加速度a 恒定不变，D 图错误；v ＝at ∝t ，A 图正确；x ＝at 22∝t 2，B 图正确；v 2＝2ax ∝x ，C 图正确。

3．如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内，下列说法正确的是( )A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体的平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】 C【解析】根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D 错误。

4．如图所示为某物体的速度—时间图象。

若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是()【答案】 C【解析】v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C 对。

限时规范训练(单独成册)[基础巩固题组](20分钟，50分)1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图象．某次实验中获得的v-t图象如图所示，由此可以推断该物体在()A．t＝2 s时速度的方向发生了变化B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化C．0～4 s内做曲线运动D．0～4 s内的位移约为2.8 m解析：选A.由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误．2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s 处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选 C.位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A 错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x ＝12at 2，根据图象可知，x 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得：a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，选项B 错误，C 正确；t ＝5 s 时两车相遇，此时甲车的速度v 甲＝205 m/s ＝4 m/s ，乙车的速度为v 2＝at ＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ，选项D 错误．3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v -t 图象．图中t 1＝12t 2，则在0～t 2的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B ．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C ．在t 2时刻，甲与乙相遇D ．在到达t 2时刻之前，乙一直在甲的前面解析：选C.由题图可知，在t 1时刻，乙的速度为12v 0，此时甲的位移为v 02t 1，乙的位移为12v 02t 1＝14v 0t 1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A 错误；甲的加速度大小为a 甲＝v 0t 1，乙的加速度为v 0t 2，由t 1＝12t 2，则a 甲＝2a 乙，故B 错误；由于在t 2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C 正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D 错误．4．A 、B 两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a -t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t ＝0时，两物体的速度均为零，且A 在B 的左边1.75 m 处，则A 追上B 的时间是( )A ．t ＝0.5 sB ．t ＝1.5 sC ．t ＝2.5 sD ．t ＝3.5 s解析：选D.很显然，在前2 s 内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A 、B 错误；在t ＝2.5 s 时，A 的位移是1.125 m ，B 的位移是0.875 m ，两位移之差为0.25 m ，小于1.75 m ，故C 错误；t ＝3.5 s 时，A 的位移是1.875 m ，B 的位移是0.125 m ，两位移之差等于1.75 m ，故D 正确．5．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图象如图所示，在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A.平均速度等于位移与时间的比值，在v -t 图象中，图线与t 轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于v1＋v22，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误．6．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？解析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1代入数据解得B车的速度v B＝12 m/sA车的加速度a＝v Bt2－t1将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2) 代入数据解得x ＝36 m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36 m.答案：(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m[能力提升题组](25分钟，50分)1．(2019·河北唐山一模)a 、b 两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v -t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 两物体运动方向相反B ．a 物体的加速度小于b 物体的加速度C ．t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距D ．t ＝3 s 时，a 、b 两物体相遇解析：选C.由题图可知a 、b 两物体的速度均为正值，则a 、b 两物体运动方向相同，A 项错误．因v -t 图象中图线的斜率表示加速度，则a 的加速度大于b 的加速度，B 项错误．v -t 图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t ＝1 s 到t ＝3 s ，a 图线和b 图线与t 轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距，C 项正确．由题图可知t ＝3 s 时，x b ＞x a ，又a 和b 同时、同地出发，同向运动，所以t ＝3 s 时，b 在a 前方，D 项错误．2．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x -t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( )A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B ．乙比甲先出发C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙解析：选AC.在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝x t ，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错误，C 项正确．在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错误．3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是( )解析：选C.根据题图图象可得，0～1 s 物体做匀加速直线运动，速度v ＝at ＝t ，速度为正方向，选项D 错；第1 s 末的速度v ＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s，加速度为正值，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图象如C，选项C对，A错．4．(2019·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置解析：选 B.速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误．速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误．前10 s，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误．在前4 s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋12at2＝5×4 m＋12×1.2×42 m＝29.6 m，选项B正确．5．某物体做直线运动的v-t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()解析：选B.根据v-t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v-t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v-t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．6．甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度大小a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间．解析：(1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，则v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得t 1＝4 s对甲车x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m 对乙车x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t 2＝v 1a 1＝8 s 在甲车运动时间内，甲车位移：x 1′＝v 12t 2＝64 m 乙车位移x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m 故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ，故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23 即40.5＝12t 3＋12t 23，解得t 3＝3 s 乙车追上甲车的时间t ＝t 2＋t 3＝11 s.答案：(1)64.5 m (2)11 s。

课练2 运动图象 追及和相遇问题1．(2020·四川绵阳模拟)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，下列位移随速度变化的关系图象描述正确的是( )答案：C解析：汽车在减速过程由速度和位移关系可知，v 2－v 20＝2ax ，得x ＝v 2－v 22a，a 为负值，故图象应为开口向下的二次函数图象；汽车速度由零开始增大时，有v 2＝2a(x －x 0)，x 0是汽车停止时的位置坐标，得x＝v22a＋x 0，a 为正值，故图象为开口向上的二次函数图象，所以正确的图象为C.2．(2020·广东肇庆三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v­t 图象为两段直线，乙物体运动的v­t 图象为两段半径相同的14圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )A ．甲物体的加速度不变B ．乙物体做曲线运动C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 答案：D解析：0～t 2时间内，甲物体做匀加速直线运动，t 2～t 4时间内甲物体做匀减速直线运动，A 错误；速度是矢量，在v­t 图象中，只能表示直线运动，B 错误；在整个运动过程中t 3时刻两物体相距最远，C 错误；在v­t 图象中，图线与时间轴所包围面积的大小等于物体位移的大小，可知0～t 4时间内两物体的位移相等，故两物体的平均速度相等，D 正确．3．(2020·湖北孝感一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；v­t 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．4．(2020·湖南岳阳一中一模)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远 答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv＝12×2×1 m/s＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv＝12×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．5．(2020·安徽马鞍山二中月考)如图所示是一固定光滑斜面，A 物体从斜面顶端由静止开始下滑，当A 物体下滑L 距离时，B 物体开始从斜面顶端距离为2L 的位置由静止开始下滑，最终A 、B 两物体同时到达斜面底端，则该斜面的总长度为( )A.9L 4B.17L 8 C ．3L D ．4L 答案：A解析：设斜面的总长度为l ，两物体的加速度均为a ，B 物体运动的时间为t ，则l ＝2L ＋12at 2；对物体A ，下滑L 距离时的速度v ＝2aL ，l －L ＝vt ＋12at 2，联立解得l ＝9L4，故选A.6．(2020·湖南邵阳一中月考)一个步行者以6 m/s 的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m 时，绿灯亮了，汽车以1 m/s 2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是( )A ．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 mB ．人不能追上汽车，人车最近距离是7 mC ．人能追上汽车，追上前人共跑了43 mD ．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远 答案：B解析：设经过时间t 两者速度相等，t ＝Δv a ＝6－01s ＝6 s ，此时步行者的位移为x 1＝vt ＝6×6 m＝36 m ，汽车的位移为x 2＝12at 2＝12×1×36 m ＝18 m ，因x 1－x 2＝18 m<25 m ，故人不能追上汽车，人和车最近距离为Δx＝25 m －(x 1－x 2)＝7 m ，故B 正确．7．(2020·湖北部分重点中学联考)入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v­t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m 答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等，两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx′＝12×(30－20)×5 m－12×(30－25)×5 m＝12.5 m ，故D 错误．8．(2020·辽宁本溪高中等三校联考)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1、s 2(s 1＞s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处，则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 1－s 2＜s 0＜s 1，两车一定相遇两次C ．若s 0＝s 2，两车可能只相遇一次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇两次 答案：ABC解析：若s 0＝s 1＋s 2，则有s 0＞s 1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A 正确；若s 0＜s 1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s 1－s 2＜s 0，两车会发生第二次相遇，故B 正确；若s 0＝s 2，则s 0＜s 1，两车在速度相同前相遇一次，故C 正确；若s 0＝s 1，两车只在速度相同时相遇一次，故D 错误．9．(2020·湖北模拟)(多选)A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v 2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )A ．汽车A 的加速度大小为4 m/s 2B ．汽车A 、B 在x ＝6 m 处的速度大小为2 3 m/sC ．汽车A 、B 在x ＝8 m 处相遇D ．汽车A 、B 在x ＝9 m 处相遇 答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝v 20＋2ax ，可知v 2－x 图象的斜率等于2a.对于汽车A ，则有2a A ＝0－369m/s 2＝－4 m/s 2，可得a A ＝－2 m/s 2，加速度大小为2 m/s 2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为v，对于汽车A，有v20＝36 m2/s2，得A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝36＋2×－2×6 m/s＝2 3 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为a B＝k2＝1892m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋12a A t2＝12a B t2，得t＝4 s，则x＝12a B t2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误．10．(2020·江西赣中南五校联考)(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是( ) A．若v0＞gH，两物体相遇时B正在空中下落B．v0＝gH，两物体在地面相遇C．若gH2<v0<gH，两物体相遇时B正在空中下落D．若v0＝gH2，则两物体在地面相遇答案：CD解析：若B物体正好运动到最高点时与A相遇，B速度减为零所用的时间为t＝v0g，又因x a＝12gt2，x b ＝v202g，x a＋x b＝H，联立解得v0＝gH；当两物体恰好在落地时相遇，则有t＝2v0g，此时A的位移为x a＝12gt2＝H，解得v0＝gH2.由上分析知，若v0＞gH，两物体在B上升途中相遇，A错误；若v0＝gH，B物体正好运动到最高点时与A相遇，B错误；若v0＝gH2，则两物体恰好运动到地面时相遇，D正确；若gH2＜v0＜gH，两物体相遇时B正在空中下落，C正确．11．(2020·河北石家庄二中联考)斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示．质量为1 kg的小物块以初速度v A＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面从A点上滑的v­t图象如图乙所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g取10 m/s2.(v B、t0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v B；(2)斜面AB段的长度．答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由v­t图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v A＝12 m/s，由a AB＝2a BC可得，v A－v Bt0＝2v Bt0，解得v B＝4 m/s.(2)在上滑过程对AB段有v2B－v2A＝2a AB s AB，对BC段有v2C－v2B＝2a BC s BC，s BC＝1.6 m，由以上各式解得s AB＝6.4 m.12．(2020·江西二模)2020年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故．假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；答案：A解析：设小球下落的高度为H ，依据题意，小球下落过程的位移为x 1＝H －v22g，速度为负值；弹回上升过程的位移为x 2＝H －v22g，速度为正值，选项A 正确．3．(2020·浙江卷)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( ) A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A解析：ΔxΔt是平均速度，Δx 越小，平均速度越趋近瞬时速度，为了更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，选项A 正确；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，选项C 错误；提高测量遮光条宽度的精确度对于改进要求没有影响，选项B 错误；增大气垫导轨与水平面的夹角可能会更改实验的本来操作，故选项D 错误．刷仿真模拟——明趋向4．(2020·吉林长春模拟)如图所示为一质点做直线运动时的加速度—时间(a­t)图象，图中阴影部分的面积S 表示( )A ．初速度大小B ．末速度大小C ．位移大小D ．速度的变化量大小 答案：D解析：根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，得到Δv＝aΔt，由微元法可知，从t 1到t 2时刻速度的变化量大小等于图中阴影部分的面积，D 正确．5．(2020·湖南衡阳一中月考)如图所示是从同一地点出发的甲、乙两物体的v­t 图象，由图可知( )A ．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动B ．甲、乙相向运动C ．乙比甲晚1 s 开始运动D ．5 s 末甲、乙相遇 答案：C解析：由题图可知，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，选项A 错误；甲、乙的速度均为正值，即甲、乙都沿正方向运动，选项B 错误；甲在t ＝0时刻开始运动，乙在t ＝1 s 时开始运动，乙比甲晚1 s 开始运动，选项C 正确；v­t 图线与时间轴围成的面积代表物体运动的位移大小，则5 s 末甲的位移大于乙的位移，且它们的出发点相同，故t ＝5 s 时，甲、乙没有相遇，选项D 错误．6．(2020·福建南安模拟)(多选)如图所示的s­t 图象反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A ．5 s 时两车速度相等B ．甲车的速度大小为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.5 m/s 2D ．乙车的初始位置在s 0＝80 m 处 答案：BD解析：甲车做匀速直线运动，速度大小为v 甲＝s 1t 1＝205m/s ＝4 m/s ，选项B 正确；乙车做匀变速直线运动，其s­t 图线与t 轴相切于10 s 处，则10 s 时，乙车速度为零，其运动的逆运动是初速度为0的匀加速直线运动，则根据s ＝12at 2并结合图象有s 0＝12at 20，s 1＝12at 21，其中s 1＝20 m ，t 1＝5 s ，t 0＝10 s ，解得a ＝1.6 m/s 2，s 0＝80 m ，t 1＝5 s 时，乙车的速度大小v 1＝at 1＝8 m/s ，选项A 、C 错误，D 正确．7．(2020·江苏连云港月考)(多选)在一次空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中空降兵沿竖直方向运动的v­t 图象如图所示，则下列对空降兵和降落伞整体的说法正确的是( )A ．第10 s 末空降兵打开降落伞B ．10～15 s 内做匀减速运动C ．0～15 s 内加速度方向竖直向上，加速度大小逐渐减小D ．0～15 s 内先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动 答案：AC解析：由题图可知，0～10 s 内整体做加速运动，10～15 s 内，整体做减速运动，所以第10 s 末空降兵打开降落伞，选项A 正确；图象的斜率表示加速度，所以0～10 s 内整体做加速度逐渐减小的加速度运动，10～15 s 内做加速度逐渐减小的减速运动，选项D 错误；由于10～15 s 内图象的斜率不恒定且逐渐减小，所以整体不是做匀减速直线运动，选项B 错误，C 正确．刷最新原创——抓重点8．制动防抱死系统简称ABS ，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面间的摩擦力为最大值．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A ．瞬时速度总比不启用ABS 时小B ．加速度总比不启用ABS 时大C ．刹车后的平均速度比不启用ABS 时小D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 时短 答案：D解析：v­t 图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，汽车启用ABS 后的瞬时速度开始时比不启用时的要大，故A 错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，汽车开始启用ABS 时的加速度小于不启用时的加速度，故B 错误；由题图可知，汽车启用ABS 后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于位移与时间比值的大小不能确定，即无法确定平均速度大小，故C 错误，D 正确．9．一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2＜0＋v 22，选项D 错误．刷易错易误——排难点易错点1 混淆平均速度和瞬时速度的概念10．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt­t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s 2C ．质点在第1 s 内的平均速度大小为0.75 m/sD ．质点在1 s 末的速度大小为1.5 m/s 答案：D解析：由题图知，x t ＝0.5＋0.5t(m·s －1)，根据公式x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝v 0＋12at ，对比可得12a ＝0.5m/s 2，则质点初速度大小v 0＝0.5 m/s ，加速度大小a ＝1 m/s 2，可见质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，选项A 、B 均错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度大小v ＝v 0＋at ＝1.5 m/s ，则质点在第1 s 内的平均速度大小v －＝v 0＋v2＝1 m/s ，选项C 错误，D 正确．易错点2 不分析B 被追及时的运动状态，死套位移关系求解11．(2020·江西师大附中月考)如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s 答案：B解析：设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v B －a ＝0－10－2s ＝5 s ，在t 1＝5 s 的时间内，物体B的位移为x B1＝0－v 2B－2a＝25 m ，物体A 的位移为x A1＝v A t 1＝20 m ，由于x B1＋x ＞x A1，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，物体A 追上物体B 需再经过Δt＝25－20＋74s ＝3 s ，故物体A 追上物体B 所用的时间为t 总＝5 s ＋3 s ＝8 s ，故选项B 正确．刷综合大题——提能力12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，相距s 0＝100 m ，t ＝0时，甲车遇紧急情况，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图1、2所示，以运动方向为正方向．(1)在0～9 s 内，何时两车相距最近？最近距离为多少？(2)若要保证t ＝12 s 时乙车在甲车后109 m 处，则图2中乙车在9～12 s 时间内的加速度大小a 0应是多少？答案：(1)10 m (2)8 m/s 2解析：(1)由题图1、2知，甲车前3 s 做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s 末甲车速度为0，此过程中乙车的速度始终大于甲车的速度，二者距离减小，接着甲车做匀加速运动，而乙车做匀减速运动，两车距离继续减小，当两车速度相等时相距最近；设t 1＝3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，则a 1t 2＝v 0＋a 2t 2，其中a 1＝5 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2代入数据得t 2＝3 s即6 s 时两车相距最近两车速度相等前甲车的位移x 1＝v 02t 1＋12a 1t 22乙车的位移x 2＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 2t 22最近距离为s min ＝s 0＋x 1－x 2 联立并代入数据得s min ＝10 m(2)9 s 末(即经t 3＝6 s)，甲车的速度大小为 v′1＝a 1t 3＝30 m/s0～9 s 内甲车的总位移x′1＝v 02t 1＋12a 1t 23代入数据得x′1＝135 m9 s 末，乙车的速度大小为v′2＝v 0＋a 2t 3＝0高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

专题02 运动图象、追及相遇问题第I卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1.小陈在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是（）A．小球在上升过程中的加速度小于下降过程中的加速度vB．小球上升过程中的平均速度大于02vC．小球下降过程中的平均速度大于12D．小球下降过程中加速度越来越大【答案】C【题型】选择题【难度】容易2. 甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。

若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示。

图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1~t2时间内两车的距离越来越远B．t1~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D．0~t3时间内甲车和乙车的位移相等【答案】CD【题型】多选题【难度】较易3. 一辆质量为m 的汽车在发动机牵引力F 的作用下，沿水平方向运动。

在t 0时刻关闭发动机，其运动的v -t 图象如图所示。

已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k 倍，已知重力加速度为g ，则( )A ．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2B ．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2C ．0~04t 时间内汽车克服阻力做的功为002t kmgvD ．0~04t 汽车牵引力F 做的功为0032kmgv t 【答案】C【解析】由图示图象可知，汽车加速运动的时间为t 0，减速运动的时间3t 0；汽车加速过程与减速过程的平均速度之比为1:1，故A 错误；速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则知加速阶段和减速阶段经历的位移之比 x 1:x 2==1:3，故B 错误；0~4t 0时间内汽车的位移：x =0024v t ⨯=2v 0t 0，克服阻力做的功：W f =kmgx =2kmgv 0t 0，故C 正确；整个过程，由动能定理得：W -W f =0-0，解得；W =W 0=2kmgv 0t 0，故D 错误。

专题02 追及与相遇问题一、有关匀变速直线运动的基本公式：①速度公式：at v v t +=0；（此公式也可以用来求加速度或者时间） ②位移公式：2021at t v s +=；（注意：当00=v 时，221at s =） ③速度-位移公式：as v v t 2202=-；（公式可以变形为：s v v a t 2202-=，从而用于求解加速度） 二、匀变速直线运动的常用推论： ①中间时刻瞬时速度公式：ts v v v v t t =+==202； ②位移中点瞬时速度公式：22202t t v v v +=； ③两个相邻相等时间间隔内的位移差：2aT s =∆。

（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，被追及者是匀速直线运动。

其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。

一、追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

二、相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。

运动图像追及相遇问题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。

专题03 运动的图象、追及相遇问题原卷版一、【知识精讲】（一）四类图象的比较1．位移—时间(x -t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇。

2．位置坐标(x -y)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

3．速度—时间(v -t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

4．加速度—时间(ɑ -t)图象(1)加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。

(2)加速度—时间图象平行于时间轴的图线表示物体做匀速直线运动。

(3)加速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积表示这一过程中速度的变化量。

（二）追及、相遇问题1.相遇问题同向物体追上时即相遇。

相向物体，各自发生运动的位移大小之和等于两者初始位置间距离即相遇。

2．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。

3．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B。