资本资产定价模型
第 1 章 资本资产定价模型 有效边界 可行集及其性质 对于任何一种投资组合总可以使之对应于风险收益图中的一个点，与所有投资组 合对应的点的集合称之为可行集(feasible set)。可行集有一个基本的性质，三个或 以上非完全相关且均值不同的资产，可行集是一个二维实心区域。我们可以通过一个 例子给出形象证明，更为一般性的证明，可以在此思想上完成。通过这个例子也可以 综合复习均方差分析一章的主要内容。
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例 1 已知三个公司股票的平均收益、标准差和协方差矩阵，用 Excel 演示其可行 集是一个实心区域。 我们知道任意两个资产构成的投资组合对应风险收益图上的一条曲线。我们先对 三个资产两两组合，计算并绘制其风险收益曲线。我们先根据已知条件构造每两个股 票的协方差矩阵和收益矩阵，如图所示，共有三组数据，代表三种投资组合的收益和 协方差。然后利用矩阵函数计算收益和标准差。
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因为计算方法类似，在此仅以 Nordstrom 和 Starbucks 股票举例，收益公式 G8= =SUMPRODUCT(G1:H1,G6:H6)，标准差计算公式 G9= =MMULT(G6:H6,MMULT(G3:H4,TRANSPOSE(G6:H6)))^0.5，G9 公式含义是先利用矩阵公 式计算方差，再对方差求平方根(0.5 次方)，计算标准差。 然后使用“数据表”工具绘制风险收益图。设置如下:
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区域 F12:F22 输入 100%至 0，表示投资组合中一个股票 Nordstrom 的权重从 100% 变化到 0，然后选中区域，设置 G11=G0，H1=G8，选中区域 F11:H22，选择菜单中“数 据表”命令，
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令“输入引用列单元格”为$G$6，单击“确定”。 即可得到如图所示的数据。然后对其余两组投资组合进行类似计算，得到如 图所示结果。利用 F11:H22 的数据绘制散点图，并将 K11:L22 和 O11:P22 的数据“复 制”“选择性粘贴”到该散点图中。5PCzVD7HxA F G H I J K L M N O P 1 收益 0.001550.02846 收益 0.028460.04271 收益 0.001550.042712 NordstromStarbucksStarbucksMicrosoftNordstromMicrosoft3 Nordstrom0.011120.00259Starbucks0.020210.00111Nordstrom0.011120.001824 Starbucks0.002590.02021Microsoft0.001110.01012Microsoft0.001820.010125 806 10%90%80%20%55%45%7 8 收益 0.02577 收益 0.03131 收益 0.020079 标准差 0.13019 标 准差 0.117030.031311 标准差 0.0794610 11 0.130190.02576930.1170310.0313110.0794620.02007jLBHrnAILg 12 0%0.142170.02846080%0.1006090.0427120%0.1006090.04271213 10%0.130190.025769310%0.0927420.04128710%0.0929390.03859514 20%0.1192050.023077720%0.087420.03986220%0.0866320.03447815 30%0.1095140.020386130%0.0851220.03843730%0.0820040.03036216 40%0.1014870.017694540%0.0860890.03701140%0.079350.02624517 50%0.0955460.01500350%0.0902180.03558650%0.0788690.02212818 60%0.0920950.012311460%0.0971050.03416160%0.0805990.01801219 70%0.0914150.009619870%0.1062160.03273670%0.0844050.01389520
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80%0.0935690.006928280%0.1170310.03131180%0.0900240.00977821 90%0.098370.004236690%0.1291250.02988690%0.0971420.00566222 100%0.1054560.0015451100%0.142170.028461100%0.1054560.001545
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“选择性粘贴”的作用是将新的数据系列添加到已经绘制好的图形中。操作过程 是，复制比如 K11:L22 区域的数据，然后选中散点图，再选择“选择性粘贴”命令， 进行如下设置:
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至此我们得到三条首尾相接的三条曲线。三个端点分别表示三个股票。然后 我们考虑由其中两个股票构成的资产组合再和另一个股票进行组合。不妨设定有 Starbucks 和 Microsoft 按照(80%，20%)组成的投资组合和 Nordstrom 再构成新的投资 组合 4。
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计算投资组合 4，我们依然遵循如下步骤，构建收益矩阵、构建协方差矩阵，计 算收益和标准差，然后绘制图形。 这个问题可以看做计算两个投资组合的收益和方差，这两个投资组合分别是由 Nordstrom、Starbucks 和 Microsoft 按照(100%，0，0)和(0，80%，20%)比例构 成。
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A B C D E F G H 37 Nordstrom100%0%00.0999520.0253578 38 S.&M.0%80%20%0%0.1170310.031311 39 10%0.1079070.0283344 40 协方差矩阵 20%0.0999520.0253578 41 0.011120.002436930%0.0934640.0223813 42 0.002436940.013696340%0.0887680.0194047
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43 50%0.0861560.0164281 44 权重 20%80%60%0.0858180.0134515 45 收益 0.025*******%0.0877810.0104749 46 标准差 0.0999515580%0.0918970.0074983 47 90%0.0978960.0045217 48 100%0.1054560.0015451 (100%，0，0)的收益就是 Nordstrom 的收益，(0，80%，20%)的收益是刚才已经计 算出来了在区域 K8 显示，只要引用过来即可。协方差矩阵计算公式如下: B C 17 =B2^2=B18 18 =MMULT(B13:D13,MMULT(V,TRANSPOSE(B14:D14)))=K9^2
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B18 是均方差分析一章关于计算两个投资组合协方差的矩阵函数公式，B17 是 Nordstrom 的方差，C18 是 Starbucks 和 Microsoft 投资组合的方差。
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有了这些准备可以方便计算投资组合 4 的收益和标准差，公式如下: A B 21 收益=B20*B3+C20*K8 22 标准差=MMULT(B20:C20,MMULT(B17:C18,TRANSPOSE(B20:C20)))^0.5
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然后利用数据表计算投资组合收益风险，如区域 G38:H48 所示计算结果。类似的 将这些数据复制并“选择性粘贴”到刚才的散点图中，就可以到图表 1-1。调整 Starbucks 的比例，从 100%到 0 变化时，我们很容发现投资组合 4 的一个端点在 M 和 S 之间移动，曲线也会“扫过”一个实心区域，通过“三公司投资组合示例.xls”文件 可以通过可调图形动态演示这一个过程。
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0.045 0.04 0.035N,S 0.03S,M 0.025N,M 0.02N 0.015S 0.01M 40.005 0 0.050.070.090.110.130.15 图表 1-1 投资组合可行集 有效边界及其意义 根据有效集的模拟示意图，我们发现有效集的“左侧”存在一个类似于双曲线的 边界。简单分析可以发现边界有一个性质是在相同收益条件下具有最小风险。事实上 通过一条垂直于 Y 轴的垂线，就会发现该垂线与有效集的交点中方差最小的就在边界 上。我们将该边界称之为最小方差边界。最小方差投资组合应当也落在这个边界上。 通常将最小方差投资组合之上的一段最小方差边界称之为风险资产的有效边界。
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我们可以简单的证明，对于有效集“内部”的任何一个投资组合总可以在边界上 找到一个更好的投资组合。所谓更好的投资组合就是“在风险相同时，收益更高”。 我们经过这一投资组合做一垂线，垂线必然与边界相交，而交点处的投资组合，和我 们要考察的投资组合具有相同的风险，却有更高的收益，对于任何理性的投资者，边
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界上的点是更优的。一次类推，我们发现理性投资者在选择其最有投资组合的时候， 肯定会在有效集边界上选择。至此 M2ub6vSTnP 我们发现在有效集平面上寻找最优投资组合的过程取得了重要进展，我们将选择 范围从“面”缩小到了“线”。 那么如何确定有效边界呢,我们有这样几种方法。 Excel 规划求解计算有效边界 第一种方法的思路直接来自于有效边界的定义，使用 Excel 的规划求解工具，直 接求出最小方差边界和全局最小方差(见错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 节内容)。
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第一步求出全局最小方差投资组合(权重、标准差和收益) 第二步设定一个收益(该收益应大于全局最小方差投资组合的收益)，计算满足该 收益且最小标准差的投资组合。 例 2 如图所示已知风险资产收益和协方差矩阵的投资组合求其有效边界点，并绘 制有效边界图形。 A B C D E F G H I J K 1 收益 8.518.312.710.89.5 有效边界点 2 3 协方差矩阵投资组合 4 12345 风险收益 5 12.20.9-0.30.65-0.422.1235.00 6 20.91.5-0.390.20.471.9332.50 7 3-0.3-0.391.80.80.271.7330.00 8 40.650.20.81.5-0.51.5427.50
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9 5-0.420.470.27-0.51.71.3625.00 10 1.1822.50 11 w1w2w3w4w5 权重之和 1.0220.00 12 权重 18%9%14%25%34%10.8717.50 13 0.7615.00 14 投资组合风险和收益 0.6912.50 15 0.6710.93 16 投资组合收益 10.930.737.50 17 投资组合方差 0.450.845.00 18 投资组合标准差 0.6710.930.982.50 19 1.140.00 投资组合收益和、方差和标准的计算方法上一章已经详细讲过，计算公式如下: =MMULT(B12:F12,TRANSPOSE(B1:F1)) =MMULT(MMULT(B12:F12,C5:G9),TRANSPOSE(B12:F12)) =SQRT(D17) 计算的基础工作做好了，我们可以利用求全局最小方差投资组合的方法计算最小 方差投资组合的收益和标准差。本例计算出收益是 10.93，我们认为设定大于 10.93 的 任一收益，再通过规划求解计算满足该收益的投资组合中最小标准差是什么。如图设 置规划求解工具内容:eUts8ZQVRd 计算结果是收益 12.5 的最小标准差是 0.69，也就是说(0.69, 12.5)这个点就是有 效边界上的点。我们可以重复同样的方法设定不同的收益，计算不同的最小标准差，
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从而得到足够多的有效边界上的点。用我们通过“复制”和“粘贴值”的方式将结果 粘贴到“有效边界点区域中。 有效边界 40.00 35.00 30.00 25.00 收 20.00 益 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 风险(标准差) 图表 1-2 有效边界 该图中显示了最小方差边界和有效边界。其中实线部分是有效边界，虚线部分是 “非有效”的最小方差边界的一部分。
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通过“基金分离定理”计算有效边界 双基金分离是指可以将所有的均值方差有效组合(在有效边界上的投资组合)转化 为两个投资组合和的收益率的加权平均。也可以说有效边界上的任一点都可以表示成 为有效边界上任何两个投资组合的加权平均。
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读者可以通过规划求解的工具使用 Excel 自行验证这一结论。
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我们可以利用这一结论构造出有效边界。也就是只要找出有效边界上的任何两个 点，就可以通过调整权重而构造出有效边界上的任何一个点，从而得到整个有效边 界。现在的问题 7EqZcWLZNX 是只要找出这样两个“特殊”点即可。显然全局最小方差投资组合是一个很好的 候选，那么另一个呢,我们可以用切向投资组合来解决。
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我们可以这样设想，存在无风险资产的时候，我们可以先构造风险资产的投资组 合，然后再用这个投资组合与无风险资产组成一个新的投资组合。根据上章的内容， 我们知道当存在无风险投资组合的时候，风险资产和无风险资产组成的投资组合的风 险收益曲线将是一条直线(详见错误～未找到引用源。1.3.2 节)。这条直线的 Y 轴截距 长度等于无风险收益率，并且通过风险资产投资组合。在给定风险水平的条件下，收 益最大的情况只能发生在，该直线与与有效边界相切的情况。
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如图所示，当无风险收益率为 4 的时候，由有效边界上两个点(0.69 ,12.5)和 (1.18 ,22.50)，它们分别代表两个投资组合，与无风险资产组成新的投资组合后形成 的风险收益曲线。这两条曲线是经过(0，4)的直线。显然直线 A 要优于直线 B，因为对 于任何风险水平，A 的收益总是要高于 B。选择不同的投资组合点与无风险资产组合， 会产生不同的曲线。我们可以想象是一条直线移动，直到与有效边界相切的时候，达 到最优。 读者可以调节“投资组合有效边界.xls”中的可调图形得到直观的结果。
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存在无风险收益率的有效边界 50.00 45.00 40.00 35.00
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30.00 收 25.00 益有效边界 20.00 15.00 B 10.00 A5.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 风险(标准差) 如何求得切点呢,利用切向投资组合的性质。 切向投资组合收益率 R 有一个性质，对于任意风险资产 i 和 j，有: T rr,rr,ifjf= cov(,)cov(,)rRrRiTjT Cov(r,R)是风险资产 i 的边际方差，r-r 是风险溢价(投资者因为承担风险而获取 的超 iTif rr,if 过无风险资产的收益)，可以理解为“单位风险收益”。在最优状态下，每 种风 cov(,)rRiT 险资产的单位风险收益必然是相等的，否则可以减少单位风险低资产在投资组合 中的比例增加单位风险大的资产的比例，从而降低风险提高收益。
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根据边际方差的计算公式，可知对于 N 个风险资产的切向投资组合，必然有: n,xArr,,,(),iif11,i,1,n,,,xArr(),,,iif22 ,i,1 , ,n,xArr,,(),iinnf,,i,,1 A 是一个常数。这样就得到了一个 n 元一次方程组。为了简化起见，我们先令 A 等 于 1，
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1 然后再调整权重和等于 1。根据以上特性，我们可以通过两个步骤计算切向投资 组合: i. 求一个“权重”，使每种风险资产与按该权重的投资组合的收益率等于风险 溢价; ii. 调整以上权重，使其和等于 1，这个调整后的权重就是切向投资组合的权重
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A B C D E F G 1 协方差矩阵
2 印度俄罗斯中国收益风险溢价矩阵 3 0.2%0.1%0.0%15%9%印度 4 0.1%0.2%0.1%17%11%俄罗斯 5 0.0%0.1%0.2%17%11%中国 6 7 6%无风险收益率 8 9 方程解权重 10 4040% 11 1010% 12 5050% 13 100100% 其中风险溢价矩阵是各国收益率与无风险收益率的差，G3 公式 =F3-$C$7。方程解是求三元一次方差的过程，权重是调整方程解使其和为 1，公式为:
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B C 9 方程解权重
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10 =MMULT(MINVERSE(B3:D5),G3:G5)=B10/$B$1311 =MMULT(MINVERSE(B3:D5),G3:G5)=B11/$B$1312 =MMULT(MINVERSE(B3:D5),G3:G5)=B12/$B$1313 =SUM(B10:B12)=B13/$B$13 其中 B10:B12 是数组公式，需要选中区域键入公式，并按下组合键 ctrl+shift+enter，求 解。
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至此我们得到两个特殊点，一个是切向投资组合，另一个是最小方差投资组合。 有了这个两个点根据基金分离定理就可以构造出任意有效边界上的点。具体方法是通 过对两个投资组合的加权平均得出。通过基金分离定理求有效边界的步骤: i. 求最小方差投资组合，包括权重、收益率; ii. 任选小于最小方差投资组合收益率的数字作为无风险收益率，并以该收益率 计算切 2 向投资组合; 1 该例出自于 Mark Grinblatt 和 Sheridan Titman 的《金融市场与公司战略》， 人民大学出版社 2 我们会通过例子说明如果这个条件不成立，那么这条射线将是指向 右下角的。当无风险收益率大于最小方差投资组合收益率的时候，就会出现上述情 形。在现实中这种情况不会发生，因为果真如此，投资者都 83lcPA59W9 3iii. 求最小方差投资组合和切向投资组合的加权平均 继续使用例 2 的例子，在该例中，我们使用基金分离定理求有效边界。 A B C D E F G H I J K 1 收益 18.308.50 12.70 10.80 -2.555-15%5 15.55289%6 20.91.5-0.390.20.479.70
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9.50
2 3 协方差矩阵
风险溢价方程解权重 4 123455.50 12.20.9-0.30.65-0.4215.30
9.72656%7 3-0.3-0.391.80.80.277.80 40.650.20.81.5-0.56.50 -3.251-19%9
-2.038-12%8
5-0.420.470.27-0.51.717.435100%10 11 w1w2w3w4w5 权重之和有效边界点 12 权重 18%9%14%25%34%1 风险收益 13 0.6710.9314 无风险收益率 0.0000.6710.933.0015 0.0050.6710.9716 投资组合风险和收益 0.0100.6711.0117 投 资组合收益 10.930.0150.6711.0518 投资组合方差 0.450.0200.6711.0919 投资组合 标准差 0.670.0250.6711.1320 0.0300.6711.1721 切向投资组合 -15%89%56%-12%-19%0.0350.6711.2122 最小方差投资组合 18%9%14%25%34%0.0400.6711.2623 0.0450.6811.3024 风险组合收益率 19.129461000100.0500.6811.3425 风险组合标准差 0.960.0550.6811.3826 投资组合 标准差 0.50.0600.6811.4227 投资组合收益率 0.0650.6811.4611.38
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我们分别求出了切向投资组合和最小方差投资组合，区域 C21:G22。通过这 两个权重的加权平均可以得到一个新的权重，B12:F12，B12 具体公式是 =C21*w+(1-w)*C22，其余单元格公式以此类推。w 是定义一个单元格 B13。通过 w 的变 化，引起新权重的变化，从而得到有效边界的点，这一过程通过数据表计算得出。 W>0，得到的就是有效边界。数据表设置如下:
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这种方法可以方便得出更多的有效边界的点，可以对有效边界刻画地更细 致。比如使用本例方法可以方便得到 30 个有效边界的点，绘制散点图如下:
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会投资无风险资产，而不会投资风险资产，这时的最优投资组合是 100%投资 无风险资产。 3 要保证加权平均的权重大于零且和为 1，使得得出的有效边界点在最 小方差投资组合点之上。2MiJTy0dTT 图表 1-3 无风险资产和风险投资组合的风险收益曲线
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最优投资组合 有效边界上包含无数点对应着无数的投资组合，投资者的最优投资组合选择取决 于投资者对风险和收益的权衡，这种权衡是个性化的。经济学告诉我们研究这种权衡 的工具是无差异曲线和效用函数。本节我们结合效用曲线和无差异曲线研究如何确定 最优投资组合。
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图表 1-3 中直线，是过无风险资产收益率(纵轴截距)和切向投资组合的直线，这 种直线称为资本市场线(CML)。资本市场线是当存在无风险收益率情况下的投资组合的 有效边界。换言之，如果将无风险收益率作为投资组合的一部分，那么投资组合的有 效边界将从双曲线转变为一条直线。这条直线经过纵轴截距并与风险资产投资组合有 效边界相切。
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当无风险资产权重为正时，投资组合在切向投资组合和纵轴交点区间内，当无风 险资产买空时，投资组合在切向投资之外，此时增加了投资组合收益，同时也加大了 风险。随书文件“投资组合有效边界.xls”通过可调图形演示了无风险资产买空过程 的变化。
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无风险资产权重变化对资产组合风险收益的影响 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 Risk15.0 收益风险 Return10.0
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5.0 0.0 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 无风险资产投资权重 当无风险资产投资权重为 0 时，财富全部投资于风险资产，此时的风险收益 就是切向 投资组合的风险和收益;当无风险资产权重大于零时，风险收益都在降低;当无风 险资产权重小于零时(买空)，风险和收益随买空权重增加而增加。
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对于资本市场线和基金分离定理也可以这样理解:理性投资者选择最优投资组合的 过程可以分成两个步骤，第一步在已知无风险收益率、估计出风险资产协方差和收益 的前提下，投资者在风险资产内选进行最优选择(即选择切向投资)，这个步骤和投资 者的个人风险偏好无关;第二步在无风险资产和最优分线投资组合之间进行分配，这一 步依赖于投资者自身的特点，如风险偏好。 这提示我们设计最优投资组合的步骤: i. 确定所有资产的收益特征(期望收益、方差和协方差等); ii. 构造风险资产投资组合的切向投资组合; iii. 将总资产在无风险资产和风险资产组合之间分配。 只有在明确投资者效用函数或无差异曲线的情况下才可以进行第三步的选择。我 们通过一个具体的例子演示已知效用函数的前提下如何求最优投资组合。这个例子也 说明了如何使用 Excel 将效用函数转化成无差异曲线，并进行最优化处理。
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继续使用上面的例子。假定投资者的风险厌恶程度是 A，A 是一个常数，其效用函 数是:
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2URA,，0.05, PP 我们首先通过通过无风险资产和风险资产权重变化与效用函数之间关系，探究效 用最大化问题。然后通过 Excel 规划求解工具求出最大效用的投资组合。作为理论补 充，我们将效用函数转化成为无差异曲线，并通过无差异曲线和有效边界的切线确定 最优投资组合。这个例子可详见“投资组合有效边界.xls”文件。 A B C D E F G H 1 风险资产切向投资组合首先求得明确的风险投资组 合风险和收益值。2 风险 1.035 3 收益 20.31 4 风险组合和无风险资产的配 5 无风险收益率 7 权重 39.06%61%100% 8 9 投资组合标准差 0.631 10 投资组合收益率 13.942 11 投资者风险厌恶程度(A)250 12 投资者效用 8.971 效用函数 U=R+0.05Aσ PP 13 14 通过效用函数求无差异曲线 15 资产配置比例和效用关系风险厌恶程度 250250400400 16 8.97 效用 8.97201020 17 -60%-4.160.0008.9720.0010.0020.00
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4.00 置权重。6 权重之和
18 -50%-1.640.1009.1020.1310.2020.20 19 -40%0.610.2009.4720.5010.8020.80 20 -30%2.590.30010.1021.1311.8021.80 21 -20%4.300.40010.9722.0013.2023.20 使用上例求得的切向投资组合的收益、风险值和给定的无风险收益率。B7:C7 是 风险投资组合和无风险资产的配置权重。根据这些设定投资组合风险和收益的公式， C9=C7*B2，PgdO0sRlMo 4C10=C7*B3+B5*B7。然后根据风险厌恶程度和效用函数计算效用，公式为 C12=C10-0.05*C9^2*C11。
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4 可以参照前文内容了然公式原理。 至此我们建立了求效用函数的模型，输入无风险资产权重，就可以得出投资组合 风险、收益和投资者效用。有了这个准备，我们可以利用 Excel“数据表”功能考察 权重和效用函数之间的关系。数据表设定是，令 B16=C12，在 A17:A37 输入我们关注的 无风险资产权重 h8c52WOngM 5 的变化区间取值，这里的取值范围是[-60%,140%]，然后选中区域 A16:B37，点 击数据表命令，进行如下设置:
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计算数据可以绘制成 XY 散点图，显示了配置权重变化引起投资者效用的变化 关系。 投资者效用曲线 10.00 8.00 6.00
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4.00 2.00 效用 0.00 -2.00 -100%-50%0%50%100%150% -4.00 -6.00 资产配置比例 图表 1-4 配置权重与投资者效用关系 图表 1-4 直观显示了资产配置比例变化对效用的影响。图中显示存在一种资产配 置方式使得投资者效用最大化，这个资产配置方式就是最优投资组合。我们可以通过 Excel 规划求解工具求出这种资产配置方式的权重，点击 Excel 菜单中“规划求解”命 令，进行如下设置:
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5 读者可以调整区间范围。之所以这样设定，是根据 CML 曲线的风险范围，认为 引起效用主要变化的权重都集中在这个区域。XVauA9grYP 求出的解就是最优投资组合，即 39.06%投资于无风险资产，60.94%投资于风险投 资组合，投资者效用为 8.97，此时达到了效用最大化。由于规划求解的约束条件中， 仅添加了权重和为 1，并没有设定权重正负，因此这是允许卖空的。如果不允许卖 空，可以在约束条件中增加权重大于零的条件。
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经济学告诉我们效用函数和无差异曲线可以相互转换。我们可以利用 Excel 将效 用函数转换成为任意需要的无差异曲线。我们假定投资者是同质的，唯一的差异是其 风险厌恶程度，因此他们具有相同的效用函数，仅是 A 的常数值取值不同。我们设定 A=250 和 A=400 两种风险厌恶程度，绘制特定的无差异曲线。
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根据无差异曲线的定义，在无差异曲线上的点的效用是无差异的，也就是同一条 无差异曲线上的点具有相等的效用。我们的思路是，要想在风险收益图中显示无差异
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曲线，可以先给定任意效用值，然后在不同的风险值条件下逐一计算对应的收益值。 Excel 计算公式根据效用函数变换式子: 2RUA,,0.05, PP Excel 公式设置如下: D E F G 15 风险厌恶程度 25025040016 效用 8.97201017 0=E$16+0.05*E$15*$D17^2=F$16+0.05*F$15*$D17^2=G$16+0.05*G$15*$D17^218 0.1=E$16+0.05*E$15*$D18^2=F$16+0.05*F$15*$D18^2=G$16+0.05*G$15*$D18^219 0.2=E$16+0.05*E$15*$D19^2=F$16+0.05*F$15*$D19^2=G$16+0.05*G$15*$D19^220 0.3=E$16+0.05*E$15*$D20^2=F$16+0.05*F$15*$D20^2=G$16+0.05*G$15*$D20^221 0.4=E$16+0.05*E$15*$D21^2=F$16+0.05*F$15*$D21^2=G$16+0.05*G$15*$D21^2
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将计算结果绘制成散点图并添加资产配置曲线一同分析，可以发现无差异曲线与 资产配置曲线的切点所对应的风险和收益既是最优投资组合的风险收益。4B7a9QFw9h A=400,U=2080.0 A=400,U=10 70.0 A=250,U=2060.0 A=250,U=8.9750.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 市场均衡
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风险与收益之间的关系 根据投资组合中的资产与投资组合的收益协方差与风险溢价之比相等这一特性， 切向投资组合必然也满足这一特性，所以有: rrRr,,()ifTf, cov(,)cov(,)rRRRiTTT 2cov(,)RR,,由于，进行简单变形即可得到: TTT cov(,)rRiT,,,rrRr()ifTf2,T cov(,)rRiT,,令，则有 2,T rrRr,,,,() ifTf 其意义在于对于任意资产的风险溢价和风险指标之间的关系，收益是有 β 决定 的。事实上 β 反映了收益的风险水平，β 反映了单一资产对投资组合方差的贡献度。 因此可以用 β 作为风险的度量指标。那么用 β 度量的风险和收益之间是怎样的关系呢, 我们用证券市场线来刻画这种关系。wt6qbkCyDE 证券市场线 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 SML15.00 期望收益 投资组合证券 10.00 5.00 0.00
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资本资产定价模型应用练习题 1. 一个公司股票的3为1.5，无风险利率为8%市场上所有股票平均报酬率为10%则该公司股票的 预期报酬率为（ A ）。 A、11% B、12% C、15% D、10% 解析：R i=R f+ 3 （R m-R f）=8%+1.5（10%-8%）=11% 2. 资本资产定价模型存在一些假设，包括（ABC）。 A、市场是均衡的B市场不存在磨擦C市场参与者都是理性的D存在一定的交易费用 3. 已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的3 系数为（C）。 A、1.6 B、1.5 C、1.4 D、1.2 解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+3（14%-4%），则该组合的3 系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。 4. 按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）。 A、市场组合的平均收益率B无风险收益率 C特定股票的贝他系数D、市场组合的贝他系数 解析：由资本资产定价模型的公式可知，D不是影响特定资产收益率的因素。 5. 某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4 元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票必要收益率为18%，该股票的3 系数为 1.2 ，那么该股票的价值为（ A ）元。 A、25 B、23 C、20 D、4.8 解析：该股票的必要报酬率=R f+ 3 X （R m rR f）=13%+1.2 X （18%-13%）=19%,其价值V=D/（R-g）=4心9%-3%）=25 （元）。 6. 资本资产定价模型存在一些局限性（ABC）。 A、某些资产的贝他值难以估计 B依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限 C资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。 D是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述 计算分析题 1.甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50% 30%和20%，其3 系数分别为 2.0 、1.0 和0.5 。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。A 股票当前每股市价为12 元，刚收到上一年度派发的每股 1.2 元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。 要求：（ 1 ）计算以下指标： ①甲公司证券组合的3系数；②甲公司证券组合的风险收益率（RP ; ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K;④投资A股票的必要投资收益率。 （2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。 解：（1）计算以下指标： ①甲公司证券组合的 3 系数=50%X 2+30%X 1+20%X 0.5=1.4 ②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4 X （15%-10%）=7% ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17% ④投资A股票的必要投资收益率=10%+X （15%-10%）=20%
第四章资本资产定价模型 一、单选题 1. 证券市场线描述的是（）。 A.证券的预期收益率与其系统风险的关系。 B.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。 C.证券收益率与资产风险的关系。 D.市场组合与无风险资产组成的完整的资产组合。 2. 零贝塔证券的预期收益率是（）。 A.市场收益率 B. 零收益率 C. 负收益率 D. 无风险收益率 3. CAPM模型认为资产组合收益可以由（）得到最好的解释。 A. 经济因素 B. 特有风险 C.系统风险 D.分散化 4. 某证券的期望收益率为0.11，贝塔值为1.5，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09；根据资本资产定价模型，这个证券（）。 A. 被低估 B. 被高估 C. 定价公平 D. 无法判断 5. 投资了6 元于证券X，其贝塔值为1 . 2；投资4 元于证券B，其贝塔值为-0 . 2 。资产组合的贝塔值为（）。 A. 1.40 B. 1.00 C. 0.24 D. 0.64 二、多选题 1. 对市场资产组合，哪种说法正确？（） A. 它包括所有证券 B. 它在有效边界上 C. 市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D. 它是资本市场线和无差异曲线的切点 E. 以上各项都不正确 2. 关于资本市场线，哪种说法正确？( ) A. 资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B. 资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C. 资本市场线也叫作证券市场线 D. 资本市场线斜率总为正 E. 以上各项均不正确 3. 风险的市场价格（） A. 是风险溢价除以市场收益率的标准差 B. 有收益-风险比为[E(rM)-rf] / 2M C. 是国库券的价格 D. 是不公平的 E. 以上各项均不正确 4. 市场资产组合的风险溢价将和以下哪些项成比例？（） A. 投资者整体的平均风险厌恶程度 B. 市场资产组合的风险 C. 用贝塔值测度的市场资产组合的风险
资本资产定价模型 杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。 一、标准的资本资产定价模型 (一) 资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下： 1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。 2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。 3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。 4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。 5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。 6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.
资本资产定价模型 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 资本资产定价模型 其中，E(r i) 是资产i 的预期回报率，r f是无风险利率，βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(r m) 是市场m的预期市场回报率，E(r m)-r f是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) ? rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。 资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。[ CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 套利定价模型 套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。[ 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近
专业发展动态作业 1 一 4 资本资产定价模型应用领域评述 班级：金融07级1班姓名：周平学号：20073748 摘要：资本资产定价模型是现代金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱，该模型是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的, 主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价 格是如何形成的。资本资产定价模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。 关键字：资本资产定价模型B系数系统风险 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model 简称CAPM )是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 一、资本资产定价模型的应用前提和假设：资本资产定价模型的基本假设的核心就是证券市场是一个有效市场，这是该模型的应用前提。 CAPM 是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) ，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 在投资实践中，投资者都追求实现最大利润，谋求高于平均收益的超额收益，但在理论上，投资者所获取信息的机会是均等的，如果投资者是理性的，任何投资者都不可能获得超额收益，据此可以认为，此时的市场是“有效市场”。可见，市场的有效性是衡量市场是否成熟、完善的标志。在一个有效市场中，任何新的信息都会迅速而充分地反映在价格中，亦即有了新的信息，价格就会变动。价格的变动既可以是正的也可以是负的，它是围绕着固有值随机波动的。在一个完全有效的市场中，价格的变动几乎是盲目的。投资者通常只能获得一般的利润，不可能得到超额利润，想要通过买卖证券来获得不寻常的利润是非常困难的。因为，投资者在寻求利用暂时的无效率所带来的机会时，同时也减弱了无效率的程度。因此，对于那些警觉性差、信息不灵的人来说，要想获得不寻常的利润几乎是不可能的。 二、资本资产定价模型的应用： 1、计算资产的预期收益率，这是资本资产定价模型最基本的应用，资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。
案例分析题 一 股票市场股指期货市场 1、3月X股票48元IF1206 2204 2、1万股5张卖出 3、6月 4、X股票38元IF1206 2168 ●1、保证金比例为15%，请计算应交纳的保证金 ●2、分析两个市场的盈亏情况。 二、 ●马钢权证价格0.612 ●马钢股票价格 4.6（2.6） ●行权价 3.33 ●行权比例1：1 2：1 1：2时 ●分别讨论认购和认沽权证是价内、价外还是价平 ● 三、 某公司权证行权价格为4.5元，行权比例为3：1 ，某天该公司股票收盘价为5.6元，认股权证收盘价为0.568，计算该权证的内在价值和时间价值。 四、 ●重工转债：市价104.85 ●股价 4.96 ●转股价 4.93 ●债券面值100元 ●计算债券的转换（股）价值、转换平价、转换升水、转换升水率。
计算题 1某种贴现债券的面值为100万美圆,期限为20年.市场利率为10%,它的内在价值为多少? 2美国政府1992年11月发行了一种面值为1000美圆,年利率为13%的4年期国债,利息每年支付一次,如果市场利率为10%,该债券的内在价值为多少? 3约翰于1995年1月1日以102美元的价格购买了一张面额为100美元、利率为10％，到期日为2000年1月1日的5年期一次还本付息的国库券，1998年1月1日以125元的价格出售给琼斯，计算约翰的持有期收益率和琼斯的到期收益率。 4 、王先生于1993年6月1日以120元的价格购买了面值为100元、利率为13％、每年6月1日支付一次利息的1992年发行的10年期国库券，并持有到1998年6月1日以140元的价格卖出给李先生，则王先生债券持有期的收益率和李先生的到期收益率为多少？ 5、甲投资者认购了某日本工商债券为面额为1000万日元的零息债券，发行价为950万日元，发行日为1993年9月26日，期限为5年。因资金周转原因在1998年6月27日以985万日元的价格转售给乙方，乙方持有到期满。请计算甲的持有期收益率和乙方的到期收益率。 6、某债券面额为100元，票面年利率为10％，市场价为98元，则它的直接收益率为多少？ 7、假定某公司在未来每期支付的每股股息为8元，折现率为10％，则该公司股票的价值为多少？如果目前公司股票市场价为65元，从理论上考虑该股票是否具有投资价值？ 8、某公司当期的股息为1.8元，折现率为12％，预计在未来该公司股票的股息按8％的速度增长，该公司股票的投资价值为多少？如果该公司目前价格为50元，从理论上讲该公司股票是被高估还是低估？
四、资本资产定价模型 （一）资本资产定价模型的基本原理 1.资本资产定价模型的基本表达式 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 R=R f+β×（R m-R f） 2.（R m-R f）含义及影响因素 反映市场作为整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。 市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越大。 市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就小。 【教材例2-21】假设平均风险的风险收益率为5%，平均风险的必要收益率为8%，计算[例2-20]中乙方案（β系数为1.01）的风险收益率和必要收益率。 【答案】 乙方案的风险收益率=1.01×5%=5.05% 乙方案的必要收益率=3%+5.05%=8.05%。 【例题?判断题】市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越小。（） 【答案】× 【解析】市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此，市场风险溢酬的数值就越大。 【例题?多选题】关于资本资产定价模型，下列说法正确的有（）。（2018Ⅱ） A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率 B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产 C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法 D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响 【答案】ACD 【解析】资本资产定价模型中，所谓资本资产主要指的是股票资产，选项B错误。 【例题?判断题】依据资本资产定价模型，资产的必要收益率不包括对公司特有风险的补偿。（）（2017年） 【答案】√
【解析】资本资产定价模型中，某资产的必要收益率是由无风险收益率和资产的风险收益率决定的。而风险收益率中的β系数衡量的是证券资产的系统风险，公司特有风险作为非系统风险是可以分散掉的。 【例题?计算题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求： （1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。（2005年） 【解析】 （1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍） B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险） C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍） （2）A股票的必要收益率=8%+1.5×（12%-8%）=14% （3）甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15 甲种投资组合的风险收益率=1.15×（12%-8%）=4.6% （4）乙种投资组合的β系数=3.4%/（12%-8%）=0.85 乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4% 或者： 乙种投资组合的必要收益率=8%+0.85×（12%-8%）=11.4% （5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。 （二）资本资产定价模型的有效性和局限性 有效性： 资本资产定价模型和证券市场线最大的贡献在于它提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述，CAPM和SML首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识，用这样简单的关系式表达出来。 到目前为止，CAPM和SML是对现实中风险与收益关系最为贴切的表述。 局限性： （1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业； （2）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣； （3）CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的，市场不存在摩擦，市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。
第11章 资本资产定价模型 选择： 1、零贝塔证券的预期收益率是什么？（d ） a. 市场收益率 b. 零收益率 c. 负收益率 d. 无风险收益率 2、CAPM 模型认为资产组合收益可以由（ c ）得到最好的解释。 a. 经济因素 b. 特有风险 c. 系统风险 d. 分散化 3、根据C A P M 模型，贝塔值为1 . 0，阿尔法值为0的资产组合的预期收益率为（d ）： a. 在M r 和F r 之间 b. 无风险利率F r c. (M r -F r ) d. 市场预期收益率M r 简答： 1、市场上存在着许多类型的基金，如增长型基金和稳健型基金等。这与分离定理矛盾吗？为什么？ 2、以下说法是对还是错？ a. Beta 值为零的股票的预期收益率为零。 b. CAPM 模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。 c. 通过将0 . 7 5的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建Beta 值为0 . 7 5的资产组合。 计算 1、已知股票A 、B 收益率的标准差分别为0.25和0.3，与市场的相关系数分别为0.5和0.3，市场期望收益率与标准差分别为0.12和0.1，无风险利率为0.05。（1）计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的Beta 值；（2）利用CAPM ，计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的期望收益率。 (2) 给出CML 和SML 的具体形式。 (3) 上述5个组合中存在有效组合吗?为什么? 3、已知无风险利率为5%，市场证券组合的期望收益率和标准差分别为12.0%与12.0%。股票A 的期望收益率和标准差分别为15.5%和20.0%，股票B 的期望收益率和标准差分别为9.2%与9.0%，股票A 、B 与市场证券组合收益率的相关系数为0.9和0.8。 （1）画出SML ；（2）求股票A 、B 的 值；（3）在SML 上描出股票A 和B 。
资本资产定价模型分析报告 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，投资人可以自由借贷。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 作为第一个在不确定性条件下的资本资产定价的均衡模型，CAPM模型具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。它的创新主要体现在：（1）明确了切点组合结构,提出并证明了分离定理；(2) 提出了度量投资风险的新参数：( 3) 提出了一种简化形式的计算方法,这一方法是通过建立单因素模型实现,单因素模型又可推广为多因素模型,多因素模型对现实的近似程度更高,这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能,尤其20世纪70年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化,极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。 一、假设条件 资本资产定价模型是建立在马科维茨的资产组合理论之上的，马科维茨资产组合理论的假设条件有： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 CAPM的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、买卖证券时没有税负及交易成本。 11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
CAPM模型的提出[1] 馬科維茨(Markowitz，1952)的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴謹的數理工具為手段向人們展示了一個風險厭惡的投資者在眾多風險資產中如何構建最優資產組合的方法。應該說，這一理論帶有很強的規範(normative)意味，告訴了投資者應該如何進行投資選擇。但問題是，在20世紀50年代，即便有了當時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作；或者說，與投資的現實世界脫節得過於嚴重，進而很難完全被投資者採用——美國普林斯頓大學的鮑莫爾(william Baumol)在其1966年一篇探討馬科維茨一托賓體系的論文中就談到，按照馬科維茨的理論，即使以較簡化的模式出發，要從1500只證券中挑選出有效率的投資組合，當時每運行一次電腦需要耗費150~300美元，而如果要執行完整的馬科維茨運算，所需的成本至少是前述金額的50倍；而且所有這些還必須有一個前提，就是分析師必須能夠持續且精確地估計標的證券的預期報酬、風險及相關係數，否則整個運算過程將變得毫無意義。 正是由於這一問題的存在，從20世紀60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經濟學家開始從實證的角度出發，探索證券投資的現實，即馬科維茨的理論在現實中的應用能否得到簡化?如果投資者都採用馬科維茨資產組合理論選擇最優資產組合，那麼資產的均衡價格將如何在收益與風險的權衡中形成?或者說，在市場均衡狀態下，資產的價格如何依風險而確定? 這些學者的研究直接導致了資本資產定價模型(capital asset pricing model，CAPM)的產生。作為基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型之一，CAPM闡述了在投資者都採用馬科維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態的形成，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關係用一個簡單的線性關係表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺度β值之間存在正相關關係。應該說，作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規範性轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。 當然，近幾十年，作為資本市場均衡理論模型關註的焦點，CAPM的形式已經遠遠超越了夏普、林特納和莫辛提出的傳統形式，有了很大的發展，如套利定價模型、跨時資本資產定價模型、消費資本資產定價模型等，目前已經形成了一個較為系統的資本市場均衡理論體系。 [編輯] 資本資產定價模型公式
资本资产定价模型 摘要：资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，成为了普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。人们对于资本资产定价模型的实证性研究关于β值的解释能力进行了深入探讨，普遍对资本资产定价模型给予支持，此处介绍一个资本资产模型实证研究的方法。 关键字：资本资产定价模型，β值，风险，实证研究 一、引言 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。 从20世纪60年代初开始，以夏普(W．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。同时，人们不断放松CAPM的种种假设，发展了多种形式的CAPM，如布莱克的零beta--CAPM模型和莫顿(Merton)的多期CAPM模型等。单一指数模型，或以之为基础的CAPM即简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论现实适用性大大迈了一步，而且又使得证券理论从以往的定性分析转为定量分析，从规范性转为实证性，从而对证券投资的理论研
对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告 一、理论介绍 资本资产定价模型,即Sharpe （1964），Lintner （1965）和Black （1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM （又称SLB 模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM 模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为： E ［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E ［R[,m]］－R[,f]）， （1） Cov ［R[,i]，R[,m]］ β[,im]＝─────────── （2） Var ［R[,m]］ R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i 的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。 由于CAPM 从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM 的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。 资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM 是否仍然适用。 二、数据来源 本文在CSMAR 大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata 的EXCEL 文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf ）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A 股的综合指数进行加权（取名为mr2）。 在SAS 中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf （本次报告没有将rf 转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A 股的综合指数mr2。 本次报告采用的CAPM 模型为：100,...,2,1,?10=++=j e r jt j jt βγγ。 三、方法及步骤 1，在SAS 中以libname 命令设定新库，名为finance 。程序为： libname finance 'G:\finance\rtndata'; run; 2，采用means 过程（也可以用univariate 过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为： proc means data =; var y1-y100; run ; 3，采用corr 过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下： proc corr data = cov ; var y23 y67; where stkcd>=199512 and stkcd<=199712; run ; 4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：
［摘要］资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。［关键词］资本资产定价模型β系数系统风险一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM 模型。由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－ Rf] ×β其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－ Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 [!--empirenews.page--] 三、资本资产定价模型的意义资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。四、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。 1、计算资产的预期收益率这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其
(一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM （见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
资本资产定价模型的应用及评述 一应用 <一> E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 的应用 资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算（项目投资决策、人力资源评估）等方面。 1、资金成本预算 一方面：由资本资产定价模型， E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] （1） 每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价，当我们得知市场组合的期望收益率的估值和该证券的风险βi的估值时，我们能计算出证券i的期望收益率E(Ri); 另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格)有一个预期值， 投资收益率＝投资收益／投资成本×100％ = 期末价格/初期价格-1 （2）于是，将（1）中所得证券i的期望收益率E(Ri)带入（2）中，则可以得出均衡时的期初价格，从而确定资金成本。 例1：某项目未来预期收益为1000万美元，由于项目于市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债平均收益率10%，市场组合的平均收益为17%，则该项目可接受的投资成本为多少？ 设预期收益为q，价格为p， 由 q/p -1 = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 得出 p=876（万美元） 此时：p=q/(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf]) 而(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf])是一个贴现比率. 在通常我们在测算某项资产的价值时一般包括如下三步: 第一:估计投资对象的未来现金流. 第二:选择可以准确反映投资风险的贴现率. 第三:根据投资期限对现金流进行贴现. 以前在选择贴现率的时候,我们经常用市场利率r,但是资本资产定价模型表示的是单个资产的期望收益率和风险的关系,更能精确的测算出资产的内在价值. 2 、资产估值 Capm模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。 与上个思路相同。用资本资产定价模型得到某证券的期望收益率，结合股票和债券的各种价值评估的计算方法（收入资本化法、市盈率法），得到资本市场中证券的实际价格。 我们将现行的实际市场价格和所求出的内在价格进行比较，若两者不相等，则说明市场价格被误定，被误定的价格则有着回归的可能。具体来讲，当实际价格低于所得价格时，说明该证券是廉价证券，我们因该购买，反之，则应卖出，
【考点七】资本资产定价模型（熟练掌握）☆考点精讲 项目要点阐释 含义资本资产定价模型反映股票的必要收益率与β值（系统性风险）的线性关系功能资本资产定价模型的主要内容是分析风险收益率的决定因素和度量方法 计算公式 R=R f+ β×（ R m-R f） 其中：（ R m-R f）称为市场风险溢价，它反映的是市场作为整体对风险的 平均“容忍”程度。对风险的平均容忍程度越低，越厌恶风险，要求的收益 率就越高，市场风险溢价就越大；反之，市场风险溢价则越小 某项资产的风险收益率是该资产的β系数与市场风险溢价的乘积。即：该项 资产风险收益率=β×（ R m-R f）
【例题·单选题】有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为 10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的 1.5倍，如果无风险收益率为 4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（）。（ 2019年第Ⅰ套） A.12% B.16% C.15% D.13% 【答案】 D 【解析】必要收益率 =无风险收益率 +风险收益率，甲证券的必要收益率 =4%+甲证券的风险收益率 =10%，求得：甲证券的风险收益率 =6%。乙证券的风险收益率=6%× 1.5=9%，乙证券的必要收益率 =4%+9%=13%。 【例题·单选题】关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。（ 2019年第Ⅰ 套） A.证券市场的系统风险不能通过证券组合予以消除 B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险 C. 在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险 D. 某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险 【答案】 C 【解析】在资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，β系数衡量的是系统风险。所以，选项 C错误。 【例题·判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。（）（ 2019年第Ⅱ套） 【答案】√ 【解析】当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。这样的组合能够最大程度地降低风险。