资本资产定价模型

金融数学方法

课程论文

题目：资本资产定价模型的理论及应用分析

姓名：田

鑫

学号：211020204225

学院：中国金融研究中心

日期：2011年12月9日 资本资产定价模型的理论（CAPM）及应用分析

［摘要］ 资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种猜测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的提出、发展和应用，并验证了模型在中国股市的可用性。

［关键词］ 资本资产定价模型 β系数 资产估价 静态检验

一、引言

资产定价理论源于马柯维茨的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体治理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合治理的理论和实际投资治理方法，并使之成为投资学的主流理论。

到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型的产生。现代资本资产定价模型是由夏普、林特纳和莫辛根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。

由于资本资产定价模型在资产组合治理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。

二、资本资产定价模型理论描述

1.CAPM模型的假设

CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：

（1）投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 （2）投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

（3）投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

（4）影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

（5）投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

（6）可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

（7）所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

（8）所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

（9）所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

（10）买卖证券时没有税负及交易成本。

（11）所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

（12）不存在通货膨胀，且折现率不变。

（13）投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

2．CAPM模型的表述

资本资产定价模型（CAPM）可以表示为：

E=Rf+×β

其中，E为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。

从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；风险价格，即，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。

按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。

Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克 (Fischer Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron

Scholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。

当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率(Market

Return)是7%，那么市场溢价(Equity Market Premium) 就是4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium)为8% （2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加上无风险回报率）。

以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说,我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。

三、资本资产定价模型的意义

资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券酬的内部结构。

资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。

四、资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。

1、计算资产的预期收益率

这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。

2、有助于资产分类，进行资源配置 我们可以根据资本资产定价模型对资产进行分类。资产定价是利用各种风险因子来解释平均收益率的，因此风险因子不同的资产具有不同的收益，按照因子变量不同范围划分的资产类型具有不同的收益特征。我们利用资产定价模型中股票的风险因子β对股票进行分类。当β1，如β=2时，那么当市场收益率上涨价1%时，这种股票收益率预计平均上涨2%；但是当市场收益率下降1%时，这种股票收益率预计下跌2%，因此，可以熟悉这种股票比市场组合更具有风险性，所以这类股票被称为进攻型股票；当β=1时，那么股票将随市场组合一起变动，这类股票被称为中性股票；当β1，如β=0.5时，那么这类股票的波动性是市场波动的一半，即若市场收益率上涨1%时，这种股票收益率预计平均上涨0.5%，这类股票能使投资者免于遭受较大的损失，但也使投资者无法有较大的收益，所以这类股票称为防御型股票。很明显，不同类别的股票具有不同的收益特征。在此基础上，就可以根据投资者的要求或投资者的风险偏好，进行资产组合治理了，从而优化资金配置。

3、为资产定价，从而指导投资者投资行为

资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的猜测模型，根据它计算出来

的预期收益是资产的均衡价格，这一价格与资产的内在价值是一致的。但均衡究竟是相对的，在竞争因素的推动下，市场永远处在由不均衡到均衡，由均衡到不均衡的转化过程当中。资本资产定价模型假定所有的投资都运用马柯维茨的投资组合理论在有效集里去寻找投资组合，这时证券的收益与风险的关系可表示为：

E（ri）=rf+[E(rM)-rf]βi

一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险 βi的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri）之间有如下关系：

均衡状态下，上述两个E（ri）应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为：

将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较，若两者不等，则说明市场价格被误定，误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，便可决定投资何种股票。当现实的市场价格低于均衡价格时，说明该证券的价值被低估，应当购买之，相反，若现实的市场价格若高于均衡价格，则应当卖出该证券，而将资金转向其他被低估的证券。

4、投资组合绩效测定

组合治理的业绩评估不同于传统的业绩评估，它不仅要考虑投资的收益，而且要考虑投资风险。投资者事先可以规定相当的风险与收益，将期末实际的风险与收益关系与之比较，则可得出投资组合的绩效，从而评定出投资组合治理者的绩效以进行奖惩。当然，这个过程中的风险与收益关系的确定离不开资本资产定价模型的发展。

5、用于对人力资本进行定价

资本资产定价模型主要用于分析证券等风险资产的价值，为风险资产的定价提供了一种方法，从而引导投资者的投资行为。

随着人类进入知识经济时代，人力资源可确认为一项资产加以计量，人力资源会计应将人力资产看作是人力资源所有者的一项投资，人力资源所有者拥有企业人力资本的产权。任何一项投资都会由于未来收益的不确定性而使其存在一定的风险，人力资产投资也不例外。因为人力资本依附于人本身，而人的身体可能遭到生命安全及健康方面的意外侵害，从而降低人力资本的收益能力和相应的人力资本的价值；人力资本价值取决于未来预期收益，期间越长，收益不确定性越大，风险越大；再者，由于知识的更新速度越来越快，致使人力资本所承担的风险也随之增大。因而人力资本投资者也因承担风险而要求相应的超额酬，人力资本投资的期望酬率也应该有无风险酬和风险酬组成。相应地，我们有理由可以利用资本资产定价模型对人力资产进行定价。

五、CAPM模型在中国股市的适用性检验

CAPM静态检验的步骤以及结果

阶段一：时间序列回归

1、从证券分析软件中导出我们选定的50只股票及沪深300指数从10年1月1日～11年lO月l号每日开盘价和收盘价，在EXCEL中分别计算出它们每天的收益率，并将其对数化。

2、将每只股票与沪深300指数的日期匹配好，并将数据导入Eviews软件。