动量守恒定律练习题——碰撞

专题42动量守恒之碰撞问题考点一弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞考点二碰撞可能性的判断考点三多次碰撞问题考点一弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞1.弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球弹性正碰时（一动碰一静）：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2解得v 1′＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2．(要求熟记)结论：(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．2.非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE ＝E k 初总－E k 末总＝Q .3.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，两者碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2.1.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v 0撞向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()A．v 1＝v 2＝v 3＝33v 0B．v 1＝0，v 2＝v 3＝22v 0C．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0【答案】D【解析】由于1球与2球发生碰撞的时间极短，2球的位置来不及发生变化．这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v 0.同理可知，2、3球碰撞后交换速度，故D 正确．2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，则最后这个整体的动能为()A．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09【答案】C【解析】碰撞过程中动量守恒，有mv 0＝3mv 1，可得v 1＝v03①E 0＝12mv 02②E k ′＝12×3mv 12③由①②③得E k ′＝12×3m (v 03)2＝13×(12mv 02)＝E 03，故C 正确．3.(多选)A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像。

动量守恒定律的应用（碰撞）一、选择题1．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）．A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv22．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶13．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是（）．A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＝t C＜t B D．t A＝t B＜t C4．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）．A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J5．如图所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h ／26．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ）． A ．1E ＜0E B ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P7．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kg m/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。

动量守恒定律和碰撞问题特训目标特训内容目标1 动量守恒的条件（1T—4T）目标2 弹性碰撞动碰静模型（5T—8T）目标3 弹性碰撞动碰动模型（9T—12T）目标4 完全非弹性碰撞模型（13T—16T）目标5 类碰撞问题（17T—20T）【特训典例】一、动量守恒的条件1．在光滑水平面上，A、B两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中不正确的是（）A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变【答案】B【详解】A．若两手同时放开A、B两小车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，A正确，不符合题意；BC．先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，因为两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，D正确，不符合题意。

故选B。

2．如图所示，A、B两物体的质量之比A BM M=，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的:1:2弹簧，地面光滑。

当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中（）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统动量守恒B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，A 、B 组成的系统动量守恒，机械能守恒C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统动量守恒D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，则A 、B 、C 组成的系统动量不守恒 【答案】C【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则有A B 12M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小不相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力不为零，A 、B 组成的系统动量不守恒，故A 错误； B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，则有A A B B M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，但A 、B 的动能都在增加，A 、B 组成的系统机械能增加，故B 错误；C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，故C 正确；D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，但摩擦力是A 、B 、C 组成的系统的内力，A 、B 、C 组成的系统受到的合外力一定为零，A 、B 、C 组成的系统动量一定守恒，故D 错误。

一、选择题1. 两个物体发生碰撞，下列哪种情况下，碰撞是弹性碰撞？A. 两个物体的速度都变为零B. 两个物体的动能守恒C. 两个物体碰撞后仍保持相对静止D. 两个物体的速度方向发生改变但大小不变2. 下列哪个公式描述了动量守恒定律？A. F = maB. p = mvC. E = mc²D. Δp = FΔt3. 两个质量分别为m1和m2的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后它们的共同速度为v，则碰撞前两物体的速度分别为：A. v1 = m1v, v2 = m2vB. v1 = m2v, v2 = m1vC. v1 = (m1 + m2)v / m1, v2 = (m1 + m2)v / m2D. v1 = (m1 + m2)v / m2, v2 = (m1 + m2)v / m14. 下列哪种情况下，碰撞过程中动能不守恒？A. 弹性碰撞B. 完全非弹性碰撞C. 弹性碰撞和非弹性碰撞D. 碰撞过程中没有外力作用5. 两个质量分别为m1和m2的物体发生碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，碰撞后速度分别为v1'和v2'，则动量守恒定律可以表示为：A. m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'B. m1v1 m2v2 = m1v1' m2v2'C. m1v1 + m2v2 = m1v1' m2v2'D. m1v1 m2v2 = m1v1' + m2v2'二、填空题1. 碰撞过程中，动量守恒定律的数学表达式为：______。

2. 弹性碰撞中，动能守恒定律的数学表达式为：______。

3. 完全非弹性碰撞中，两个物体的共同速度为______。

4. 碰撞过程中，如果两个物体的质量相等，则它们的速度变化量______。

5. 碰撞过程中，如果两个物体的速度方向相反，则它们的动量大小______。

三、计算题1. 两个质量分别为2kg和3kg的物体发生弹性碰撞，碰撞前速度分别为5m/s和3m/s，求碰撞后两个物体的速度。

碰撞问题练习题碰撞问题一直是力学中的重要内容，本文将提供一些碰撞问题的练习题，帮助读者巩固力学知识并提升解题能力。

1. 弹性碰撞问题：有两个质量相同的小球，质量分别为m，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全弹性碰撞中，动量和动能守恒。

设最终速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律有m*v1 + m*v2 = m*v1' + m*v2'；根据动能守恒定律有1/2*m*v1^2 + 1/2*m*v2^2 = 1/2*m*v1'^2 +1/2*m*v2'^2。

通过解这两个方程组，可以得到v1'和v2'的值。

2. 完全非弹性碰撞问题：有两个质量分别为m1和m2的小球，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全非弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全非弹性碰撞中，动量守恒，但动能不守恒。

设最终速度为v，则根据动量守恒定律有m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v。

通过解这个方程可以得到v的值。

3. 壁面弹性碰撞问题：有一个质量为m的小球以速度v与垂直于地面的墙壁碰撞，碰撞后小球以速度v'反弹。

如果碰撞时间为Δt，求墙壁对小球的平均冲量。

解析：平均冲量可以通过动量变化量来计算。

设小球碰撞前后的动量分别为p和p'，则平均冲量为Δp/Δt = (p' - p)/Δt = (mv' - mv)/Δt。

4. 碰撞系数问题：弹性碰撞中，定义碰撞系数e为速度反向后的物体速度与碰撞前速度的比值。

设两个小球质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，在碰撞过程中，小球1的速度反向后变为v1'，小球2的速度反向后变为v2'。

求碰撞系数e。

解析：碰撞系数e可以通过速度变化量来计算。

根据动量守恒定律和定义可以得到mv1 - mv1' = -m1v1' - m2v2'，mv2 - mv2' = -m1v1' -m2v2'。

第一节 碰撞与动量例题1．一个质量为2kg 的小球A 以s m v /30 的速度与一静止的质量为1kg 的小球B 正碰，试根据以下数据分析碰撞的性质。

（1）碰后A 、B 的速度均为s m /2，（2）碰后A 的速度为s m /1，B 的速度为s m /4。

针对训练1．质量为m 速度为v 的A 球，跟质量为3m 的静止B 球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B 球的速度可能是以下值吗？（A ）0.6v (B)0.4v (C)0.2v 例题2． 下列说法正确的是（ ）A ．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化B ．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化C ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化D ．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化针对训练2．下列说法正确的是 ( )A ．速度大的物体，它的动量一定也大B ．动量大的物体，它的速度一定也大C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大【当堂检测】1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B ．物体的加速度不变，其动量一定不变C ．动量越大的物体，其速度一定越大D ．物体的动量越大，其惯性也越大2．在光滑水平面上，动能为E 0、动量大小为p 0的小球A 与静止的小球B 发生正碰，碰撞前后A 球的运动方向与原来相反，将碰撞后A 球的动能和动量大小分别记为E 1、p 1，B 球的动能和动量大小分别记为E 2、p 2，则必有( )A ．E 0＞E 1B ．E 0＜E 2C ．p 0＞p 1D ．p 0＜p 23．质量分别为m 和2m 的两个物体，若两者动能相等，则它们的动量大小之比为 ，若两者动量相等，则它们的动能之比为 。

题组一 对碰撞的理解1．如图所示，P 物体与一个连着弹簧的Q 物体正碰，碰撞后P 物体静止，Q 物体以P 物体碰撞前速度v 离开，已知P 与Q 质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( )A ．P 的速度恰好为零B ．P 与Q 具有相同速度C ．Q 刚开始运动D ．Q 的速度等于v2．物体A 、B 在同一直线上运动，碰后粘合在一起，则碰撞前后它们的（ ）A ．总动量不变，总动能不变B ．总动量变化，总动能不变C ．总动量不变，总动能变化D ．总动量变化，总动能变化题组二 对动量与动量的变化的理解3．关于动量的概念，以下说法中正确的是( )A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D ．两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大4．下列关于动量的论述正确的是（ ）A ．质量大的物体动量大B ．速度大的物体动量大C ．动量的方向与速度的方向相同D ．动量的方向可能与速度方向相反5．质量为m,速度为v 的小球，与墙壁相碰后以原速率返回，则小球动量的变化量为（以原来速度方向为正方向）（ ）A ．0B ．mvC ．2mvD ．-2mv6．质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v 2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）A ．向下，m （v 2 - v 1）B ．向下，m （v 2 + v 1）C ．向上，m （v 2 - v 1）D ．向上，m （v 2 + v 1）7.一个物体的质量是2Kg ，沿竖直方向下落，以10m/s 的速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s 的速度被反弹回，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是 Kg ·m/s ，相碰后的动量是 Kg ·m/s ，小球的动量变化是 Kg ·m/s 。

动量守恒能量守恒练习题动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。

它们在解决物理问题中起着关键的作用，尤其在力学和能量转化的问题中应用广泛。

下面是一些关于动量守恒和能量守恒的练习题，让我们来一起进行练习，加深对这两个定律的理解。

练习题1：碰撞问题两个相互靠近的物体质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2。

它们发生完全弹性碰撞，向相反方向运动后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律，我们可以得到以下式子：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'对于给定的初始条件，求解碰撞后物体的速度。

练习题2：能量转化问题一物体从高处自由下落，其高度为h，质量为m。

忽略空气阻力的影响，我们可以应用能量守恒定律，得到以下式子：mgh = 1/2mv^2其中，g是重力加速度，v是物体的速度。

根据这个式子，给定初始条件，可以求解物体在到达地面时的速度v。

练习题3：弹簧振动问题一质量为m的物体挂在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。

当物体受到外力F推动后，它绕平衡位置做简谐振动。

根据动量守恒和能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mω^2A^2 = F^2其中，A是振幅，ω是振动的角频率。

根据这个式子，可以求解物体的运动参数。

练习题4：线性势能转化为动能一个弹簧压缩到长度为x，劲度系数为k。

当弹簧释放时，它将能量转化为物体的动能。

根据能量守恒定律，可以得到以下式子：1/2kx^2 = 1/2mv^2其中，x是弹簧的长度，v是物体的速度。

根据这个式子，可以求解物体的速度。

练习题5：球体滚动问题一个质量为m的球体从斜面上方的高度h滚动下来，斜面的倾角为θ。

忽略摩擦的影响，根据能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2其中，g是重力加速度，v是球体的速度，I是球体关于通过球心的转动轴的转动惯量，ω是球体的角速度。

根据这个式子，可以求解球体在到达底部时的速度。

动量守恒定律的应用之碰撞问题1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。

(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。

(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。

(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.m A m B＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15D.m A m B ＝110 【答案】C(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B。

(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。

动量守恒练习题碰撞与弹性问题动量守恒练习题：碰撞与弹性问题动量守恒是物理学中一个重要的基本原理，用于描述各种碰撞和相互作用过程中动量的守恒特性。

本文将通过几个练习题来阐述碰撞和弹性问题中的动量守恒原理。

1. 两个小球的弹性碰撞假设有两个质量分别为m1和m2的小球，在一维情况下，它们以速度v1和v2相向运动，发生完全弹性碰撞。

我们需要求解碰撞之后两个小球的速度。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后总动量守恒，即m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别是碰撞之后两个小球的速度。

根据动能守恒定律，碰撞前后总动能守恒，即(m1v1^2 + m2v2^2) / 2 = (m1v1'^2 + m2v2'^2) / 2。

由于发生完全弹性碰撞，动能守恒条件表示为(m1v1^2 + m2v2^2) = (m1v1'^2 + m2v2'^2)。

通过求解以上两个方程组，可以得到碰撞后两个小球的速度v1'和v2'。

2. 弹簧碰撞问题现假设有一个质量为m的小球以速度v撞向一个静止的质量为M 的小球。

两个小球之间通过弹簧连接，并假设弹簧的劲度系数为k。

求解两个小球碰撞后的速度。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后总动量守恒，即mv = mv' + Mv'，其中v和v'分别为碰撞前和碰撞后小球的速度。

由于两个小球通过弹簧连接，在碰撞过程中弹簧发生变形，因此弹簧的势能产生了改变。

根据能量守恒定律，碰撞前后总机械能守恒，即1/2mv^2 = 1/2mv'^2 + 1/2Mv'^2 + 1/2kx'^2，其中x'表示弹簧伸长的距离。

通过求解以上两个方程组，可以得到碰撞后两个小球的速度v'。

3. 斜面上的碰撞问题考虑一个质量为m的小球以速度v沿着一个倾斜角度为α的光滑斜面滑下，在斜面底部与一个质量为M的小球碰撞，假设碰撞是完全弹性的。

动量守恒定律应用（碰撞）授课内容：例题1、在光滑的水平面上有A、B两个小球向右沿同一直线运动,取向右为正方向,两球的动量分别为p A=5㎏·m/s,p B=7㎏·m/s,如图所示。

若两球发生正碰,则碰后两球的动量增量Δp A、Δp B可能是( )A、Δp A=3㎏·m/s,Δp B=3㎏·m/sB、Δp A=-3㎏·m/s,Δp B=3㎏·m/sC、Δp A=3㎏·m/s,Δp B=-3㎏·m/sD、Δp A=-10㎏·m/s,△p B=10㎏·m/s图一例题2、质量相同的三个小球,在光滑水平面上以相同的速度运动,分别与原来静止的三个小球A、B、C、相碰(a碰A,b碰B,c碰C).碰后a球继续沿原来方向运动;b球静止;c球被反弹而向后运动。

这时A、B、C三球中动量最大的是( )A、A球B、B球C、C球D、条件不足,无法判断例题3、在一条直线上相同运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量。

它们正碰后可能发生的情况是( )A、甲球停下,乙球反向运动B、甲球反向运动,乙球停下C、甲、乙两球都反向运动D、甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等例题4、在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球l与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l的运动方向相反。

将碰撞后球l的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有( )A、E1＜E0B、p1＜p0C、E2＞E0D、p2＞p0例题5、在光滑的水平导轨上有A、B两球,球A追卜并与球B正碰,碰前两球动量分别为p A=5㎏·m/s,p B=7㎏·m/s,碰后球B的动量p ’B=10㎏·m/s,则两球质量m A、m B的关系可能是( )A、m B=m AB、m B=2m AC、m B=4m AD、m B=6m A例题6、质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的1/9,那么碰撞后B球的速度大小可能是( )A、13v B、23v C、49v D、89v例题7、如图所示,运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B 发生弹性碰撞,A、B质量关系如何,可以实现使B球获得(1)最大的动能;(2)最大的速度;(3)最大的动量。

弹性碰撞练习题研究物体之间的动量守恒和动能守恒在物理学中，碰撞是研究物体之间相互作用的重要概念。

在许多碰撞问题中，动量守恒和动能守恒是常用的方法。

本文将通过几道弹性碰撞练习题，探讨物体间碰撞时动量和能量守恒的应用。

练习题一：两个物体A和B，质量分别为mA和mB，以速度vA和vB相对运动，它们碰撞后分别以v'A和v'B的速度继续运动。

假设碰撞为完全弹性碰撞，请计算碰撞前后物体的动量和能量。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*vA + mB*vB = mA*v'A + mB*v'B。

根据动能守恒定律，碰撞前后物体的总动能保持不变，即0.5*mA*vA² + 0.5*mB*vB² = 0.5*mA*v'A² + 0.5*mB*v'B²。

通过以上两个方程，我们可以解得碰撞后物体的速度v'A和v'B。

通过动量和能量的计算，我们可以得到碰撞前后物体的状态。

练习题二：一个静止的物体A质量为mA，与一个运动物体B质量为mB发生完全弹性碰撞，碰撞后A和B的速度分别为v'A和v'B，请计算碰撞前物体B的速度vB。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*0 + mB*vB = mA*v'A + mB*v'B。

根据以上方程，我们可以解得物体B的速度vB。

通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞前物体B的速度。

练习题三：两个相同质量的物体A和B以相反的方向以相同的速度v运动，它们发生完全弹性碰撞，碰撞后A和B的速度分别为v'A和v'B。

请计算碰撞前后系统的总动量和总动能。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*v + mB*(-v) = mA*v'A + mB*v'B，即0 = mA*(v'A - v) + mB*(v'B + v)。

动量守恒定律在碰撞中的计算题碰撞是物体间发生相互作用的过程，而动量守恒定律是描述这种相互作用的重要物理规律之一。

本文将通过计算题的形式，来阐述动量守恒定律在碰撞中的应用。

假设有两个物体A和B，在某时刻发生碰撞。

根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。

其数学表达式为：m_A * v_A + m_B * v_B = m_A * v'_A + m_B * v'_B其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

上式中，A和B分别表示物体A和物体B，v表示碰撞前的速度，v'表示碰撞后的速度。

为了更好地理解动量守恒定律在碰撞中的应用，我们来看一个具体的计算题。

假设物体A的质量为2 kg，速度为3 m/s；物体B的质量为3 kg，速度为-1 m/s。

这里的负号表示速度的方向与物体A相反。

我们需要计算碰撞后两个物体的速度。

根据动量守恒定律，我们可以列出如下的方程：2 kg *3 m/s + 3 kg * (-1 m/s) = 2 kg * v'_A + 3 kg * v'_B化简上式，可以得到：6 kg·m/s - 3 kg·m/s = 2 kg * v'_A + 3 kg * v'_B3 kg·m/s = 2 kg * v'_A + 3 kg * v'_B现在我们需要进一步计算碰撞后物体A和物体B的速度，为了简化计算过程，我们可以设定物体B的速度为v'_B = 0 m/s。

此时，上式化简为：3 kg·m/s = 2 kg * v'_A解上式可得：v'_A = 3 kg·m/s / 2 kg = 1.5 m/s可以看出，碰撞后物体A的速度为1.5 m/s。

由于物体B的速度设定为0 m/s，所以碰撞后物体B的速度仍为0 m/s。

至此，我们完成了根据动量守恒定律进行碰撞计算的过程。

《第三节动量守恒定律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、在光滑水平面上，两球沿同一直线相向而行发生弹性碰撞，已知碰撞前A球的速度为(v A)，B球静止。

若两球质量相等，则碰撞后B球的速度大小为：A.(v A)v A)B.(12C. 0D.(−v A)2、两个物体A和B在一条直线上运动，它们的质量分别是(m A)和(m B)，其中(m A>m B)。

假设只有这两个物体相互作用，如果系统总动量保持不变，那么当A对B 施加一个冲量后，下列哪个选项正确描述了这一过程？A. B的速度改变量比A小B. B的速度改变量比A大C. A和B的速度改变量相同D. 无法确定3、题干：在一个完全弹性碰撞中，两个质量分别为m1和m2的物体发生碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，碰撞后速度分别为v1’和v2’。

根据动量守恒定律，下列哪个表达式是正确的？A. m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’B. m1v1 - m2v2 = m1v1’ - m2v2’C. m1v1 + m2v2 = m1v1’ - m2v2’D. m1v1 - m2v2 = m1v1’ + m2v2’4、题干：在水平地面上，一个质量为m的物体以速度v向右运动，与一个质量为2m的静止物体发生碰撞。

碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体粘在一起以共同速度v’运动。

根据动量守恒定律，下列哪个表达式是正确的？A. mv = 3mv’B. mv = 2mv’C. 2mv = mv’D. 3mv = 2mv’5、一个滑冰运动员以某一速度滑向一个固定的竖直弹性挡板，然后被弹回。

若忽略空气阻力，此过程中能被守恒的是（）A、动量B、动能C、机械能D、速度6、两个滑冰运动员面对面站立，他们同时向相反方向滑出。

如果他们都具有相同的质量，但一个比另一个的速度要快，那么他们各自被对方反弹回来后的速度情况是（）A、快速的运动员反弹后速度变慢，慢速的运动员反弹后速度加快B、两者的反弹速度保持不变C、快速的运动员反弹后依然比慢速的运动员快D、两者的反弹速度可能是相等的7、在一个封闭的系统中，下列哪种情况下动量守恒定律不适用？A、系统内有两个物体发生碰撞B、系统受到外力作用C、系统中没有发生物体速度的变化D、系统内所有物体的质量保持不变二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在光滑水平面上，两物体发生完全非弹性碰撞后粘在一起运动，关于该过程，下列说法正确的是：A. 系统动量守恒B. 系统机械能守恒C. 两个物体碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能D. 两个物体碰撞后的总动量等于碰撞前的总动量2、一个静止的小车位于无摩擦的水平轨道上，当一个小球从高处自由落下并落入小车内时，关于此过程，以下哪些描述是正确的？A. 小球与小车组成的系统动量守恒B. 小球与小车组成的系统水平方向动量守恒C. 小球落入小车后，小车的速度将增大D. 小球落入小车后，小车的速度将减小3、关于动量守恒定律，以下说法正确的是：A. 在一个系统中，如果只有两个物体相互作用，那么系统的总动量在任何时刻都保持不变。

动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。

已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）A.mE P B.mE P 2 C.mE P 2D. mE P222如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ）A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s ΔpB ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／sC ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2。

动量守恒实验练习题计算碰撞中物体的速度变化动量守恒是物理学中的重要原理之一。

在碰撞实验中，物体之间会相互作用，其动量之和在碰撞前后保持不变。

本文将通过一个实验练习题来计算碰撞中物体的速度变化。

实验题目：一个质量为1kg的球从高处自由落下，与地面发生完全弹性碰撞，反弹到一半的高度再次弹跳，求球在第二次弹跳前后的速度变化情况。

解题思路：1. 确定初始条件和已知量：物体质量m=1kg，初速度v0=0，高度h。

2. 计算重力势能：重力势能与高度有关，可以用下式计算：E = mgh。

3. 利用动量守恒定律：当发生碰撞时，动量守恒定律可以表示为：mv1 + mv2 = mv'1 + mv'2，其中v1和v2是碰撞前物体的速度，v'1和v'2是碰撞后物体的速度。

4. 利用能量守恒定律：根据能量守恒定律，碰撞过程中机械能的总和保持不变。

因为这是完全弹性碰撞，所以机械能在碰撞前后都是等于0的。

机械能表示为：E = 1/2mv^2，其中v为速度。

5. 根据能量守恒定律计算速度：将碰撞前后的能量代入公式，解得碰撞后速度v'1和v'2。

6. 计算速度变化情况：根据计算出的速度，确定球在第二次弹跳前后的速度变化情况。

计算步骤：1. 确定球在第一次弹跳时的高度：根据题意，球反弹到一半的高度，即第一次弹跳高度为h/2。

2. 计算重力势能：根据重力势能公式E = mgh，将m=1kg，h=h/2代入计算得E = 1/2mg。

3. 由能量守恒定律求解速度：根据能量守恒公式E = 1/2mv^2，将E = 1/2mg代入，解得v = sqrt(2g)。

因为碰撞发生在球自由下落的过程中，g可以近似为重力加速度9.8m/s^2，所以v = sqrt(2 * 9.8) =4.429m/s。

4. 根据动量守恒定律解速度：由于碰撞是完全弹性碰撞，动量守恒定律可以表示为：m * 0 + m * v = m * v1 + m * v'2，其中v1为碰撞前球的速度，v'2为碰撞后球的速度。

力学练习题弹性碰撞与动量守恒的应用力学练习题：弹性碰撞与动量守恒的应用在力学领域中，弹性碰撞与动量守恒是两个重要的概念。

本文将通过一系列练习题来探讨这些概念的应用。

请注意，为了方便阅读，本文将分为三个部分：弹性碰撞问题、动量守恒问题和综合应用问题。

一、弹性碰撞问题1. 两个质量相同的小球A和B以相等的速度相向运动，并发生完全弹性碰撞，速度不变。

求碰撞前后小球的速度变化。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。

由于小球A和B的质量相同，碰撞后它们的速度也应该相同。

2. 在水平桌面上，质量为m1的小球A以速度v1与质量为m2的小球B以速度v2相向运动，发生完全弹性碰撞。

求碰撞后两个小球的速度。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。

设碰撞后小球A的速度为v'1，小球B的速度为v'2。

根据动量守恒定律可得：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2由于是完全弹性碰撞，动能守恒定律也成立。

根据动能守恒定律可得：(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v'1^2 + (1/2) * m2 * v'2^2解上述方程组即可得到碰撞后两个小球的速度。

二、动量守恒问题1. 一辆质量为M的火车以速度v1匀速行驶，在车厢内有一物体以速度v2相对于车厢静止。

物体受到一个作用力F，求物体离开火车后的速度。

解析：在火车内，火车和物体构成一个封闭系统，且没有外力做功。

根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。

设物体离开火车后的速度为v'，根据动量守恒定律可得：M * v1 + 0 = (M + m) * v'其中m为物体的质量。

解上述方程即可求得物体离开火车后的速度。

2. 一枪弹射出子弹，枪和子弹构成一个封闭系统，没有外力做功。

子弹的质量为m1，枪的质量为m2，子弹的初速度为v1，枪的初速度为v2，求子弹和枪的共同速度。

碰撞问题中的动量守恒定律例题精讲例1、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s ，B 球的动量是5 kg·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A ．p A ＝6 kg·m/s ，pB ＝6 kg·m/sB ．p A ＝3 kg·m/s ，p B ＝9 kg·m/sC ．p A ＝－2 kg·m/s ，p B ＝14 kg·m/sD ．p A ＝－4 kg·m/s ，p B ＝17 kg·m/s【答案】 A例2、(2017年江色七校联考)光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，其中A 质量为m A ＝3m 、C 质量为m C ＝2m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 发生弹性碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 的质量及B 与C 碰撞前B 的速度大小？【答案】m B ＝m ，v B ＝32v 0例3、(2017·银川二模)A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图像，a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移图像，c 为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A 球质量是m ＝2 kg ，则由图判断下列结论不正确的是( )A ．碰撞前后A 的动量变化为4 kg ·m/sB ．碰撞时A 对B 所施冲量为－4 N ·sC ．A 、B 碰撞前的总动量为3 kg ·m/sD ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J【答案】 C例4、(2017·衡水中学期末卷)如图所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球A 的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，Q 点处为一竖直的墙壁．小球A 与小球B 发生弹性正碰后小球A 与小球B 均向右运动．小球B 与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A 在P 点相遇，PQ ＝2PO ，则两小球质量之比m 1∶m 2为( )A ．7∶5B ．1∶3C ．2∶1D ．5∶3【答案】 D同步练习1．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( )或v 06 D ．无法确定【答案】：A2．(2017年山东济宁期末)如图所示，一质量为M ＝ kg 的长木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m ＝ kg 的小木块A .给A 和B 以大小均为 m/s 、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离B .在A 做加速运动的时间内，B 的速度大小可能是( )A ． m/sB ． m/sC ． m/sD ． m/s【答案】：B3．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两个小球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为8 kg·m/s ，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则( )A．右侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3B．右侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6C．左侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3D．左侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6【答案】：C4．(2017年河北邯郸模拟)质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰撞后B 球的速度大小可能是()A．B．C．D．v【答案】：B5．(多选)(2016年高考·天津卷改编)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则()A．此时盒的速度大小为v3B．此时盒的速度大小为v2C．滑块相对于盒运动的路程为v2 3μgD．滑块相对于盒运动的路程为v2 2μg【答案】：AC6．(2017·南平模拟)如图所示，A、B两物体质量分别为m A、m B，且m A＞m B，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将()A．停止运动B．向左运动C．向右运动D．运动方向不能确定【答案】 C7．如图所示，在光滑水平面上，有A 、B 两个小球沿同一直线向右运动，若取向右为正方向，两球的动量分别是p A ＝ kg ·m/s ，p B ＝ kg ·m/s.已知二者发生正碰，则碰后两球动量的增量Δp A 和Δp B 可能是( )A ．Δp A ＝－ kg ·m/s ；ΔpB ＝ kg ·m/sB ．Δp A ＝ kg ·m/s ；Δp B ＝ kg ·m/sC ．Δp A ＝ kg ·m/s ；Δp B ＝－ kg ·m/sD ．Δp A ＝－10 kg ·m/s ；Δp B ＝10 kg ·m/s【答案】 A8．如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上，间隔一定距离排成一条直线．具有初动能E 0的物块1向其它4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开．最后5个物块粘成一个整体．这个整体的动能等于( )A ．E 0 E 0 E 0 E 0【答案】 C9．(2017·铜仁市四模)(多选)如图所示，弧形轨道置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B 和C ，小球A 从弧形轨道上离地高h 处由静止释放，小球A 沿轨道下滑后与小球B 发生弹性正碰，碰后小球A 被弹回，B 球与C 球碰撞后粘在一起，A 球弹会后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A 、C 两球的质量相等，B 球的质量为A 球质量的2倍，如果让小球A 从h ＝ m 处静止释放，则下列说法正确的是(重力加速度为g ＝10 m/s 2)( )A ．A 球从h 处由静止释放则最后不会与B 球再相碰B ．A 球从h 处由静止释放则最后会与B 球再相碰C ．A 球从h ＝ m 处由静止释放则C 球的最后速度为79 m/sD．A球从h＝m处由静止释放则C球的最后速度为89m/s【答案】AD10.(2017·淄博一模)(多选)如图所示，在质量为M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为m0，小车和小球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？()A．在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v ＝Mv1＋mv2＋m0v3B．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为v1和v2，满足(M＋m0)v ＝Mv1＋mv2C．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成u，满足Mv＝(M＋m)u D．碰撞后小球摆到最高点时速度变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2【答案】CD11．(2017·广东七校联考)(多选)如图所示，图(a)表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计；图(b)为物体A与小车B的v­t图像，由此可知()A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．A与小车B上表面的动摩擦因数D．小车B获得的动能【答案】BC12.(2017·天津六校联考)质量为m B＝2 kg的木板B静止于水平面上，质量为m A＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为m C＝2 kg的小球C用长为L＝m的轻绳悬挂在固定点O.现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝m．已知A、B间的动摩擦因数μ1＝，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？【答案】(1)1 200 N(2) m13．(2017年高考·课标全国卷Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】m3＝20 kg；v2＝1 m/s14．如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A 的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．【答案】(5－2)M≤m<M15．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A＝kg，m B ＝kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C＝kg的滑块C(可视为质点)，以v C＝25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图7－2－4所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为m/s，求：(1)木块A 的最终速度v A ；(2)滑块C 离开A 时的速度v ′C .【答案】 m/s ； m/s.16.如图所示，光滑的水平地面上有一质量为M ＝3 kg 的木板，其左端放有一可看成质点、质量为m ＝1 kg 的重物，右方有一竖直的墙．重物与木板间的动摩擦因数为μ＝.使木板与重物以共同的速度v 0＝6 m/s 向右运动，某时刻木板与墙发生碰撞，经Δt ＝ s 木板以v 1＝4 m/s 的速度返回，重力加速度为g ＝10 m/s 2.求：(1)墙壁对木板的平均作用力；(2)板与墙作用时间很短，忽略碰撞过程中重物的速度变化．若重物不从木板上掉下来，木板的最小长度．(3)木板与墙壁碰撞后，系统产生的内能；(4)木板与墙壁碰撞后，重物向右移动的最大位移．【答案】F ＝305 N ；L ＝ m ； J ；x ＝ m17．(2017年湖北六校调考)如图所示，一质量为13m 的人站在质量为m 的小船甲上，以速度v 0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v 0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？【答案】v ＝257v 0.18．(2017年南昌市一模)如图所示，在光滑水平面上，A 小球以速度v 0运动，与原静止的B 小球碰撞，碰撞后A 球以v ＝αv 0(待定系数α<1)的速率弹回，并与挡板P 发生完全弹性碰撞，设m B ＝4m A ，若要求A 球能追上B 再相撞，求α应满足的条件．【答案】13<α≤35.19．(2017年湖北八校3月模拟)如图所示，质量为3 kg 的小车A 以v 0＝4 m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1 kg 的小球B (可看作质点)，小球距离车面 m ．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1 kg 的物块C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)绳未断前小球与砂桶的水平距离；(2)小车系统最终速度的大小；(3)整个系统损失的机械能．【答案】 m ；v 2＝ m/s ；ΔE ＝ J.。

弹性碰撞模型一、弹性碰撞如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即E K1＝E K2（能够完全恢复形变）；二、碰撞模型情景1：动碰动【问题】如图，在光滑水平面上，A 、B 两个钢性小球质量分别是1m 、2m ，小球A 以初速度10v 与前面以速度20v 运动的小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度1v 和小球B 的速度2v 的大小。

【解读】取小球A 运动的方向为正方向，以两球为系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有：1102201122m v m v m v m v +=+ ①2222110220112211112222m v m v m v m v +=+ ② 对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理 ① 、②式为③、④式 11012220()()m v v m v v -=- ③222211012220()()m v v m v v -=- ④由④/③得：101220v v v v +=+ ⑤在将③⑤式组成二元一次方程组解出碰后小球A 、B 的速度分别为：1210220112()2m m v m v v m m -+=+ ， 2120110212()2m m v m v v m m -+=+以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。

情景2：动碰静当100v ≠，200v =时，1210112()m m v v m m -=+，1102122m v v m m =+结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，B BAA v 2v 1v 10v 20两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因 ＜，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。