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20042005上期高二数学同步单元测试(六)_3

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2004－2005上期高二数学同步单元测试（六）

—圆锥曲线方程单元测试题（2）

1．曲线|x―1|+|y―1|=1所围成的图形的面积为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．2

2．直线x+ay―a=0与直线ax―（2a―3）y―1=0互相垂直，则实数a的值为（ ）

A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0

3．下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过点)(00yxP，的直线一定可以用方程)(00xxkyy表示

B．经过任意两个不同点心)(111yxP，、)(222yxP，的直线都可以用方程))(())((121121yyxxxxyy表示

C．不经过原点的直线都可以用方程1byax表示

D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

4．圆02422cyxyx与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于（ ）

A．1 B．－11 C．9 D．11

5．已知直线l：y=x+m与曲线21xy有两个公共点，则实数n的取值范围是（ ）

A．（－2，2） B．（－1，1） C．]21[， D．]22[，

6．如果动点P是△ABC所在平面上的点，且PABPBCSS，则点P的轨迹为（ ）

A．两条平行直线 B．过点B的两条直线（除点B）

C．∠BAC的平分线 D．AC边的中垂线

7．如果实数x、y满足等式3)2(22yx，那么xy的最大值是（ ）

A．21 B．33 C．23 D．3

8．直线ax+by+c=0与圆122yx相切，且abc≠0，则以|a|、|b|、|c|为长的三线段（ ）

A．可构成直角三角形 B．可构成锐角三角形

C．可构成钝角三角形 D．不能构成三角形

9．已知两点A（2+x，2+y）、B（y―4，6―x）关于点C（1，－1）对称，则实数x、y的值分别为_____________________________。

10．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________。

11．若经过A（－3，2）和B（6，1）两点的直线与直线x+3y－6=0相交于点M，则点M分AB的比是______________________________________。

12．已知P（1，2）为圆922yx内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程。

13．已知两圆9:221yxC，1)6()4(:222yxC。

（1）若两圆外切线相交于点P，求点P的坐标；

（2）求两圆外公切线的方程。

14．试在x轴上求点A，直线y=x上求点B，使△ABC的周长最小，其中点C的坐标为（2，1）。

15．已知x+y+1=0，试求22)1()1(yx的最小值。

16．设a、b、c都是整数，过圆222)13(ayx外一点)(33ccbbP，向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）。

参考答案

1．B （点评：曲线围成一个以（1，1）为中心的正方形）

2．C （点评：当a=0时，一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，此时它们垂直；当a≠0时，利用它们的斜率之积为－1可求得a=2）

3．B （点评：直线的点斜式、斜截式均不能表示没有斜率的直线；而直线的截距式式不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线）

4．C （点评：作P在y轴上的垂足Q，则∠APQ=60°，于是圆半径为4||||||22PQAQAPr，而由方程得，52cr，从而c―5=4，c=9）

5．C （点评：曲线21xy表示单位圆的上半部分，画出直线1与曲线在同一坐标系中的图像，可观察出仅当直线1在过点（―1，0）与直线与圆的上切线之间时，直线1与曲线有两个交点，当直线1过点（―1，0）时，m=1；当直线1为圆的上切线时，2m（注：2m时，直线1为下切线）

6．B （点评：轨迹为过点B与AC的中点的连线的直线或过点B且平行AC的直线（均除去点B））

7．D （点评：xy表示原点与圆上动点（x，y）连线所在直线的斜率，当过原点的直线与圆相切时（倾斜角为锐角），斜率最大，设切线方程为y=kx，利用原点到切线的距离等于圆的半径可求得3k）

8．A （点评：由圆心到直线的距离等于圆的半径可得，222cba）

9．x=7，y=―3（点评：利用中点坐标公式即可得x+y=4，x―y=10）

10．2121，（点评：由ax+by=1得 2ax+2by=a+b，利用待定系数法即可求得定点的坐标）

11．1:1（点评：设所求的比值为λ，则由定比分点坐标公式可得12163，M，将其代入已知直线方程，即可求得λ=1）

12．作出示意图如图30所示，连PM、OM、OC，设M（x，y）。

则在Rt△OMC中，222||||||MCOMOC，又||||21||PMBCMC，故2222)2()1(9yxyx，化简整理即得02222yxyx，它就是所求的点M的轨迹方程。

13．（1）如图31，设A、B为两圆的外公切线与圆的切点，连AC1、BC2，连21CC并延长交AB的延长线于点P，则21/BCAC，于是有31||||2121ACBCPCPC，从而P外分12CC所成的比为31，由线段的定比分点坐标公式得P（6，9）。

（2）由（1）可设所求的外公切线的方程为y―9=k（x－6），由点1C到其距离为3得326k，于是，所求外公切线的方程为)6)(326(9xy。

14．035，A，4545，B（点评：点C（2，1）关于x轴的对称点为)12(1，C，关于直线y=x的对称点为)21(2，C。则△ABC的周长为2121CCACBABCACBACB，当且仅当1C、B、A、2C共线时，取等号，故△ABC的周长的最小值为21CC，直线21CC的方程为3x+y－ 5=0，它与x轴交于035，A，与直线y=x交于4545，B。）

15．223（点评：问题等价于求定点（1，1）到直线x+y+1=0的距离）

16．线段OP的中点的坐标为)(21)(2133ccbb，，以OP为直径的圆的方程为

23232323)(21)()(21)(21ccbbccybbx。（1）

将222)13(ayx代入（1）得

233)13()()(ayccxbb。

它就是过两切点的直线方程，如果有在格点。

因)1)(1(3bbbbb，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，

同理，cc3亦能被3整除。

于是2)13(a能被3整除，从而3a+1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证。

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精品：2005年广州市高二数学学业水平测试题(附答案)

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第 1 页 2005年广州市普通高中必修模块调研测试

数 学

2005年11月14日

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考生应在开始答题之前将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷指定的位置上．

2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．

3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填写在答题卷指定的位置上．

4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．本次考试允许使用函数计算器．

6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求

的．

（1）若全集U＝｛1，2，3，4，5｝，集合M＝｛1，2，4｝，N＝｛3，4，5｝，

则()UMN?＝

（A）｛1，2，3，5｝ （B）｛1，2，3｝

（C）｛1，3，4｝ （D）｛4｝

（2）图1是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆

子落入圆内的概率是

（A）8 （B）4

（C）2 （D）

（3）设2()3xfxx,则在下列区间中，使方程()0fx有实数解的区间是

（A）0,1 （B）1,2

（C）2,1 （D）1,0

2004-2005上期高二数学同步练习(2)—算术平均数与几何平均数(一 )

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2004－2005上期高二数学同步练习（2）

—算术平均数与几何平均数（一）

一、选择题

1．已知Ra，则212aa与1的大小关系是（ ）

A．1122aa B．1122aa C．1122aa D．1122aa

2．设a≥b＞0，则下列不等式中错误的是（ ）

A．abba222 B．222baa C．112baab D．baabab2

3．设a、Rb，a≠b且a＋b＝1，则ba11的取值范围是（ ）

A．[3，) B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．（4，＋∞）

4．已知下列四个不等式的证明过程：

①若a、Rb，则22baabbaab； ②若x、Ry，则yxyxlglglglg；

③若Rx，则4424xxxx； ④若Rx，则222222xxxx．其中正确的是（ ）

A．①② B．④ C．③ D．②④

二、填空题

5．若a＞b＞0，则ba112，222ba，2ba，ab的大小关系是________．

6．函数)1(4loglog2xxyx的最小值为________．

7．不等式0abba成立的充要条件是________．

三、解答题

8．函数)1(log)(xxfa（a＞0且a≠1），当x（-1，0）时有f（x）＞0．

证明：对任意11x，12x有)22(2)1()1(2121xxfxfxf．

参考答案

一、A，D，D，B．

二、5．2211222babaabba； 6．22； 7．ab＞0，且a≠b；

2004—2005学上学期8县(市)一中联考高二数学期中考试卷

2004—2005学上学期8县(市)一中联考高二数学期中考试卷

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▓ 2004—2005学年上学期8县（市）一中联考高二数学期中考试卷

（命题学校：长乐一中 命题人：许尚雄 审核：黄长铃 完卷时间：120分钟 满分：100分）

（请 将 答 案 填 在 答 案 卷 ，答 题 不 要 超 过 密 封 线）

一、 选择题（每题4分，共48分）

1、不等式1422xx0的解集为（ ）

A：22xxx或 B：2112xxxx或或

C：12xxx或 D：21xxx或

2、已知),2(),(),2(,,,)21(baabfHabfGbafARbaxfx

则HGA，，的大小关系是（ ）

A：HGA B：GHA C：AHG D：AGH

3、半径为R的圆的内接矩形的面积的最大值是（ ）

A：R2 B：22R C：2R D：R22

4、的最小值为则ababbaRba1,1,,( )

A：417 B：29 C：49 D：2

5、若动点P11,yx在曲线122xy上移动，则P与点1,0连线的中点的轨迹方程是（ ）

A：22xy B：24xy C：26xy D：28xy

6、∆ABC的顶点A为（-1，-4），CB,的平分线所在直线的方程分别是01:01:21yxlyl与，则BC边所在直线方程为（ ）

A：032yx B：012yx

2004阳江市一中高二数学统测及参考答案

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2004年阳江市一中高二数学统测

一、选择题（共10×4′=40′分）

1、确定一个平面的条件可以是（ ）

A、空间三点 B、一条直线和一点

C、两条直线 D、不过同一点且两两相交的三条直线

2、如图CBA是水平放置的ABC的直观图，其中BA∥'y轴，

则△ABC一定是 ( )

A、等边三角形 B、等腰三角形

C、直角三角形 D、等腰直角三角形

3、若方程15422mymx表示双曲线,则m的取值范围是 ( )

A、4m B、5m C、54m D、4m或5m

4、从椭圆短轴的一个端点看两个焦点的视角为90°,那么此椭圆的离心率为 ( )

A、21 B、22 C、23 D、2

5、如图,正方体的对角线BD1与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是 （ ）

A、异面垂直

B、异面不垂直

C、可能相交可能异面

D、可能相交，平行或异面

6、如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点,若

cAAbDAaBA11111,,，则下列向量中与MB1相等的向量是( )

A、cba2121 B、cba2121

C、cba2121 D、cba2121

'y'xABC1AA1D1CDBC1B1A1B1C1DBADCM7、若0,,1ma，1,0,1b，且a与b的夹角为60，则m等于( )

A、1 B、0 C、1 D、1

8、以等腰直角三角形斜边上的高为棱，将其折成直二面角，则两条直角边的夹角为 ( )

A、 45° B、60° C、90° D、以上都不对