湖北省百校大联盟2016届高三上学期10月联考数学(理)试题 Word版含答案
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- 1 - 湖北省百校大联盟2016届高三上学期10月联考
高三数学试卷（理科）
本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数占65%，三角函数占35%.
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|x2-x -6<0}，B={x|()fx=}．若AB，则实数m的取值范
围是
A．（一∞，3) B．（-2,3) C．（一∞，-2) D.[3,+ ∞)
2．已知函数1212,0(),0xxfxxx，则f[f(-1)]等于
A. 2 B. 1 C. 12 D. 22
3．已知15costan(),34，则sin()2等于
A．23 B．一13 C．13 D．223
4．若221210(32)4cos2xaxdxxdx，则a等于
A．-1 B．1 C．2 D．4
5．已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1- 2cos22）>0，则
A．命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ（1- 2 cos22）<0
B．命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1- 2 cos22）>0
C．命题p是假命题
D．命题p的逆命题是假命题
6．已知函数()fx是偶函数，当x>0时，()fx=x+mx，且f（-2>=3，则曲线()fx在点(1，
f(1))处的切线方程为
A.2x—y+1=0. B.x—y一4=0. C.x+y一2=0. D.x+y-4=0
7．若xlog52≥-1，则函数()fx=4x-2x+1-3的最小值为 - 2 - A．-4 B．-3 C．-1 D．0
8．已知函数()fx=2sin(π+x)sin(x+3）的图象关于原点对称，其中(0,)，则函数
g(x)=cos(2x一）的图象
A．关于点（12，0）对称
B．可由函数f(x)的图象向右平移3个单位得到
C．可由函数f(x)的图象向左平移6个单位得到
D．可由函数f（一x）的图象向右平移12个单位得到
9．已知命题p：x∈R，31()cos2.10x（若()pq是假命题，则命题q可以是
A．若-2≤m<0，则函数f(x)= -x2+mx在区间（-4，-1）上单调递增
B．“1≤x≤4”是“15log1x”的充分不必要条件
C．x=3是函数f(x)=cos 2x-3sin 2x的一条对称轴
D．若a∈[12，6），则函数f(x)= 12x2-aln x在区间(1，3)上有极值
10．已知x=3是函数f(x)=(b一3a) sin x+(a-b)cos x(a≠0)的一个零点，则函数g(x)=asinx-bcosxz的图象可能是
11．已知函数，且函数g(x) =loga(_x2+x+2)（a>0，且a≠1）在[一14，1]上的
最大值为2．若对任意x1∈[一1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值
范围是
A．（一∞，-23] B．（-∞, 13] C．.[13，+∞) D.[- 13, +∞)
12.设函数f(x)=ex(x3- 3x+3) -aex一x（x≥-2），若不等式()fx≤0有解．则实数a的最小值为
A．2e—1 B．2一2e C．1 - 1e D．1+2e2
第Ⅱ卷 - 3 - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）
13.已知集合A={-2，a），B={ 2015a，b），且AB={l)，则AUB= ．
14.若“m 范围是 . 15．若x∈[]，则的最大值为 ． 16．已知函数1113()sin().22422xfxxx当时，不等式23()log(2)04mfxx 恒成立，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知函数在x=16时取最大值2． (1)求的解析式； (2)若，求sin(2a一4)的值． 18.（本小题满分12分） 函数f(x)=1g[一x2+(3a+2)x一3a一1]的定义域为集合A (1)设函数y=x2- 2x+3(0≤x≤3)的值域为集合B，若A B=B，求实数a的取值范围； (2)设集合B={x|(x-2a)（x-a2 -1）<0），是否存在实数a，使得A=B? 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分12分） 已知函数()fx=（sin x+cos x)2 - 2． (1)当x∈[0，2]时，求函数()fx的单调递增区间； (2)若函数g(x)= - (l+λ)f2(x)- 2.f(x)+ l在[一3，6]上单调递减，求实数λ的取值范围． 20.（本小题满分12分） 某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出-个休闲娱乐公园（如图中阴 影部分），形状为直角梯形OPRE(线段EO和RP为两个底边)，已知AB=2 km， BC=6 km，AE=BF=4 km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段． (1)以A为原点，AB所在直线为x轴的正半轴建立直角坐标系，求AF所在抛物线的方程； (2)求该公园的最大面积. - 4 - 21.（本小题满分12分） 已知函数()fx=（a>0，且a≠1）． (1)判断()fx的奇偶性和单调性； (2)已知p：不等式af(x)≤2b(a+l)对任意x∈[一1，1]恒成立；q：函数g(x)=lnx+(x-b)2 (b∈R)在[12，2]上存在单调递增区间．若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()fx=(x2-ax+1)ex（其中e为自然对数的底数）． (1)设()fx =xlnx—x2+()xfxe，若a<32导，求()fx在区间[1，e]上的最大值； (2)定义：若函数G(x)在区间[s，t] (s 的“域同区间”，若a=2，求函数f (z)在(1，+∞)上所有符合条件的“域同区间”． - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
