2018届湖北省百校大联盟高三上学期10月联考理科数学试

高三上学期数学10月月考试卷一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.如图所示的复古时钟显示的时刻为10:10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（）A. B. C. D.3.若函数的定义域为，且，，，，则的解析式可能为（）A. B. C. D.4.将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A. 5B.C. 4D.5.已知命题：，，，则为（）A.，， B. ，，C.，， D. ，，6.函数在上的部分图象大致为（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知点为角终边上一点，，且，则（）A. 2B. 2±C. 1D. ±1二、多选题9.关于充分必要条件，下列判断正确的有（）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. “ ”是“ ，，成等比数列”的充分不必要条件C. “ 的图象经过点”是“ 是幂函数”的必要不充分条件D. “直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件10.血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，），他的血压（）与经过的时间（）满足关系式，则（）A. 函数的最小正周期为6B. 当天早晨7点时李华的血压为C. 当天李华有高血压D. 当天李华的收缩压与舒张压之差为11.已知函数的定义域为，，，当时，，则（）A. B. 的图象关于直线对称C.当时， D. 函数有4个零点12.若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为一元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数（，），则（）A. B.C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题13.函数的图象在点处的切线方程为 .14.设集合，或，若，则的取值范围是 .15.设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为 .16.已知函数，则的最小值为，图象的一条对称轴方程可以是 .四、解答题17.已知.（1）.求的值；（2）.求值.18.如图，在三棱锥中，平面，，与的长度之和为6米，，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.（1）.设米，三棱锥的侧面共需要油漆升，试写出关于的函数表达式；（2）.刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.19.已知函数的部分图象如图所示.（1）.求的解析式；（2）.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是.20.已知函数.（1）.讨论在上的单调性；（2）.若曲线的一条切线的斜率为，证明：这条切线与曲线只有一个公共点.21.已知函数（且）经过定点，函数（且）的图象经过点.（1）.求函数的定义域与值域；（2）.若函数在上有两个零点，求的取值范围.22.已知函数.（1）.若，求的取值范围；（2）.若，证明：.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】，，.故答案为：D.【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合M，再由并集的定义结合不等式的性质即可得出答案。

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题理本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A{x|x(x1)0}，B{x|e x1}，则(ð)( )R A B（A）[1,)（B）(1,)（C）(0,1)（D）[0,1]2．将函数sin2的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是f x x36( )（A）y sin2x（B）y cos2x（C）sin22（D）y x3y xsin 263．已知函数f(x)x sin x，则不等式f(x1)f(22x)0的解集是( )(1,)1（A）（B）（C）（D）(,)(,3)(3,)334．如图，直线l和圆c，当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )1①命题“x R , x 2x 0 ”的否定是“x 0 R , x 02x 0 0”；tantan②对任意的恒成立；tan()k,k,k ,k Z1 tan tan221212③ f (x ) 是其定义域上的可导函数，“ fx”是“y fx在处有极值”的充x要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. （A ）① ②（B ）② ③（C ）① ④ （D ）② ④tM (t ) M 1.2t 210 ln1.2M (4)6．已知函数2 .当时，其瞬时变化率为，则()25 5050（A ） （B ）（C ）（D ）ln1.2 ln1.2 33 325 317．函数cos0) 在 内的值域为，则 的取值范围是f xx(0,1,32()242233 5（A ）（B ）（C ）（D ）, ,,,32 33 3328．已知点 A （4 3 ，1），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB ，设点 C （4，0），6COB= ，则 tan 等于()10 3 5 3 3（A ） （B ）（C ）（D ）1111122 3 329．若函数 fxkx cos x在区间 单调递增，则 的取值范围是( )( , ) k6 3（A ）[1,) （B ）[ 1 , ) （C ）（D ）(1,)(1 , )22log x ,0 x 310．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实f xh xf xmx32x 4 , x 3数 m 的取值范围是( )1（A ） ,1（B ）,1, （C ）, 1, （D ）,111 12 22211．在△ ABC 中， D 为 BC 的中点，满足 BAD C，则△ ABC 的形状一定是2( )（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰三角形或直角三角形212．已知定义在R上的函数y f x满足：函数y f x1的图象关于直线x1对称，且当x,0时f x xf'x0（f'x是函数f x的导函数）成立.若a sin f sin c f1111, ，，则的b flog log a,b,cln2ln2222244大小关系是( )（A）a b c（B）b a c（C）c a b（D）a c b第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）12||13．计算______________.(1x e x)dx114．已知函数f x5sin x12cos x，当x x时，f x有最大值13，则=__________．cos x0015．f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)成立.当x[0,2]f(x)2x x2f(0)f(1)f(2)f(2017)f(2018)时.则____________.16．已知函数f(x)ln x(e a)x2b，其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)0对x b(0,)恒成立，则的最小值等于____________.a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,tan C26．（I）求cos C；（II）若ab20，且a b9，求△ABC的周长．18．（本小题满分12分）3已知首项为的等比数列的前n项和为，（），且成等差数{a}S n N*2S,S,4Sn n2342列，（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）求的最值.S(n N*)n319．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB2,AD DC CB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE,DB（如图2）.（Ⅰ）求证：BC AD；（Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性x2污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)|a|2a，x[0,24]，其中a是与x131气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记a[0,]f(x)2作M(a)．x（Ⅰ）令，．求的取值范围；t x[0,24]tx1（Ⅱ）求M(a)；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．421．（本小题满分12分）3已知椭圆E中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(2,0)、B(2,0)、三点.C(1,)2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在直线x4上任取一点T(4,m)(m0)，连接TA，TB，分别与椭圆E交于M、N 两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点.若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）ae ex已知函数f(x)，在x1处的切线方程为y(x1).x b4（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）当x0且x1时，求证：()1.xf xln x52018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学（理）参考答案BCCDC CBBBA DC12 113．2e214．15．1 16．2132e17．解：（I）sinCtan C 2626, ，……………………………………………………1分cos C又sin2C cos2C 1，解得1cos C5．………………………………………………3分tan C 0C，是锐1cos C5角．……………………………………………………4分（II）ab 20．又a b 9a22ab b281．a2b241．c2a b ab Cc 33222cos33．．…………………………………………………9分△ABC的周长为：a b c 933………………………………………………………………10分918．解：（I）当q 1时，，，4S 16a 24，S 3a2S4a621314122S 2S4S324，故q 1…………………………………………………………………2分a (1 q )n由及 S， 得 ，q或2S2S4S12(2 21) 0q 1qqq1324n1 q2（舍）. …4分3 1 a( )n 1n22……6分………………………………………………………a (1 q )1 n（II ）由（I ）知 S11( ) .nn1 q21 3 当 n 为 奇 数 时 ， S1 ( ) ， 关 于 n 单 调 递 减 ， 此 时 S 最 大 值 为， 且 有n Snn12 263S(1, ].……8分n21 3当n为偶数时，S，关于n单调递增，此时最小值为，且有1 ( )n S Sn n22 43S[ ,1).…10分n43综上，最大值为，最小值为S S Sn 1 n23S. ………………………………………………12分241 319．解：（I）证明：在图1中，作CH AB于H，则BH, AH，又BC1,2 23CH,CA3,2AC BC，……………………………………………………………2分ADC ABC ADC ABC AC BC 平面平面，且平面平面，平面ADC，……………4分又AD平面ADC，BC AD.………………………………………………………………………5分（II）取AC中点F，连接DF, FE，易得FA, FE, FD两两垂直，以FA, FE, FD所在直线分别为x轴、y z轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，1 1 3 3 E 0, ,0 , D 0, 0, , B ,1, 0 ,C,0,02 2 2 211 31DE 0, , , BC 0, 1,0 ,CD,0,2222，………………………………………………7分mBCy 0设 mx , y , z为 平 面BCD 的 法 向 量 ， 则 {0 ， 即， 取{mCD3x zm1, 0,3.…9分 7设 直 线 DE 与 平 面 BCD 所 成 的 角 为 ， 则sincos m , DE6 4，……………………………11分 DEBCD直线与平 面所 成 的 角 的 正 弦 值 为6 4.……………………………………………………12分20.解 ： (I)当x0时，t 0；……………………………………………………………………………1分当0 x 24 时 ， x 1 2(当 x ＝ 1时 取 等 号 )， ∴x11 t,t(0, ]，…………3分1 2xx综上t 的 取 值 范 围 是1 [0, ] 2.………………………………………………………………………………4分(II)当时，记，则a1 ( ) | |2 2 [0, ] g t ta a2 32t 3a ,0 t a3g (t ).…………5分2 1t a ,a t321ga 2 (1)7∵ g (t )在[0，a ]上单调递减，在(a ，2 ]上单调递增，且 (0) 3,,g a3261 1g (0) g ( ) 2a 22.故7 1a,0a64M(a).………………………………8分2113a,a342（Ⅲ）当0a时，令，得.a;1a72a5014664113a22a414当a时，令，得.a………………………………………423949 10分故当0a时不超标，当a时超标．……………………………………………44199 212分21.解: (I)设椭圆方程为,将、、8代 入 椭 圆 E 的 方 程 ,得 计 算 得 出,……………………………………3分椭圆 E 的方程 ;………………………………………………………………4分mm (II)（法一）由题知 AT 直线方程为： y(x 2)； BT 直线方程为：( 2) yx6222xy143联立得2222，2 x(m 27)x 4m x 4m 108 0m my (x 2)64m 1082m 227xm，.即 .……………………………54 2m218m 54 2m18m2yM ( ,)22m22m27 m 27 m 27 m 276分2m 26 6m同理，可得。

湖北省百校大联盟2018届高三上学期10月联考高三物理试卷本试卷主要考试内容：必修1，必修2第1至第2章。

第I卷（选择题共5 0分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．一根弹簧的下端挂一重物，上端用手牵引使重物向下做匀速直线运动，从手突然停止到物体下降到最低点的过程中，重物的加速度的数值将A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大再减小2．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间(x—t)图线，由图可知A．在时刻t l，a车与b车相遇B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t l到t2这段时间内，b车的位移比a车小D．在t l到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的小3．-辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物后立即刹车，以4 m／s2的加速度做匀减速运动，减速后7s内汽车的位移为A．42 m B．50 m C．80 m D．98 m4．如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向有的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力F a、F b、F c的变化情况是A．都变大 B．都不变C．Fa不变，F b、Fc变大 D．F a、F b不变，F c变大5．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量M=5 kg的竖直竹竿，竿上有一质量m=50 kg的人（可以看成质点），当此人沿着竖直竿以加速度“=2 m／s2加速下滑时，竹竿对肩的压力大小为（重力加速度g=10 m／s2）A. 650 NB.550 NC.500 ND.4506. 2018年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0. 98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则该行星的第一宇宙速度为A.4.9 km/sB.11.2 km/sC.12.6 km/sD.17.6 km/s7．下列说法正确的是A．重力就是地球对物体的吸引力B．描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择C．物体做匀速圆周运动的速率越大，加速度就越大D．在竖直面做匀速圆周运动的物体，有时处于超重状态，有时处于失重状态8．如图甲所示，一物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，从物体经过坐标原点O开始计时，其速度一时间图象如图乙所示，由此可知 A．在0～3 s内物体的位移大小为3. 75 mB．t=0时，物体的速度大小为0.5 m/s，加速度为0C．t=0时，物体的速度大小为0.5 m/s，加速度大小为0.5 m／s2D．t=l s时，物体的速度大小为1.0m／s，加速度大小为1.0 m／s29．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}1,2,3,4,5A =，[3,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}12.函数()ln(1)f x x =-+的定义域为（ ） A ．()1,2B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[]1,23.下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A ．若2x >，则(2)(1)0x x -+> B ．若224x y +≥，则2xy = C ．若2x y +=，则1xy ≤ D ．若a b ≥，则22ac bc ≥4.已知函数sin ,0,()(1),0x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩，那么2()3f 的值为（ ）A ．12-B ．C ．12D 5.已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（ ）A ．5B C D ．126.要得到cos(2)4y x π=-的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位7.函数sin ln()sin x xy x x-=+的图象大致是（ ）8.已知α为第四象限角，sin cos αα+=cos 2α=（ ） A．B．CD9.已知x ，y 满足约束条件20,53120,3,x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，22(1)(1)a b ++-的最小值为（ ）A ．110BCD ．91010.定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x >-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(3,)+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量1e 、2e 为不共线向量，向量1232a e e =-，向量12b e e λ=+，若向量//a b ，则λ= ．12.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = ． 13.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象如下图所示，则(2)f = ．14.已知0a >，1a ≠，函数22,0,()1,0x x x f x a x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩在R 上是单调函数，若()52f a a =-，则实数a = ．15.定义在D 上的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，使函数()f x 在[],m n 上的值域恰为[],km kn ，则称函数()f x 是K 型函数．给出下列说法：①函数4()3f x x=-不可能是K 型函数；②若函数22()1()a a x f x a x +-=（0a ≠）是1型函数，则n m -；③若函数21()2f x x x =-+是3型函数，则0n =，4m =-； ④设函数32()2f x x x x =++(0)x ≤是K 型函数，则K 的最小值为49． 其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数()4sin cos()3f x x x π=-（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心及单调增区间．17.已知集合A 是函数2lg(208)y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18.若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围． 19.已知(2sin(2),2)6m x π=-+-，2(1,sin )n x =，()f x m n =⋅，（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）． （1）求函数()f x 的值域；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12Bf =，1b =，c =求a 的值．20.已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销量完，每万部的销售收入为()R x 万元，且24006,040,()740040000,40.x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩（1）写出年利润W 万元关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21.函数21()ln 12a f x a x x +=++． （1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围．2018年10月阶段性评估检测答案一、选择题二、填空题11.23-12.3 13. 14.2 15.②③三、解答题16.解：（1）∵()4sin cos()3f x x x π=-14sin (cos )2x x x =-sin 2cos 2)x x =+-sin 22x x =2sin(2)3x π=-，则函数的周期22T ππ==．（2）令23x k ππ-=，k Z ∈，则23x k ππ=+，即26k x ππ=+，k Z ∈，∴对称中心(,0)26k ππ+，k Z ∈．令222232k x k πππππ-+≤-≤+，即5122k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．所以a 的取值范围是9a ≥． （2）易得:10p x ⌝≥或2x ≤-．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，即101,21,0,a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩解得03a <≤， ∴a 的取值范围是03a <≤．18.解：（1）由(0)3f =，得3c =，∴2()3f x ax bx =++， 又(1)()41f x f x x +-=+，∴22(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+， 即241ax a b x ++=+， ∴24,1,a a b =⎧⎨+=⎩∴2,1,a b =⎧⎨=-⎩∴2()23f x x x =-+．（2）()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+， 即2273x x m -+>在[]1,1-上恒成立，令2()273g x x x =-+，min ()(1)2g x g ==-，∴2m <-． 19.解：2()2sin(2)2sin 6f x m n x x π=⋅=-+-2(sin 2cos cos 2sin )(1cos 2)66x x x ππ=-+--1cos 2212x x =+cos(2)13x π=++， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11cos(2)32x π-≤+≤，∴函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）由()12Bf =，得cos()03B π+=，又因为0B π<<，所以4333B πππ<+<， 从而32B ππ+=，即6B π=．因为1b =，c =因为sin sin b c B C =，得sin sin c B C b ==，故3C π=或23π． 当3C π=时，2A π=，从而2a ==；当23C π=时，6A π=，又6B π=，从而1a b ==．综上a 的值为1或2．20.解：（1）当040x <≤时，()(1640)W xR x x =-+2638440x x =-+-， 当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+， 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <≤时，26(32)6104W x =--+， 所以max (32)6104W W ==； ②当40x >时，40000167360W x x=--+，由于40000161600x x +≥=， 当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，等号成立， 所以W 取最大值为5760．综合①②知，当32x =时，W 取得最大值6104万元．21．解：（1）当12a =-时，()f x 21ln 124x x =-++，∴211'()222x x f x x x -=-+=． ∵()f x 的定义域为()0,+∞，∴由'()0f x =，得1x =，∴()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在(1)f ，1()f e ，()f e 取到，而5(1)4f =，2131()24f e e=+，21()24e f e =+，2max1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==．（2）2(1)'()a x af x x++=，(0,)x ∈+∞．①当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； ②当0a ≥时，'()0f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；③当10a -<<时，由'()0f x >得21ax a ->+，∴x >或x <，∴()f x 在)+∞递增，在上递减；综上，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞递增；当10a -<<时，()f x 在)+∞递增，在上递减．当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞递减．（3）由（2）知，当10a -<<时，min ()f x f =，即原不等式等价于1ln()2af a >+-，即1ln 11ln()212a a aa a a +-+⋅+>+-+，整理得ln(1)1a +>-， ∴11a e >-，又∵10a -<<，∴a 的取值范围为1(1,0)e-．。

文档湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数一、选择题：共12题1．已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1<x <4,x ∈Z }={2,3},因为A ∩B ≠ϕ,所以a =2或32．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010x ,则x 等于A.-1B.−13C.-3D.−2√23【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ是第二象限的角,因为cosθ=√1010x =√x 2+9,求解可得x =−13．已知函数f(x +1)=2x+1x+1,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.f(x +1)=2(x+1)−1x+1,则f (x )=2x−1x =2−1x ,f ́(x)=1x 2,则f ́(1)=1,故答案为A.4．为得到函数y =−sin2x 的图象,可将函数y =sin(2x −π3)的图象A.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移2π3个单位 【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π2),y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6),所以,可将函数y =sin(2x −π3)的图象向右平移π2−π6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为C.5．“b ≤∫1x dx e1e”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.∫1x dx e1e=ln x |1e e =2，则b ≤2，令b =2，显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数，所以1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立，故答案为B.6．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为A.sin1.5<sin3<cos8.5B.cos8.5<sin3<sin1.5C.sin1.5<cos8.5<sin3D.cos8.5<sin1.5<sin3【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0，cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (5π2−8.5)<0，sin1.5>0,又因为y =sinx在(0,π2)上是增函数，且0<π−3<1.5<π2,所以cos8.5<sin3<sin1.57．已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x <log 8x ,命题q:存在x ∈R ,使得tanx =1−3x ,则下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.(¬p)∧(¬q) C.p ∧(¬q) D.(¬p)∧q【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x =64，则log 4x =3<log 8x =2不成立，则命题p 是假命题，¬p 是真命题；令x =0，则tanx =0=1−3x ，故命题q 是真命题，¬q 是假命题，因此(¬p)∧q 是真命题8．函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是文档A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.f (−x )=x 2ln |x ||x |=f(x),偶函数，故排除B ；当x >1时,y >0, 故排除A ；原函数可化为y =|x|ln|x|，当x →0时，y →0，故排除C ，则答案为D.9．若函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x =π12对称,且当x 1,x 2∈(−7π12,−2π3),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),则f(x 1+x 2)=A.√2B.√22C.√62D.√24【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x =π12对称,所以f (π12)=√2sin (π6+φ)=±1,且|φ|<π2,所以φ=π3,所以函数f(x)的对称轴x =kπ2+π12,k ∈Z ,所以,当k =−1时,函数的一条对称轴为x =−5π12,因为当x 1,x 2∈(−7π12,−2π3),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),所以x 1+x 2=−5π6,所以f (x 1+x 2)=f (−5π6)=√2sin [2(−5π6)+π3]=√6210．4sin800−cos100sin10=A.√3B.−√3C.√2D.2√2−3【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.4sin800−cos100=4cos100sin10°−cos100=2sin20°−cos1000 =2sin(30°−10°)−cos10°sin10°=2(sin30°cos10°−cos30°sin10°)−cos10°sin10°=−√311．设函数f(x)=1−√x+1,g(x)=ln(ax2−3x+1),若对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),则实数a的最大值为A.94B.2 C.92D.4【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设ℎ(x)=ax2−3x+1的值域为A,因为对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),且f(x)的值域为(−∞,0],所以(−∞,0]⊆A,所以ℎ(x)要取遍(0,1]中的每一个数,又ℎ(0)=1,所以实数a需要满足a≤0或{a>0∆=9−4a≥0,解得a≤94,故答案为A.12．若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是A.(−∞,0)B.(0,32e]C.[32e ,+∞) D.(−∞,0)∪[32e,+∞)【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数x,y,3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0，所以3+a(2yx −4e)ln yx=0，令yx=t,t>0,t≠1,t≠2e,则1a =23(2e−t)lnt,令f(t)=(2e−t)lnt,f́(t)=2et−(1−lnt)=0,则t=e，所以f́(t)>0时，0<t<e;f́(t)<0时，t>e,所以f(t)≤f(e)=e,且f(t)≠0，所以0<1a ≤23e或1a<0,解得a<0或a≥32e,故答案为D.二、填空题：共4题13．命题“若x≥1,则x2−4x+2≥−1”的否命题为．文档【答案】若x <1,则x 2−4x +2<−1【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若x <1,则x 2−4x +2<−114．已知集合A ={(x,y)|x,y ∈R,x 2+y 2=1},B ={(x,y)|x,y ∈R,y =4x 2−1},则A ∩B 的元素个数是 ． 【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.A ∩B 表示x 2+y 2=1与y =4x 2−1的交点坐标组成的集合,解方程组{y =4x 2−1x 2+y 2=1可得{x =0y =−1或{x =√74y =34或{x =−√74y =34,所以A ∩B 的元素个数是3.15．若tan(α+π4)=sin2α+cos 2α,α∈(π2,π),则tan(π−α)= ．【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由tan(α+π4)=sin2α+cos 2α可得tanα+11−tanα=2sinαcosα+cos2αsin 2α+cos 2α=2tanα+1tan 2α+1，又因为α∈(π2,π),所以tanα=−3，则tan (π−α)=−tanα=3 【备注】cos 2α16．设函数f(x)对任意实数x 满足f(x)=−f(x +1),且当0≤x ≤1时,f(x)=x(1−x),若关于x 的方程f(x)=kx 有3个不同的实数根,则k 的取值范围是 ． 【答案】(5−2√6,1)∪{−3+2√2}【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为f(x)=−f(x +1),所以f (x +2)=−f (x +1)=f(x),则函数f(x)是最小正周期为2的周期函数，因为当0≤x ≤1时，f(x)=x(1−x),所以当−1≤x ≤0时，0≤x +1≤1，f (x )=−f (x +1)=x(x +1)，作出函数f(x)的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx 与曲线f(x)在一三象限第一次相切时，由于曲线f(x)的对称性，考虑第一象限即可，对f(x)=x(1−x)(0≤x ≤1)求导，f ́(x )=1−2x ，此时有{1−2x =k−2x 2+x =−x 2+x,则x =0，k =1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在f (x )=−x 2+5x −6(2≤x ≤3)上，f ́(x )=5−2x ，此时有−2x 2+5x =−x 2+5x −6，则x =√6，k =−2√6+5,所以当−2√6+5<k <1时,直线y=kx 与曲线f(x)有三个交点；当直线y=kx 与曲线f(x)在二四象限相切时,由于曲线f(x)的对称性考虑第二象限即可,此时切点在f (x )=−x 2−3x −2(−2≤x ≤−1)上，f ́(x )=−2x −3,有−2x 2−3x =−x 2−3x −2，则x =−√2，k =−3+2√2，此时直线与曲线惟有三个交点，综上，答案为：(5−2√6,1)∪{−3+2√2}三、解答题：共6题17．已知函数f(x)=√log 0.3(4x −1)的定义域为A,m >0,函数g(x)=4x−1(0<x ≤m)的值域为B .(1)当m =1时,求(C R A)∩B ；(2)是否存在实数m ,使得A =B ？若存在,求出m 的值；若不存在,请说明理由. 【答案】(1)由{4x −1>0log 0.3(4x −1)≥0,解得：14<x ≤12,即A =(14,12]. 当m =1时,因为0<x ≤1,所以14<4x−1≤1,即B =(14,1], 所以(C R A)∩B =(12,1].(2)因为B =(14,4m−1],若存在实数m ,使A =B ,则必有4m−1=12,解得m =12, 故存在实数m =12,使得A =B .【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算，考查了逻辑推理能力.(1)利用对数函数与指数函数的性质求出A =(14,12]，B =(14,1],再利用补集与交集的定义求解即可；(2)B =(14,4m−1],由题意可得4m−1=12,则结论易得.18．设α∈(0,π3),满足√6sinα+√2cosα=√3. (1)求cos(α+π6)的值; (2)求cos(2α+π12)的值.文档【答案】(1)∵√6sinα+√2cosα=√3,∴sin(α+π6)=√64,∵α∈(0,π3),∴α+π6∈(π6,π2),∴sin(α+π6)=√104(1)∵√6sinα+√2cosα=√3,∴sin(α+π6)=√64,(2)由(1)可得:cos(2α+π3)=2cos 2(α+π6)−1=2×(√104)2−1=14,∵α∈(0,π3),∴2α+π3∈(π3,π),∴sin(2α+π3)=√154.∴cos(2α+π12)=cos[(2α+π3)−π4]=cos(2α+π3)cos π4+sin(2α+π3)sin π4=√30+√28.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出sin(α+π6)=√64,利用范围,即可求出结果;(2)先利用二倍角公式求出cos(2α+π3),再拼凑可得cos(2α+π12)=cos[(2α+π3)−π4],则易得结果.19．设p:实数a 满足不等式3a ≤9,q:函数f(x)=13x 3+3(3−a)2x 2+9x 无极值点.(1)若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围;(2)已知“p ∧q ”为真命题,并记为r ,且t:a 2−(2m +12)a +m(m +12)>0,若r 是¬t 的必要不充分条件,求正整数m 的值.【答案】由3a ≤9,得a ≤2,即p:a ≤2.∵函数f(x)无极值点,∴f ′(x)≥0恒成立,得Δ=9(3−a)2−4×9≤0,解得1≤a ≤5, 即q:1≤a ≤5.(1)∵“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,∴p 与q 只有一个命题是真命题, 若p 为真命题,q 为假命题,则{a ≤2a <1或a >5⇒a <1; 若q 为真命题,p 为假命题,则{a >21≤a ≤5⇒2<a ≤5. 于是,实数a 的取值范围为{a|a <1或2<a ≤5}. (2)∵“p ∧q ”为真命题,∴{a ≤21≤a ≤5⇒1≤a ≤2.又a 2−(2m +12)a +m(m +12)>0, ∴(a −m)[a −(m +12)]>0,∴a <m 或a >m +12,即t:a <m 或a >m +12,从而¬t:m ≤a ≤m +12. ∵r 是¬t 的必要不充分条件,即¬t 是r 的充分不必要条件, ∴{m ≥1m +12≤2,解得1≤m ≤32.∵m ∈N ∗,∴m =1.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p :a ≤2;由题意易知f ′(x)≥0恒成立,即可求出q:1≤a ≤5;易知p 与q 只有一个命题是真命题,则{a ≤2a <1或a >5或{a >21≤a ≤5,求解可得结论;(2)易得r :1≤a ≤2,t:a <m 或a >m +12,由r 是¬t 的必要不充分条件,可知{a|m ≤a ≤m +12}是{a|1≤a ≤2}的真子集,则结论易得.20．已知函数f(x)=sin(5π6−2x)−2sin(x −π4)cos(x +3π4).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x ∈[π12,π3],且F(x)=−4λf(x)−cos(4x −π3)的最小值是−32,求实数λ的值. 【答案】(1)∵f(x)=sin(5π6−2x)−2sin(x −π4)cos(x +3π4)=12cos2x +√32sin2x +(sinx −cosx)(sinx +cosx) =12cos2x +√32sin2x +sin 2x −cos 2x =12cos2x +√32sin2x −cos2x =sin(2x −π)∴T =2π2=π,由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,得kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈ZZ , ∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z . (2)F(x)=−4λf(x)−cos(4x −π3)=−4λsin(2x −π6)−[1−2sin 2(2x −π6)]=2sin2(2x−π6)−4λsin(2x−π6)−1=2[sin(2x−π6)−λ]2−1−2λ2∵x∈[π12,π3],∴0≤2x−π6≤π2,0≤sin(2x−π6)≤1,①当λ <0时,当且仅当sin(2x−π6)=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知不相符；②当0≤λ≤1时,当且仅当sin(2x−π6)=λ时,f(x)取最小值−1−2λ2,由已知得−1−2λ2=−32,解得λ=12；③当λ >1时,当且仅当sin(2x−π6)=1时,f(x)取得最小值1−4λ,由已知得1−4λ=−32,解得λ=58,这与λ>1相矛盾.综上所述,λ=12.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简f(x)=sin(2x−π6)，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(2)化简可得F(x)=2[sin(2x−π6)−λ]2−1−2λ2，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分λ<0、λ>1、0≤λ≤1三种情况讨论求解即可.21．已知函数f(x)=ax +xa−(a−1a)lnx(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当a∈[12,2]时,函数f(x)没有零点(提示：ln2≈0.69).【答案】(1)因为f(x)=ax +xa−(a−1a)lnx=1a[x+a2x−(a2−1)lnx],所以f′(x)=(x+1)(x−a2)ax因为x>0,所以当x∈(0,a2)时,f′(x)<0,当x∈(a2,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数f(x)的单调增区间为(a2,+∞),单调减区间为(0,a2).当x=a2时,f(x)取得极小值f(a2)=1a[a2+1−(a2−1)lna2]文档(2)由(1)可知,当x =a 2时,f(x)取得极小值,亦即最小值.f(a 2)=1a[a 2+1−(a 2−1)lna 2],又因为12≤a ≤2,所以14≤a 2≤4,设g(x)=x +1−(x −1)lnx,(14≤x ≤4),则g ′(x)=1x −lnx , 因为g ′(x)在[14,4]上单调递减,且g ′(1)>0,g ′(2)<0,所以g ′(x)有唯一的零点m ∈(1,2),使得g(x)在[14,m)上单调递增,在(m,4]上单调递减, 又由于g(14)=5−6ln24>0,g(4)=5−6ln2>0,所以g(x)>0恒成立,从而f(a 2)=1a [a 2+1−(a 2−1)lna 2]>0恒成立,则f(x)>0恒成立,所以当a ∈[12,2]时,函数f(x)没有零点.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)f ′(x)=(x+1)(x−a 2)ax 2，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2) 由(1)可知,当x =a 2时,f(x)取得极小值,亦即最小值，f(a 2)=1a [a 2+1−(a 2−1)lna 2],14≤a 2≤4, 设g(x)=x +1−(x −1)lnx,(14≤x ≤4),求导并判断函数g(x)最小值的符号，即可得出结论.22．已知函数f(x)=ae x +blnxx(a,b ∈R 且a ≠0).(1)若曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与y 轴垂直,且f(x)有极大值,求实数a 的取值范围；(2)若a =b =1,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以在证明.(提示：e 34>169,e 23<94)【答案】(1)∵f ′(x)=(aex +b x)x−(ae x +blnx)x ,∴f ′(1)=b =0,∴f ′(x)=ae x (x−1)x 2.当a >0时,由f ′(x)>0得x >1；由f ′(x)<0得0<x <1. 故f(x)只有极小值,不合题意.当a <0时,由f ′(x)>0得0<x <1；由f ′(x)<0得x >1. 故f(x)在x =1处取得极大值,所以实数a 的取值范围为(−∞,0). (2)当a =b =1时,f(x)=e x +lnx x,则f ′(x)=e x (x−1)+1−lnxx 2,文档设g(x)=e x (x −1)+1−lnx ,则g ′(x)=x(e x −1x 2), 设g ′(m)=0,∵e 34>169,e 23<94,且y =e x −1x 2在x ∈(0,+∞)上递增,∴23<m <34.不难得知,g(x)≥g(m).∵e m =1m 2,∴m =−2lnm ,∴g(m)=1m2(m −1)+1+m 2=m 3+2m 2+2m−22m 2,∵(m 3+2m 2+2m −2)′=3m 2+4m +2>0恒成立,∴φ(m)=m 3+2m 2+2m −2递增.∴φ(m)>φ(23)=1427>0,∴g(m)>0,∴g(x)>0,从而f ′(x)>0. 故f(x)在(0,+∞)上递增.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，f ′(1)=b =0，f ′(x)=ae x (x−1)x 2，分a >0、a <0两种情况讨论函数的单调性，根据函数有极大值求解即可；(2)f ′(x)=e x (x−1)+1−lnxx 2,设g(x)=e x (x −1)+1−lnx ,则g ′(x)=x(e x −1x 2),根据g ′(x)的单调性与零点，判断函数f(x)的单调性即可.。

湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三10月联考数学（理）试题一、选择题：共12题1. 已知集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，故.选B.2. 将函数的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】所得函数的解析式为.选C.3. 已知函数,则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=，∴f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），即x+1>2x-2，解得x<3，故不等式的解集为．故选：C．点睛：本题考查不等式的解集的求法，解题时要认真审题，注意函数奇偶性、增减性的合理运用，推导出函数f（x）为奇函数，且函数f（x）是增函数，从而不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞f（2x-2），进而x+1>2x-2，由此能求出不等式的解集．4. 如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】直线在绕过圆心前阴影面积增长的越来越快，过圆心后阴影面积增长的越来越慢了，故选D.5. 下列说法正确的是①命题“”的否定是“”;②对任意的恒成立;③是其定义域上的可导函数,“”是“在处有极值”的充要条件;④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，①对；②中要求。

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题 理本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()R A B =ð( )（A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1] 2．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) （A ）1(,)3-∞- （B ）1(,)3-+∞ （C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞4．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )①命题“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-≤”；②tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④ 6．已知函数2() 1.2t M t M -=.当2t =时，其瞬时变化率为10ln1.2-，则(4)M =( )（A ）25ln1.23（B ）50ln1.23 （C ）503（D ）2537．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是( )（A ）35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知点A （，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )（A ）11 （B ）11 （C ）12 （D ）39．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞10．已知函数()3log ,034,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) （A ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ （C ）[)1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,12⎛⎤⎥⎝⎦11．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足2BAD C π∠+∠=，则△ABC 的形状一定是( )（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算1||1)x e dx -=⎰______________.14．已知函数()5s i n12c o s fx x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则0cos x =__________．15．()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-成立.当[0,2]x ∈时2()2f x x x =-.则(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++++=____________.16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a b c tan C =（I ）求cos C ； （II ）若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，（*n N ∈），且2342,,4S S S -成等差数列，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S *()n N ∈的最值.19．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（Ⅰ）求证： BC AD ⊥；（Ⅱ）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x (时)的关系为2()||23f x a a =-++，[0,24]x ∈，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（Ⅰ）令1t x =+，[0,24]x ∈．求t 的取值范围； （Ⅱ）求()M a ；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．（本小题满分12分）点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）在直线4x =上任取一点(4,)(0)T m m ≠，连接TA ，TB ，分别与椭圆E 交于M 、N 两点，判断直线MN 是否过定点？若是，求出该定点.若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()xae f x x b=+错误！未找到引用源。

2018年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试卷考试时间：2018年10月12日上午8：00-10: 00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．己知集合A={x|-3<x<1}，B={x|x2-2x<0}，则AUB=( )A. {x|0<x<l}B.{x|0<x<l} c.{x|-3 <x<2) D.{x|-3<x<2}2．命题“x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定为( )A. x∈[l,2]，x2—3x+2>0B. x [1,2]，x2—3x+2>0C. x o∈[l,2],x o2-3x o +2 >0D. x o [1,2]，x o2-3x o+2 >03．化简√1+2sin（π-2）- cos(π-2)得( )A.sin2+cos2B.cos2 - sin2 C．±cos2 - sin2 D. sin2 - cos24．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-lC.l D35．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )6．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)7．设a，b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“log a3<log b3”的( )条件A．充分必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D. 既不充分也不必要8.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A、一B、C、-D、9.如图，己知函数f(x)= 的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A、 B、 C、 D、10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2 1+则∠C=( )A． B． C． D．11.已知函数f(x)=f’(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则( )A. f(sinA)>f(cosB)B. f(sin A)<f(cosB)C.f(sinA)<f(sinB)D.f(sinA)<f(sinB)12．已知函数f(x) 在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分。

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题 理本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()RA B =（ ）（A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D)[0,1]2．将函数()s i n 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（ )(A)s i n 2y x = （B ）c o s 2y x = （C)2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．已知函数()s i n fx x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ )（A ）1(,)3-∞-(B ）1(,)3-+∞ (C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞4．如图，直线和圆c ,当从开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间的函数。

这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是（ ）①命题“2,0xR x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≤”；②t a n t a n t a n ()1t a n t a n αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k kk Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '="是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）（附答案）2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A CB =（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是（）A4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（） A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（）A ．2448π+B ．2490π++C ．4848π+D ．2466π++7.已知11717a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（）A ．6B ．7C ．13D ．14 11.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =. 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥??+-≤??≤+?，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围．14.双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ?的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为． 15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是． 16.观察下列各式：311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论）19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明；（2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ?的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC .（1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N . ①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11x x y y x y -+-++--(31)ln(1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=??=?（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换''2x y y=??=??后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空题13. [2,7] 14.15. 3- 16. 45 三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ??+=+=++?，即121352a d d a d +=??=?. 又因为0d ≠，所以121a d =??=?.所以1n a n =+.（2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n ++-++11222(2)nn n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使得22(2)n λ≤+成立. 又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号），所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞.18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C CP X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C CP X C ==1687035==； 448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为∴均值017070EX =?+?237070+?+?4270+?=. （3）由折线图可得2212s s >. 19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下：连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD平面AEC OE =，PB ?平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知1(,22A -，1(,22B ，1(,22C -，1(,22D --，1(0,0,)2P ，11(,)444E --，则11(,)444EA =--，1(,22OA =. 显然，OP 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ??==??，即110444102x y z x y ?--=-=??，取1y =，则1(2,1n =，所以1cos ,n OP <>11n OP n OP==所以二面角EAC D --的余弦值为11. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点4?? ? ???. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=，∴由①知2PC PO =-，∴P为ABC ?的重心. 设(,)A x y ，则,33x y P ??，由②知Q 是ABC ?的外心，∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ?? ???，由QC QA=，得=221(0)3x y x +=≠. （2）解：F 恰为2213x y +=的右焦点，①当直线1l ，2l的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为my x=由22330my x x y ?=?+-=??22(3)10m y ?++-=，设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则1223y y m -+=+，12213y y m -=+，①根据焦半径公式得1112)A B x x =+，又1212x x my my +=12()m y y =++223m -=++23m =+，所以1123A B m =+=22221113m A B m ?+?=+221)31m m +=+，则2222(1)6(3)(31)m S m m +=++2222(1)64(1)2m m +≥?? + ?32=，当22331m m +=+，即1m =±时取等号.②根据中点坐标公式得22,33M m m ?? ? ?++?? ，同理可求得222,3131N m m ?? ? ?++??，则直线MN的斜率为MNk =243(1)m m =-，∴直线MN的方程为y -243(1)m x m ?=- -?，整理化简得()4334ym x m +()263490ym x m y ++-=，令0y =，解得x =∴直线MN恒过定点?.②当直线1l ，2l 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN 即为x轴，过点4??. 综上，S 的最小值的32，直线MN恒过定点,04?? ? ???. 21.（1）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f =， 21ln(1)'()(1)x f x x -+=+则'(0)1f =，∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴10ax +=在(0,1)上无解，当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥?-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+，∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立，即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立. 设()(1)ln(1)x x x ?=++'()ln(1)(1)x x x x ?-=+++11ln(1)1x x ?-=++，∵(0,1)x ∈，∴'()0x ?>，则()x ?在(0,1)上单调递增，∴()x ?在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-.∴1(1)ln(1)a x x x≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21?-??-??.（3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增，于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=，当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=，∴(31)()x f x -34(31)ln 23x ≥-?，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-?，同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-?，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-?，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-. 22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得。