云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(供参考)
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命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。1
云南省2015年7月普通高中学业水平考试
蚃数学试卷
艿选择题（共51）
一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）
1. 已知全集UR，集合{|2}Axx，则UCA（ ）
A. {|1}xx B. {|1}xx C. {|2}xx D. {|2}xx
2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B ）
蝿DCBA
3.已知向量a与b的夹角为60o，且||2a，||2b，则ab（ ）
A. 2 B. 22 C. 2 D. 12
4.在下列函数中，为偶函数的是（ ） 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。2
A. lgyx B. 2yx C. 3yx D. 1yx
5.已知圆22230xyx的圆心坐标及半径分别为（ ）
A. (10)3，与 B. (10)3，与 C. (10)2，与 D. (10)2，与
6. 224loglog77（ ）
A. －2 B. 2 C. 12 D. 12
7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）
A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，86
8. 22cos22.5sin22.5oo（ ）
A. 22 B. 12 C. 22 D. 12
9.已知等差数列na中，14a，26a，则4S（ ）
A. 18 B. 21 C. 28 D. 40
10.把十进制数34化为二进制数为（ ）
A. 101000 B. 100100 C. 100001 D. 100010
11.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（ ）
A. 400人、300人、200人 B. 350人、300人、250人
C. 250人、300人、350人 D. 200人、300人、400人
0 32 3 7 88987
肂图1 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。3 12.为了得到函数sin(3)6yx的图象，只需要把函数()6yx的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的13倍，横坐标不变
13.
14.已知为第二象限的角，3sin5，则tan（ ）
A. 34 B. 43
C. 43 D. 34 如图2
15.如图3，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一
粒豆子，它落在阴影区域内的概率为14，则阴影区域的面积为（ ）
A. 34 B. 14 C. 14 D. 34
16.如果二次函数2()3fxxmxm有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（ ）
A. (2)(6)，， B. (26)， C. (26)， D. [26]，
17.若(cos)cos3fxx那么(sin70)of的值为（ ）
芈一个算法的程序框图如图2，当输入的x的值为－2时，输出的y值为（ ）
荿
膁 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。4
膀A. 32－ B. 32 C. 12 D. 12
薀非选择题 （共49分）
膅二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）
羁18.已知向量(12)a，，(1)bx，，若ab，则x ；
薁19.函数1()()2xfx在区间[21]，上的最小值为 ；
羇20.已知xy，满足约束条件1110xyxy，则目标函数3zxy的最大值为 ；
羄21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___；
肁22.设等比数列{}na的前n项和为nS，已知12a，314S，若0na，则公比q .
羂三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
虿23.（本小题满分6分）
羆已知函数11()11xxfxxx，，.
膁（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
肈（2）求满足方程f(x)=4的x值.
膇
螅
芁
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。5 葿
衿
薄
薅
袀
莇
薇24.（本小题满分7分）
蚄如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.
芁（1）求证：BC⊥平面PAC；
聿（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.
莆
螄
蚂
蒇
肅
袄
衿
艿
袄
羄25.（本小题满分7分）
芀在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别是abc、、，若45oC，45b，25sin5B.
蚆（1）求c的值； 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。6
（2）求sinA的值.
26.（本小题满分9分）
已知圆225xy与直线20xym相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.
（1）求m的取值范围；
（2）若OA⊥OB，求实数m的值.
蒃
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。7
螇
薃
衿
虿
薆
蚃
艿
肇
莄
螃
蚀
蝿云南省2015年7月普通高中学业水平考试
膃数学参考答案
一、选择题
1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17 AD
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。8 芇二、填空题
膆18、 -2 19、 2 20、 4 21、 . 22、 2
羃三、解答题
芈23.解：（1）图像如图示.
罿 （2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5
羅 当x<1时， -x+1=4，解得x=-3
肂 ∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.
虿24.(1)证明：∵ PA⊥平面ABC，BC平面ABC，
蒇 ∴ BC⊥PA
蚄 又AB是⊙O的直径，
膂 ∴ BC⊥AC
肀 而 AC∩PA=A
腿 ∴ BC⊥平面PAC.
螇(2)解：VC-PAB=VP-ABC = S△ABC×PA=××6×8×10=80.
膂25.解：(1)由正弦定理得，∴ c ===5.
蒁 (2) 在锐角△ABC中,由sinB=得，cosB=，
薇 ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.
26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，
蒆由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，
节即16m2-20(m2-5)>0，解得-5
