部编版浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试题及答案解析
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1/15浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
2．下列语句中，是命题的是（）
A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角
C．作∠A的平分线MND．在线段AB上任取一点
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA
4．下列说法中错误的是（）
A．等腰三角形至少有两个角相等
B．等腰三角形的底角一定是锐角
C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形
5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜1C．1＜x＜3D．x＜1或x＞3
6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）2/157．已知（﹣1.2，y
1），（﹣0.5，y
2），（2.9，y
3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个
点，则y1，y
2，y
3的大小关系是（）
A．y
3＞y
2＞y
1B．y
1＞y
2＞y
3C．y
1＞y
3＞y
2D．y
3＞y
1＞y
2
8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）
A
．B
．C
．D
．
9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米
/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），
甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的
高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP
交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过
BC中点的有（）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
二、填空题
11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．
12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．
13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱
中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．3/1514．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则
点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）
15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．
16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标
系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．
三、解答题
17
．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
18．如图，已知D是△ABC内一点．
（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．
19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距
离每升高1km，气温下降6℃．
（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；
（2）求距地面3km处的气温T；
（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．
20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请
求出面积；若变化，请说明理由？
（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是
4，求m
的值．4/1521．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中
点，连结EF．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；
（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．
22．如图，直线l
1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l
2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l
1
与直线l2交于点P（﹣1，t）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l
2分别交于M，N
两点，且MN≤2．
①求a的取值范围；
②若S△APM
=，求MN的长度．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边
上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．
（1）求AC'的长度；
（2）求证：E为B'C的中点；
（3）比较四边形EC'DF与△BCF
面积的大小，并说明理由．5/15浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，故选：A．
2．下列语句中，是命题的是（）
A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角
C．作∠A的平分线MND．在线段AB上任取一点
【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；
B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；
C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；
D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选B．
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不
能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错
误；故选：A．6/154．下列说法中错误的是（）
A．等腰三角形至少有两个角相等
B．等腰三角形的底角一定是锐角
C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形
【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；
B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；
C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；
D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错
误．故选D．
5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜1C．1＜x＜3D．x＜1或x＞3
【解答】
解：根据题意可得
或，
解得：x＞3或x＜1，
故选：D．
6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
【解答】解：过A作AC⊥OB于C，
∵AB=AO，∴
OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．7/157．已知（﹣1.2，y
1），（﹣0.5，y
2），（2.9，y
3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个
点，则y1，y
2，y
3的大小关系是（）
A．y
3＞y
2＞y
1B．y
1＞y
2＞y
3C．y
1＞y
3＞y
2D．y
3＞y
1＞y
2
【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．
∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y
2＞y
3．故选B．
8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n
，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；
不等式组的解集为x＜m﹣n
；不等式组的解集为x＞n﹣1，
∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n
，∴不等式组无解，故选D．
9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米
/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），
甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，
∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，
∴20t=40，∴t=2，B选项错误，
乙的速度是=40千米\
时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶
3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，
当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，
当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，
∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B
．
