2021年浙江省杭州市拱墅区中考4月数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－6的绝对值是（ ）
A ．-6
B ．6
C ．- 16
D ．16
2．下列运算正确的是（ ）
A ．222()a b a b +=+
B ．33334a a a +=
C ．()32626a a -=
D ．22()()b a a b b a +-=- 3．如图所示，点A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2
B ．
C ．3
D 4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A ．20分，22.5分
B ．20分，18分
C ．20分，22分
D ．20分，20分
5．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( ) A ． 1.5(7020)x x =-+
B ．70 1.5(20)x x +=+
C ．70 1.5(20)x x +=-
D ．70 1.5(20)x x -=+
6．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
7．如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）
A ．110︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．140︒
8．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-.若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）
A ．40t -≤<
B ．45t -≤<
C ．05t <<
D ．05t ≤< 10．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝2CB ，以C 为圆心，
CB 为半径作弧交AC 于点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，则:AE AB 的值是（ ）
A ．
12 B C ．12 D ．12
二、填空题
11．因式分解：33
9a b ab
-=____________________．
12．在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片，上面分别标注有数字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为_____．
13．方程
21
44
x
x x
-
-=
--
的解是__________．
14．某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为_____cm
15．关于x的不等式组
351
5-12
x
x a
->
⎧
⎨
≤
⎩
有2个整数解，则a的取值范围是____________.
16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE 折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为_____．
三、解答题
17．先化简，再求值：
22
41441
24
x x x
x x
-++
÷
-
，其中
1
4
x=-.
18．某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）这次调查活动中，一共调查了名学生；
（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？19．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连
接BC
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若cos ∠CAB ，CE AD 的长．
20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD 于点E ． （1）求证：△CDE ∽△F AE ；
（2）当E 是AD 的中点且BC ＝2CD 时，直接写出图中所有与∠F 相等的角．
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x
=（0x >）的图象交于(),1A m m +，()3,1B m m +-两点．
（1）求m 的值；
（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；
（3）过点(),0P a 作x 轴的垂线，与直线1y k x b =+和函数2k y x
=（0x >）的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出a 的取值范围．
22．一个函数y ＝2x +3与二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交于A （m ，5）和B （3，n ）两点，且点B 是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：
