2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级数学上学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，92．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤79．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．18．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．2．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数解析式中k=3＞0、b=6＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=3x+6中：k=3＞0，b=6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选A．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．【解答】解：，解①得x＞7，解②得x＞n，而不等式组的解集是x＞7，所以n≤7．故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米【考点】一次函数的应用．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：2x+3＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=10．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B （3，n），∴m﹣2=3，2+3=n，∴m=5，n=5，∴m+n=10，故答案为：10．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6018．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=4037﹣8072a．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…S n；由此得出规律，即可求得S2017﹣S2016的值．【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y=2x+3上，∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，y4=2×4+3=11，…，y n=2n+3；又∵OA1=a（0＜a＜1），∴S1=×2×（1﹣a）×5=5（1﹣a）；S2=×2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]×7=7a；S3=×2×{3﹣a﹣2×（1﹣a）﹣2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]}×9=9（1﹣a）；S4=×2×[1﹣（1﹣a）]×11=11a；…∴S n=（2n+3）（1﹣a）（n是奇数）；S n=（2n+3）a（n是偶数），∴S2017﹣S2016=（2×2017+3）（1﹣a）﹣（2×2016+3）a=4037﹣8072a．故答案是：4037﹣8072a．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜4﹣x+3，2x+x＜4+3，3x＜7，x＜，在数轴上表示为：，不等式的自然数解为0，1，2．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，=OA•BC=×2×6=6．∴S△ABC22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）由题意可得，w=12n+8（30﹣n）=4n+240，∵，解得，15＜n≤20，即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，∴30﹣n=30﹣16=14，即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，证出△DBF是等边三角形，进一步得出∴∠FDE=∠FED=30°，即可证明△BDE是直角三角形．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE．（2）证明：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，∵∠BFD=∠FED+∠FDE，∴∠FDE=∠FED=30°∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC．∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，∴∠DEC=90°，∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=kx﹣3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式即可求解；再利用函数关系式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，∴C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵OC=2OB，∴OB=OC=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，∴k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；∵△AOB的面积为；∴x﹣=，∴x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）设P（m，0），（m＞0）由（1）（2）知，A（3，3），B（，0），∴AB2=（3﹣）2+9=，AP2=（m﹣3）2+9=m2﹣6m+18，BP2=（m﹣）2，∵△ABP为等腰三角形，①当AB=AP时，∴AB2=AP2，∴=m2﹣6m+18，∴m=﹣（舍）或m=，∴P （，0）②当AB=BP 时，∴AB 2=BP 2，∴=（m ﹣）2，∴m=（舍）或m=，∴P （，0） ③当AP=BP 时，AP 2=BP 2，∴m 2﹣6m +18=（m ﹣）2，∴m=，∴P （，0）满足条件的P 的坐标为P （，0）或（，0）或（，0）．2017年2月28日。

第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分） 班级 姓名 学号 分数________ 一,填空题1.2018-1（）=_____． 2.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．3.当x=_________时，分式293x x -+的值为零． 4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.二、选择题7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cmB. 4cm ，6cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC △和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DE ，∠C=∠EB. BD=AB ，AC=DEC . AB=DB ，∠A=∠D D. ∠C=∠E ，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（ ）A. x 3•x 2=x 4B. （x+y ）（x ﹣y ）=x 2+y 2C. x （x ﹣2）=﹣2x+x 2D. 3x 3y 2÷xy 2=3x 411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 3x+2x ﹣1=5x ﹣1B. （3a+2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C . x 2+x=x 2（1+1x ） D. 2x 2﹣8y 2=2（x+2y ）（x ﹣2y ）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①14.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为( )A. m ＋nB. 2m ＋nC. m ＋2nD. 2m -n三、解答题：15.计算 22(2)4()ab a b a b -÷-- 16.解方程：542332x x x+=--. 17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。

2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为( ) A ．(2,0)-B ．(2,6)--C ．(5,3)--D ．(1,3)-2．（3分）直线24y x =+与x 轴的交点坐标为( ) A ．(0,4)B ．(0,2)-C ．(4,0)D ．(2,0)-3．（3分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）用不等式表示：“a 的12与b的和为正数”，正确的是( ) A ．102a b +>B ．1()02a b +>C ．102a b +…D ．1()02a b +…5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒6．（3分）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 为一次函数21y x =+的图象上的两个不同的点，且120x x ≠．若111y M x -=，221y N x -=，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N > B ．M N =C．M N<D．M，N大小与点的位置有关7．（3分）已知关于x的不等式组2xx a⎧⎨>⎩…有解，则a的取值不可能是()A．0B．1C．2D．2-8．（3分）如图，把ABC∆先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A B C'''，则此两个三角形的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元)每次游泳收费（元)A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是()A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）满足 2.1x<-的最大整数是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点(3,2)-与点(3,2)关于（填写x或)y轴对称．13．（3分）如图，将ABC ∆沿DE ，HG ，EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为 ．14．（3分）已知直线23y x =-经过点(2,1)m k ++，其中0m ≠，则km的值为 ． 15．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．已知AB 的中垂线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则BE 的值是 ．16．（3分）沿河岸有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y ，2()y km ，1y ，2y 与x 的函数关系如图所示．则：①从A 港到C 港全程为 km ；②如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是 ．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式组：()5231,131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②…． 18．如图，BAC ∠和点D ．在BAC ∠内部，试求作一点P ，使得点P 到BAC ∠两边的距离相等，同时到点A ，D 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1)，按要求作图并解答： （1）在网格中画出平面直角坐标系，使点(2,2)A ，(1,3)B ，并写出点C 的坐标． （2）平移ABC ∆，使点C 平移后所得的点是C '．20．已知y 关于x 的一次函数(21)y m x m =-+．（1）若此函数图象经过点(1,2)，当122x -剟时，求y 的取值范围．（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围．21．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将ADE ∆沿DE 所在直线对折，点A 落在BC 边上的点A '处，且DA BC '⊥． （1）求AED ∠的度数．（2）若3AD =，求线段CE 的值．22．关于函数1(0)y kx b k =+≠和函数232y x =有如下信息： ①当2x >时，12y y <；当2x <时，12y y >． ②当10y <时，4x <-． 根据信息解答下列问题： （1）①求函数1y 的表达式；②在平面直角坐标系xOy 中，画出1y ，2y 的图象．（2）设31y y =-，试求3条直线1y ，2y ，3y 围成的图形面积．23．已知ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒． （1）若D 为AB 上一动点时（如图1)， ①求证：ACD BCE ∆≅∆．②试求线段AD ，BD ，DE 间满足的数量关系．（2）当点D 在ABC ∆内部时（如图2)，延长AD 交BE 于点F ． ①求证：AF BE ⊥．②连结BD ，当BDE ∆为等边三角形时，直接写出DCE ∆与ABC ∆的边长之比．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为( ) A ．(2,0)-B ．(2,6)--C ．(5,3)--D ．(1,3)-【解答】解：点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为(23,3)---， 即(5,3)--， 故选：C ．2．（3分）直线24y x =+与x 轴的交点坐标为( ) A ．(0,4)B ．(0,2)-C ．(4,0)D ．(2,0)-【解答】解：当0y =时，2x =-．故直线24y x =+与x 轴的交点坐标为(2,0)-， 故选：D ．3．（3分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：B ，C ，D 都不是ABC ∆的边BC 上的高， 故选：A ．4．（3分）用不等式表示：“a 的12与b 的和为正数”，正确的是( ) A ．102a b +>B ．1()02a b +>C ．102a b +…D ．1()02a b +…【解答】解：用不等式表示：“a 的12与b 的和为正数”为102a b +>，故选：A ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒【解答】解：AB AC =Q ， 50B ACB ∴∠=∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒， BPC A ACP ∠=∠+∠Q ， 80BPC ∴∠>︒，180B BPC PCB ∠+∠+∠=︒Q ， 130BPC ∴∠<︒， 80130BPC ∴︒<∠<︒，故选：C ．6．（3分）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 为一次函数21y x =+的图象上的两个不同的点，且120x x ≠．若111y M x -=，221y N x -=，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N > B ．M N =C ．M N <D ．M ，N 大小与点的位置有关【解答】解：把1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 代入21y x =+， 得：1121y x =+，2221y x =+， 把1y 代入M 得：2M =， 同理可得2N =， M N ∴=．故选：B ．7．（3分）已知关于x 的不等式组2x x a ⎧⎨>⎩…有解，则a 的取值不可能是( )A ．0B ．1C ．2D ．2-【解答】解：Q 关于x 的不等式组2x x a ⎧⎨>⎩…有解，2a ∴<，02<Q ，12<，22-<，a ∴的取值可能是0、1或2-，不可能是2．故选：C ．8．（3分）如图，把ABC ∆先沿着一条直线m 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A B C '''，则此两个三角形的对应点所具有的性质是( )A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分． 故选：B ．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元)每次游泳收费（元)A 类 50 25B 类200 20 C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为( ) A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元， 根据题意得：5025A y x =+，20020B y x =+，40015C y x =+，当4050x 剟时， 10501300A y 剟； 10001200B y 剟； 10001150C y 剟；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡． 故选：C ．10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是( ) A ．①，②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题【解答】解：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①为真命题； 腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，所以②假命题． 故选：A ．二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）满足 2.1x <-的最大整数是 3- ． 【解答】解：满足 2.1x <-的最大整数是3-， 故答案为：3-．12．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)-与点(3,2)关于 y （填写x 或)y 轴对称． 【解答】解：Q 点(3,2)-与点(3,2)的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点(3,2)-与点(3,2)关于y 轴对称，故答案为y ．13．（3分）如图，将ABC ∆沿DE ，HG ，EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为 102︒ ．【解答】解：Q 将ABC ∆沿DE ，HG ，EF 翻折，三个顶点均落在点O 处， A EOD ∴∠=∠，B EOF ∠=∠，C GOH ∠=∠， 180A B C ∠+∠+∠=︒Q ，180EOD EOF GOH ∴∠+∠+∠=︒，360EOD EOF GOH DOH FOG ∠+∠+∠+∠+∠=︒Q ， 180DOH FOG ∴∠+∠=︒，且78DOH ∠=︒， 102FOG ∴∠=︒，故答案为：102︒．14．（3分）已知直线23y x =-经过点(2,1)m k ++，其中0m ≠，则km的值为 2 ． 【解答】解：Q 直线23y x =-经过点(2,1)m k ++， 1423k m ∴+=+-， 2k m ∴=，∴2km=， 故答案为2．15．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．已知AB 的中垂线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则BE 的值是258．【解答】解：连接AE ，过A 作AH BC ⊥， 5AB AC ==Q ，8BC =． 4BH CH ∴==， 3AH ∴=，AB Q 的中垂线DE 交AB 于点D ， AE BE ∴=，222AE EH AH -=Q ，222(4)3BE BE ∴--=， 258BE ∴=， 故答案为：258．16．（3分）沿河岸有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y ，2()y km ，1y ，2y 与x 的函数关系如图所示．则：①从A 港到C 港全程为120 km ；②如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是 ．【解答】解：①从A 港到C 港全程为120km ，故答案为：120；②甲船的速度为200.540/km h ÷=，乙船的速度为100425/km h ÷=，甲、乙两船第一次相距10km 的时间为2(2010)(4025)3-÷-=（小时）， 甲、乙两船第二次相距10km 的时间为(2010)(4025)2+÷-=（小时），∴如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是223t <<． 故答案为：223t <<． 三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解不等式组：()5231,131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②„． 【解答】解：解不等式①，得52x >；解不等式②，得4x „．在数轴上表示其解集，如图：∴不等式的解集是542x <…．18．如图，BAC∠和点D．在BAC∠内部，试求作一点P，使得点P到BAC∠两边的距离相等，同时到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P即为所求．19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1)，按要求作图并解答：（1）在网格中画出平面直角坐标系，使点(2,2)A，(1,3)B，并写出点C的坐标．（2）平移ABC∆，使点C平移后所得的点是C'．【解答】解：（1）直角坐标系如图：点C坐标为(1,0)-（2）△A B C'''如图所示：20．已知y 关于x 的一次函数(21)y m x m =-+．（1）若此函数图象经过点(1,2)，当122x -剟时，求y 的取值范围． （2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围．【解答】解：（1）将(1,2)代入函数表达式得：212m m -+=，1m ∴=，即1y x =+，1x y ∴=-， ∴122x -剟， 1122y ∴--剟， ∴132y 剟；（2）由已知可得：2100m m -<⎧⎨>⎩， 102m ∴<<． 21．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将ADE ∆沿DE 所在直线对折，点A 落在BC 边上的点A '处，且DA BC '⊥．（1）求AED ∠的度数．（2）若3AD =，求线段CE 的值．【解答】解：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，DA BC '⊥Q ，即90DA B '∠=︒，30BDA '∴∠=︒，ADE ∆≅Q △A DE '，(18030)275ADE A DE '∴∠=∠=︒-︒÷=︒，180756045AED ∴∠=︒-︒-︒=︒，（2）Q 3AD = ∴3A D '=在Rt ADE ∆中，30BDA '∠=︒，21BD A B '∴==∴等边ABC ∆的边长为23+，又290A EA AED '∠=∠=︒，即90A EC '∠=︒，且30EA C '∠=︒， ∴1131(231)22CE A C +'=== 22．关于函数1(0)y kx b k =+≠和函数232y x =有如下信息： ①当2x >时，12y y <；当2x <时，12y y >．②当10y <时，4x <-．根据信息解答下列问题：（1）①求函数1y 的表达式；②在平面直角坐标系xOy 中，画出1y ，2y 的图象．（2）设31y y =-，试求3条直线1y ，2y ，3y 围成的图形面积．【解答】解：（1）①由已知得：1y ，2y 的交点坐标为1(2,3)y 与x 轴的交点坐标为(4,0)- 将两点坐标代入1y 的表达式，得2340k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：122kb ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；②1y ，2y 的图象如图所示；（2）31y y =-Q ，1y ∴，3y 关于x 轴对称，图象如图，2y ∴，3y 的交点坐标为3(1,)2-- 3∴条直线围成的三角形面积为134(3)922⨯⨯+=．23．已知ABC∠=∠=︒．ACB ECD∆都是等腰直角三角形，90∆和ECD（1）若D为AB上一动点时（如图1)，①求证：ACD BCE∆≅∆．②试求线段AD，BD，DE间满足的数量关系．（2）当点D在ABC∆内部时（如图2)，延长AD交BE于点F．①求证：AF BE⊥．②连结BD，当BDE∆为等边三角形时，直接写出DCE∆与ABC∆的边长之比．【解答】（1）①证明：如图1，ACB ECD∠=∠=︒．∆都是等腰直角三角形，90∆Q和ECDABC∠=∠=︒，ACB DCB ECD DCBA ABC∠-∠=∠-∠，AC BC=，45∴=，CD CE∴∠=∠，ACD BCE∴∆≅∆．()ACD BCE SAS②解：ACD BCEQ．∆≅∆∴=，45AD BE∠=∠=︒，CBE ADBE∴∠=︒，90222BD AD DE+=，∴+=，即222BD BE DE（2）①证明：如图2，ABC ∆Q 和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒．∴由（1）易知ACD BCE ∆≅∆．DAC CBE ∴∠=∠，90ABF BAF ABC CBE BAF ABC BAF DAC ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．90AFB ∴∠=︒，即AF BE ⊥．②如图3，BDE ∆Q 为等边三角形，DF BE ⊥，60DEF ∴∠=︒，设EF BF a ==，则2DE a =， ∴2CE a ，BD BE =Q ，DC CE =，BC ∴是DE 的垂直平分线，NE a ∴=，3BN a =，3BC a a ∴+． ∴231CE BC +． 即DCE ∆与ABC ∆2(31)．。

2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。

2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。

2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是；该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是；点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥吨；乙仓库运往A地水泥吨；乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2；3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；四个象限的符号特点分别是：第一象限（+；+）；第二象限（﹣；+）；第三象限（﹣；﹣）；第四象限（+；﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法；可得答案．【解答】解：由题意；得x＜2；故选：D．【点评】本条查了不等式的解集；每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞；≥向右画；＜；≤向左画）；在表示解集时“≥”；“≤”要用实心圆点表示；“＜”；“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°；然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°；∴∠A+∠B=90°；又∠A﹣∠B=70°；∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质；主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时；y=﹣3≠3；故不合题意；B、当x=1时；y=2﹣3=﹣1≠1；故不合题意；C、当x=2时；y=4﹣3=1；故符合题意；D、当x=﹣1时；y=﹣2﹣3=﹣5≠3；故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理；有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND；MA=NC和∠MAB=∠NCD；不能判定△ABM≌△CDN；故A选项不符合题意；B、MB=ND；MA=NC和∠MBA=∠NDC；不能判定△ABM≌△CDN；故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD；利用SSS能判定△ABM≌△CDN；故C选项符合题意；D、AM∥CN；得出∠MAB=∠NCD；结合MB=ND；MA=NC不能判定△ABM≌△CDN；故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点；一般以考查三角形全等的方法为主；判定两个三角形全等；先根据已知条件或求证的结论确定三角形；然后再根据三角形全等的判定方法；看缺什么条件；再去证什么条件．6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB；则利用勾股定理可计算出OC=7；然后利用画法可得到OM=OC=7；于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形；OA=OB=3；∴OC⊥AB；在Rt△OBC中；OC=BC2B2=4232=7；∵以O为圆心；CO长为半径画弧交数轴于点M；∴OM=OC=7；∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中；两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a；b；斜边长为c；那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3；由于不等式组的解集为x＜3；则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3；而不等式组的解集为x＜3；所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB；AC的距离相等；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC；根据全等三角形的性质得到AE=AF；根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B；点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD⊥BC；AD上任意一点到AB；AC的距离相等；故①③正确；∵DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；∴DE=DF；在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△AFD；∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD垂直平分BD；∴AD上任意一点到点B；点C的距离相等；故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定；根据角平分线的性质求得DE=DF；是关键的一步．9．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；根据一次函数解析式求出点A、B的坐标；再由中点坐标公式求出点C、D的坐标；根据对称的性质找出点D′的坐标；利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；如图．令y=23x+4中x=0；则y=4；∴点B的坐标为（0；4）；令y=23x+4中y=0；则23x+4=0；解得：x=﹣6；∴点A的坐标为（﹣6；0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点；∴点C（﹣3；2）；点D（0；2）．∵点D′和点D关于x轴对称；∴点D′的坐标为（0；﹣2）；∴PC+PD的最小值=3242=5；故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题；本题属于基础题；难度不大；解决该题型题目时；找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF；根据三角形的面积公式求出BH；得到BF；根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°；根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF；∵BC=6；点E为BC的中点；∴BE=3；又∵AB=4；∴AE=AB2E2=5；由折叠知；BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125；则BF=245；∵FE=BE=EC；∴∠BFC=90°；∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质；掌握折叠是一种对称变换；它属于轴对称；折叠前后图形的形状和大小不变；位置变化；对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题；然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行；同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句；叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性；一般需要推理、论证；而判断一个命题是假命题；只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数；那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m；5与m的2倍的和写为5+2m；和是正数；则5+2m＞0；故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点；解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意；知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向；根据不等式的性质3；得出a﹣3＜0；解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；∴a﹣3＜0；解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）；不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组；解之即可得出k的取值范围；再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限；此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；∴&&k+1＜0；解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中；k﹣1＜0；k＜0；∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组；熟练掌握“k＜0；b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN；推出∠AMK=∠BKN；由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；推出∠A=∠MKN=43°；推出∠A=∠B=43°；由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB；∴∠A=∠B；在△MAK和△KBN中；&&∠A=∠B&AK=BN；∴△MAK≌△KBN；∴∠AMK=∠BKN；∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；∴∠A=∠MKN=43°；∴∠A=∠B=43°；∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；三角形的外角的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是（2；3）；点A2017的坐标是（20192；201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…；的坐标；根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）”；进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”；依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…；都是边长为1的等边三角形；∴B1A1∥x轴；B2A2∥x轴；…；B n A n∥x轴；∴点B1的坐标为（12；32）；点B2的坐标为（1；3）；点B3的坐标为（32；332）；点B4的坐标为（2；23）；…；∴点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）；∴点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）．当n=2时；点A2的坐标为（2；3）；当n=2017时；点A2017的坐标为（20192；201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标；根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB；AE=CF；∠A=∠C得到△ADF≌△CBE；从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF；∴AE+EF=CF+EF；即AF=CE；在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE；∴△ADF≌△CBE；∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时；关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时；要注意三角形间的公共边和公共角；必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2；再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2；再以A、B为圆心；4为半径画弧交于点C；则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2；∴2＜x＜6；∵x为整数；∴x的值为3和4、5；∴符合条件的三角形为（2；3；4）、（2；4；4）、（2；4；5）；（2）如图；AB=2；AC=BC=4；△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图；一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式；然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125；然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8；x≤1；用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②；解①得x＞12；解②得x≤125；所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积；再根据勾股定理求出AC的长；据此可得出结论．【解答】解：（1）如图；△A1B1C1即为所求；（2）如图；△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72；AC=2232=13；∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨；乙仓库运往A地水泥100﹣x吨；乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数；由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数；再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式；再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组；解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨；乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨；乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80；∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0；∴W随着x的增加而增加；∴当x=30时；W取最小值；最小值为3790；∴110﹣x=80；100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时；总运费最省；最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组；解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4；解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时；分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中；∵AB=3；BC=5；∴AC=BC2B2=5232=4；∵CD=1；∴AD=AB=3；在△ABC和△PAD中；∵∠BAC=∠DAP=90°；AD=BC；∴当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；∴5﹣2t=4或2t﹣5=4；∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时；S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时；S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述；S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识；解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题；注意一题多解；属于中考常考题型．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中；利用三角函数的定义可求得AO的长；则可求得A点坐标；再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上；可求得D点的纵坐标；再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式；则可设出P点坐标；从而可表示出BP、AP和AB的长；分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程；可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0；3）；∴OB=3；∵∠ABC=30°；∴AOBO=tan30°；即AO3=33；∴AO=3；∴A（﹣3；0）；且C（0；﹣1）；∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1；把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1；解得k=﹣33；∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC；∴点D在线段BC的垂直平分线上；∵B（0；3）；C（0；﹣1）；∴线段BC的中点为（0；1）；∴D点纵坐标为1；∵点D在直线AC上；∴1=﹣33x﹣1；解得x=﹣23；∴D点坐标为（﹣23；1）；（3）∵B（0；3）；D（﹣23；1）；∴可设直线BD解析式为y=mx+3；∴1=﹣23m+3；解得m=33；∴直线BD解析式为y=33x+3；∴可设P点坐标为（t；33t+3）；∵A（﹣3；0）；B（0；3）；∴BP=t233t+3-3)2=233|t|；AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3；AB=(3)232=23；当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时；有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况；①当BP=AP时；则有233|t|=213t23t+3；解得t=﹣3；此时P点坐标为（﹣3；2）；②当BP=AB时；则有233|t|=23；解得t=3或t=﹣3；此时P点坐标为（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）；③当AP=AB时；则有213t23t+3=23；解得t=0（此时与B点重合；舍去）或t=﹣33；此时P点坐标为（﹣33；0）；综上可知存在满足条件的点P；其坐标为（﹣3；2）或（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）或（﹣33；0）．【点评】本题为一次函数的综合应用；涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键；在（2）中确定出D点的位置是解题的关键；在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键；注意分三种情况．本题考查知识点较多；综合性较强；难度适中．。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点在第二象限的是()A. (−4,2)B. (−2,0)C. (3,5)D. (2,−3)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.已知命题A：“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是()A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a−3.14>b−3.14B. 1−2a<1−2bC. −23a<−23b D. (a+1)2>(b+1)27.已知点A(1,y1)，B(−3,y2)都在直线y=−12x+2上，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8，则△ACD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)()A. 6B. 7C. 8D. 910.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是70米/分B. 乙的速度是60米/分C. 甲距离景点2100米D. 乙距离景点420米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为______．12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED//BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.13.关于x的方程7−2k=2(x+3)的解为负数，则k的取值范围是______．14.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．15.一次函数y=x+2与y=−3x+6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y=x+2,y=−3x+6的解为________，关于x的不等式组−3x+6>x+2>0的解为________．16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．18.解下列不等式(组)，并把(1)的解集在数轴上表示出来(1)7x−2≥5x+2;(2){6x−2>3x−4 2x+13−1−x2<119.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1−x2)(y1−y2)，21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45∘，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(−4,2)在第二象限，故本选项正确；B.(−2,0)在x轴上，故本选项错误；C.(3,5)在第一象限，故本选项错误；D.(2,−3)在第四象限，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰解：∵等腰三角形的一个顶角为100°，∴底角=(180°−100°)÷2=40°．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．【解答】3、√8是无理数，解：√3、√2√4=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是√4，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】D本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A.根据不等式性质1，两边同时减去−3.14可得到：a −3.14>b −3.14，故不合题意；B .根据不等式性质3，两边同时乘以−2，再根据不等式性质1，两边同时+1可得到：1−2a <1−2b ，故不合题意；C .根据不等式性质3，两边同时乘以−23可得到：−23a <−23b ，故不合题意；D .根据不等式性质1，两边同时+1可得到a +1>b +1，但不能确定(a +1)2>(b +1)2，故符合题意， 故选D ．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k =−12<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(1,y 1)，B(−3,y 2)都在直线y =−12x +2上，1>−3， ∴y 1<y 2， 故选A ．8.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，BC=8，AC=6，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+(CD+BD)=AC+BC=8+6=14．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解：设购买x只中性笔，y只笔记本，(x>0且y>0)根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=4时，无满足题意的y值，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=7时，无满足题意的y值，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=10时，无满足题意的y值，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．10.【答案】D=70米/分，故A正确，不符合题意；【解析】解：甲的速度=4206设乙的速度为x米/分．则有，660+24x−70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】(−2,3)【解析】解：平移后点P的横坐标为−2；纵坐标为1+2=3；∴点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．12.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED//BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°−50°−70°=60°，故答案为：60．13.【答案】k>0.5【解析】解：解关于x的方程7−2k=2(x+3)，得：x=1−2k2，根据题意知1−2k2<0，解得：k>0.5，故答案为：k>0.5．先解关于x的方程得到x=1−2k2，根据方程的解为负数得出1−2k2<0，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．14.【答案】15【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC= CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．15.【答案】{x =1y =3；−2<x <1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =x +2y =−3x +6的解为{x =1y =3, 由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为{x =1y =3；−2<x <1． 16.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC =CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF =∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF =∠DAF ，②∠ADF =∠AFD ，③∠DAF =∠AFD 三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，∴∠ADF =∠DAC =12(180°−α)，∴∠DAF =∠DAC −∠BAC =12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD =∠BAC +∠DCA =24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF =∠DAF 时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF =∠AFD 时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF =∠AFD 时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°． 17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A 1(3,4)，B 1(6,2)，C 1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A 1、B 1、C 1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】解：(1)7x −2≥5x +2，移项，得：7x −5x ≥2+2，合并同类项得：2x ≥4，系数化成1得：x ≥2；在数轴上表示为：(2){6x −2>3x −4①2x +13−1−x 2<1②由①得 x >−23；由②得 x <1；不等式组的解−23<x <1．【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．(1)移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键． 先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，∴{k +b =3−k +b =−1，得{k =2b =1， 即该一次函数的表达式是y =2x +1；(2)点(2a +2,a 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，∴a 2=2(2a +2)+1，解得，a =−1或a =5，即a 的值是−1或5；(3)反比例函数y =m+1x 的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，m =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，∴m =(x 1−x 2)(2x 1+1−2x 2−1)=2(x 1−x 2)2，∴m+1=2(x1−x2)2+1>0，∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m+1的正负，从而可以解答本题．21.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ADC是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ADC，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．22.【答案】解(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴y=2x+b，∵y=kx+b的图象经过点(−2,4)，∴4=−2×2+b，b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=2x+8；(2)当x=0时，y=8，当y=0时，x=−4，∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：1×4×8=16．2【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．(1)平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为y=2x+b，再把(−2,4)代入即可；(2)求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．23.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=√AB2−BC2=√152−92=12．∵PCBC =3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC =QCAC．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ//AB；(2)解：连接AD，∵PQ//AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．(3)解：当点E在AB上时，∵PQ//AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=98．①当0<x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0<T ≤272； ②当98<x <3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG∽Rt △PDE ，∴GH ED =PG PE =PH PD ．∵PG =PB =9−3x ，∴GH4x =9−3x5x=PH 3x ， ∴GH =45(9−3x)，PH =35(9−3x)，∴FG =DH =3x −35(9−3x)，∴T =PG +PD +DF +FG =(9−3x)+3x +45(9−3x)+[3x −35(9−3x)] =125x +545，此时，272<T <18．∴当0<x <3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；T =16时，即125x +545=16，解得x =136． ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC ，由相似三角形的性质得出∠CPQ =∠B ，由此可得出结论；(2)连接AD ，根据PQ//AB 可知∠ADQ =∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ =∠DAB ，故∠ADQ =∠DAQ ，AQ =DQ.结合勾股定理得，DQ =2x.AQ =12−4x ，故可得出x 的值，进而得出结论；(3)当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0<x ≤98；98<x <3两种情况进行分类讨论．。

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2019-2020学年杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷解析版
一、选择题（共10小题）
1．要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．x ≤0
解：依题意得x ﹣1≥0，
∴x ≥1．
故选：A ．
2．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
解：设第三边为x ，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x ＜4+1，
即3＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C ．
3．在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的
象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），
∴点Q 所在的象限是第二象限，
故选：B ．
4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x ﹣2＞y ﹣2
B ．x 3＞y 3
C ．﹣x ＜﹣y
D ．1﹣x ＞1﹣y
解：A ．∵x ＞y ，
∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴x 3＞y 3，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，。

2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣5+a ＜﹣5+b 2.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4） 3.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 A ．B ．C ．D ．8.如图在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=3，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A ．21B ．15C ．13D ．119.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4 11.如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ）.．3对 C ．4对 D ．5对评卷人 得分二、填空题（题型注释）12.已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．13.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_______________．14.如图点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 ．15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= ．16.已知函数y=2x+b 经过点A （2，1），将其图象绕着A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B （﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为 ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为 ．18.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有______对全等三角形．19.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度．20.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 .21.不等式组211{213xx+>-+<的整数解是________．三、计算题（题型注释）22.解不等式组：并写出它的所有的整数解．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm， BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．四、解答题（题型注释）y＝mx＋2的图像经过点（－2，6）．（1）求m 的值；（2）画出此函数的图像；26.解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．28.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.答案1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.D11.C.12.20． 13.有两个角相等的三角形是等腰三角形．14.3.15.816.﹣3，y=﹣x+417.（600，4）．18.319.7520.421.0，122.不等式组的所有整数解是1、2、3．23.（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=225x ﹣900（4≤x ≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时 24.(1)、213；(2)、38；(3)、5.5秒或6秒或6.6秒 25.（1） m=-2；（2）作图见解析． 【解析】25.试题分析：（1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；试题解析：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2，得 6=-2m+2， 解得m=-2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=-2x+2， 令x=0，则y=2； 令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示： ．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26.﹣2＜x ≤3，作图详见解析． 【解析】26.试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．试题解析：()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②， 解不等式①，得x ≤3， 解不等式②，得x ＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 27.（1）作图见解析；（2）△ABC 是“和谐三角形”，理由见解析； （3）当△AMN 为“和谐三角形”时，S 的值为43或5 【解析】27.解：（1）如图1， 作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，∠C=90°，2AC=，CD=1，在Rt△BCD中，2BD==，∴中线BD=边AC,∴△ABC是“和谐三角形”；（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M在BC上时，连接AC交MN于点E，（Ⅰ）当底边MN的中线AE=MN时，如图，有题知(2-s)，(2-S),())222s s-=-，S=43，（Ⅱ）当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，作NH⊥AM于H，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN=14AM,在Rt△NHA中，NH AM ===在Rt△NHM中，tan∠HMN=434AMHNMH AM==在Rt△AME中, tan∠AME)22sAE sME s-===-;2SS=-5s=。

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是( ) A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3.5cm B ．4cm ，9cm ，5cmC ．3cm ，7cm ，3cmD ．13cm ，6cm ，8cm3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是( ) A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．130︒4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是( ) A ．2，3-B ．2，3C ．2，2-D ．2，25．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．28．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．209．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 ．12．（4分）如图，点D 在ABC ∆的边AC 的延长线上，//DE BC ，若65A ∠=︒，40B ∠=︒，则D ∠的度数为 ．13．（4分）若关于x 的一元一次方程411x m x ++=-的解是负数，则m 的取值范围是 ． 14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =42AE =，则ACD ∆的面积为 ．15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 （用含α的代数式表示）． 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．18．（8分）解下列一元一次不等式（组): （1）7293x x -<+，并把它的解表示在数轴上． （2）533(2)15126x x x x +>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩19．（8分）如图，点E 在边BC 上，12∠=∠，C AED ∠=∠，BC DE =． （1）求证：AB AD =；（2）若70C ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 是AB 边上的动点（不与点A 、B 重合），把ABC ∆沿过点P 的直线l 折叠，点B 的对应点是点D ，折痕为PQ ．（1）若点D 恰好在AC 边上．①如图1，当//PQ AC 时，连接AQ ，求证：AQ BC ⊥．②如图2，当DP AB ⊥，且3BP =，2CD =，求ABC ∆与CDQ ∆的周长差．（2）如图3，点P 在AB 边上运动时，若直线l 始终垂直于AC ，ACD ∆的面积是否变化？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是()A．(3,2)-B．(3,2)--C．(3,2)D．(3,2)-解：A、(3,2)-在第二象限，故本选项正确；B、(3,2)--在第三象限，故本选项错误；C、(3,2)在第一象限，故本选项错误；D、(3,2)-在第四象限，故本选项错误．故选：A．2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，9cm，5cmC．3cm，7cm，3cm D．13cm，6cm，8cm解：A、12 3.5+<，∴不能组成三角形；B、459+=，∴不能组成三角形；C、337+<，∴不能组成三角形；D、6813+>，∴能组成三角形．故选：D．3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是() A．50︒B．65︒C．75︒D．130︒解：等腰三角形的顶角等于50︒，又等腰三角形的底角相等∴底角等于1 (18050)652︒-︒⨯=︒．故选：B．4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A．2，3-B C，D解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解：因为34512++=， 551212÷=， 51807512︒⨯=︒， 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形． 故选：A ．6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-解：A 、两边都减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、0a b >>时，2a ab <，2ab b <，即22a b <，故C 符合题意；D 、两边都除以13-，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：C ．7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2解：10k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小，1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线y x a =-+上的两点，且12y y <， 11x ∴>．1x ∴的值可以为2．故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．20解：在Rt ABC ∆中，AD DB =， 213AB CD ∴==，由勾股定理得，222213512AC AB BC =-=-=， DE 是边AB 的垂直平分线， EA EB ∴=，BCE ∴∆的周长17BC CE EB BC CE AE BC AC =++=++=+=，故选：B ．9．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：设x 本笔记本，y 支钢笔，可得：2560x y +=， 且x y >，x ，y 取正整数，解得：252015,,246x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，108x y =⎧⎨=⎩， 故小聪的购买方案有四种， 故选：B ．10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米 解：甲步行的速度为：9601280÷=（米/分），乙骑自行车的速度为：80960(2012)200+÷-=（米/分）， 故选项A 错误；乙步行的速度为：80575-=（米/分），乙全程：200(12)75(31)2700c c ---=，解得27c =， 所以乙骑自行车的路程为：200(2712)3000⨯-=（米)， 所以自行车还车点距离学校为：30002700300-=（米)， 故选项C 正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80272160⨯=（米)， 此时两人相距：30002160840-=（米)， 故选项B 错误；乙到学校时，甲的路程为：80312480⨯=（米)， 此时甲离学校：27002480220-=（米)． 故选项D 错误． 故选：C ．二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 (2,1)- ． 解：平移后点M 的横坐标为2；纵坐标为541-+=-； ∴点(2,5)P -向上平移4个单位后的点的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-．12．（4分）如图，点D在ABC∆的边AC的延长线上，//DE BC，若65A∠=︒，40B∠=︒，则D∠的度数为105︒．解：延长ED，如图所示：180A B ACB∠+∠+∠=︒，65A∠=︒，40B∠=︒，180ACB A B∴∠=︒-∠-∠1806540=︒-︒-︒75=︒，又//DE BC，ACB CDF∴∠=∠，105CDE∴∠=︒．故答案为：105︒．13．（4分）若关于x的一元一次方程411x m x++=-的解是负数，则m的取值范围是2m>-．解：411x m x++=-，移项得：411x x m-=---，2 3mx --∴=，方程的解是负数，∴203m--<， 2m ∴>-，故答案为2m >-．14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =，42AE =，则ACD ∆的面积为37332- ．解：过A 作AF BD ⊥于F ，ABC ∆是等边三角形，23AB =132BF BC ∴==， 2222(23)(3)3AF AB BF ∴=-=-=，ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，42AE = 4AD ∴=，由勾股定理得：2222437DF AD AF =-=-=， 372373CD BF DF BC ∴=+-==则ACD ∆的面积113733(73)3222CD AF -==⨯=，37332- 15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = 3- ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．解：把(,2)A m -代入463y x =--得4623m --=-，解得3m =-，当0y =时，4603x --=，解得92x =-，即直线463y x =--与x 轴的交点坐标为9(2-，0)，当92x >-时，4603y x =--<，而当3x <-时，463kx b x +<--，所以关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解集为932x -<<-．故答案为3-，932x -<<-．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 3902α︒- （用含α的代数式表示）．解：如图，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转， BAC DAE α∴∠=∠=，AD AE =，1802ADE α︒-∴∠=， ABD BAC ADE ∠+∠=∠，3902ABD α∴∠=︒-，故答案为： 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求．（2）如图所示，△A B C'''即为所求，点B'的坐标为(4,3)--．18．（8分）解下列一元一次不等式（组):（1）7293x x-<+，并把它的解表示在数轴上．（2）533(2)151 26x xx x+>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩解：（1）7293x x-<+，7932x x-<+，25x-<，2.5x>-，在数轴上表示为；（2）() 533215126x xx x⎧+>-⎪⎨+-+⎪⎩①②由①得：92 x>-，由②得：2x，∴不等式组的解集是922x-<．19．（8分）如图，点E在边BC上，12∠=∠，C AED∠=∠，BC DE=．（1）求证：AB AD=；（2）若70C∠=︒，求BED∠的度数．解：（1）12∠=∠， CAB EAD ∴∠=∠，又C AED ∠=∠，BC DE =． ()ABC ADE AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=；（2）ABC ADE ∆≅∆， AC AE ∴=， 70C AEC ∴∠=∠=︒， 70AED C ∠=∠=︒，180707040BED ∴∠=︒-︒-︒=︒．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．解：（1）设y kx b =+，当3x =-时，0y =；2x =时，1y =-． 据此列出方程组3021k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1535k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数的解析式1355y x =--，（2）把1x =代入，得到45y m ==-．把4y =-代入得出，得出13455n -=--，解得：17n =；（3）正比例函数(3)y t x =-的图象不可能经过第一象限， 理由：15k =-，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上， 12120y y t x x -∴=<-， 30t ∴-<，∴正比例函数(3)y t x =-的图象经过二、四象限，不经过第一象限．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．解：（1）ABC ∆是直角三角形， 理由：DA DB DC ==， A ACD ∴∠=∠，B BCD ∠=∠， 180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， 90ACB ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形；（2）DA DB =，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，AC BC =，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分AB ， 90AEC AED ∴∠=∠=︒， 16AB =，10DC =， 8AE ∴=，10AD CD ==，6DE ∴==，4CE CD DE ∴=-=，AC ∴===．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 解：（1）点(4,52)P k +在此函数的图象上，理由如下： 该函数的图象过点(1,2)-， 23k b ∴=-+-， 5k b ∴-=-．把点(4,52)P k +代入一次函数3y kx b =+-， 5243k k b +=+-5k b -=-．∴点(4,52)P k +也在此函数的图象上；（2）点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上， ∴1132(2)3y ak b y a k b =+-⎧⎨+=-+-⎩解得1k=-．答：k的值为1-；（3）0k b+<，解得b k<-，点(5Q，)(0)m m>在该一次函数上，530m k b∴=+->，解得35b k>-所以35k b k-<<-所以35k k-<-解得34 k>．故得证．23．（12分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），把ABC∆沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．（1）若点D恰好在AC边上．①如图1，当//PQ AC时，连接AQ，求证：AQ BC⊥．②如图2，当DP AB⊥，且3BP=，2CD=，求ABC∆与CDQ∆的周长差．（2）如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，ACD∆的面积是否变化？请说明理由．解：（1）①如图1中，连接AQ，BD．BD交PQ于O．PQD∆翻折得到，∆是由PQB∴垂直平分线段BD，PQ∴=，OB ODPQ AC，//∴=，BQ QC=，AB AC∴⊥．AQ BC②如图2中，设PA xAD AC CD x=-=+，==+，1AB AC x=，则3⊥，==，PD ABPB PD3APD∴∠=︒，90222∴=+，AD PA PD222(1)3∴+=+，x x解得4x=，BQ DQ =，ABC ∴∆的周长QDC -∆的周长()214212AB AC BC QD QC CD AB CD =++-++=-=-=．（2）如图3中，结论：ADC ABC S S ∆∆==定值． 理由：连接BD ．APD ∆与CPB ∆关于直线PQ 对称， BD PQ ∴⊥， AC PQ ⊥， //BD AC ∴，ADC ABC S S ∆∆∴==定值．。

2024届浙江省杭州拱墅区七校联考八年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B．±1C．0和1 D．0或±12．计算，得（）A．B．C．D．3．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有—动点P沿正方形运动一周，A B C D A→→→→则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．4338-227，3π，0.010010001-中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况6．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数8．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，49．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )A ．4B ．8C ．6D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．12．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________13．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1︒）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.14．数据1，2，3，4，5的方差是______.15．估算10≈_____．（精确到0.1）16．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．17．观察一组数据，34，59，716，925，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n 个数是_________． 18．在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为（8，4），则点A 到y 轴的距离为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，AD 与BE 相交于点F ．（1）如图1，若∠BAC ＝60°，BD ＝CE ，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，若CF ⊥BF ，求证：BF ＝2AF ；（3）如图3，∠BAC ＝∠BFD ＝2∠CFD ＝90°，若S △ABC ＝2，求S △CDF 的值．20．（6分）直线364y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB =时点P 的坐标；（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.21．（6分）探索与证明：（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取点D ，E ，使得60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．22．（8分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4m ，又往北走1.5m ，遇到障碍后又往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 就到达了B ．问机器人从点A 到点B 之间的距离是多少？23．（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？24．（8分）（1）解方程：()()31112x x x x -=--+； （2）先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,再从04x ≤≤中选一个适合的整数代人求值． 25．（10分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？26．（10分）（新知理解）如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小.作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求.（解决问题）如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【题目详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.2、C【解题分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【题目详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．3、D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【题目详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D．【题目点拨】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．4、B【题目详解】227，3π，0.010010001-中，，3π，是无理数．故选：B．5、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【题目详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．6、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】∵ABC DEF∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F∠=︒∴DEF∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．7、B【解题分析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．考点：统计量的选择．8、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【题目详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D ．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．9、B【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【题目详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．【题目点拨】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【题目详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 12、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【题目详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。

最新2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0，3）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣1，5）5．如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2的坐标是，点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．18．已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x，并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨．千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地2015 1.2 1.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥吨，乙仓库运往A地水泥吨，乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm，BC=5 cm，点D在线段AC上，且CD=1 cm，动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发，以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式，并画出图象．23．如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B（0，3）、C（0，﹣1）两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得x＜2，故选：D．【点评】本条查了不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A﹣∠B=70°，∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0，3）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣1，5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣3≠3，故不合题意；B、当x=1时，y=2﹣3=﹣1≠1，故不合题意；C、当x=2时，y=4﹣3=1，故符合题意；D、当x=﹣1时，y=﹣2﹣3=﹣5≠3，故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND，MA=NC和∠MAB=∠NCD，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、MB=ND，MA=NC和∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD，利用SSS能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，结合MB=ND，MA=NC不能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=7，然后利用画法可得到OM=OC=7，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC=BC2B2=4232=7，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=7，∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB，AC的距离相等，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B，点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD上任意一点到AB，AC的距离相等，故①③正确；∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△AFD，∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BD，∴AD上任意一点到点B，点C的距离相等，故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE=DF，是关键的一步．9．如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），∴PC+PD的最小值=3242=5，故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=AB2E2=5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行，同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数，那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意，知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，∴&&k+1＜0，解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中，k﹣1＜0，k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，熟练掌握“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=43°，推出∠A=∠B=43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△MAK和△KBN中，&&∠A=∠B&AK=BN，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=43°，∴∠A=∠B=43°，∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2的坐标是（2，3），点A2017的坐标是（20192，201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…，的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2，n32）（n为自然数）”，进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为1的等边三角形，∴B1A1∥x轴，B2A2∥x轴，…，B n A n∥x轴，∴点B1的坐标为（12，32），点B2的坐标为（1，3），点B3的坐标为（32，332），点B4的坐标为（2，23），…，∴点B n的坐标为（n2，n32）（n为自然数），∴点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）．当n=2时，点A2的坐标为（2，3）；当n=2017时，点A2017的坐标为（20192，201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB，AE=CF，∠A=∠C得到△ADF≌△CBE，从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2，再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2，再以A、B为圆心，4为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2，∴2＜x＜6，∵x为整数，∴x的值为3和4、5，∴符合条件的三角形为（2，3，4）、（2，4，4）、（2，4，5）；（2）如图，AB=2，AC=BC=4，△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x，并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式，然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8，x≤1，用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②，解①得x＞12，解②得x≤125，所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积，再根据勾股定理求出AC的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72，AC=2232=13，∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨．千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地2015 1.2 1.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨，乙仓库运往A地水泥100﹣x吨，乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数，由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数，再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式，再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨，乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨，乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80，∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，∴W随着x的增加而增加，∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，∴110﹣x=80，100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm，BC=5 cm，点D在线段AC上，且CD=1 cm，动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发，以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式，并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时，△ABC≌△ADP，可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4，解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时，分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=5，∴AC=BC2B2=5232=4，∵CD=1，∴AD=AB=3，在△ABC和△PAD中，∵∠BAC=∠DAP=90°，AD=BC，∴当PA=AC=4时，△ABC≌△ADP，∴5﹣2t=4或2t﹣5=4，∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时，S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时，S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述，S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B（0，3）、C（0，﹣1）两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中，利用三角函数的定义可求得AO的长，则可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上，可求得D点的纵坐标，再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式，则可设出P点坐标，从而可表示出BP、AP和AB的长，分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0，3），∴OB=3，∵∠ABC=30°，∴AOBO=tan30°，即AO3=33，∴AO=3，∴A（﹣3，0），且C（0，﹣1），∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1，把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1，解得k=﹣33，∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣33x﹣1，解得x=﹣23，∴D点坐标为（﹣23，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣23，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣23m+3，解得m=33，∴直线BD解析式为y=33x+3，∴可设P点坐标为（t，33t+3），∵A（﹣3，0），B（0，3），∴BP=t233t+3-3)2=233|t|，AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3，AB=(3)232=23，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况，①当BP=AP时，则有233|t|=213t23t+3，解得t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，2）；②当BP=AB时，则有233|t|=23，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，3+3）或（﹣3，3﹣3）；③当AP=AB时，则有213t23t+3=23，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣33，此时P点坐标为（﹣33，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣3，2）或（3，3+3）或（﹣3，3﹣3）或（﹣33，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

八年级（上）期末学业水平检测数 学 试 卷【温馨提示】本卷满分100分，附加题10分。

考试时间100分。

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在……………………………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、如图，已知直线m ∥n ，则下列结论成立的是……（ ） A 、∠1=∠4 B 、∠1=∠2 C 、∠3=∠4 D 、∠1=∠3 3、下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、24、下列函数中，属于一次函数的是………………………………………………（ ） A 、y=32x +200 B 、y=x200 C 、y=2x 2 D 、y = 8 5、已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是………………………………………（ ）A 、-3a ＞-3bB 、-3a ＞-3bC 、a-3＞b-3D 、3-a ＞3-b 6、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）A 、甲B 、乙C 、甲和乙D 、无法确定7、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1，则△ABC 的形状是………………………………………………………………………………（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形 8、由4个相同的小立方块塔成的几何体如图所示，它的左视图是……………（ ）9、如图，已知一次函数y=k x +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的符号为………………（ ） A 、k ＞0，b ＞0 B 、k ＞0，b ＜0 C 、k ＜0，b ＜0 D 、k ＜0，b ＞0 10、已知等边△ABC ，点A 在坐标原点，B 点的坐标为 （6，0），则点C 的坐标为………………（ ） A 、（3，3） B 、（3，23） C 、（23，3） D 、（3，33）二、细心填一填（每小题4分，共32分）11、如图，若∠1=∠2，则 ∥ 。

2019—2020 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级( 上) 期末数学试卷一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2 D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3 C．3 D．54 ．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a ＞ 0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=15．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥26．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（ 3 分）如图；在△ PAB 中； PA=PB； M ；N；K 分别是PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．49．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC 中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD 为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE 交 CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG 所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是．12 ．（ 3 分）若将一次函数y=﹣ 2x+1 的图象向（上或下）平移单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．13．（ 3 分）已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为．15．（ 3 分）如图；△ ABC 中； AB=BC；M 、 N 为 BC 边上的两点；并且∠ BAM= ∠ CAN；MN=AN；则∠ MAC=度．．（分）关于x 的方程 a（ x+m）2+b=0 的解是 x1﹣；2（；m；b为163 = 2 x =1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是．17．（ 3 分）如图；矩形纸片ABCD；AB=3；AD=5；折叠纸片；使点A 落在 BC 边上的 E 处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC 边上移动时；折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．22．如图△ ABC 与△ ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC 于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点M ；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）【分析】根据关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数解答．【解答】解：点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ 3；5）．故选 B．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点；横坐标相同；纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点；横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解： A、若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则当 a； b 为负数时； a＜b；故此选项错误；B、若 a＜0；则 2a＜a；根据负数的性质得出；此选项正确；C、若 a≠b；则 a2不一定不等于 b2；故此选项错误；D、若 a＞0；且（ 1﹣ b） a＜0；则 1﹣b＜0；则 b＞ 1；故此选项错误．故选： B．【点评】此题主要考查了不等式的性质；熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3C．3D．5【分析】原式变形为 (m+n)2 ；由已知易得 m+n=2；mn=（ 1+2）（ 1﹣2）=﹣1；然后整体代入计算即可．【解答】解： m+n=2；mn=（1+2）（ 1﹣ 2） =﹣1；原式 =(m+n)2 =22=9=3．故选： C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形；用两个数的和与积表示；然后利用整体代入的思想代入计算．4．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a＞0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=1【分析】分别把 a=1 和 a=﹣1 代入；判断即可．【解答】解：当 a=1 时；命题“若| a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是真命题；当a=﹣ 1 时；命题“若 | a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是假命题；故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断；正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题．5．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集；根据不等式组无解；即可确定出 a 的范围．【解答】解： && a+2x3＞x②；由①得： x＞2；由②得： x＜a；∵不等式组无解；∴a≤ 2；故选 B【点评】此题考查了解一元一次不等式组；熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个【分析】把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数 y=kx+b 求出 k 与 b 的值；再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解．【解答】解：把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数y=kx+b；解得 k=﹣54 ；b=5；∴ y=kx+b=﹣54 x+5；与 x 轴的交点为（ 4；0）；与 y 轴的交点为（ 0； 5）；∴横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（ 1；1）；（ 1；2）；（ 1；3）；（ 2；1）；（ 2；2）；（ 3；1）．故选 A 项．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；难度不大；关键是利用一次函数解析式正确解题．7．（ 3 分）如图；在△ PAB中； PA=PB； M；N；K 分别是 PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B；证明△ AMK≌△ BKN；得到∠AMK=∠BKN；根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°；根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ PA=PB；∴∠ A=∠ B；在△ AMK 和△ BKN 中；&&∠ A=∠ B&AK=BN；∴△ AMK≌△ BKN；∴∠ AMK=∠BKN；∵∠ MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK；∴∠ A=∠ MKN=44°；∴∠ P=180°﹣∠ A﹣∠ B=92°；故选： D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质；掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、 BC的值；即可得出△ ABC的面积．【解答】解：∵动点 P 从点 B 出发；沿 BC、 CD运动至点 D 停止；而当点 P 运动到点 C； D 之间时；△ ABP的面积不变；函数图象上横轴表示点P 运动的路程； x=2 时； y 开始不变；说明AB=2；当 2≤x≤3 时； y 不变；说明 BC=3﹣ 2=1；∴AB=2； BC=1；∴△ ABC的面积是：12 AB?BC=12×2×1=1．故选 A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象；在解题时；能根据函数的图象求出直角△ ABC两直角边的长度是本题的关键．9．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据含 30°角所对的直角边等于斜边一半；然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°；从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a；在图①中； CE=ED=14 a；BC=DB=a；故∠ EBC=∠CEB≠30°；故△ ECB；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中； BC=12 a； AC=AE=a；故∠ BAC=30°；从而可得∠ CAD=∠EAD=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中； AC=12 a；AB=a；故∠ ABC=∠DBC≠ 30°；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中； AE=14 a； AB=AD=12 a；故∠ ABE=30°；∠ EAB=60°；从而可得∠ BAC=∠DAC=60°；∠ ACB=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有 2 个满足条件．故选： C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质；等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力；难度较大；注意细心、耐心思考．10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE交CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的知识；含30°直角三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①∵∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；∴∠ A=60°；AC=12 AB；有折叠的定义得△ GEF≌△ GDC；△ ACE≌△ AFE；∠ EAC=∠EAF=∠B=30°；AF=AC；CE=FE；∠ AFE=∠ACE=90°；∴△ ACE≌△ AFE≌△ BFE；△AFG≌△ ACG；∴∠AFG=∠ACG=30°；∴∠ DFG=∠DAG；∴GA=GF；∵∠ ADG=∠FDG=90°；∴△ ADG≌△ FDG；故①正确；②∵ BC=2CD=2CG+2DG；CG=FG=2DG；∴BC=6DG；故②正确；③∵∠ AEC=∠ECG=60°；∴∠ EGC=60°；∴∠ FGE=60°；∴∠ FGD=60°；∴∠ FGE=∠FGD；∴若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；故③正确；④∵ FEG=∠EFG；∴EF=EG=FG；∵ AG=FG；∴ AG=EF；故④正确；⑤图中没有 5 个等腰直角三角形；故⑤错误；故选 C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换；解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角；学会通过计算证明角相等；学会添加常用辅助线；属于中考常考题型．二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是a＜32．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 a 的取值范围．【解答】解：由题意可知： && 13-2a≥0解得： a＜32故答案为： a＜32【点评】本题考查二次根式有意义；解题的关键正确理解二次根式有意义的条件；本题属于基础题型．12．（ 3 分）若将一次函数 y=﹣ 2x+1 的图象向下（上或下）平移 3 个单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．【分析】直接利用一次函数平移规律；即k 不变；进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数 y=﹣2x+1 的图象过（ 0； 1）点；平移后的图象过点（ 0；﹣ 2）；可得：向下平移 3 个单位；故答案为：下； 3．【点评】此题主要考查了一次函数平移；正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．13．（ 3 分）已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是x＜﹣ 4．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知；当 x＜﹣ 4 时一次函数 y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方；∴关于 x 的不等式 ax+b＞kx 的解是 x＜﹣ 4．故答案为： x＜﹣ 4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式；能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为8 或 10 或310 ．【分析】由已知的是一边上的高；分腰上的高于底边上的高两种情况；当高为腰上高时；再分锐角三角形与钝角三角形两种情况；当三角形为锐角三角形时；如图所示；在直角三角形ACD中；由 AC 及 CD的长；利用勾股定理求出AD 的长；由 AB﹣ AD 求出 BD 的长；在直角三角形BDC中；由 BD 及 CD的长；即可求出底边 BC的长；当三角形为钝角三角形时；如图所示；同理求出AD 的长；由 AB+AD 求出 BD的长；同理求出BC的长；当高为底边上的高时；如图所示；由三线合一得到BD=CD；在直角三角形ABD中；由 AB 及 AD 的长；利用勾股定理求出 BD 的长；由 BC=2BD即可求出 BC的长；综上；得到所有满足题意的底边长．【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形；且CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴ BD=AB﹣ AD=5﹣ 4=1；在Rt△BDC中； CD=3； BD=1；根据勾股定理得： BC=DC22=10；当等腰三角形为钝角三角形；且 CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴BD=AB+AD=5+4=9；在Rt△BDC中； CD=3； BD=9；根据勾股定理得： BC=DC22=310 ；当 AD 为底边上的高时；如图所示：∵AB=AC； AD⊥BC；∴ BD=CD；在 Rt△ABD 中； AD=3； AB=5；根据勾股定理得： BD=AB22=4；∴ BC=2BD=8；综上；等腰三角形的底边长为8 或 10 或 310 ．故答案为： 8 或 10 或 310【点评】此题考查了勾股定理；以及等腰三角形的性质；利用了分类讨论的数学思想；要求学生考虑问题要全面；注意不要漏解．15．（ 3 分）如图；△ ABC中； AB=BC；M 、 N 为 BC边上的两点；并且∠ BAM= ∠CAN；MN=AN；则∠ MAC= 60 度．【分析】设∠ CAN=x；∠ MAN=y；先表示出∠ C 为 2x+y；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ ANM；再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN；然后利用三角形的内角和定理列式求出 x+y 的度数；也就是∠MAC 的度数．【解答】解：设∠ CAN=x；∠ MAN=y；∵AB=BC；∠ BAM=∠CAN；∴∠ C=∠ BAC=2x+y；∴∠ ANM=x+（2x+y） =3x+y；∵MN=AN；∴∠ AMN=∠ MAN；在△ AMN 中； 2y+（3x+y） =180°；解得 x+y=60°；即∠ MAC=60°．故答案为： 60．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出∠ CNA与∠ MAN 的和；而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法；注意掌握．．（分）关于x 的方程 a（x+m）2 +b=0 的解是 x ﹣；（；m；b为163 1= 2 x2=1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是x=﹣8 或 x=﹣5 ．【分析】根据方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1 ﹣、2知；方程（）= 2 x =1 a x+m+32+b=0 中 x+3=﹣2 或 x+3=1；解之可得．【解答】解：∵方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣ 2； x2=1；∴方程 a（ x+m+6）2+b=0 中 x+6=﹣2 或 x+6=1；解得： x=﹣ 8 或 x=﹣5；故答案为： x=﹣8 或 x=﹣ 5．【点评】本题主要考查方程的解；根据方程的特点将待求方程中x+3 看做已知方程中的未知数x 是解题的关键．17．（ 3 分）如图；矩形纸片 ABCD； AB=3； AD=5；折叠纸片；使点 A 落在BC 边上的 E处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC边上移动时；折痕的端点 P、 Q 也随之移动．若限定点 P、 Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC边上可移动的最大距离为 2 ．【分析】根据翻折变换；当点 Q 与点 D 重合时；点 A′到达最左边；当点 P 与点B 重合时；点 A′到达最右边；所以点 A′就在这两个点之间移动；分别求出这两个位置时 A′B的长度；然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图 1；当点 D 与点 Q 重合时；根据翻折对称性可得ED=AD=5；2 2 2在 Rt△ECD中； ED=EC +CD ；即 52（﹣）2+32 ；= 5 EB解得 EB=1；如图 2；当点 P 与点 B 重合时；根据翻折对称性可得EB=AB=3；∵ 3﹣ 1=2；∴点 E 在 BC边上可移动的最大距离为2．故答案为： 2．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理；熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是①②．【分析】观察图象可判断①②；由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式；可求得两函数图象的交点；可判断③；再令两函数解析式的差为 50；可求得 t ；可判断④；进而得出答案．【解答】解：由图象可知； A、B 两城市之间的距离为300km；甲行驶的时间为5 小时；而乙是在甲出发 1 小时后出发的；且用时 3 小时；即比甲早到 1 小时；∴①②都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt；把（ 5；300）代入可求得； k=60；∴y 甲=60t；设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n；把（ 1；0）和（ 4；300）代入可得&&4m+n=300；解得 &&n=-100 ；∴y 乙=100t﹣ 100；令y 甲 =y 乙可得： 60t=100t﹣100；解得 t=2.5；即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5；此时乙出发时间为 1.5 小时；即乙车出发 1.5 小时后追上甲车；∴③不正确；令| y 甲﹣y 乙 | =50；可得 | 60t ﹣100t+100| =50；即| 100﹣40t|=50；当 100﹣40t=50 时；可解得 t=54；当 100﹣40t=﹣50 时；可解得 t=154；又当 t=56时； y 甲 =50；此时乙还没出发；当t=256时；乙到达 B 城； y 甲 =250；综上可知当 t 的值为54或154或56或 t=256时；两车相距 50 千米；∴④不正确；综上；正确的有①②；故答案为：①②【点评】本题主要考查一次函数的应用；掌握一次函数图象的意义是解题的关键；特别注意 t 是甲车所用的时间．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）分别解不等式；进而得出不等式组的解集．【解答】解：计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )=36﹣63﹣26﹣263=0；（2） &&2(1-x)- 43 x≥7-3x2②；解①得： x＞﹣12；解②得： x≤﹣911；则不等式组无解；如图所示：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及不等式组的解法；正确掌握计算法则是解题关键．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．【分析】（1）将 k=﹣2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；即可求出方程的解；（ 2）分类讨论：当 k﹣ 1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；有解；当 k﹣1≠0；即k≠1；根据△的意义得△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥0；解不等式组得 k 的范围；然后综合得到k 的取值范围．【解答】解：（ 1）将 k=﹣ 2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；得﹣ 3x2 +4x+1=0；解得 x1=2+73；x2=2-73；（2）当 k﹣1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；x=﹣14；当 k﹣1≠ 0；即 k≠1；且△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥ 0；解得 k≤ 5；则 k ≤5 且 k≠1；综上所述： k 的取值范围是 k≤5．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0；方程有两个不相等的实数根；当△ =0；方程有两个相等的实数根；当△＜ 0；方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义；一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ ABC=∠ACB；由∠ ABO=∠ACO；即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到 OB=OC；推出△ ABO≌△ ACO；根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（ 1）∵ AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；∵∠ ABO=∠ACO；∴∠ 1=∠ 2；（2）∵∠ ABO=∠ ACO；∴OB=OC；在△ ABO与△ ACO中；&&∠ ABO=∠ ACO&OB=OC；∴△ ABO≌△ ACO（SAS）；∴∠ BAO=∠CAO；∴AO 平分∠ BAC；∵△ ABC是等腰三角形；∴OA⊥ BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质；角平分线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．【分析】（1）证明△ BAD≌△ CAE（SAS）；可得 BD=CE；根据角的关系可计算∠ GBC+∠ BCG=90°；从而得 BD⊥CE；（ 2）分两种情况讨论：①如图 2；当∠ CFE=90°时；根据平行线的判定证明AB∥DE；得 AD⊥ BC；求 BG 和 DG 的长；利用勾股定理得BD 的长．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于 G；证明 B、 D、 E 共线；设BD=x；在直角△ ABG中；由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（ 1）BD=CE；且 BD⊥ CE；理由是：如图 1；延长 BD 与 EC交于点 G；∵△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；∴AB=AC； AD=AE；∠ BAC=∠DAE=90°；∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠ DAC；即∠ BAD=∠CAE；在△ BAD和△ CAE中；∵&&∠BAD=∠CAE&AD=AC ；∴△ BAD≌△ CAE（SAS）；∴ BD=CE；∠ ABD=∠ACE；∴∠ GBC+∠BCG=∠ABD﹣45°+180°﹣45°﹣∠ACE=90°；∴∠ G=90°；∴BG⊥EG；即 BD⊥ CE；综上所述； BD=CE；且BD⊥CE；（ 2）分两种情况：①如图 2；当∠ CFE=90°时；∵∠ BAC=90°；∴∠ BAC=∠CFE；∴AB∥DE；∴∠ BAD=∠ADE=45°；∴AD 平分∠ BAC；∴AD⊥BC；∴△ ABG是等腰直角三角形；∵AB=10；∴ AG=BG=52；∴ DG=AD﹣ AG=62﹣ 52=2；在 Rt△BDG中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)22)2 =213 ．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于G；∵△ DAE是等腰直角三角形；∴∠ ADE=∠AED=45°；∴∠ AEC=∠ADB=45°+90°=135°；∴∠ ADB+∠ADE=135°+45°=180°；∴ B、 D、 E 共线；∵△ ADE是等腰直角三角形； AD=62；∴ AG=DG=6；设 BD=x；由勾股定理得： AB2=BG2+AG2；102=62+（ 6+x）2；x1=﹣14（舍）； x2 =2；∴BD=2；综上所述； BD 的长为 213 或 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理；熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？【分析】（1）理解每个房间的房价为 x 元时；房价增加（ x﹣200）元；则减少房间 x-20020 间；则一天订出的房间数=一共有的房间数﹣房价增长减少的房间数；依此得到y 与 x 之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40 元；每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）根据宾馆的利润要达到 14820 元列出方程；解方程即可．【解答】解：（ 1）由题意得：y=50﹣x-20020；且 200≤ x≤ 680；且 x 为 10 的正整数倍．（2）宾馆的利润为：（ x﹣40）（ 50﹣x-20020）=﹣120 x2+62x﹣2400；（3）由题意；得﹣120 x2+62x﹣2400=14820；解得 x1=420；x2=820；∵尽量降低宾馆的成本；∴x=420；此时 y=50﹣x-20020 =39；答：一天应订出39 个房间．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思；根据题目给出的条件；找出合适的等量关系；列出等量关系式．24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点 M；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组；求出方程组的解得到 x 与 y 的值；确定出 A 坐标即可；（2）利用勾股定理求出 OA 的长；根据 M 在 x 轴上；且△ AOM 是等腰三角形；如图 1 所示；分情况讨论；求出 M 坐标即可；（3）设出 B 与 C 坐标；表示出 BC；由已知 BC与 OA 关系；及 OA 的长求出 BC的长；求出 a 的值；如图 2 所示；过 A 作 AQ 垂直于 BC；求出三角形 ABC面积．【解答】解：（ 1）联立得： &43 x&y=-x+7 ；解得： &&y=4 ；则点 A 的坐标为（ 3；4）；（2）根据勾股定理得： OA=3242 =5；如图 1 所示；分四种情况考虑：当 OM1=OA=5时； M 1（﹣ 5；0）；当OM2=M2A 时； M2在 OA 的垂直平分线上； M2（256；0）；当AM3=OA=5时； M3（5； 0）；当OM4=AM4时； M 4（6；0）；综上；点 M 为（﹣ 5；0）、（256；0）、（ 5； 0）、（ 6；0）；（3）设点 B（ a；43a）； C（ a；﹣a+7）；∵ BC=145 OA=145×5=14；∴43 a﹣（﹣a+7）=14；解得： a=9；过点 A 作 AQ⊥BC；如图 2 所示；∴S△ABC=12 BC?AQ=12× 14×（ 9﹣3）=42；【点评】本题考查了两直线平行与相交；求得两直线的交点；坐标与图形性质；待定系数法确定一次函数解析式；坐标与图形性质；熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若点A的坐标为（﹣3，4），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm3．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝0B．a＝﹣2C．a＝D．a＝24．根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）A．y+6＞1B．y+6≥1C．y+6＜1D．y+6≤15．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线6．若实数a，b满足a＞b，则（）A．a＞2b B．2a＞b C．a+2＞b+1D．a﹣2＞b﹣1 7．若一次函数y＝kx+2﹣k（k是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x 的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180°B．3α+2β＝180°C．β+2γ＝90°D．2β+γ＝90°9．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）若|k|＜|b|，则它的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为．12．若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的方向，距离B地km处．13．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为．14．一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分．小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了道题．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为．16．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝米，d＝分．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．（1）写出点A，B的坐标；（2）平移△ABC，使点A与点O重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．18．解下列一元一次不等式（组）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．（2）．19．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求证：AB∥CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．（1）求该函数的表达式；（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求线段DE的长．22．在平面直角坐标系中，设一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是实数，且bk≠0）．（1）若函数y1的图象过点（4，3b），求函数y1与x轴的交点坐标；（2）若函数y1的图象经过点（m，0），求证：函数y2的图象经过点（，0）；（3）若函数y1的图象不经过第一象限，且过点（2，﹣3），当k＜b时，求k的取值范围．23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交边AB于点F，连接BE．（1）若AC＝6，CD＝7，求线段AD的长；（2）如图2，若CD＝CF，求∠ABE的度数；（3）若CD≠CF，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若点A的坐标为（﹣3，4），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）解：∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（3，4）．故选：A．2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm解：设第三边为xcm，∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合题意，故选：C．3．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝0B．a＝﹣2C．a＝D．a＝2解：说明命题“|a|＝a（a为实数）”，是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，当a＝﹣2时，不能得到|﹣2|＝﹣2．故选：B．4．根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）A．y+6＞1B．y+6≥1C．y+6＜1D．y+6≤1解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，故选：B．5．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，6．若实数a，b满足a＞b，则（）A．a＞2b B．2a＞b C．a+2＞b+1D．a﹣2＞b﹣1解：A．不妨设a＝2，b＝1.5，则a＜2b，故本选项不合题意；B．不妨设a＝﹣1.5，b＝﹣2，则2a＜b，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；D．不妨设a＝2，b＝1，则a﹣2＝b﹣1，故本选项不合题意；故选：C．7．若一次函数y＝kx+2﹣k（k是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x 的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）解：∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．A、将（3，2）代入y＝kx+2﹣k，得：2＝3k+2﹣k，解得：k＝0，∴选项A不符合题意；B、将（3，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝3k+2﹣k，解得：k＝，∴选项B不符合题意；C、将（﹣1，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝﹣k+2﹣k，解得：k＝﹣，∴选项C符合题意；D、将（﹣1，1）代入y＝kx+2﹣k，得：1＝﹣k+2﹣k，解得：k＝，∴选项D不符合题意．8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180°B．3α+2β＝180°C．β+2γ＝90°D．2β+γ＝90°解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故选：D．9．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）若|k|＜|b|，则它的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵|k|＜|b|，∴||＞1，∴﹣＞1或﹣＜﹣1，∴直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与x轴的交点在（1，0）的右边或在（﹣1，0）的左边．故选：D．10．在△ABC中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（）A．B．C．D．解：∵AC：BC：AB＝5：12：13，∴可设AC＝5k，BC＝12k，AB＝13k，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．如图，∠C＝90°.∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，即∠DEA＝90°．由角平分线性质定理得CD＝DE，又AD＝AD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（HL）．∴S△ACD＝S△AED，AE＝AC＝5k，BE＝AB﹣AC＝13k﹣5k＝8k，∵△AED与△BED同高，∴S△AED：S△BED＝AE：BE＝5：8，∵△ABC面积为S，∴S△ACD＝•S＝．故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为60°．解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1，∵∠3＝120°，∴∠1＝60°，故答案为：60°．12．若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处．解：因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处．故答案为：北偏西30°，30．13．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AC＝，故答案为：．14．一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分．小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了5道题．解：设小聪答对了x道题，则答错了（30﹣2﹣x）道题，依题意得：4x﹣2（30﹣2﹣x）＞80，解得：x＞22，∵x为正整数，∴x的最小值为23，30﹣2﹣23＝5（道）．故小聪至多答错了5道题．故答案为：5．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为45°或36°．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝90°﹣α，∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝α，∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣2α，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3α，当BE＝BC时，∠BEC＝∠C，即90°﹣α＝3α，解得α＝22.5°，∴∠BAC＝2α＝45°；当BE＝CE时，∠EBC＝∠C，此时点E和点A重合，舍去；当CE＝BC时，∠BEC＝∠EBC，即90°﹣2α＝3α，解得α＝18°，∴∠BAC＝2α＝36°．故∠BAC的度数为45°或36°．故答案为：45°或36°．16．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝3600米，d＝62.5分．解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70＝60米/分，且＝60，解得c＝30，则两人速度和为4200÷30＝140米/分，故小明速度为：140﹣60＝80米/分，d点表示小明到达B地开始返向，4200＝30×80+（d﹣40）×80，得d＝62.5，则a＝62.5×60＝3750，b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．故答案为：3600，62.5．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．（1）写出点A，B的坐标；（2）平移△ABC，使点A与点O重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．解：（1）A（3，4），B（0，1）；（2）如图，△OB'C'为所作，点B'的坐标为（﹣3，﹣3），C'的坐标为（1，﹣5）．18．解下列一元一次不等式（组）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．（2）．解：（1）6x﹣1＞9x﹣4，移项，得6x﹣9x＞﹣4+1，合并同类项，得﹣3x＞﹣3，系数化成1，得x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤5，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤5．19．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求证：AB∥CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．【解答】（1）证明：在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB与△FOD中，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．（1）求该函数的表达式；（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．解：（1）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．∴，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+5；（2）∵点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，∴3a＝﹣2（a﹣5）+5，解得a＝3∴点P的坐标为（﹣2，9）．（3）把y＝﹣3代入y＝﹣2x+5得，﹣3＝﹣2x+5，解得x＝4，把y＝11代入y＝﹣2x+5得，11＝﹣2x+5，解得x＝﹣3，∴x的取值范围是﹣3＜x＜4．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求线段DE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠D＝∠DFA，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）过A作AH⊥DE于H，∵DE⊥BC，∴∠AHF＝∠BEF＝90°，由（1）知，AD＝AF，∴DH＝FH，在△AFH和△BFE中，，∴△AFH≌△BFE（AAS），∴FH＝EF，∴DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，∵BF＝5，BE＝2，∴EF＝＝，∴DE＝3EF＝3．22．在平面直角坐标系中，设一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是实数，且bk≠0）．（1）若函数y1的图象过点（4，3b），求函数y1与x轴的交点坐标；（2）若函数y1的图象经过点（m，0），求证：函数y2的图象经过点（，0）；（3）若函数y1的图象不经过第一象限，且过点（2，﹣3），当k＜b时，求k的取值范围．解：（1）∵函数y1的图象过点（4，3b），∴4k+b＝3b，∴k＝b，∴y1＝bx+b，令y1＝0，则bx+b＝0，解得x＝﹣2，∴函数y1与x轴的交点坐标为（﹣2，0）；（2）∵函数y1的图象经过点（m，0），∴mk+b＝0，∴b＝﹣mk，∴y2＝bx+k＝﹣mkx+k＝k（﹣mx+1），∴令y2＝0，则x＝，∴函数y2的图象经过点（，0）；（3）∵函数y1的图象不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，∵过点（2，﹣3），∴2k+b＝﹣3，∴b＝﹣2k﹣3，∴，∴﹣＜k＜﹣1．23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交边AB于点F，连接BE．（1）若AC＝6，CD＝7，求线段AD的长；（2）如图2，若CD＝CF，求∠ABE的度数；（3）若CD≠CF，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由．【解答】（1）解：过点C作CM⊥AB于M，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AC＝6，∴AB＝AC＝12，∵CM⊥AB，∴CM＝AM＝BM＝AB＝6，∴DM＝＝＝，∴AD＝AM﹣DM＝6﹣；（2）证明：过点C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，如图2，则∠CMD＝∠DNE＝90°，∴∠MCD+∠MDC＝90°，∵DE⊥CD，∴∠MDC+∠NDE＝90°，∴∠MCD＝∠NDE，又∵CD＝DE，∴△CDM≌△DEN（AAS），∴CM＝DN，DM＝EN，∴DM+MN＝CM，∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠ABC＝45°，由（1）知，CM＝AM＝BM＝AB，∴BM＝MN+BN＝CM＝DM+MN，∴DM＝BN＝EN，∴△BNE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°；（3）解：AC2+BE2＝2CD2，理由如下：过点C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，如图3，由（2）可知：EN＝BN＝DM，BE2＝EN2+BN2＝2EN2＝2DM2，∴DM2＝BE2，在Rt△ACM中，CM＝AM，AC2＝CM2+AM2，在Rt△CDM中，CM＝AM，CD2＝CM2+DM2，∴CD2＝AC2+BE2，∴AC2+BE2＝2CD2．。