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梁的弯曲正应力实验

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实验七 梁的弯曲正应力实验

一、实验目的

1．测定梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，验证弯曲正应力公式。

2．掌握电测法的基本原理。

二、实验设备

1．纯弯曲梁实验装置。

2．静态电阻应变仪。

三、实验原理

已知梁受纯弯曲时的正应力公式为

zIyM

式中M为纯弯曲梁横截面上的弯矩，zI为横截面对中性轴Z的惯性矩，y为横截面中性轴到欲测点的距离。

本实验采用铝制的箱形梁，在梁承受纯弯曲段的侧面，沿轴向贴上五个电阻变应片，如图7－1所示，1R和5R分别贴在梁的顶部和低部，2R、4R贴在

4Hy的位置，3R在中性层处。当梁受弯曲时，即可测出各点处的轴向应变实i（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各层纤维之间无挤压，根据单向应力状态的胡克定律，求出各点的实验应力为：

实i= E·实i（i=1、2、3、4、5）

式中E是梁材料的弹性模量。

这里采用的增量法加载，每增加等量的载荷△P，测得各点相应的应变增量为△实i，求出△实i的平均值实i，依次求出各点的应力增量△实i为：

△实i = E·实i （7—1）

把△实i与理论公式算出的应力增量：

i理 =

ziIyM （7－2）

加以比较从而验证理论公式的正确性。从图 7—l的试验装置可知，△M应为：

PM21 （7—3）

图7－1 纯弯曲梁装置

图7－1 纯弯曲梁装置

四、实验步骤

1．拟定加载方案。在0～20kg的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kgP5。

2． 接通应变仪电源，把测点1的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪，具体做法是：将测点1的应变片接在应变仪的A、B接线柱上，将温度补偿片接在B、C接线柱上。调整应变仪零点（或记录应变仪的初读数）。

3．每增加一级载荷（kgP5），记录引伸仪读数一次，直至加到20kg。注意观察各级应变增量情况。 4．按步骤3再做一次，以获得具有重复性的可靠试验结果

5．按测点1的测试方法对其余各点逐点进行测试。

五、实验结果的处理

1．根据测得的各点应变值，，逐点算出应变增量平均值实i代入公式

（7－1）求出△实i。

2．根据公式（7－3）、（7－2）计算各点的理论弯曲正应力值△理i。

3．将各点的实与理绘在以截面高度为纵坐标、应力大小为横坐标平面内，即可得到梁横截面上的实验应力与理论应力的分布曲线，将两者进行比较，即可验证理论公式。

4．对误差最大的实验值与理论值进行比较，求出百分误差。

六、思考题

1、实验结果和理论计算是否一致？如不一致，其主要影响因素是什么？

2、弯曲正应力的大小是否会受材料弹性系数E的影响？

七、电测法的基本原理

所谓电测法就是：将电阻应变片（以下简称应变片）牢固地粘贴在被测构件上，当构件受力变形时，粘贴在构件上的应变片随粘贴点处的材料一起变形，应变片的电阻值将随之发生相应的改变。通过电阻应变测量装置（即电阻应变仪，以下简称应变仪），将应变片电阻值的改变测出来，并换算成应变值指示出来（或用记录仪器记录下来）。

1．电阻应变片

假若要测量图7－2所示构件上某点K， 图7－2

沿某一方向x的线应变，可在构件受载前，

在该点沿x方向粘贴一根长度为l、截面积为A、电阻率为的金属丝。由物理学中的电学知识可知，该金属丝的电阻R为：

AlR （7－4）构件受载后，由物理学中的电阻应变效应，在该点、该方向产生应变lld的同时，金属丝的电阻值也将随之发生相对变化RRd 。为求得电阻变化率 RRd与应变 lld之间的关系，可将（7－4）式等号两边先取对数后再微分，即得

AlRlnlnlnln

AAllRRdddd （7－5）

式中lld为金属丝的纵向线应变，AAd表示金属丝长度变化时，由于横向效应而造成的截面的相对改变。对于圆截面直径为D的金属丝来说，若对其横截面面积的计算式

42DA

的两端先取对数再微分，则有DDAAd2d

根据纵向应变lld与横向应变'＝DDd之间的关系：ldlDdD

就可得出

llAAd2d （7－6）

式中，为金属丝材料的泊松比。

/d表示金属丝电阻率的相对变化，目前与实验结果较为相符的解释

认为，金属丝电阻率的变化率与其体积变化率VVd之间呈线性关系，即VVmdd。 由材料力学知，在单向应力状态下llVVd)21(d。

因而有

llmd)21(d （7－7）

式中，m与金属丝材料及其加工方法有关的常数。将（7－6）式和（7－7）式代入（7－5）式，得llmRRd)21()21(d

将上式中括号内的常数记为K，便得

KRRd (7－8)

式中，K称为材料的灵敏系数。从（7－8）式中可看出，为了能精确地测读出，希望dR尽可能地大，这就要求R尽可能大，亦即要求金属丝尽可能地长。此外，在进行应变测量时，需对金属丝加一定的电压，为防止电流过大，产生发热乃至熔断，也要求金属丝较细长，以获得较大的电阻值R。但从测量构件应变的角度来看，却又希望金属丝这一传感元件尽可能地小，以便较准确地反映一点的应变情况。解决这一矛盾的措施，就是用电阻应变片（图7－3）作为传感元件。

图7-3

应变片的基本参数：标距l、宽度a、灵敏系数K及参考电阻值，一般生产单位在出厂前已标定好。

由于构件的应变是通过电阻应变片的电阻变化来测量的，所以电阻应变片要用特种胶水牢固地粘贴于待测部位，以保证它能可靠地随同构件变形，并要求应变片与构件之间有良好的绝缘。

2．电阻应变仪的测量原理

根据前述可知，应变片的作用是将应变转换成应变片的电阻变化。但是，在构件的弹性变形范围内，这个电阻变化量是很小的。例如，测一弹性模量E200GPa的钢制试件的应力，若要求测量能分辨出2MPa的应力。设应变片的电阻值R=120Ω，K=2.00,则根据（7－8）式有：

0024.0EKRKRRΩ

这表明，要求测量电阻的仪器能分辨出120Ω和120.0024Ω。这是一般测量电阻的仪器所不能达到的。因此，必须要用为此目的专门设计的仪器——电阻应变仪。

从应用的角度来看，电阻应变仪实质上

是由二个惠斯登电桥组成的。一个叫测量桥，

另一个叫读数桥。如图7－4所示。

假若测量桥的桥臂电阻1R和2R由外接的

电阻应变片来充当，而3R、4R用测量桥内部

的固定电阻，则这种测量桥的接线方法就叫做 图7－4 应变仪桥路图

“半桥法”；假设四个桥臂电阻全由外接的电阻应

变片充当，则叫“全桥法”。

现将测量桥桥路的工作原理简述如下。在图7－4中，当在A、C间接上电压为ACU的电源时，B、D间的输出电压为

ACBDURRRRRRRRU))((43214231 （7－9）如果电桥处于平衡，则B、D间的输出电压为零，即0BDU，

代入（7－9）式便得 4231RRRR

该式即为电桥平衡的条件。

显然，如果21RR43RR或者21RR

和43RR，则测量电桥可处于平衡状态。然而，

要求四个桥臂电阻的阻值都绝对相等，事实上

是不可能的。 所以仅靠四个桥臂电阻构成的 图7－5 辅助平衡的电路

电桥是难以实现电桥的平衡的。必须设置辅助

平衡的电路。如图7－5所示。在AB、BC两桥臂间并联一个多圈电位器W，调节该电位器，使这两个桥臂的阻值有一定范围的连续改变， 以找到满足平衡条件的触点。

现在假定四个桥臂电阻都是外接的应变片（即全桥接法），且已预先调至初始平衡状态。当其受到应变后，设各桥臂分别产生了微小的电阻增量1R、2R、3R、4R，这时测量桥的输出电压，由（7－9）式知应为

ACBCUYXU （7－10）

式中：))(())((44223311RRRRRRRRX，

)]()[()]()[(44332211RRRRRRRRY。

展开（7－10）式，利用电桥平衡条件：4231RRRR，略去高次项以及考虑到在一般应变范围内，输出电压和电阻变化率的非线性误差较小，故略去其非线性项。这样，（7－10）式便可化简为

)(444332211RRRRRRRRUUACBD

利用（7－8）式，上式便可写为 )(44321KUUACBD （7－11）

式中，1、2、3、4为构件在四个应变片粘贴处的相应应变值。

上式是电阻应变仪的基本关系式。它表明各桥臂电阻的相对增量（或应变）对电桥输出电压的影响是线性迭加的，但迭加的方式是，相邻桥臂符号相异，相对桥臂符号相同。

由（7－11）式可得应变仪的读数应变d为

43214KUUACBDd （7－12）

如果贴有应变片1R的测点发生应变1，其余桥臂没有如何应变，即0321，故1d，从应变仪刻度读出的数值就是应变值1。

3．温度补偿

贴有应变片的构件总是处在某一温度场中的。当这温度场的温度发生变化时，就会造成应变片阻值的变化；而且当应变片电阻栅粘贴剂的线膨胀系数与构件材料的线膨胀系数不同时，应变片就会产生附加应变。这种现象叫做温度效应。

温度效应造成的电阻相对变化是比较大的。严重时，每温升1℃，应变仪的指示应变可达几十微应变。显然，这时虚假的非被测应变，必须设法排除。消除温度效应影响的措施，叫做温度补偿。

温度补偿较简易的方法是：将一片规格、材料及灵敏系数与工作应变片1R（即贴在构件待测点上的应变片）完全相同的应变片2R（称为温度补偿片）粘贴在一块与被测构件材料相同但不受力的试样上（或直接粘贴在构件上不受力而离被测点又较近的部位），并将此试样放在离被测点尽可能接近的位置（处于同一温度场）。用同一长度、规格的导线，按相同的走向接至应变仪，联成半桥电路，并使工作应变片与温度补偿片处于相邻的桥臂。这时，工作应变片

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梁的纯弯曲正应力实验报告

梁的纯弯曲正应力实验报告

梁的纯弯曲正应力实验报告

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一、实验目的

本实验旨在通过对实验材料进行纯弯曲加载，测量其正应力和弯曲角度，从而掌握材料在纯弯曲状态下的应力特性，并探究材料性能的影响因素。

二、实验原理

当梁在纯弯曲时，受到的载荷可以分解为一个弯矩和一个剪力。由于实验中去除了外部作用力，剪力为零，因此我们只需要考虑弯矩作用下的应力情况。

在梁的截面上，由于受到弯曲，不同位置的应变不同，因此会形成不同大小的应力。在正常情况下，当梁未发生破坏时，梁的内部应力呈线性分布，即受到的弯矩越大，所受到的应力也会相应增大。

三、实验设备

本实验所使用的设备包括：

1.纯弯曲实验台 2.测力仪

3.梁材料（一定长度的圆形钢管或方管）

四、实验步骤

1. 选择一段合适材质的梁进行实验。

2. 将梁固定在纯弯曲实验台上。

3. 在梁的一端加上一定荷载。

4. 通过测力仪测量在梁部位不同位置受到的正应力。

5. 在梁的另一端加上一定数量的荷载，并重复步骤4，记录正应力。

6. 重复以上操作，直到梁发生破坏。

五、实验结果

在实验过程中，我们记录了梁不同位置受到的正应力，并根据实验数据分析了不同弯矩下的应力分布曲线。实验结果表明，在纯弯曲状态下，梁的内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。

六、实验分析

根据实验结果，我们可以发现梁的性能会受到材料的影响。不同的材料具有不同的弯曲特性，不同的性能和抗断性能。而在实验中，我们也可以通过调整材料的材质和长度来控制弯曲的程度，从而控制梁的应力分布和破坏点位置。

七、实验结论

本实验通过纯弯曲实验台对梁进行弯曲测试，得到了不同弯矩下的应力分布曲线。实验结论表明，梁在纯弯曲状态下，其内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。同时，不同材质和长度的材料在弯曲状态下具有不同的弯曲特性和抗断性能。

梁的纯弯曲正应力实验

梁的纯弯曲正应力实验

梁的纯弯曲正应力实验

梁的纯弯曲正应力实验是为了确定梁在弯曲的情况下的受力机制以及测定梁的弯曲刚度和受力性能的试验。在这项实验中，主要是测试梁的弯曲刚度性能，这样可以更清楚地了解梁的特性，并且可以判断梁受到外力时应如何反应。这项实验是建筑结构设计中的重要内容，当结构受外力时，梁的刚度将决定结构的中止和模态。

梁的纯弯曲正应力实验，通常需要两个或三个支撑点。它们可以是球形、凸形或圆形的轴承。其中，球形轴承最常用，其支撑的特性是最佳的，最不容易产生不必要的侧向力，影响试验的准确性。

在一个纯弯曲正应力实验中，支撑一端的梁头会受到一个外载荷，即弯矩，使其变形。强度和刚度试验系统通常由模拟电源、试验控制台、力传感器等设备组成，力导致模拟器输出同时加载在梁上，并通过力数据计算出受力的曲率系数和强度系数。

该实验的基本步骤是：（1）在梁上安装支持设备，并将梁放在试验台上；（2）给各支撑点安装传感器，并通过模拟器输出同时加载在梁上；（3）测量梁承受的外载荷以及梁的变形量；（4）分析测量结果，并计算出梁在弯曲时的曲率系数和受力

总之，梁的纯弯曲正应力实验是非常重要的，它可以查明梁的强度系数，曲率和强度系数，以及梁受外力时的变形性能和应力变化规律。实验结果对于确定结构抗震性能等具有重大意义，在建筑结构分析和设计中扮演着巨大的作用。

梁的弯曲正应力实验报告

梁的弯曲正应力实验报告

一、实验目的

1. 通过实验，了解梁在弯曲状态下的应力分布规律；

2. 验证梁的弯曲正应力计算公式的准确性；

3. 掌握应变电测法的基本原理和操作方法；

4. 培养学生严谨的实验态度和科学的研究方法。

二、实验原理

梁在弯曲状态下，其横截面上各点的正应力可以用以下公式计算：

\[ \sigma = \frac{M y}{I_z} \]

其中，\(\sigma\) 为正应力，\(M\) 为弯矩，\(y\) 为梁横截面上某点到中性轴的距离，\(I_z\) 为梁截面对中性轴的惯性矩。

实验中，通过测量梁横截面上不同位置的应变，根据虎克定律，可计算出相应位置的应力。实验装置主要包括梁、应变片、静态数字电阻应变仪等。

三、实验仪器与设备

1. 梁材料：矩形截面试件，尺寸为 \(b \times h\)；

2. 应变片：电阻应变片，用于测量梁横截面上的应变；

3. 静态数字电阻应变仪：用于测量应变片输出的电阻变化，从而计算出应变；

4. 加载装置：用于对梁施加弯矩；

5. 游标卡尺：用于测量梁的尺寸；

6. 计算器：用于计算实验数据。

四、实验步骤

1. 准备实验装置，包括梁、应变片、应变仪等；

2. 将应变片粘贴在梁的预定位置，确保应变片与梁表面紧密贴合；

3. 接通应变仪电源，调整应变仪的量程和灵敏度；

4. 使用游标卡尺测量梁的尺寸，记录数据； 5. 在梁上施加预定的弯矩，确保梁处于弯曲状态；

6. 使用应变仪测量梁横截面上不同位置的应变，记录数据；

7. 根据实验数据和应变片的位置，计算出梁横截面上不同位置的应力；

8. 比较实验测得的应力与理论计算值，分析误差原因。

五、实验结果与分析

1. 实验数据：

表1：梁横截面上不同位置的应变测量值

| 测点位置 | 应变值（με） |

| -------- | ------------ |

| A点 | 120 |

梁的纯弯曲正应力实验报告 2

梁的纯弯曲正应力实验报告 2

梁的纯弯曲正应力实验报告

一、实验目的。

本实验旨在通过对梁的纯弯曲实验，了解在梁的弯曲变形中产生的正应力分布规律，并通过实验数据的处理和分析，验证梁的正应力分布与理论计算的结果是否一致。

二、实验原理。

梁的纯弯曲是指梁在外力作用下只产生弯曲变形，不产生轴向拉伸或压缩的情况。在梁的弯曲变形中，梁的上表面产生拉应力，下表面产生压应力，且在梁的截面上，不同位置的应力大小不同。根据梁的弯曲理论，梁在弯曲变形中的正应力分布规律可以通过理论计算得出。

三、实验装置和仪器。

本实验所使用的实验装置包括梁的支撑装置、加载装置、测力传感器、位移传感器等。其中，测力传感器用于测量梁在加载过程中的受力情况，位移传感器用于测量梁在加载过程中的位移情况。

四、实验步骤。

1. 将梁放置在支撑装置上，并调整支撑装置，使梁能够自由地产生弯曲变形；

2. 将加载装置与梁连接，并通过加载装置施加一定的加载力；

3. 同时记录梁在加载过程中的受力情况和位移情况；

4. 依据实验数据，计算梁在不同位置的正应力大小，并绘制出正应力分布图；

5. 将实验数据与理论计算结果进行对比分析，验证梁的正应力分布规律。

五、实验数据处理和分析。 通过实验测得的数据，我们计算出了梁在不同位置的正应力大小，并绘制出了正应力分布图。通过对比实验数据与理论计算结果，我们发现梁的正应力分布与理论计算的结果基本一致，验证了梁的正应力分布规律。

六、实验结论。

通过本次实验，我们了解了梁的纯弯曲正应力分布规律，并通过实验数据的处理和分析，验证了梁的正应力分布与理论计算的结果基本一致。因此，本实验取得了预期的实验目的。

七、实验总结。

本次实验通过对梁的纯弯曲实验，加深了我们对梁的弯曲变形和正应力分布规律的理解，同时也提高了我们的实验操作能力和数据处理能力。希望通过本次实验，能够对大家有所帮助。

八、参考文献。

[1] 《材料力学实验指导书》。

[2] 《材料力学实验讲义》。