(07-09)年广东省成人高考高数二历年试题及答案

1 2007年成人高考专升本高数二试题

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

1. 1lim23xnn

A.0 B.12 C.1 D.2

2.已知(1)2f，则0(12)1limxfxfx（）

A.2 B.0 C.2 D.4

3.设函数yx，则y

A.1 B.x C.22x D.2x

4.设函数()fx在0x处连续，当0x时，()0fx；当0x时，()0fx，则

A.(0)f是极小值 B.(0)f是极大值

C.(0)f不是极值 D.(0)f既是极大值又是极小值

5.设函数2sin(1)yx，则dy

A. 2cos(1)xdx B. 2cos(1)xdx C. 22cos(1)xxdx D. 22cos(1)xxdx

6.设()fx的一个原函数3x，则()fx

A.23x B.414x C.44x D.6x

7. 131(cos)xxxdx

A.2 B. 0 C.2 D.4

8.设函数tanzxy，则zx

A.2cosyxy B.2cosxxy C.2sinxxy D.2sinyxy

9.设函数3()zxy，则2zxy

A.3()xy B.23()xy C.6()xy D.26()xy

10.五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P

A.15 B.25 C.35 D.45 2

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

11.设函数,0,()1,0,xxfxx 则1lim()xfx 。

12. 21sin(1)lim1xxx 。

13.设函数lnxyx，则y 。

14.设函数xye，则y 。

15.函数lnyxx的单调增加区间是 。

16. 21dtt 。

17. 21()dfxdxdx 。

18. 10(1)xxdx 。

19.设函数yzx，则dz 。

20.函数322zxy的驻点是 。

三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算1lnlim1xxx。

22.（本题满分8分）设函数ln(1)yxx，求y。

23.（本题满分8分）计算coslnxdxx。

24.（本题满分8分）设(,)zzxy是由方程zxyze所确定的隐函数，求dz。

25.（本题满分8分）袋子装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率。 3 26. （本题满分10分）上半部为等边三角形下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为12米，为使窗户

的面积S达到最大，矩形的宽l应为多少米？

h

l

27.（本题满分10分）设()fx为连续函数，试证：2211(3)()fxdxfxdx。

28. （本题满分10分）设()fx的一个原函数为2xxe，计算()xfxdx。

2008年成人高考专升本高数二试题

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

1、4312limxxx

A、41 B、0 C、32 D、1

2、已知()fx在1x处可导，且'(1)3f，则hfhfh)1()1(lim0

A、0 B、1 C、3 D、6

3、设函数lnyx,则'y

A、x1 B、x1 C、lnx D、ex

4、已知()fx在区间（－∞，＋∞）内为单调减函数，且()(1)fxf,则x的取值范围是

A、﹙－∞，－1﹚ B、﹙－∞，1﹚ C、﹙1，＋∞﹚ D、﹙－∞，＋∞﹚

5、设函数2xye,则dy

A、(2)xedx B、2)xxdx（e C、1)xdx（e D、xdxe

6、dxx)1(cos

A、Cxxsin B、Cxxsin C、Cxxcos D、Cxxcos

7、151xdx

A、2 B、1 C、0 D、1 4 8、设函数xzyxz则,32

A、yx32 B、x2 C、32x D、23233yx

9、设函数2222,xzyxz则

A、22y B、xy4 C、y4 D、0

10、已知事件A与B为相互独立事件，则)(ABP

A、)()(BPAP B、)()(BPAP

C、)()()()(BPAPBPAP D、)()(BPAP

二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。

11、已知)0(;0,;0,12)(2fxxxxxf则__ ___。

12、xxx2sinlim0___ ___。

13、设函数yxxy则,cos___ ___。

14、设函数5,yyx则_______。

15、曲线131y23xx的拐点坐标),(00yx_______。

16、_______2xdx。

17、30()xdttdtdx___ ____。

18、22(cos)_______xxdx。

19、函数。的定义域为_______1z22yx

20、设函数),(yxfz存在一阶连续偏导数。则______,,dzyzxz

三、解答题：21-28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 5 21、（本题满分8分）计算。39lim23xxx

22、（本题满分8分）设函数。，求yxx3siny3

23、（本题满分8分）计算sin5xdx。

24、（本题满分8分）设(,)zzxy是由方程220zxye所确定的隐函数，求xz

25、（本题满分8分）一枚均匀银币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率。

26、（本题满分10分）设抛物线21yx与x轴的交点为A、B,在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为()Sx.

（1）写出()Sx表达式；（2）求()Sx最大值 。

y

D C

A O B x

27、（本题满分10分）（1）求曲线xye及直线1,0,0xxy所围成的图形D（如图所示）的面积S .（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积xV。

y (1,)e

1

D

O 1 x

28、（本题满分10分）设函数32()fxaxbxx在1x处取得极大值5。

（1）求常数a和b；（2）求函数)(xf的极小值。 6 2009年成人高考专升本高数二试题

一、选择题:1～10小,每小题4分,共40分.

1. 2tan(1)lim1xxx

A. 0 B. tan1 C.4 D. 2

2. 设2sinln2yxx，则y=

A. 2sinxx B. 2cosxx C. 12cos2xx D. 2x

3. 设函授()lnxfxex,则(1)f

A. 0 B.1 C. e D. 2e

4. 函授()fx在0,2上连续,且在(0,2)内()fx＞0，则下列不等式成立的是

A. (0)f＞(1)f＞(2)f B. (0)f＜(1)f＜(2)f

C. (0)f＜(2)f＜(1)f D. (0)f＞(2)f＞(1)f

5. (2)xxedx

A. 2xxeC B. 22xxeC C. 2xxxeC D. 22xxxeC

6. 12011ddxdxx

A. 21dxx B. 211x C. 4 D. 0

7. 若22()xxfxedxeC,则()fx

A. 2x B. 2x C. 2xe D. 1

8. 设函数tan()zxy,则zx

A. 2cos()xxy B. 2cos()xxy C. 2cos()yxy D. 2cos()yxy

9. 设函数()zfu,22uxy且()fu二阶可导，则2zxy

A. 4()fu B. 4()xfu C. 4()yfu D. 4()xyfu

10. 任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为( )

A. ABC B. ABC C. ABC D. ABC 7 二、填空题:11～20小题,每小4分,共40分.

11. 22343lim3xxxxx .

12. 1lim13xxx .

13. 设函数223,1()2,11,1xxfxxxx，则0(lim())xffx .

14. 已知3yax在1x处的切线平行于直线21yx,则a= .

15. 函数sinyxx,则y .

16. 曲线52108yxx的拐点坐标00(,)xy .

17. xdx= .

18. 3xedx .

19. 1lnexdxx .