成人高考专升本高数二
真题及答案
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2015年成人高考专升本高数二真题及答案
1. lim x →−1
x +1
x 2+1=( )
A. 0
B.12
C.1
D.2
2.当x →0时，sin 3x是2x 的（）
A. 低阶无穷小量
B.等阶无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D.高阶无穷小量
3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0
A.有定义且有极限
B.有定义但无极限
C.无定义但有极限
D.无定义且无极限
4.设函数f(x)=x e π
2
,则f'(x)=（）
A.(1+x)e π
2 B. (12+x)e π
2 C. (1+x
2
)e π
2 D. (1+2x)e
π2
5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（）
A.(-∞，+∞)
B. (-∞，0)
C.（-1,1）
D. (1，+∞)
6.已知函数f(x)在区间[−3,3]上连续，则∫f (3x )1
−1dx=( )
A.0
B.13∫f (t )3−3dt
C. 1
3
∫f (t )1
−1dt D.3∫f (t )3
−3dt
7.∫(x −2+sin x )dx=( )
A. -2x -1+cos x +c
B. -2x -3
+cos x +c C. -x −3
3-cos x +c D. –x -1
-cos x +c
8.设函数f(x)=∫(t −1)dt x 0,则f “(x)=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.设二元函数z=x y
,则?z
?x
=( )
A.yx y-1
B. yx y+1
C. y x ln x
D. x y 10.设二元函数
z=cos (xy ),?2
y
?x 2
=（）
A.y 2sin (xy )
B.y 2cos (xy )
C.-y 2sin (xy )
D.- y 2cos (xy )
11.lim x →0
sin 1
x = . 0
12.lim x →∞
(1−2x )x
3= . e −2
3 13.设函数y=ln (4x −x 2),则y ′(1)= . 23
14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x
32
+e −x ,则
y ”= . 34x −12+e
-x
16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . -
sin (ln x )
x
17.∫x |x |1−1dx = . 0
18.∫d (x ln x )= . x ln x +C
19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13
20.设二元函数z=e y
x ,则?z
?x |(1,1)= . -e
21.计算lim x →1
e x −e
ln x
lim x →1e x −e ln x =lim x →1
e x
1x
=e 22.设函数y=cos (x 2+1),求y'. y'=[cos (x 2+1)]'
=-sin (x 2+1)?(x 2+1)' =-2xsin (x 2+1)
23.计算∫x
4+x 2
dx
∫x 4+x
2dx=12∫1
4+x 2d(4+x 2) =12
ln (4+x 2)+C 24.计算∫f (x )4 0 dx ,其中 f (x )
={
x ,x <1
11+x
,x ≥1
∫f (x )4 0 dx =∫xdx 1 0+∫11+x 1 0dx =x 2
2|10+ln (1+x )|41
=12+ln 5
2
25.已知f(x)是连续函数，且∫f (t )x 0e −t dt=x,求∫f (x )1 0
dx . 等式两边对x 求导，得
f(x)e −x =1 f(x)=e x
∫f (x )1
0dx =
∫e x 1
0dx
=e x |10
=e-1 26.已知函数发f(x)=ln x -x.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=1x
-1.
令f'(x)=0得驻点x=1.
当00；当x >1时，f'(x)<0.
f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）. f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。
因为f ″(x)=-1x 2<0,所以曲线y= f(x)是凸的.
27.求二元函数f(x ，y)=x 2
2-xy+y 2+3x 的极值. f ′x =x-y+3, f ′y =-x+2y 由{x −y +3=0−x +2y =0
解得x=-6,y=-3
f ″xx (x ，y)=1, f ″xy (x ，y)=-1，f ″yy (x ，y)=2
A= f ″xx (-6，-3)=1，B= f ″xy (-6，-3)=-1，C= f ″yy (-6，-3)=2 B 2-AC=-1<0，A >0，
故f(x ，y)在(-6，-3)处取得极小值，极小值为f(-6，-3)=-9.
28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.
(1)求X 的概率分布； P {X =0}=C 02?C 33C 35 =0.1， P {X =1}=C 12?C 23C 35 =0.6, P {X =2}=
C 22?C 13
C 35 =0.3,
因此X 的概率分布为
X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3
