2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五
- 格式：docx
- 大小：982.59 KB
- 文档页数：14
数学试卷
一、选择题
1.不等式110x成立的充分不必要条件是( )
A.1x
B.1x C. 1x或01x D. 10x或1x
2.已知数列{}na中，11a，2112a，31123a，411234a，L，11234nanL，L，则数列{}na的前n项和nS（ ）
A．1nn B．1nn C. 221nn D．21nn
3.若函数()sin()fxx的图象如图所示,则和的取值是( )
A.
π1,3 B. π1,3 C. 1π,26 D. 1π,26
4.若复数z满足1z,则34iz的最小值为( )
A.1
B.2 C.3 D.4
5.已知点D是ABC△所在平面内一点，且满足4ADDBuuuruuur，若(,R)CDxCAyCBxyuuuruuuruuur，则xy（ ）
A. 43 B.1 C. 53 D. 53
6.已知π3sin()322，则πcos()3（ ）
A. 32 B. 32 C. 12 D. 12
7.如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn的最小偶数n,那么在空白框中填入及最后输出的n值分别是( )
A. 1nn和6 B. 2nn和6 C. 1nn和8 D. 2nn和8
8.过点(4,2)P作圆224xy的两条切线，切点分别为ABO、，为坐标原点，则OAB△的外接圆方程为（ ）
A.22(2)(1)5xy
B.22(4)(2)20xy
C.2()xxgxxeaxe
D.'()(2)xgxxea
9.ABC△的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin10sinacBC，7ab，且15cos25C，c（ ）
A．4 B．5 C.26 D．7
10.双曲线2222:10,0xyEabab的左，右焦点分别为12,FF，过1F作一条直线与两条渐近线分别相交于,AB两点，若112FBFAuuuruuur，122FFOB，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
11.抛物线2:2(0)Eypxp的焦点为,F已知点,AB为抛物线E上的两个动点，且满足2π3AFB．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为( )
A．33 B．1 C．233 D．2
12.如图,点P是正方形1111ABCDABCD外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线1,ACBC的夹角分别为12,，若121sin(50)cos(140)=2，则满足条件的直线l（ ）
A．有1条 B．有2条 C．有3条 D．有4条
二、填空题
13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号, L,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为__________的学生
14.设,xy满足约束条件001030xyxyxy，则2zxy的取值范围为 .
15.已知函数()e(2)xfxxa的极小值点为12x.则()fx的图象上的点到直线30xy的最短距离为_______________.
16.已知四面体ABCD中，23ABADBCBDDC,二面角ABDC的大小为120，则四面体ABCD的外接球的表面积为________.
三、解答题
17.在数列{}na中，11a，23a，且对任意的*Nn，都有2132nnnaaa.
1.证明数列+1nnaa是等比数列，并求数列{}na的通项公式；
2.设12nnnnbaa，记数列{}nb的前n项和为nS，若对任意的*Nn都有1nnSma，求实数m的取值范围.
18.如图，在三棱柱111ABCABC中，122AAAB，1π,3BAAD为1AA的中点，点C在平面11ABBA内的射影在线段BD上.
1.求证：1BD平面CBD；
2.若CBD△是正三角形，求三棱柱111ABCABC的体积. 19.汽车尾气中含有一氧化碳,CO碳氢化合物HC等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:
不了解 了解 总计
女性 a b 50
男性 15 35 50
总计 p q 100
1.若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?
2.该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据,并制成如图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中CO浓度%y与使用年限t线性相关,试确定y关于t的回归方程,并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍.
附: 22()()()()()()nadbcKnabcdabcdacbd
20()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 12211ˆˆˆ,niiinixynxybaybxxnx
20.在平面直角坐标系xOy中，已知点,AB的坐标分别为(2,0),(2,0)．直线,APBP相交于点P,且它们的斜率之积是14．记点P的轨迹为．
（1）求的方程； （2）已知直线,APBP分别交直线:4lx于点,MN，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求MQNQ的值．
21.已知1x为函数2()()lnfxxaxxx的一个极值点.
1.求实数a的值，并讨论函数()fx的单调性；
2.若方程2()2fxmxx有且只有一个实数根，求实数m的值.
22.在极坐标系中，直线:cos2lp,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.
1.求曲线C的极坐标方程;
2.若,PQ是曲线C上两点，且OPOQ,求11+OPOQ的最大值.
23.已知函数23fxxmxm0m.
1.当1m时，求不等式1fx的解集；
2.对于任意实数,xt，不等式21fxtt恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案
1.答案：A
解析：由110x得11x，即0x或1x，
则不等式110x成立的充分不必要条件应该是11xxx或的真子集，
即1x满足条件。
故选：A。
2.答案：D
解析：
3.答案：C
解析：因为由图像可知,函数的周期为4π, 12,代入一个点的坐标,解得π6,故选C
4.答案：D
解析：复数z满足1z,则复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,34iz表示圆上的点到点3,4的距离, 点3,4到原点的距离是5,34iz的最小值为514.
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：D
解析：由题意，因为要求28A时输出, n为偶数，且n的初始值为0,所以空白框中n依次加2可保证其为偶数，验证输出值为8n
8.答案：A
解析：
9.答案：B
解析：
10.答案：C 解析：如下图所示，
连接2FB，由于12|2|FFOB，且O为12FF的中点，
所以，1290FBF，
∵112FBFAurur
，所以，A为线段1FB的中点，
又由于O为线段12FF的中点，所以，2//OAFB，
所以，1OAFB，
∴1AOFAOB，
由于直线OA和OB是双曲线的两条渐近线，
则12AOFBOF，
所以，260BOF，则
2tan3baBOF==，
所以，双曲线的离心率为21()2cbeaa
，
11.答案：A
解析：如图所示： 设AFa，BFb，连接AFBF，，AB
过AB，两点分别作抛物线E准线的垂线AQBP，，垂足为QP，
由抛物线的定义，得AFAQ，BFBP
在梯形ABPQ中，2MNAQBPab
2π3AFB
由余弦定理得：2222cosABababAFB
222()abababab
22abab，当且仅当ab时取等号
222213()()()()44ababababab，即3()2ABab
1()3233()2abMNABab
MNAB的最大值为33
12.答案：D
解析：
13.答案：37
解析：∵组距为5,∴8351237.
14.答案：[1,6]
解析：
15.答案：2 解析：∵'()e(2)2ee(22)xxxfxxaxa,当22ax时,'()0fx,当22ax时,'()0fx,∴函数()fx的极小值点为2122ax,∴1a.作直线0xym与函数()fx的图象相切,设切点坐标为00(,)xy,∵000'()e(21)1xfxx,∴00x,01y,∴切点(0,1)到直线30xy的距离为222.而图象的最低点121(,2e)2到直线30xy的距离为1122172e32e22222.∴()fx的图象上的点到直线30xy的最短距离为切点(0,1)到直线30xy的距离等于2.
16.答案：28π
解析：
17.答案：1.由2132nnnaaa可得2112()nnnnaaaa．
又11a，23a，所以212aa.
所以+1nnaa是首项为2，公比为2的等比数列.
所以12nnnaa.
所以21211()...()122...221nnnnnaaaaaa.
2.因为11112(21)(21)11(21)(21)(21)(21)2121nnnnnnnnnnb.
