第2章 地图的数学基础

2.3 海图制图知识点1 编辑设计海图制图的编辑设计工作主要包括海图总体设计、制图区域的研究、制图资料的分析和选择、确定图面配置、拟订编辑计划等工作内容。

（一）海图总体设计包括：海图图幅设计、确定海图的数学基础、构思海图内容及表示方法。

（二）制图资料的搜集包括：控制测量资料、海测资料、成图资料、遥感图像资料、其他资料。

（三）制图区域研究（四）制图方案制订主要包括：选择海图编绘方法，确定对制图资料的加工处理、转绘的原则和方法，拟定印刷工艺方案。

（五）编辑文件编写编辑文件是编辑设计的主要成果。

编辑文件的内容一般包括对海图的性质、用途、规格、数学基础、内容及表示、精度标准、技术方法做出基本规定。

知识点2 制图综合关于海图内容的压缩、化简和图形关系处理的制图技术，称为制图综合。

制图综合的基本原则是表示主要的、典型的、本质的信息，舍去、缩小或不突出表示次要的信息。

制图综合的方法，主要有选取、化简、概括和移位，而对于实地制图现象向图形转换，还包括对实地物标的分类分级、建立符号系统。

（一）海图内容选取①资格法：根据规定应达到的数量或质量标准来选取海图内容；②定额法：以适当的海图载负量为基础，规定一定面积内海图内容的选取指标；③平方根定律法：根据资料海图的载负量与新编海图的载负量之间的比例关系，规定海图内容的选取指标。

（二）形状化简形状化简主要用于呈线状与面状分布的要素以及表示地貌的等高线（等深线）等。

海图在编绘过程中，因比例尺的缩小，一部分图形缩小到难以分辨的程度或因弯曲过细而妨碍主要特征的显示，通过形状的化简，可以保留该地物特有的轮廓特征，并区别出从海图用途来说必须表示的特征。

形状化简的主要方法是删除、合并和夸大。

（三）数量特征概括随着比例尺的缩小，制图物体的数量特征在图上的显示趋向概略，这种方法即称为数量特征的概括。

数量特征概括的具体方法有分级合并（用扩大级差的方法来减少分级）、取消低等级别（规定某一数量等级以下的制图物体不予表示）和用概括数字代替精确数字（对某些用数字表示的要素，根据海图的具体用途或比例尺，用概括数字代替）三类。

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第10讲 函数的图象含解析基础知识反馈卡·2。

10时间:20分钟 分数:60分一、选择题(每小题5分，共30分）1．函数y ＝x ＋sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是( )A B CD2．函数y ＝321x x 的图象大致是( ) A B CD3．函数f （x ）＝x 2－2|x |的图象大致是( ）A B CD4．函数f (x )＝x sin x 的图象大致是( ）A B CD5．已知函数f (x ）的图象如图J2。

10-1,则f (x ）的解析式可能是（）图J2-10。

1A．f（x）＝错误!－x3B．f（x）＝错误!＋x3C．f（x）＝错误!－x3D．f(x)＝错误!＋x36．函数y＝ln｜x－1|的图象大致是（)二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝f（x）的图象与函数y＝log3x（x>0)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.8．（2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y＝2a与函数y＝|x－a｜－1的图象只有一个交点，则a的值为________．9．设奇函数f（x）的定义域为［－5，5]．若当x∈［0，5]时,f(x)的图象如图J2.10。

2，则不等式f（x)＜0的解集是____________．图J2.10。

2三、解答题（共15分）10．直线y＝1与曲线y＝x2－｜x｜＋a有四个交点，求实数a 的取值范围．基础知识反馈卡·2。

101．C2。

A3．B解析:∵函数f（x)＝x2－2｜x|，∴f(3）＝9－8＝1〉0，故排除C，D;∵f（0）＝－1，f错误!＝错误!－212＝0.25－错误!〈－1，故排除A。

故选B.4．A解析：∵f（－x）＝－x sin(－x）＝x sin x＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，∴其图象关于y轴对称,故排除B，C；∵f（π)＝πsin π＝0，排除D.故选A。

《地图学》教学大纲（实习大纲附后）一、说明（一）课程性质地理信息系统专业：主干课、专业类基础课。

地理科学专业、资源环境与城乡规划管理专业：专业类基础课。

（二）教学目的本课程通过对地图学基本理论、地图制图和地图应用基本方法和技术的讲授，使学生掌握该领域的专业基础知识，包括基本概念、基本理论与基本原理，以及地图制图的基本技能与方法，提高学生编图、用图的能力，为后继课程的学习服务。

同时，该课程重视新理论、新技术的探索，并结合经济建设的实际和具体实践，培养学生解决实际问题的能力和从事科学研究的素质。

（三）教学内容本课程注重反映现代地图学和制图技术的最新成果，体系和内容以目前地图学理论和技术进行组织与安排。

主要内容包括地图学基本理论、地图制图学、应用地图学三部分，具体又包括地图学导论、地图的数学基础、地图概括、地图符号、地图表示、地图图型、遥感制图、数字地图制图、地理信息系统与地图、地图复制等内容。

同时，根据地图学本身实践性很强的特点，本课程还配合了地图参观、描绘，投影变换，制图字体书写，地图数字化，专题地图编制，计算机制图等方面的实习内容。

（四）教学时数（宋体小四加粗）总计72学时，其中讲授54学时，实验18学时。

另外，安排野外实习和参观访问18学时作为实践性教学环节。

（五）教学方式该课程在教学观念和教学方法上注重能力培养，采用课堂讲授与具体实践相结合的方法完成教学任务。

通过课堂讲授来完成专业基本知识、基本理论与原理的系统学习，通过具体的实验、实习，使学生的实践能力获得提高，达到对地图学更深的理解和掌握。

在地图制图实验上，少部分在常规制图实验室进行，多数要求在计算机软硬件支持下，在数字环境下进行。

根据地图学插图多、内容杂的特点，课堂讲授全部采用多媒体授课方式。

（六）学时分配二、本文第一章导论教学要点：（1）地图的基本特征：遵循一定的数学法则，具有完整的符号系统，经过地图概括，是地理信息的载体。

地图的定义。

2.1.2 函数的表示方法1．会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数．2．会求一些简单函数的解析式．(重点)3．理解分段函数的含义，能分析其性质．(重点)4．会作一些简单函数的图象．(难点)基础·初探]教材整理1函数的表示方法阅读教材P38～P39“例1”以上部分，完成下列问题．1．列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．2．图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法．3．解析法(公式法)如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．()(2)任何一个函数都可以用解析法表示．()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()【答案】(1)×(2)×(3)×2．下列图形可表示函数y ＝f (x )图象的只可能是()A B C D【解析】 借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D.【答案】 D教材整理2 分段函数阅读教材P 42“分段函数”～P 43“例5”以上的内容，完成下列问题．在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是( )A.12 B ．－12 C.32D ．－32【解析】 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋1＝12.【答案】 A小组合作型]函数的表示法(1)函数f (x )＝x ＋|x |x 的图象是( )(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【精彩点拨】 (1)对x 进行讨论将函数f (x )＝x ＋|x |x 转化为所熟知的基本初等函数即可作图．(2)函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y 与x 关系的解析式，注意定义域．【自主解答】 (1)当x ＞0时，f (x )＝x ＋1，故图象为直线f (x )＝x ＋1(x ＞0的部分)；当x ＜0时，f (x )＝x －1，故图象为直线f (x )＝x －1(x ＜0的部分)； 当x ＝0时，f (x )无意义即无图象．综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0的图象为直线y ＝x ＋1(x ＞0的部分)和y＝x －1(x ＜0的部分)，即两条射线，故选C.【答案】 C (2)①列表法如下：x (台) 1 2 345y (元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x (台) 678910y (元)18 000 21 000 24 000 27 000 30 000③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线.再练一题]1．购买某种饮料x听，所需钱数y元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.【导学号：60210035】【解】解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}，则y∈{2,4,6,8}．列表法：x/听123 4y/元2468图象法：求函数的解析式(1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，则f (x )＝________；(2)已知函数y ＝f (x )是一次函数，且f (x )]2－3f (x )＝4x 2－10x ＋4，则f (x )＝________；(3)已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，则f (x )＝________.【精彩点拨】 (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解．【自主解答】 (1)法一 换元法：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)．法二 配凑法：f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1－4x －4＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，因为x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )]2－3f (x )＝(kx ＋b )2－3(kx ＋b )＝k 2x 2＋(2kb －3k )x ＋b 2－3b ＝4x 2－10x ＋4，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，2kb －3k ＝－10，b 2－3b ＝4，解得k ＝－2，b ＝4，或k ＝2，b ＝－1， 故f (x )＝－2x ＋4，或f (x )＝2x －1.(3)由题意，在f (x )－2f (－x )＝1＋2x 中，以－x 代x 可得f (－x )－2f (x )＝1－2x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，f (－x )－2f (x )＝1－2x ，消去f (－x )可得f (x )＝23x －1.【答案】 (1)x 2－4x ＋3(x ≥1) (2)－2x ＋4或2x －1 (3)23x －1求函数解析式的四种常用方法1．待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．2．换元法：设t ＝g (x )，解出x ，代入f (g (x ))，求f (t )的解析式即可． 3．配凑法：对f (g (x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g (x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g (x )”即可．4．方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．再练一题]2．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.【解析】 在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1中，用1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )·1x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )·1x －1，得f (x )＝23x ＋13. 【答案】 23x ＋13分段函数已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.若f (x )>2，求x 的取值范围．【精彩点拨】 分段求解，再求并集．【解】 当x ≥－2时，f (x )＝x ＋2，由f (x )>2，得x ＋2>2，解得x >0，故x >0；当x <－2时，f (x )＝－x －2，由f (x )>2，得－x －2>2，解得x <－4，故x <－4.∴x 的取值范围是{x |x >0或x <－4}．求解分段函数问题的注意点(1)求f f (a )]的值时，应从内到外依次取值，直到求出值为止． (2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验．解题时一定要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算．(3)已知f (x )，解关于f (x )的不等式时，要先在每一段内求交集，最后求并集．再练一题]3．本题中解析式不变求f (－3)，f (f (－3))，f (f (f (－3)))的值． 【解】 f (－3)＝－(－3)－2＝1， f (f (－3))＝f (1)＝1＋2＝3， f (f (f (－3)))＝f (3)＝3＋2＝5.探究共研型]作函数的图象探究1 【提示】 列表，描点，连线．探究2 作一次函数与二次函数的图象时，要注意哪些事项？【提示】作一次函数与二次函数的图象时，应标出某些关键点．如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈0,3))．【精彩点拨】解答本题可根据函数的定义域及图象中的关键点，通过描点、连线画出图象．【自主解答】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示．1．画函数图象时首先要考虑函数的定义域．2．要标出关键点，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．3．要掌握常见函数的特征．4．函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．再练一题]4．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．【解】(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)．1．下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝()x 0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y 234 5A．C．4 D．5【解析】由表可知f(11)＝4.【答案】 C2．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10【解析】法一设t＝x－1，则x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，即f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.法二∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)＝x2＋6x.∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x，故选A.【答案】 A3．f (x )＝|x －1|的图象是( )【导学号：60210036】【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，当x ＝1时，f (1)＝0，可排除A 、C.又x ＝－1时，f (－1)＝2，排除D.【答案】 B4．如图2-1-4，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝________.图2-1-4 【解析】 由题意f (2)＝0，f (0)＝4，f (4)＝2， 所以f (f (f (2)))＝f (f (0))＝f (4)＝2. 【答案】 25．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2)． (1)画出f (x )图象的简图； (2)根据图象写出f (x )的值域． 【解】 (1)f (x )图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是－1,3]，即f(x)的值域是－1,3]．。

2.6.2　圆与圆的位置关系A级必备知识基础练1.(2022甘肃庆阳宁县期末)已知圆C1:x2+y2=1和C2:x2+y2-5x+4=0,则两圆的位置关系是(　)A.内切B.相交C.外切D.相离2.若圆C1:(x+1)2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x+6y+m=0内切,则实数m=( )A.-8B.-19C.-5D.63.圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为( )A.x2+y2-x+7y-32=0B.x2+y2-x+7y-16=0C.x2+y2-4x+4y+9=0D.x2+y2-4x+4y-8=04.(2022四川广安高二期末)设圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+2)2+(y+1)2=4交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为( )A.3x-2y-1=0B.2x-3y+1=0C.2x+3y-1=0D.3x+2y+4=05.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为6,则圆D的半径为( )A.5B.2C.2D.26.(多选题)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是( )A.-3B.3C.2D.-27.已知圆(x-a)2+y2=4与圆x2+y2=25没有公共点,则正数a的取值范围为 .B级关键能力提升练8.(2022安徽宣城高二期末)已知圆A:x2+y2-2x-4y-4=0,圆B:x2+y2+2x+2y-2=0,则两圆的公切线的条数是( )A.1条B.2条C.3条D.4条9.(2022广西北海高二期末)已知半径为2的圆M与圆x2+y2=5外切于点P(1,2),则点M的坐标为( )A.(-6,3)B.(3,6)C.(-3,-6)D.(6,3)10.若直线l与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切,切点分别为A,B,则|AB|=( )A.1B.C. D.211.(2022江苏常州三中等六校高二联考)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0与圆O2:x2+y2-4x+2y+3=0相交于点A,B,则四边形AO1BO2的面积是( )A.1B.2C.3D.412.(多选题)(2022山东泰安宁阳高二期末)点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上,则( )A.|PQ|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为-D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=013.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于A,B两点,则( )A.直线AB的方程为y=2x+2B.两圆有两条公切线C.线段AB的长为D.圆O上点E,圆M上点F,则|EF|的最大值为+314.(2022河北张家口高二期中)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m>0)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则AB的直线方程为　.15.(2022吉林长春二十九中等校期末)已知圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-2y-2=0,点C1,C2分别为两圆的圆心.(1)求圆C1和圆C2的公共弦长;(2)过点C1的直线l交圆C2于A,B两点,且AB=,求直线l的方程.C级学科素养创新练16.在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1,若圆C上存在点M,使得|MA| 2+|MB|2=12,则实数a的取值范围为( )A.[1,1+2]B.[1-2,1+2]C.[1,1+2]D.[1-,1+]17.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别为圆C1,C2上的点,P为x轴上的动点,求|PM|+|PN|的最小值.参考答案2.6.2　圆与圆的位置关系1.C　根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心为C1(0,0),半径为r=1,C2:x2+y2-5x+4=0,整理得+y2=,其圆心为C2,半径为R=,两圆的圆心距为|C1C2|=.又R+r=,故两圆外切.故选C.2.B　由题意得C1(-1,0),C2(2,-3),r1=,r2=,则|C1C2|==3.根据两圆内切得|C1C2|==3,解得m=-19.故选B.3.A　设所求圆的方程为(x2+y2+6x-4)+λ(x2+y2+6y-28)=0,变形可得(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x+6λy-4-28λ=0,其圆心的坐标为.又由圆心在直线x-y-4=0上,则有-4=0,解得λ=-7.则圆的方程为(-6)x2+(-6)y2+6x-42y+192=0,即x2+y2-x+7y-32=0.故选A.4.B　由题得,圆心C1的坐标为(1,1),圆心C2的坐标为(-2,-1),两圆相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线所在直线就是直线C1C2.因为C1(1,1),C2(-2,-1),所以其斜率k=.则直线C1C2的方程为y-1=(x-1),即2x-3y+1=0.故选B.5.D　由圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2,可得两圆公共弦所在直线的方程为2x-6y=4-R2.又由圆C的方程为x2+(y-4)2=18,其圆心的坐标为(0,4),半径r=3,两圆的公共弦长为6,则点C(0,4)在直线2x-6y=4-R2上,则有2×0-6×4=4-R2,解得R2=28,则圆D的半径为2.故选D.6.CD　根据题意,圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0,即(x-a)2+y2=1,其圆心为(a,0),半径为R=1,圆D:x2+y2=4,其圆心的坐标为D(0,0),半径为r=2.若两个圆有且仅有两条公共切线,则两圆相交,则有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3,结合选项可知符合条件的是2,-2,故选CD.7.(0,3)∪(7,+∞)　根据题意,圆(x-a)2+y2=4的圆心的坐标为(a,0),半径为R=2,圆x2+y2=25圆心的坐标为(0,0),半径r=5,则两圆的圆心距d=|a|=a.若两个圆没有公共点,则有a>R+r=7或a<R-r=3,即正数a的取值范围为(0,3)∪(7,+∞).8.B　根据题意,圆A:x2+y2-2x-4y-4=0,即(x-1)2+(y-2)2=9,其圆心A(1,2),半径R=3,圆B:x2+y2+2x+2y-2=0,即(x+1)2+(y+1)2=4,其圆心B(-1,-1),半径r=2,则圆心距|AB|=.因为3-2<<3+2,则两圆相交,故两圆有2条公切线.故选B.9.B　设圆M的圆心坐标为M(a,b).因为圆x2+y2=5的圆心为O(0,0),半径r=.由圆M与圆x2+y2=5外切于点P(1,2),得M,P,O三点共线,且|OM|=3,即解得(不合题意,舍去)所以点M的坐标为(3,6).故选B.10.C　如图所示,设直线l交x轴于点M.由于直线l与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切,切点分别为A,B,则AC1⊥l,BC2⊥l,∴AC1∥BC2.∵|BC2|=2=2|AC1|,由中位线定理得C1为线段MC2的中点,则A为线段BM的中点,∴|MC1|=|C1C2|=2.由勾股定理可得|AB|=|MA|=.故选C.11.B　由题得,O1(1,0),O2(2,-1),所以|O1O2|=,圆O1的半径为2.圆O1:x2+y2-2x-3=0与圆O2:x2+y2-4x+2y+3=0相交于点A,B,直线AB的方程为2x-2y-6=0,整理得x-y-3=0.点O1到直线AB的距离为,则|AB|=2=2.因为O1O2⊥AB,所以四边形AO1BO2的面积为|AB||O1O2|=×2=2.故选B.12.BC　根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心的坐标为C1(0,0),半径R=1.圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0,即(x-3)2+(y+4)2=1,其圆心的坐标为C2(3,-4),半径r=1,则两圆的圆心距为|C1C2|==5,即圆C1与圆C2外离,则|PO|的最小值为|C1C2|-R-r=3,最大值为|C1C2| +R+r=7,故A错误,B正确;圆心C1(0,0),圆心C2(3,-4),则两个圆心所在的直线斜率k==-,故C正确;两圆圆心距|C1C2|=5,有|C1C2|>R+r=2,两圆外离,不存在公共弦,D错误.故选BC.13.BD　圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0作差得4x-2y+4=-4,整理得y=2x+4,即直线AB的方程为y=2x+4,故A错误;因为两圆相交于A,B两点,则两圆有两条公切线,故B正确;圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),半径为2,则圆心O到直线AB的距离d=,故AB=2,故C错误;圆M:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为M(-2,1),半径为1,|OM|=,则|EF|的最大值为|MO|+1+2=+3,故D正确.故选BD.14.x=-1　根据题意,圆O1:x2+y2=5,其圆心O1(0,0),半径r=,圆O2:(x+m)2+y2=20,其圆心O2(-m,0),半径R=2.若两圆在交点A处的切线互相垂直,则O1A⊥O2A,则有|O1O2|2=R2+r2,即m2=5+20=25,则m=5.故圆O2的方程为(x+5)2+y2=20,即x2+y2+10x+5=0.联立得方程组①-②,得-10x-10=0,整理得x+1=0,即x=-1,故公共弦AB所在的直线方程为x=-1.15.解(1)由题知,圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-2y-2=0,两式相减可得公共弦所在的直线为2x+y+1=0.圆C1的圆心为(-1,0),半径为1,则圆心到直线的距离d=,故圆C1和圆C2的公共弦长=2.(2)圆C2的圆心为(1,1),半径为2,圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,则,解得k=1或.故直线l的方程为y=x+1或y=(x+1).16.B　设M(x,y),∵|MA|2+|MB|2=12,∴(x-2)2+y2+x2+(y-2)2=12,∴(x-1)2+(y-1)2=4.∵圆C上存在点M,满足|MA|2+|MB|2=12,∴两圆相交或相切.∴1≤≤3,∴1-2≤a≤1+2.故选B.17.解由圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1知圆C1的圆心坐标为(2,3),半径为1,由圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,知圆C2的圆心坐标为(3,4),半径为3.如图所示,设点C1关于x轴的对称点为C3,则C3(2,-3),且|PM| +|PN|≥|PC1|-1+|PC2|-3=|PC3|-1+|PC2|-3≥|C2C3|-4.而|C2C3|==5,所以|PM|+|PN|≥5-4,即|PM|+|PN|的最小值为5-4.。

位置一．选择题（共5小题）1．四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5）；下列说法正确的是（）A．小军和小丽在同一行B．小冬和小丽在同一列C．小军和小冬在同一班2．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上，点（3，2）与（2，3）是同一个点B．点（1，5）向左移动3格后是（1，2）C．点（3，2）和点（4，2）在同一行3．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）．线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（）A．（5，5）B．（5，1）C．（4，1）D．（6，1）4．如下图，已知校门的位置用数对（2，2）表示，那么实验楼的位置用数对表示是（）A．（4，4）B．（4，3）C．（3，3）5．如图，四边形OABC是平行四边形，下面的四个点的坐标错误的是（）A．O（0，0）B．A（0，7）C．B（10，4）D．C（3，4）二．填空题（共6小题）6．如图中聪聪的位置是（，），丫丫的位置是（，）．7．看图确定位置．（1）用数对表示笑笑家的位置是（），图书馆的位置是（）；（2）数对（4，6）表示的位置是；（3）笑笑从家到图书馆用17分，她的速度是米/分．8．教室里王明的位置用（3，2）表示，小磊坐在他的正前方，同桌小敏坐在他的左边，小磊的位置可以用数对表示，小敏的位置可以用数对表示．9．图书馆的位置用数对表示为（），数对（3，6）所在的位置是．如果每个小正方形的边长表示100米，笑笑从家出发去图书馆，先往方向走米，再往正北方向走200米到学校，从学校往方向走米到图书馆．10．教室里，小明的座位是第三组第4排，可以用数对表示为（，），小米坐他前面一排，他的座位可以表示为（，）；乐乐坐他们组的最后一排，乐乐的位置用数对表示是（3，6），他们这一组一共有人．11．如图，等腰直角三角形ABC中，A，B两个顶点的位置可以分别用数对A（4，5）、B（1，2）表示．请在网格图先画一个符合条件的三角形ABC，此时C点的位置可以用数对表示，图内可以画出个符合条件的三角形．三．解答题（共10小题）12．如图，（1）先写出A，C点的位置．（2）再计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是cm2．13．在如图中标出点A（2，5）、B（1，2）、C（6，2）、D（4，5），并顺次连接A、B、C、D、A，围成的是什么图形？14．（1）说一说各动物馆在地图上的什么位置．（2）从熊猫馆到大象馆要往北走几格？再往东走几格？（3）天鹅馆的位置是（4，3），请你在图中画出天鹅馆．15．如图，（1）在图中画下列各点：F（5，3）G（10，1）H（6，10）I（5，5）（2）依次连接A，I，G，D四点组成封闭图形，你能看出是什么图形吗？16．周日休息，小芬外出活动的路线（如图所示）是：（1，5）→（1，1）→（3，4）→（4，2）→（6，4）．说说她这一天去过哪些地方．17．下面是某中药房的药柜．（1）三七所在的位置用数对表示是（8，6），请你在图中标出．（2）请你分别用数对表示出下列药名的位置．黄芩（，）；芦根（，）；桃仁（，）；冬瓜子（，）；苦杏仁（，）；炙百部（，）18．如图是四（1）班学生座位平面图．（1）宋丹坐在第2列第5行，请你在图中用“△”标出位置．用数对表示是．（2）蔡名的位置是（4，3），在图中是第列，第行，在平面图中用“☆”标出蔡名的位置．（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置，（6，4）和（4，6）表示的位置一样吗？为什么？（4）赵大兵的位置是（3，3）．他前面的座位上是李奇志，用数对表示是（3，2），后面的座位上是冯公，左边的座位上是姜龙，右边的座位是李然，请用数对表示冯公、姜龙、李然的位置．19．请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形．A（2，1）B（7，1）C（9，4）D（4，4）20．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，2）四点，画出四边形ABCD．21．仙庵小学即将举行元旦体操比赛，小文的位置是第24班的（9，20），这是比赛的最后一班，也是最后一排，最后一个位置，如果每个班参加比赛的人数相同，那么一共有多少个学生参加比赛？位置参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5）；下列说法正确的是（）A．小军和小丽在同一行B．小冬和小丽在同一列C．小军和小冬在同一班【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题．【解答】解：根据数对表示位置的方法可知：四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5），说明小军和小丽在同一列，小丽和小冬在同一行；他们三人在同一班．所以选项C是正确的．故选：C．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．2．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上，点（3，2）与（2，3）是同一个点B．点（1，5）向左移动3格后是（1，2）C．点（3，2）和点（4，2）在同一行【分析】选项A，同一平面上，点（3，2）在第3列，第2行，（2，3）在第2列，第3行，点（3，2）与（2，3）不是同一个点，所以原题说法错误．选项B，点（1，5）向左移动3格，应该是列数变小，行数不变，所以点（1，5）向左移动3格后是（1，2），所以说法错误．选项C，点（3，2）在第3列，第2行，点（4，2）在第4列，第2行，它们都在第2行，所以是在同一行，所以原题说法正确．【解答】解：选项A，同一平面上，点（3，2）与（2，3）不是同一个点，原题说法错误．选项B，点（1，5）向左移动3格后不是（1，2），原题说法错误．选项C，点（3，2）和点（4，2），它们都在第2行，所以是在同一行，所以原题说法正确．故选：C．【点评】本题考查了数对的意义和表示方法的灵活运用情况．3．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）．线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（）A．（5，5）B．（5，1）C．（4，1）D．（6，1）【分析】由“点A的位置用数对表示是（1，5）”表示可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．根据旋转的特征，线段OA绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．根据旋转后点A的对应点A′所在列与行，即可用数对表示出它的位置．【解答】解：如图点A的位置用数对表示是（1，5）．线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（5，1）．故选：B．【点评】解答此题有两个关键：一是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义；二是根据旋转的特征作出线段OA绕点O顺时针旋转90°的线段OA′．4．如下图，已知校门的位置用数对（2，2）表示，那么实验楼的位置用数对表示是（）A．（4，4）B．（4，3）C．（3，3）【分析】用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数表示出实验楼的位置．【解答】解：已知校门的位置用数对（2，2）表示，那么实验楼的位置用数对表示是（4，4）故选：A．【点评】本题是考查用数对表示点的位置，属于基础知识，要记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行．5．如图，四边形OABC是平行四边形，下面的四个点的坐标错误的（）A．O（0，0）B．A（0，7）C．B（10，4）D．C（3，4）【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数字为列，第二个数字为行．利用平行四边形的特点进行判断即可．【解答】解：根据数对表示位置的方法，第一个数字为列，第二个数字为行．O在第0列第0行，所以O（0，0），选项A对．A在第7列第0行，所以A（7，0），选项B错．B在第10列第4行，所以B（10，4），选项C对．C在第3列第4行，所以C（3，4），选项D对．故选：B．【点评】本题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．二．填空题（共6小题）6．如图中聪聪的位置是（3，2），丫丫的位置是（2，3）．【分析】由红红的位置用（1，3）表示可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．聪聪在第3列，第2行，丫丫在第2列，第3行．据此即可分别用数对表示出聪聪、丫丫的位置．【解答】解：如图聪聪的位置是（3，2），丫丫的位置是（2，3）．故答案为：3，2；2，3．【点评】解答此题的关键是根据红红所在的位置及用数对表示，弄清数对中每个数字所表示的意义．7．看图确定位置．（1）用数对表示笑笑家的位置是（3，2），图书馆的位置是（7，3）；（2）数对（4，6）表示的位置是体育馆；（3）笑笑从家到图书馆用17分，她的速度是48米/分．【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对分别表示出笑笑家和图书馆的位置．（2）数对（4，6）表示的位置是第4列第6行，即体育馆．（3）笑笑从家到图书馆用17分，距离是816米，求速度，用路程除以时间，即816÷17．【解答】解：（1）用数对表示笑笑家的位置是（3，2），图书馆的位置是（7，3）；（2）数对（4，6）表示的位置是体育馆；（3）816÷17＝48（米/分）答：她的速度是48米/分．故答案为：3，2；7，3；体育馆；48．【点评】此题考查的知识有：数对与位置、速度、时间和路程之间的关系．8．教室里王明的位置用（3，2）表示，小磊坐在他的正前方，同桌小敏坐在他的左边，小磊的位置可以用数对（3，1）表示，小敏的位置可以用数对（4，2）表示．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，王明坐在第3列，第二行．小磊坐在他的正前方，则小磊与王明同列，行数减1；小敏坐在他的左边，与王明同行，列数加1（对答题者而言是右边）．据此即可分别用数对表示小磊、小敏的位置．【解答】解：教室里王明的位置用（3，2）表示，小磊坐在他的正前方，同桌小敏坐在他的左边，小磊的位置可以用数对（3，1）表示，小敏的位置可以用数对（4，2）表示．故答案为：（3，1），（4，2）【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数．9．图书馆的位置用数对表示为（7，2），数对（3，6）所在的位置是动物园．如果每个小正方形的边长表示100米，笑笑从家出发去图书馆，先往东方向走300米，再往北方走200米到学校，从学校往东方向走400米到图书馆．【分析】利用数对表示物体位置时，列数在前、行数在后，列数是从左向右数，行数是从前向后数．图书馆的位置用数对表示为（7，2），数对（3，6）所在的位置是动物园，笑笑从家出发去图书馆，先往东方走300米，再往北方走200米到学校，从学校往东走400米到图书馆．据此解答．【解答】解：图书馆的位置用数对表示为（7，2），数对（3，6）所在的位置是动物园，笑笑从家出发去图书馆，先往东方走300米，再往北方走200米到学校，从学校往东走400米到图书馆．故答案为：7，2；动物园；东、300米，再往北方走200米；东、400．【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、利用方向和距离表示物体的位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前、行数在后．10．教室里，小明的座位是第三组第4排，可以用数对表示为（3，4），小米坐他前面一排，他的座位可以表示为（3，3）；乐乐坐他们组的最后一排，乐乐的位置用数对表示是（3，6），他们这一组一共有6人．【分析】根据数对表示位置的方法可知，通常用两个数字表示位置，第一个数字表示列或组，第二个数字表示行或排，据此分析解答．【解答】解：教室里，小明的座位是第三组第4排，可以用数对表示为（3，4），小米坐他前面一排，他的座位可以表示为（3，3）；乐乐坐他们组的最后一排，乐乐的位置用数对表示是（3，6），他们这一组一共有6人．故答案为：3；4；3；3；6．【点评】此题考查了用数对表示位置的运用．11．如图，等腰直角三角形ABC中，A，B两个顶点的位置可以分别用数对A（4，5）、B（1，2）表示．请在网格图先画一个符合条件的三角形ABC，此时C点的位置可以用数对（7，2）表示，图内可以画出4个符合条件的三角形．【分析】根据题意，等腰直角三角形ABC中，A，B两个顶点的位置可以分别用数对A（4，5）、B（1，2）表示，可以将B，C两个顶点作为两个底角的顶点，两腰的长度即AB＝AC，画出三角形表示出C点的位置即可．【解答】解：故答案为：（4，2）或（1，5）或（7，2）或（1，8）；4．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的特征以及数对的写法与应用．三．解答题（共10小题）12．如图，（1）先写出A，C点的位置．（2）再计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是100cm2．【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，做题即可．（2）根据图示可知，图上每格代表5厘米，三角形的底AC的距离为4格，所以是：5×4＝20（厘米）；B到AC的距离，即三角形的高为：3﹣1＝2（格），5×2＝10（厘米）．利用三角形面积公式：S＝ah，把数代入计算即可．【解答】解：（1）用数对表示A、C的位置为：A（1，1）C（5，1）（2）AC的长为：5×（5﹣1）＝5×4＝20（厘米）B到AC的距离为：5×（3﹣1）＝5×2＝10（厘米）三角形ABC的面积为：20×10÷2＝100（平方厘米）答：这个三角形的面积是100cm2．故答案为：100．【点评】本题主要考查用数对确定位置，注意数对确定位置的方法：第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行．13．在如图中标出点A（2，5）、B（1，2）、C（6，2）、D（4，5），并顺次连接A、B、C、D、A，围成的是什么图形？【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出A、B、C、D各点，再用线段顺次连接，即可看出这个一个什么图形．【解答】解：答：围成的是梯形．【点评】在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．14．（1）说一说各动物馆在地图上的什么位置．（2）从熊猫馆到大象馆要往北走几格？再往东走几格？（3）天鹅馆的位置是（4，3），请你在图中画出天鹅馆．【分析】（1）根据数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．完成本题即可．（2）根据图示可知，从熊猫馆先向北走4格，再向东走5格到大象馆．据此答题．（3）根据数对的写法，第一个数表示第几列，第二个数代表第几行．在图上标出天鹅馆的位置即可．【解答】解：（1）用数对表示各场馆的位置为：熊猫馆：（1，1）老虎馆（2，4）鸵鸟馆（3，2）孔雀馆（5，4）狮子馆（6，1）大象馆（6，5）（2）从熊猫馆到大象馆要往北走4格，再往东走5格．（3）天鹅馆的位置如图所示：【点评】本题主要考查数对表示物体位置的方法，注意数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．15．如图，（1）在图中画下列各点：F（5，3）G（10，1）H（6，10）I（5，5）（2）依次连接A，I，G，D四点组成封闭图形，你能看出是什么图形吗？【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中分别描出F（5，3）、G （10，1）H（6，10）、I（5，5）各点．（2）依次连接A，I，G，D四点组成封闭图形，根据这个图形的特征即可确定它是一个什么图形．【解答】解：（1）在图中画下列各点：F（5，3）G（10，1）H（6，10）I（5，5）（下图）（2）依次连接A，I，G，D四点组成封闭图形（下图），我能看出是梯形．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．16．周日休息，小芬外出活动的路线（如图所示）是：（1，5）→（1，1）→（3，4）→（4，2）→（6，4）．说说她这一天去过哪些地方．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定小芬活动的路线图，再根据各设施所在的列、行，即可确定小芬去过的地方．【解答】解：如图小芬外出活动的路线（如图所示）是：（1，5）（健身房）→（1，1）（小芳家）→（3，4）（百货店）→（4，2）（邮局）→（6，4）（医院）她这一天去过的地方：健身房、小芳家、百货店、邮局、医院．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．17．下面是某中药房的药柜．（1）三七所在的位置用数对表示是（8，6），请你在图中标出．（2）请你分别用数对表示出下列药名的位置．黄芩（6，3）；芦根（2，6）；桃仁（8，3）；冬瓜子（5，1）；苦杏仁（2，2）；炙百部（10，4）【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图中标出三七所在的位置．（2）同理，即可用数对分别表示出黄芩、芦根、桃仁、冬瓜子、苦杏仁、炙百部的位置．【解答】解：1）三七所在的位置用数对表示是（8，6），请你在图中标出（下图）：（2）分别用数对表示出下列药名的位置：黄芩（6，3）；芦根（2，6）；桃仁（8，3）；冬瓜子（5，1）；苦杏仁（2，2）；炙百部（10，4）故答案为：6，3；2，6；8，3；5，1；2，2；10，4．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．18．如图是四（1）班学生座位平面图．（1）宋丹坐在第2列第5行，请你在图中用“△”标出位置．用数对表示是（2，5）．（2）蔡名的位置是（4，3），在图中是第4列，第3行，在平面图中用“☆”标出蔡名的位置．（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置，（6，4）和（4，6）表示的位置一样吗？为什么？（4）赵大兵的位置是（3，3）．他前面的座位上是李奇志，用数对表示是（3，2），后面的座位上是冯公，左边的座位上是姜龙，右边的座位是李然，请用数对表示冯公、姜龙、李然的位置．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：（1）宋丹坐在第2列第5行，用数对表示是（2，5）．在图中用“△”标出位置如下图所示：（2）蔡名的位置是（4，3），在图中是第4列，第3行，在平面图中用“☆”标出蔡名的位置如下图所示：（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置如下图所示：A（6，4）表示第6列第4行，B（4，6）表示的位置是第4列，第6行，它们表示的位置不一样；（4）赵大兵的位置是（3，3）．他前面的座位上是李奇志，用数对表示是（3，2），后面的座位上是冯公，数对位置是（3，4），左边的座位上是姜龙，用数对表示是（4，3），右边的座位是李然，用数对表示是（2，3）．故答案为：（3，4），（4，3），（2，3）【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用，要注意分清它们所在的行数与列数．19．请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形．A（2，1）B（7，1）C（9，4）D（4，4）【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中描出A、B、C、D各点再首尾连结即可．【解答】解：在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形：【点评】此题是考查点与数对，无特殊说明时，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．20．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，2）四点，画出四边形ABCD．【分析】分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD．【解答】解：如下图：【点评】本题主要是灵活利用数对的意义在图中找出点的相应的位置，再顺次连接即可．21．仙庵小学即将举行元旦体操比赛，小文的位置是第24班的（9，20），这是比赛的最后一班，也是最后一排，最后一个位置，如果每个班参加比赛的人数相同，那么，一共有多少个学生参加比赛？【分析】由题意可知，每班参赛的学生都站9列，20行，用9×20就是一个班的人数，再乘24就是参赛的总人数．【解答】解：9×20×24＝180×24＝4320（个）答：一共有4320个学生参加比赛．【点评】此题不难道，关键是根据小文的位置确定每个班参赛的人数．。