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浙江省温州2018年高一数学奥林匹克检测Word版含答案

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浙江省温州2018年高一数学奥林匹克检测 （本卷满分：200分 考试时间：150分钟） （高一试卷）

第一部分（共2小题，第1题15分，第2题25分，计40分） I.在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T型五方连块？

II.⑴ 是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ ⑵ 如图，在锐角ABC中，ACAB，M为边BC的中点，I为内心，MI与边AC交于

点D，BI与ABC的外接圆交于另一点E．证明：IBICEIED．

第I题

第II题 第二部分（共2大题，计160分） 一、填空题（共26小题，每题5分，计130分）． 1. 若Aa且Aa1，Aa1，则称a为集合A的孤立元素．那么，集合987654321，，，，，，，，M

的无孤立元素的4元子集的个数为 ．

2. 已知函数xbxaxfcossinsincos无零点，则22ba的取值范围为 ．

3. 在平面直角坐标系xOy中，设D是满足 0x，0y，19yxyx 的点yx,形成的区域(其中x是不超过x的最大整数)．则区域D中整点的个数为 ．

4. 已知关于实数x的函数 22

cos5cos4sin4sinxxxf

的最小值为g．则实数变化时，g的最大值为 ．

5. 设10,，ba，则baabbaS1111的值域为 ． 6. 设函数0382axaxxf．对于给定的负数a，有一个最大的正数al，使得在整个区间al，0上，不等式5xf都成立．则al的最大值为 ．

7. 已知四面体ABCP的体积为1，G、K分别是ABC、PBC的重心，过G作直线分别于AB、AC交于点M、N．则四棱锥MNCBK体积的最大值为 ．

8. 设平面点集： 

02518,xyxyyxA，111,22yxyxB，

若BAyx,，则yx2的最小值为 ． 9. 把从1到n1n这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列，使得数列中每相邻两项的和为平方数，则正整数n的最小值是 ． 10. 设O、A、B、C是同一个平面上的四个点，使得OA=4，OB=32，OC=22．则ABC面积的最大可能值为 ．

11. 设201021，，，ixiR且1201612015iix，则20161201520141miniiixx的值为 ． 12. 已知654321654321 ，，，，，，，，，，：f，且654321，，，，，x，均有 xxffff．

则满足条件的f的个数为 ．

13. 已知三棱锥ABCS的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，且32SA，349ABCSV．则二面角CABH的值为 ．

14. 设非负数α、β、γ满足2，则函数 





coscoscoscoscoscoscos

coscos，，f

的最小值为 ．

15. 设0x，对于函数 1111xxxx

xxy，

其中x表示不超过x的最大整数，其值域为 ． 16. 二元函数 6sinsin84cos4cos74cos74cos,22yxyxyxyxf

的最大值为 ．

17. 正数列na满足：nnnaS41，则nna2的值为 ． 18. 在ABC中，2AB，3AC，30BAC，点P是ABC所在平面上任意一点，则PAPCPCPBPBPAu的最小值为 ． 19. 若D是边长为1的正ABC的边BC上的点，ABD与ACD的的内切圆半径分别为21,rr，若5321rr，则满足条件的点D有两个，分别设为21,DD，则21,DD之间的距离

为 ．

20. 设40322N，则不超过Nnn11的最大整数为 ． 21. 设A是一个225元集，A1,A2,…,A11为A的11个45元子集，满足对任意的111ji，9jiAA．则1121AAA的最小值为 ．

22. 已知数列0nan满足00a，对于所有Nn，有 51113021nnnnaaaa，

则na的通项公式为 ．

23. 设正数yx，满足yxyx33，则使122λyx恒成立的实数的最大值为 ．

24. 若从空间一点最多可以引出n条射线，使得其中每两条射线夹角均为钝角，则n的值为 ．

25. 对于2nnZ，令nf表示xnxsinsin在区间,0上不同解的个数，ng表示xnxcoscos在区间,0上不同解的个数，则20172nnfng的值为 ．

26. 有理数a、b的十进制展开均是最小周期为30的循环小数．已知ba、kba十进制展开小数的最小周期均为15．则正整数k的最小可能值为 ．

二、解答题（本大题分3小题，每题10分，计30分）． 27. (本题满分10分)设Nx满足2013201412013xx．数列201321aaa，，，是公差为2013x，首项11201221xxa的等差数列；数列201321bbb，，，是公比为xx1，首项201311xxb的

等比数列，求证：20132012211babab．

28. (本题满分10分)求满足下列条件的最小正整数n：若将集合nA，，，，321任意划分为63个两两不相交的子集(它们非空且并集为集合A)1A，2A，3A，…，63A，则总存在两个正整数x，y属于同一个子集iA(163i)且xy，3132xy．

29. (本题满分10分)给定绝对值都不大于10的整数a，b，c，三次多项式cbxaxxxf23

满足条件0001.032f． 试问：32是否一定是这个多项式的根？ 浙江省温州2018年高一数学奥林匹克检测 参考答案 （本卷满分： 200 分） 第一部分（共2小题，第1题15分，第2题25分，计40分） I. 解 至少要如下图挖去14个小方格．如图，将8×8棋盘切为五个区域． 中央部份的区域至少要挖去2个小方格才能使T形的五方块放不进去．二个打叉的位置是不等同的位置，一个是在角落位置，另一个是内部位置，只挖去其中一个无法避免T置入．对于在边界的四个全等的区域，每区域至少要挖去3个小方格才能使T形的五方块放不进去．

证明：以右上角的区域为例，下方T部份必需挖去1个小方格，上方部份必需挖去打叉的位置的1个小方格．下方T部份挖去的1个小方格有五种情况，但无论如何均可再置入一片T形的五方块， 因此至少要挖去3个小方格．

综合所有区域，对于T型五方块至少要挖去3×4+2=14个小方格．(15分) II. ⑴解 不存在这样的三角形，证明如下： 不妨设A  B  C，则C=2A，且a=2007．过C作ACB的内角平分线CD，则BCD=A，结合B=B．可知ACBCDB∽．所以，

× ×

× × × × × × × ×

× × × 2

3 3

3 3 ACBCABACBCADBDACBCCDBDACCDBCBDABCB．

即c 2 =a ( a+b ) =2007 ( 2007+b )，这里2007  b  c < 2007+b． 由a,b,c都是正整数可知2007|c 2 ，故3223|c，可设c =669m， 则223m 2 =2007+b，即20072232mb，结合2007  b，可得m  5． 另一方面，c  b，所以，669m 20072232m，这里要求m<5．矛盾！ 因此，满足条件的三角形不存在．(13分) ⑵ 解

(12分) 第二部分（共2大题，计150分） 一、填空题（共15小题，每题6分，计90分）．

1、 21 2、 402， 3、 55

4、 49 5、 125513， 6、 251 7、 275 8、 -1 9、 15 10、 215 11、 2015201620152016 12、 256

13、 25 14、 30°或437arccos 15、 

214565

，

16、 26 17、 nn2cot22cot1 18、 3522

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浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高一上学期第二次质量检测数学试题 Word版含答案

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高一上学期第二次质量检测数学试题（考试时间90分钟，满分100分）祝同学们考试顺利！一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合{}21,,3A m m =-，且2A -∈，则实数m 等于（ ） A ．2- B.1- C.1± D.1-或2- 2．4362581-⎪⎭⎫⎝⎛的值是（ ） A.12527 B.27125 C.259 D.27253．下列函数中是幂函数的有 （ ）A.2x y =B.2()f x x = C.2y x = D.2()f x x=4．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C. (0,1)D. (1,2)5．设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π6．已知函数2230x x --=在区间[0，m]上只有一个根3，则m 的取值范围是（ ） A. [ 3，+∞） B. (0,3) C.（-∞，-1] D. [1,3)-7．函数1()ln(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞8．若函数()f x =()a R ∈的定义域为[0,)+∞，则a 的取值范围为（ ）A ．0a ≤B ．0a <C ．0a ≥D ．0a >9.已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表，若)(x f 为偶函数，且在[)+∞,0上为增函数，不等式1()3f x -≤<的解集是( )A.(4,0)-B. (4,4)-C. (,4)(0,4)-∞-D. (0,4)10. 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 ( )A .a b c >>B .b a c >>C . a c b >>D . c a b >>二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数228()4x x f x x +-=+的零点是______________.12．若lg lg32lg 2,x =-则x =_______________.13．已知集合},3{},12,3,1{2m B m A =--=，且B B A = ，那么实数m =___________.14．已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .15．若不等式2210x kx ++≥对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为____________.16．函数()f x = ([2,4)x ∈) 的值域是 ．(用区间表示)17．若函数,1;()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 。

浙江省温州市第二外国语学校2013-2014学年高一上学期知识竞赛数学试题 Word版含答案

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温州市第二外国语学校2013学年第一学期高一学科知识竞赛数学试卷（考试总分：100分 考试时间：120分钟 命题老师：王 博 审题老师：林小平） 一．选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是A.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C.2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 2．设A 到B 的映射f ：x →y=(x －1)2,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能是（▲）A 、{}1,0B 、{}2,1,0C 、{}2,1,0-D 、{}1,1,0-3．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且对任意的1212,1()x x x x >≠，有1212()()0f x f x x x ->-，设1(),(2),(3)2a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为A.c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D.a b c <<4．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cosB ﹣sinA ，sinB ﹣cosA ）在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限5.定义运算⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,，如121=*，则函数()xx x f -*=22的值域是（ ） A.R B.+R C.(]1,0 D.[)+∞,1 6．已知()π∈α,0，且51cos sin =α+α，则αtan 的值为 （ ） A ．34± B ．43± C ．34-D ．43-7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M 沿曲线运动时M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①2()23f x x x =+- ②()21xg x =+ ③2()log (1)h x x =- ④21()1x t x x +=- ⑤22()x u x x +=，其中有渐近线的个数（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58. 函数y=tanx+sinx ﹣|tanx ﹣sinx|在区间内的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数1()f x x x=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．,0m R m ∈≠C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞-()1,⋃+∞ 10. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）11.若11112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f ，则()=x f ________12. 函数的图象为C ，如下结论中正确的是 ．①图象C 关于直线对称； ②图象C 关于点对称；③函数f （x ）在区间内是增函数； ④由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ．13. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是 ▲ ．14. 已知函数()22f x x x =+-，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的最小值 ▲15. 关于x 的不等式1(sin 1)sin 2x x m m +-+≥对[0,]2x π∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（共4个小题，共40分）16.（8分）已知函数()()34log 2-+-=a x ax x f a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

浙江省宁波市高一数学(人教版)必修一单元测试：集合与函数Word版含答案

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浙江省宁波市高一数学（人教版）必修一单元测试集合与函数一、选择题：（每小题5分，共35分）1．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ） A ．1± B ．0，或1± C ．0，1 D ． 0，-12.函数21()1f x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ） A.(0,1) B.(0,1] C.(,1)-∞ D.(,1]-∞3．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ）A ．AB B ．A BC ．()()U U A B 痧D ．()()U U A B 痧4.已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ）A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 5.下列判断正确的是 （ ）A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B. 函数()(1f x x =-是偶函数C. 函数()f x x =D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是（ ） A. 0 B.12 C.32D.3 7．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若1212,1x x x x a <+=-，则 （ ）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题：（每小题5分，共25分）8.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

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浙江省杭州市2018年中考数学试题（解析版）、选择题1. =(_1 3【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：卜3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。

2•数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86B. 1.8 106C. 18 氷05D. 18 氷06 【答案】B【考点】 科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8 X 106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a >10n 。

其中1W |木10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。

【答案】A【考点】二次根式的性质与化简因此C 、D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。

4. 测试五位学生 一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误： 将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C.中位数D.平均数 【答案】C【考点】中位数 【解析】【解答】解：：•五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得 更高了•••中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最 高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。

5. 若线段AM , AN 分别是△ ABC 边上的高线和中线，则（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3.下列计算正确的是（ )B.C. D.【解析】【解答】解: AB 、^ = 2,因此A 符合题意;B 不符合题意; CD 、。