最新浙江省温州市永嘉县2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案)

2019年浙江省温州市永嘉县中考数学调研试卷（3月份）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列数中，比大的实数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．2．小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A．2人B．5人C．8人D．10人3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤54．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 6．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15 7．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．59．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 二．填空题（满分30分，每小题5分）11．因式分解：m2﹣4n2＝．12．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．14．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，为米．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P 所经过的路程为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算（1）﹣12017﹣|3.14﹣π|+（2﹣）0（2）先化简，再求值：•（x+2），其中x＝．18．（8分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？19．（8分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．20．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a＝2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．22．（10分）如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．23．（12分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC 交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．参考答案一．选择题1．解：将四个选分别与进行比较，A、B、D中的数均比它小，只有C比它大．故选：C．2．解：∵全班的人数是：20÷40%＝50（人），AB型的所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，∴AB型血的人数是：50×10%＝5（人）．故选：B．3．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．4．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．5．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．6．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．7．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．8．解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，由平移的性质可得O′A′＝OA＝3，∴点A′的纵坐标为3，∵A′在直线y＝x上，∴3＝x，解得x＝4，∴点A′的横坐标为4，∴OO′＝4，又由平移的性质可得BB′＝OO′＝4，故选：C．9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的度数为120°故选：C．10．解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．12．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．13．解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案为：40°．14．解：∵人和队伍同向而行，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，队伍1分钟走60米，∴队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，为（a+60）米，故答案为（a+60）．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为316．解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G，在DA上，且DG＝DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH＝DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM＝BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN＝AD，第六次回到E点，AE＝AB．由勾股定理可以得出EF＝，FG＝，GH＝，HM＝，MN＝，NE ＝，故小球经过的路程为：+++++＝6，故答案为：6；6．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）原式＝﹣1+（3.14﹣π）+1＝3.14﹣π（2）当x＝时，原式＝•（x+2）＝＝＝318．解：（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．（2）捐款10元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）补充图形，众数是10．（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：该班平均每人捐款13.1元．19．解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．21．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a﹣3＝a（x﹣2）2﹣3，∴顶点A的坐标为（2，﹣3）；（2）①当a＝2时，抛物线为y＝2x2﹣8x+5，如图．令y＝5，得2x2﹣8x+5＝5，解得，x1＝0，x2＝4，∴线段BC的长为4，②令y＝5，得ax2﹣4ax+4a﹣3＝5，解得，x1＝，x2＝，∴线段BC的长为，∵线段BC的长不小于6，∴≥6，∴0＜a≤．22．解：（1）连接FA，∵∠FEB＝90°，∴EF⊥AB，∵BE＝AE，∴BF＝AF，∵∠FEA＝∠FEB＝90°，∴AF是⊙O的直径，∴AF＝DE，∴BF＝ED，在Rt△EFB与Rt△ADE中，，∴Rt△EFB≌Rt△ADE；（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE，∴∠B＝∠AED，∴DE∥BC，∵ED为⊙O的直径，∴AC⊥AB，∵EF⊥AB，∴EF∥CD，∴四边形FCDE是平行四边形，∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，即点A到DE的距离最大，∴当A为的中点时，点A到DE的距离最大是2，∴四边形FCDE的最大面积＝4×2＝8．23．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280（元）方案二需租金：5×200+5×240＝2200（元）方案三需租金：1×200+8×240＝2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．24．解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DK B≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝C B＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作B G⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．。

2019年浙江省中考数学第三次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶2 2．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18°B ．30°C ．36°D ．72° 3．圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ）A ．4π cmB ．4cmC ．2π cmD ．2 cm 4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．%20D ．%255．若x ＜2,化简x 32)x (2－－+的正确结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2x －5D ．5－2x6．某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 km 都预付 5 元车费），超过3 km 后，每增加 1km 加收 2 元（不足1km 按1km 计）．某人乘出租车从A 地到B 地共付车费 19 元，那么A 地到B 地的路程是（ ）A ．9.5kmB ．10 kmC ．至多 10 kmD ．至少9 km 7．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（ ）A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥 8．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ）A ．两个三角形的大小不同B ．两个三角形的对应边相等C ．两个三角形的周长相等D ．两个三角形的面积相等9．下列叙述正确的是（ ）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||a b >，则a b >C ．若a b <，则||||a b <D ．若||||a b =，则a b =±二、填空题10．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．11． 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．12．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频率为 .13．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为 ．14．若一个直棱柱有l2个顶点，那么它是（ ）A ．直四棱柱B ．直五棱柱C ．直六棱柱D ．直七棱柱15．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b =11b +，根据这个规则x ☆3(1)2x x+=的解为 .解答题16． 分解因式：46mx my += ． 17．甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m 千米，乙的速度是每小时n 千米，则经过 小时两人相遇． 18．计算21a a-= ． 19．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.20．如图所示，△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，且BD=DE=EC ，则AD 是三角形 的中线，AE 是三角形 的中线．21．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．22． 用“<”、“=”或“>”把下列每组中的两数连接起来.(1) 0 -5 ；-8 -7；(3)2- 2.23．如图，是一个转盘，转盘分成6个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是 ．24．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．三、解答题25．已知函数y=－x 2－2x ＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．26．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．27．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ， 若给你一张长为12 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l ：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由． D B A O C28．如图，△ABC的顶点A平移到了点D，请你作出△ABC经平移变换后所得的像．29．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)32(5)-；(6)24⋅；(5)23a b+[()]a a()()(2)；(2)54-；(3)352[(3)]x x⋅；(4)3443()30．两位同学就两个近似数“l．7”和“1．70”是否一样争论不休，甲说是一样的，小数点后面的0可以不要；乙说：不一样，虽然它们都是近似数但精确度不一样，你认为哪一位同学是正确的?为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．D6．C7．D8．A9．D二、填空题10．3011．0.512．0.213．(-3，1)14．C15．1x =16．2(23)m x y +17．nm S + 18． 1a19． 110，9020．ABE ，ACD21．6.97×10422．>,<,=23．1224． 25三、解答题25．26．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一） 27．能，理由略28．略29．(1)62；(2)203；(3)16x ；(4)24a ；(5)65-；(6)8()a b + 30．乙正确，因为 1.7 精确到十分位，1.70 精确到百分位。

12018-2019学年湖州五中九年级下学期数学第三次模拟测试试题与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2019的倒数是 ( )【A 】-2019【B 】20191-【C 】20191【D 】2019【答案】B【解答】根据倒数的定义可知，-2019的相反数为20191-.故选：B.2. 下列运算正确的是 ( )【A 】(-2a 3)2＝4a 6【B 】a 2+a 2＝a 4【C 】(a -b )2=a 2-b 2【D 】(a -2)(a +1)=a 2+a -2【答案】A【解答】A 选项，(-2a 3)2＝(-2)2(a 3)2=4a 6，正确.故选：A.3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图，从正面看这个立体图形得到的平面图形是 ()【A 】【B】【C】【D】【答案】A【解答】从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选：A．4. 如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠C的度数是()(第4题图)【A】80°【B】50°【C】40°【D】25°【解答】∵∠AOB=80°，∠AOB、∠ACB分别是弧AB所对的圆心角、圆周角，23∴∠ACB =21∠AOB =40°. 故选：C ．5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位:分）分别是：91，95，88，91，90，93，下列关于这组数据说法正确的是 ( )【A 】中位数是90【B 】平均数是92【C 】众数是91【D 】方差是2.7【答案】C【解答】在这组数据中，91出现了两次，其余各数只出现了一次，所以众数是91.故选：C.6. 若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )【A 】x -1＜y -1【B 】22y x < 【C 】x +3＜y +3【D 】-2x ＜-2y【答案】D【解答】若x ＜y ，则根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知-2x >-2y .故选：D.7. 若圆锥的底面半径为6cm ，母线为8cm ，则圆锥的侧面积是 ( )【A 】π30cm 2【B 】π48cm 2【C 】π60cm 2【D 】π80cm 24【解答】圆锥的侧面是一个扇形，扇形的弧长为cm ππ1262=⋅，面积为24881221cm ππ=⋅⋅, 故选：B.8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( )【A 】32 【B 】23 【C 】23- 【D 】32-【答案】D【解答】设A (m , n )，由点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，可得3n =2m ① . 因为A 在正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，所以km n =，进而有m k n =②，由①②可得32=k . 又y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，从而k =32-. 故选：D.9. 五一放假，几个朋友包租一辆面包车去安吉游玩，面包车的租金为600元，出发时，“…”，设原有x 人参加，则可列方程256002600=--xx ，根据此情景，题中“…”表示缺失的条件应补为 ( ) 【A 】增加两个人参加，结果每个人分担的费用减少25元【B 】增加两个人参加，结果每人分担的费用增加25元【C 】有两个人因故没有参加，结果每人分担的费用增加25元【D 】有两个人因故没有参加，结果每个人分担的费用减少25元5【解答】由方程256002600=--xx 可知，人数减少了2人，每人分摊的费用增加了25元， 故选：C.10. 如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝9°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )（第10题图）【A 】2π【B 】6π【C 】π【D 】23【答案】A【解答】如图，取AB 的中点Q ，连结PQ ，连结EB .∵P 为AE 的中点，Q 为AB 的中点，∴PQ 为△AEB 的中位线，∴PQ ∥EB ，且PQ =21EB =21BC =23.6∴点P 在以Q 为圆心，23为半径的圆上运动. 当点E 从点C 运动至点D 时，点P 所转动的角度为60°，∴点P 的运动路径长是21802360ππ=⋅. 故选：A.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式1+x 中，x 的取值范围是____________.【答案】1-≥x 【解答】由二次根式1+x 有意义可知，01≥+x ，解得1-≥x .12. 分解因式：m 2n - n 3＝_____________.【答案】n (m +n )(m -n )【解答】m 2n - n 3=n (m 2-n 2)=n (m +n )(m -n ).12. 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球，其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是_________. 【答案】52 【解答】从5个小球中随机摸出一个球，共有5种可能，而摸出一个球为红球共有2中可能，所以随机摸出一个小球为红球的概率是52.14. 为说明命题:“对于任意实数x ，都有x 2＞0”是假命题，请举一个反例：____________.【答案】当x =0时，x 2=0【解答】当x =0时，x 2=0，与x 2＞0矛盾.15. 如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，A为固定支点，C为滑动支点，四边形GEDF 为菱形，且AD＝CD＝DE＝GI＝GH，当点C在线段AB上滑动时，∠CAD从30°变化到60°，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降. 初始状态时，∠CAD为30°，点C与点B重合，平台的高度为28cm. 当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了_______cm.(第15题图)【答案】()1328-【解答】如下图，作DH⊥AC于H，D′H′⊥AC于H′．∵平台的高度为28cm，∴点D的高度为28÷4=7(cm)，即DH=7(cm).在Rt△ADH中，∠HAD=30°，∴AD=2DH=14(cm).在Rt△AD′H′中，AD′=AD=14(cm)，∠H′AD′=60°，∴D′H′=AD′∙s in60°=37(cm)，∴点D上升的高度为D′H′-DH=()137-(cm).∵△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，∴当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了()()13281374-=-⨯(cm).7816. 如图，点A ，C 在反比例函数()02<-=x x y 的图象上，点B ，D 在反比例函数()0<=k xk y 的图象上，AB ∥CD ∥X 轴，已知AB ＝2CD ，△OAB 与△ACD 的面积之和为3，则k 的值为__________.(第16题图)【答案】-6【解析】设A (a , a 2-)，C (b , b 2-)，则B (2ak -, a 2-)，D (2bk -, b2-)， ∴AB =a -(2ak -)=a k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21，CD =b -(2bk -)=b k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21. ∵AB =2CD ， ∴a k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21=b k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21， 而k 显然不等于-2，∴a =2b .记A 、C 的纵坐标分别为A y 、C y ，则S △ABO =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅212212121k a a k y AB A ，9S △ACD =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⋅2121222212122212121k b b b k a b b k y y CD A C ， 又S △ABO +S △ACD =3， ∴3212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k ，解得k =-6. 故答案为-6.三、解答题（本题有8小题，共66分）17. (本小题6分) 计算：()21160tan 272019---+- . 【答案】2332- 【解答】原式=211333---=2332-.18. (本小题6分) 已知反比例函数xm y 32-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围； (2)若点P (3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【答案】m ＞23；xy 3= 【解答】(1)∵反比例函数x m y 32-=的图象位于第一、第三象限， ∴2m -3＞0，∴m ＞23. (2)∵点P (3，1)在该反比例函数图象上，10∴2m -3=1×3，∴m =3， ∴反比例函数的解析式为：xy 3.19. (本小题6分) 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE ＝CE ，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形.（1）在图（1）中，画出∠DAE 的角平分线；（2）在图（2）中，以AE 为边画一个菱形.图(1) 图(2)(第19题图) 【答案】略【解答】(1)图1中AC 为所作，如图1所示；(2)图2中菱形AECF 为所作，如图2所示．图1 图220. (本小题8分) 某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:某校被抽查学生兴趣小 某校被抽查学生兴趣小11组报名情况扇形统计图 组报名情况条形统计图(第20题图)(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”. 【答案】略【解答】(1)调查的总人数是：2003609050=÷(人)， 扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：14420080360=⨯°． 故答案是：200，144；(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）． 如图所示：（3）根据题意得12020030800=⨯(人)， 答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．1221. (本小题8分) 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上三点，其中2AB BC =，过点B 画BD ⊥OC 于点D . (1)求证:AB ＝2BD ；(2)若AB ＝32，CD ＝1，求图中阴影部分的面积.(第21题图) 【答案】略【解答】(1) 如图，延长BD 交⊙O 于E ，∵BD ⊥OC ， ∴BE =2BD ， ∴2BE BC =， ∵2AB BC =， ∴AB BE =， ∴AB =BE ， ∴AB =2BD ；（2）如上图，连接OB ， 设⊙O 的半径为r ， ∵AB =32，CD =1，13∴BD =3，在Rt △OBD 中，r 2=(r -1)2+(3)2， 解得：r =2， ∵sin ∠BOC =OBBD ＝23，∴∠BOC =60°，∴阴影部分的面积=13213602602⨯⨯-π =2332-π.22. (本小题10分) 为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.(第22题图)【答案】略14【解答】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y =kx +b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得⎩⎨⎧=+=+40305020b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=701b k ， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y =-x +70.(2)依题意可得，w =(x -10)(-x +70)-100=-x 2+80x -800=-(x -40)2+800，当x =40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w (元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m )[-(40-m )+70]=800+200， 整理，得m 2-10m -200=0， 解得m =20或m =-10(舍). 所以m 的值为20.23. (本小题10分) 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 的方向，以1cm /s 的速度运动，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，以PD 为半径画圆，设点P 的运动时间为t (s ) （1）当t =2时，求⊙P 的半径长；（2）当⊙P 与△ABC 两边都相切时，求t 的值；（3）在整个运动过程中，请问:当t 为何值时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4.15(第23题图) (第23题备用图) (第23题备用图) 【答案】(1)58;(2) 【解析】(1)当t =2时，AP =2. 在Rt △ACB 中，522=+=BC AC AB .∵PD ⊥AC ， ∴∠PDA =90°. ∵∠P AD =∠BAC ， ∴sin ∠P AD =sin ∠BAC ， ∴AB BC AP PD =，即542=PD ，∴58=PD ，即⊙P 的半径长为. (2)①如图，当点P 在AB 上，⊙P 与AC 切于点D ，与BC 切于点Q 时，连接PQ .显然四边形PDCQ 为矩形， ∴CD =QP =PD .设此时⊙P 的半径长为为x ，则PD =CD =x ， ∴AD =AC -CD =3-x . ∵tan ∠P AD =34==AC BC DA PD ， ∴343=-x x ，解得x =712，即PD =712， ∴P A =PAD PD ∠sin =71545712=⨯，16∴t =715. ②如图，当点P 在BC 上，⊙P 与AB 切于点Q 时，连结PQ ，此时D 与C 重合.设PC =PQ =x ，则PB =4-x ，sin ∠PBQ =ABACPB PQ =， ∴534=-x x ，解得x =23，即PC =23, ∴PB =4-23=25， ∴t =5+25=215. 综上，当⊙P 与△ABC 两边都相切时，t =715或t =215. (3) 分类讨论：①当点P 在AB 上，⊙P 与BC 相切时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，此时t =715； ②如图，当点P 在AB 上，⊙P 经过点B 时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，设PD =PB =x ，则P A =5-x ，由sin ∠P AD =BABCPA PD =可得：17545=-x x ，解得x =920，即PB =920， ∴P A =5-920=925， ∴t =925. ③当点P 在BC 上，⊙P 经过点B 时，PB =BC 21=2，此时t =7，要使⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，则2517<<t . 综上，当t =715或t =925或2517<<t ，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4.24. (本小题12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线AC的函数解析式为y x =+. (1)求该抛物线的函数关系式与B 点坐标；(2)已知点D (m ，0)是线段OA 上的一个动点，过点作x 轴的垂线l 分别与直线AC 和抛物线交于E 、F 两点，当m 为何值时，△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形时，若P 是直线AC 上的一个动点，设P 的横坐标为x ， ①连接FP ，求12PF PA +最小值； ②若∠APF 不小于45°，请直接写出x 的取值范围.(第24题图) (第24题备用图) 【答案】略18【解析】(1) 解：依题意，可得A (-3, 0)，B (0, 3)，代入抛物线解析式，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=033333b c ， 解得332-=b ,3=c , ∴抛物线的解析式为3332332+--=x x y ，令y =0, 得03332332=+-x x ， 解得3,121-==x x ， ∴B (1, 0).(2) 如图，过点C 作CM ⊥l 于M .∵△CEF 是以EF 为底边的等腰三角形， ∴M 为EF 的中点. 易知M (m ,3)，E (m ,333+m )， 则由M 为EF 的中点，可得F (m , 333+-m )， 将F 的坐标代入抛物线解析式，得3332332+--m m =333+-m ， 整理，得02=+m m ，解得1,021-==m m ， 而题意可知，0≠m ，则m = -1.当m= -1时，△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形.(3) ①如图，过点P 作PG ⊥x 轴于G ，连结FG.19在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =33=OA OC ， ∴∠CAO =30°.在Rt △P AG 中，∠P AG =30°， ∴PG =AP 21， ∴12PF PA +=PF +PG ≥FG ≥FD =334, ∴12PF PA +最小值为334. ②2133-≤<-x . 如图，当∠APF =45°时，过点F 作FS ⊥FP 交直线AP 于点S ，设此时P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+333,00x x ，S 的坐标为()S S y x ,.显然△PEF 为等腰Rt 三角形，其中FP =FS ，∠PFS =90°.过点F 作x 轴的平行线，分别过P 、S 两点作该平行线的垂线，垂足分别记为M 、N . 易证△SNF ≌△FMP ， ∴SN =FM =()1100+=--x x ，20FN =PM =()00133333334x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. ∴()013311x FN x S ---=--=，()13343340+-=-=x SN y S . 将S 点坐标带入333+=x y 中，有： ()()1334313313300+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x ， 解得2130-=x . 结合图象可知，要使得∠APF 不小于45，则x 必须满足2133-≤<-x ， ∴x 的取值范围为2133-≤<-x .。

浙江省温州市永嘉县2019届中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.20名队员身高的中位数是（）A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C 为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：．不知道（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2019届建成后寝室数为121个，求2015至2019届的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。

浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A.（﹣2）+3=﹣1B.3﹣（﹣2）=1C.（﹣3）+（﹣2）=6D.（﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x≥1C.x≤1D.x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A.22°B.78°C.68°D.70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D.27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A.1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170 176 178 182 198人数（个）4 6 5 3 2A.176cmB.177cmC.178cmD.180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A.﹣=3B.+3=C.﹣=3D.﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1++sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF 为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（直（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -2B. 0C. 3.14D. -52. 下列代数式中，表示两个数的和的式子是（）A. 3x - 2yB. 2(x + y)C. 5x + 3yD. 4xy3. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根的和为（）A. 2B. 5C. 6D. 86. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x - 4C. y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5D. y = 5x + 2x^2 - 38. 下列各数中，是绝对值大于1的数是（）A. -2B. 0C. 1D. 29. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = 2 aB. a + b = b + aC. a - b = b - aD. ab = ba10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x - 8 = 0D. 5x + 2 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a + b = 7，且a - b = 3，则a的值为______，b的值为______。

12. 下列数中，最小的有理数是______。

13. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x的值为______。

14. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为______。

15. 下列函数中，y是x的二次函数的是______。

2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×10103．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．36．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：567.8亿＝56780000000＝5.678×1010．故选：D．3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．3【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：这组数据中18出现的次数最多，出现了3次，所以众数为18．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5【分析】分式的值等于零时，分子等于零．【解答】解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据“牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据题意得：．故选：B．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°【分析】作对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ADB＝68°，然后根据圆周角定理可得到出∠AOB的度数．【解答】解：作对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°．故选：C．9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+【分析】由直线的解析式可知tan∠OMN＝，结合正方形性质可得∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，则BN＝；在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，则BO＝；又由b＝ON即可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，∴tan∠OMN＝，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，∵AB＝2，∴BC＝AD＝2，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，∴BN＝，在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，∴BO＝，∵b＞0，∴b＝ON＝；故选：C．10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6【分析】根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．求出正六边形边长的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK的最大值为3，GK的最小值为，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为1，最小值为，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：3≤C≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：613．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．【分析】由旋转的性质可得BC＝CE＝6，可得BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°，由等腰三角形的性质可得EF＝AF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BE于E，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°∴BC＝CE＝6，且∠BCE＝90°∴BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°∵AE＝CE﹣AC∴AE＝6﹣4＝2，∵AF⊥BE，∠BEC＝45°∴∠EAF＝∠BEC＝45°∴EF＝AF＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝5，∴tan∠ABE＝＝＝15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为3﹣1．【分析】如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．构建方程组求出x，y，z，可得AK的长即可解决问题．【解答】解：如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．在Rt△CJK中，∵CJ＝CK＝1，∴KJ＝，由题意：AB＝JK＝DG＝，∵④是直角梯形，∠D＝45°，∴DH＝EH＝FG，GH＝EF，∴EF+FG＝GH+DH＝，即z＝，由题意：，解得y＝2，z＝，x＝，∴AD＝AK＝x+y＝3，∴AC＝AK＝CK＝3﹣1，故答案为：3﹣1．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，设A点坐标为（1，a），则OB、BE、EM均可用a表示，易知△CNE≌△BME，通过线段等量关系可求用a表示的C点坐标，继而求得D点坐标，根据A、D都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求解a值，再求出AB和BC值，则矩形面积可求．【解答】解：设A点坐标为（1，a），过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，如下图所示，由A（1，a），由对称性质有B（﹣1，﹣a），∴OB＝OA＝，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，∵tan∠BOE＝tan∠AOF，∴，即，∴BE＝，∴，∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，∴△CNE≌△BME，∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，∴ON＝2a2+1，∴C（﹣2a2﹣1，a），∵A（1，a），B（﹣1，﹣a），BC∥AD，AD＝BC，∴D（1﹣2a2，3a），∵A、D都在反比例函数图象上，∴3a（1﹣2a2）＝a•1，解得a＝，∴AB＝2OA＝2＝，BC＝2BE＝2a＝，∴矩形ABCD的面积．故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．【分析】（1）根据二次根式的运算、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）先将原式进行化简，然后将x＝﹣1代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2×＝2+2﹣＝2+；（2）原式＝（x﹣2）（x﹣2﹣x）＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4，当x＝﹣1时，原式＝6；18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．【分析】（1）利用HL定理证明△ABF≌△CDE；（2）证明△DEG≌△BFG，根据全等三角形的性质得到EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵AE＝EF＝FC，∴AF＝CE，在Rt△AFB和Rt△CED中，，∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；（2）解：∵△AFB≌△CED，∴DE＝BF，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，由勾股定理得，DG＝＝，∴BD＝2DG＝2．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．【分析】（1）作出直角边长，2的直角三角形即为所求；（2）作出AB的垂直平分线即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ABD即为所求．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．【分析】（1）连接CA，如图1，先证明∠1＝∠2得到＝，则＝，所以∠BAE ＝∠E，然后证明∠3＝∠4得到F A＝FD；（2）连接OA、OC，如图2，利用三角形内角和计算出∠F AD＝∠FDA＝70°，再根据平行线的性质得到∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，接着根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠E＝140°，利用等腰三角形的性质得到∠OAC＝20°，然后利用切线的性质得到∠OAF＝90°，于是计算∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC即可．【解答】（1）证明：连接CA，如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB∥CF，∴∠1＝∠2，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BAE＝∠E，∵AB∥CF，∴∠4＝∠BAE，∵AF∥CE，∴∠E＝∠3，∴∠3＝∠4，∴F A＝FD；（2）解：连接OA、OC，如图2，∵∠F＝40°，∴∠F AD＝∠FDA＝70°，∴∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，∵∠AOC＝2∠E＝140°，而OC＝OA，∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°，∵AF为切线，∴OA⊥AF，∴∠OAF＝90°，∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为y＝2x+4，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，将抛物线设成交点式即可求解；（2）作DF⊥y轴，得△COB～△CFD，从而求出CF，再根据△AOC∽△EFD，求出EF，即可解出OE．（3）作DF⊥y轴于点F，分别过P，D作y轴，x轴的垂线，交于点H，构造\DeltaDFE y ＝﹣\frac{1}{2}（x+2）（x﹣4）﹣\frac{1}{2}（x^{2}﹣2x﹣8）﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4\left\{\begin{array}{l}m＝4\\﹣2k+m＝0\end{array}\right.y＝2x+4，y＝﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4CF＝FD＝\frac{\sqrt{2}}{2}CD＝1\frac{FD}{EF}＝\frac{1}{2}t+4＝﹣\frac{1}{2}（2t）^{2}+2t+4t_{1}＝\frac{1}{2}，t_{2}＝0$（舍去）∴P（1，4.5）23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．【解答】解：（1）根据题意得：34﹣2（x﹣5）＝24，x＝10，答：该日瓯柑的单价是10元/千克；（2）根据题意得：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x＝﹣2（x2﹣22x+121﹣121）＝﹣2（x﹣11）2+242，由题意得：5≤x≤15，且x为正整数，∴x＝11时，w有最大值是242元，x＝5时，w有最小值是﹣2（5﹣11）2+242＝170元；则w关于x的函数表达式为：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x（5≤x≤15，且x为正整数）；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13当x＝9或13时，﹣2x2+44x＝234，；当x＝10或12时，﹣2x2+44x＝240，当x＝11时，﹣2x2+44x＝242∵补贴后不超过350元，234+106＝340，242+108＝350∴当a＝106，或107，或108时符合题意．答：所有符合题意的a值为：106，107，108．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（8，4），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥OA于H．根据点C的坐标求出OH，CH利用勾股定理求出OC即可解决问题．（2）如图1中，延长BC交OD于F．由S1＝S2，推出S△OCF＝S△BDF，由此构建方程即（3）①分两种情形：如图2中，当⊙M与BC相切时，根据PQ＝DM，构建方程即可解决问题．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．根据tam∠OAD ＝tan∠DOC＝，构建方程即可解决问题．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．首先求出BG，再证明BE＝BG，根据DE+BE＝BD，构建方程求出m，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，在Rt△APF中，根据AF2＝PF2+P A2，构建方程求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵C（3，4），CH⊥OA，∴OH＝3，CH＝4，∴OC＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AB＝OC＝BC＝5，BC∥OA，∴B（8，4），∴sin∠AOC＝＝．故答案为（8，4），．（2）如图1中，延长BC交OD于F．∵S1＝S2，∴S△OCF＝S△BDF，∴×3×4＝×（4﹣m）×8，解得m＝．（3）①如图2中，延长BC交OD于P，作MQ⊥OD于Q．当⊙M与BC相切时，PQ＝DM．则有4﹣＝，解得m＝．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．∵OC∥AB，∴OC⊥AD，∴∠AQD＝90°，∴∠DOQ+∠AOQ＝9°，∠AOQ+∠OAQ＝90°，∴∠DOQ＝∠OAQ，∴tam∠OAD＝tan∠DOC＝，∴＝，∴＝，∴m＝．综上所述，满足条件的m的值为或．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．∵BC∥OA，∴tan∠GCB＝tan∠COA＝＝，∴BG＝，∵OD∥BG，∴∠G＝∠DOE，∵DO＝ED，∴∠DOE＝∠DEO＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BE＝BG＝，∵DE+BE＝BD，∴（m+）2＝82+（4﹣m）2，解得m＝，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，∵∠ODF＝∠DAF，∴tan∠DAF＝＝，∵AD＝＝，∴AF＝，在Rt△APF中，∵AF2＝PF2+P A2，∴×（m2+25）＝（4k）2+（5﹣3k）2，把m＝代入，整理得：45k2﹣54k+13＝0，解得k＝（舍弃）或，∴OF＝，∵OE＝2•OD•＝2××＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝＝．。

浙江省温州2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．105．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sin a C．m•cos a D．8．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝19．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（满分30分，每小题5分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数y＝经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是．16．如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2＝°．三．解答题17．（10分）计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，D E＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是；（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率．20．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．22．（10分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E、F分别是边BC、AD上的动点，BE＝DF＝t，点A′与点A关于直线EF对称，以AA′为直径作⊙O（1）若t＝1，求EF的长；（2）当⊙O经过点F时，求t的值；（3）如图（2）⊙O与直线AD的另一交点为P，直线A′C与直线AD交于点G，连结A′D，当△AOF与△A′GD的面积相等时，直接写出满足条件的所有t的值及的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．5．解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．6．解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∴sin∠ABC＝，∴AB＝，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．9．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．10．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．13．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．15．解：∵点B反比例函数y＝的图象上∴矩形OABC的面积为6，∵A（0，3），∴OA＝3，∴OC＝AB＝6÷3＝2，∵BD∥AC，AB∥OD，∴四边形ACDB是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴OD＝OC+CD＝2+2＝4，∴D（4，0）故答案为：（4，0）16．证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2＝λ2+λ2＝2λ2，∴AC＝λ；同理可证：AF＝λ，AG＝λ；∵＝＝，即＝＝，∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF；∵∠ACB＝∠CAF+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45．三．解答17．解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SA S），∴∠1＝∠2．19．解：（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．22．解：（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，∴∠AOH＝∠AOC＝30°，∴AO＝＝5×＝10，即⊙O的半径为10；（2）∵⊙O的半径为10，∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AG H的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）过F作FH⊥BC于H．（如图1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠FHC＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴四边形CDFH是矩形，∴DF＝CH＝BE＝1，F H＝CD＝3，∴EH＝4，在Rt△EFH中，∵∠EHF＝90°，FH＝3，EH＝4，∴EF＝＝＝5．（2）连接FA′交BC于H．（如图2）∵AA′是⊙O的直径，F在⊙O上，∴∠AFA′＝90°，∵OF＝OA＝OA′，∴△AOF，△OFA′都是等腰直角三角形，∴∠EFH＝∠FEH＝45°，∴EH＝FH＝AB＝3，∴BE+EH＝AF，∴t+3＝6﹣t，∴t＝．（3）连接AC交EF于Q，连接A'Q、A'P、A'F．∵点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴OA＝OA'，∵在△AQF与△CQE中，∴△AQF≌△CQE（ASA）∴OC＝OA＝OA'，∴∠AA'C＝90°，∴EF∥A'G，∴△AOF∽△AA'G，∴，∴AF＝FG＝AG，S△AOF ＝S△AA'G∴S△A'GD ＝S△AOF＝S△AA'G∴DG＝AG，∴t＝FD＝DG＝FG，∴AF＝FG＝2t，AD＝AF+DF＝3t＝6，∴t＝DF＝DG＝2，AF＝4，∵DC＝3，∠CDG＝90°∴CG＝∴sin∠G＝∴AA'＝∵cos∠PAA'＝∴AP＝∴PG＝AG﹣AP＝8﹣∴。