《点到直线的距离》平行和相交PPT课件2-苏教版四年级数学上册

四年级上第3课时点到直线的距离

在我们的数学世界里，有很多有趣又实用的知识等待着我们去探索。今天，让我们一起来走进四年级上册数学的第 3 课时——点到直线的距离。

想象一下，在一张大大的纸上，有一个点，还有一条直直的线。这个点和这条线之间有着一种特殊的关系，那就是点到直线的距离。

那到底什么是点到直线的距离呢？简单来说，就是从这个点到这条直线所作的垂线段的长度。这可能有点抽象，让我们通过一个小例子来理解一下。

假设我们在纸上画了一个点 A，然后画了一条直线 l。我们从点 A

向直线 l 作一条垂线，这条垂线与直线 l 相交的点我们叫做 B。那么线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离。

为什么我们要特别强调是垂线段的长度呢？这是因为从点 A 到直线

l 可以画出无数条线段，但是只有垂线段的长度是最短的。这就好像我们从一个地方到另一条路，走垂直的路是最近的。

那怎么来测量或者计算这个距离呢？如果在实际的图形中，我们可以用尺子去量一量线段 AB 的长度。但如果是在数学题目中，可能就需要我们运用一些数学知识来计算了。 比如说，如果我们知道点的坐标和直线的方程，就可以通过一些公式来算出距离。不过对于我们四年级的小朋友来说，现在还不需要掌握这么复杂的方法，我们只要能理解距离的概念就很棒啦。

在生活中，点到直线的距离也有很多的应用呢。比如，建筑工人在盖房子的时候，要确保房子的某个点到地面的垂线长度符合要求，这样房子才会更稳固。还有，在修路的时候，工程师也需要计算道路上某个点到路边的距离，以保证道路的设计合理。

那我们怎么才能更好地理解和掌握点到直线的距离这个知识呢？

首先，我们要多动手画一画。自己在纸上画出点和直线，然后试着作出垂线段，感受一下距离的存在。

其次，要多做一些相关的练习题。通过练习，我们可以更加熟悉这个概念，也能学会在不同的情况下找到点到直线的距离。

然后，我们还可以和小伙伴们一起讨论。大家一起交流想法，说不定会有新的发现和理解呢。

1 点到直线的距离和两直线的距离

【学习目标】1.掌握点到直线的距离公式

2.掌握两平行线的距离公式

3.进一步研究对称问题

【学习过程】

反馈练习

1.已知点)3,(aA与点)33,3(aB的距离为5，则a .

2.已知动点P的坐标为))(1,(Rxxx，则动点P到原点的最小值等于 .

3.求点)2,1(A关于直线033yx的对称点.

4.求直线01yx关于直线033yx对称的直线方程.

活动一、新课预习

1．已知点),,(00yxP直线),0,0(0:BACByAxl求出点P到直线l的距离.

在上述问题中，若0A或0B结果又如何？

2. 如何求两平行线),,(00212:21:1CCBACByAxlCByAxl不同时为零与

间的距离？

2

活动二、简单应用

1.求点)2,1(P到下列直线的距离：

（1）;0102yx （2）23x

2..若点)2,2(到直线043cyx的距离为3，求c的值.

3.求两条平行线06430143yxyx与之间的距离.

活动三、课堂活动

例1.求两条平行直线0962043yxyx与之间的距离.

例2.求与直线06125:1yxl平行且与直线1l的距离为2的直线的方程.

3

例3.已知两平行直线,01586:,0543:21yxlyxl求与21ll和的距离相等的直

线l的方程.

小结：点),(00yxP到直线),(0:不同时为零BACByAxl的距离为 .

两平行线),,(002121CCBACByAxCByAx不同时为零与间的距离为 .用此公式时应注意： .

点到直线的距离（第3课时）

四年级数学教案

教学内容：第44~45页

教学目标

1、让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。

2、会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

3、让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

4、让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

教学重点、难点：

认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。

教学准备 练习设计与投影片

教学过程设计

 一、 导入

1、提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？

2、谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点a，并利用工具经过a点画出已知直线的垂线。 学生画图，指名到黑板上板演。指出垂足。

3、谈话：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离（板书课题）

 二、 新授

（一）认识“点到直线的距离”

1、刚才大家过a点作直线的垂线，那么，从a点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？

2、教师指出：从a点到垂足之间这条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

指明学生说说什么叫“点到直线的距离”

（二）认识垂直线段的性质

1、谈话：刚才我们画了从a点到直线的垂直线段。你能从a点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。

2、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？

3、把你的发现与同桌交流一下。

4、指名交流。

5、小结：正因为这条垂直的线段最段，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。

 三、 巩固练习：第45页上的想想做做

第1题： 1、出示题目，谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？

2、学生动手作图，测量。

3、汇报测量结果。

第一课时 点到直线的距离、两条平行直线间的距离

一、知识点回顾

知识点1、点到直线的距离公式

点00(,)Pxy到直线220(0)AxByCAB的距离：0022||AxByCdAB

注：（1）公式在0A或0B也成立，若点P在直线l上，点P到直线l的距离为0，距离公式仍然适用

（2）若给出的方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求点到直线的距离；

（3）点00(,)Pxy到几种特殊直线的距离：

点P到x轴的距离是0||dy，点P到y轴的距离是0||dx；点P到直线ya轴的距离是0||dya；点P到直线xb轴的距离是0||dxb；

知识点2、两平行直线间的距离

两条平行直线10AxByC与20AxByC间的距离1222||CCdAB

注意：（1）在应用1222||CCdAB求两条平行直线的距离时，一定要把x、y项的对应系数化为相等的系数，再应用上述公式；

（2）由于平行线间的距离处处相等，因此，常在其中的一条直线上任取一点，应用点到直线的距离公式求两平行线间的距离。

二、方法总结与例题讲解

问题一：点到直线的距离公式的应用

例1、若点M在直线30xy上，且它到原点的距离与到直线320xy的距离相等，求M点的坐标。

例2、求过点(0,2)P且与点(1,1),(3,1)AB等距离的直线l的方程。

问题二：两平行线间的距离公式的应用

例3、已知直线1l与2l的方程分别为7890,7830xyxy，直线l平行于1l，直线l与1l的距离为1d，与2l的距离为2d，且1212dd，求直线l的方程。

问题三：距离综合问题

例4、已知(4,3),(2,1)AB和直线l：4320xy，求一点P使||||PAPB，且点P到l的距离等于2 。

例5、两条互相平行的直线分别过点(6,2)A和(3,1)B，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求：（1）d的变换范围；（2）当d取最大值时，两条直线的方程。