2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷含答案解析

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2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（ ）

A．2 B． C．0 D．﹣2

2．下面所给几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． =±3 D． =﹣2

4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65° B．115° C．125° D．130°

7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值第2页（共33页）

范围是（ ）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（ ）

A．40° B．50° C．65° D．130°

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）

11．因式分解：a2﹣9=

．

12．函数中，自变量x的取值范围是 ．

13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是

．

14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是 （结果保留π）． 第3页（共33页）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1

（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．

16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；

（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率． 第4页（共33页）

19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．

20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为 ．

22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的第5页（共33页）

两实数根，则b*b﹣a*a的值为

．

23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为 ．

24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是 ．

25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是 ．（填番号）

①在图1中，△AOB≌△AOD'；

②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；

③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形； ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣． 第6页（共33页）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．

（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车 B型车

进货价格（元/辆） 1100 1400

销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400

27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．

（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．

ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC． 第7页（共33页）

ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．

28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；

（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（ ）

A．2 B． C．0 D．﹣2

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

2＞＞0＞﹣2，

∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．

故选：A．

2．下面所给几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U1：简单几何体的三视图．

【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．

【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．

故选：B．

3．下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． =±3 D． =﹣2

【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公第9页（共33页）

式．

【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；

B、a2•a4=a6，故错误；

C、=3，故错误；

D、=﹣2，故正确，

故选D．

4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故选：B．

5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；