十一届中环杯四年级初赛解析

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.

一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？

轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?

甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。问两船几小时后相遇？

甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时26千米、34千米，两船同时从相距360千米两港出发，相向而行，几小时相遇？同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度？

一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时；从B地返回A地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的路程有_______千米。（中环杯初赛真题）

轮船从A地到B地需要2天,从B地到A地需要3天,如果从A地放一个无动力的木筏,漂到B地需要几天?

数列与数表

知识概述 1、数列：主要包括

⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。

⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…

⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…

⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…

2、等差数列通用公式：

通项公式：第n项=首项 +（项数 – 1）×公差

项数公式：项数=（末项 – 首项）÷公差 + 1

求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

3、中项定理：

对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

4、数表规律

给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。具体方法和步骤是：

⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

⑵猜想符合规律的一般性结论；

⑶验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？

（2）在数列3、6、9……，201和是多少？

（3）如果继续写下去，第201个数是多少？

【解析】

（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：

项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。

项数=（201-3）3+1=67

（2）求和公式=（首项+末项）×项数÷2

=（3+201）×67÷2

= 102×67

=6834

（3）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）

末项=3+3（201-1）=603， 第201个数是603

添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，

确定出A= B= C= ；

知识要点

幻方与数表

一、 如果一个nn的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n阶幻方。

二、 在n阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。

对于n行或者n列，其和为幻和乘以n，也等于所有2n个数的和；所以，幻和2nSn个数。

用1、2、……、2n这2n个数构造n阶幻方，其幻和为2212(1)2nnnn……；

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，

其幻和为21234567893(13)1532。

三、 对于n阶幻方，当n分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。

中心数等于幻方中所有2n个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22nSn个数n幻和。

用1、2、……、2n这2n个数构造n阶幻方，其中心数为212n。

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352。

四、 在3阶幻方中，2222aibhcgdfe，2fha、2dhc、2bfg、2bdi。

ihgfedcba

幻方

【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。（只要构造出一种）

200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014

四年级奥数：倍数应用题

某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？

【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.

知识概述 倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路

倍数关系基本常用公式如下：

①总和÷(几倍+1)= 较小数；

②两数差÷(几倍－1)= 较小数；

③(和+差)÷2＝ 较大数；

④(和－差)÷2＝较小数.

例1

掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.

名师点题

红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）

白糖：80＋220＝300（袋）

答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.

把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.

差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.

减数：98×2＋2＝198.

答：减数是198.

在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？