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三角形典型练习题

2.腰长为6的等腰三角形,它的底边长a的取值范围是_____,等腰三角形底边长为4,则它的腰长b的范围是________.

3.等腰三角形一边长为9cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是______ 厘米.

4.如图2,AF⊥CE于点E,∠F=30°,∠C=20°,则∠DBC=_____.

5.三角形两条边分别是2cm和7cm,则第三边c的范围是________,当周长为偶数时,第三边为_______,若周长为5的倍数时,第三边长为________.

6.三角形中,最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°, 则此三角形的最小角________.

7.如图3,AB∥CD,EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE,则∠EGF的度数为_____.

8.如图4,已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D= _____.

C D

B D

(4) (5) (6)

11.如果三角形的三边长分别为a-1、a、a+1,则a的取值范围是( )

A.a>0

B.0

C.a>2

D.1

12.三角形的两边分别为a和b,(a>b),则周长L的范围是( )

A.2a

B.2a

C.2a+b

D.2b

13.如图5,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC= 140°,∠BGC=110°,则∠A 的大小是( )

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

14.已知,如图6,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E为AC中点,AD、BE、CF 交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC

=4,则△ABC的面积是( )

A.25

B.30

C.35

D.40

3、两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们盯成三角形，第三根木棒长的范围是。

4、判断具备下面条件的三角形是指教三角形、锐角三角形还是钝角三角形：

（1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是三角形；

（2）如果B A ∠=∠，?=∠30C ，那么ABC ?是三角形；

（3）如果C B A ∠=∠=∠51

，那么ABC ?是三角形。

5、如图3所示，?=∠?=∠?=∠25,35,70ACD ABE A ，则=∠B D C ，BEC ∠= 。

2、已知三角形的三边分别为2，a ，4那么a 的取值范围是（）

A 、51<

B 、62<

C 、73<

D 、64<

3、如图，BC AD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AB CF ⊥于F ，AC GA ⊥于A ，则ABC ? 中，AC 边上的高为（）

A 、AD

B 、GA

C 、BE

D 、CF

6、如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个

三角形是（）

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、不能确定

1、现有长度分别为3cm,5cm,7cm,11cm 的4根木棒，从中选取三根组成一个三角形，有几种可能情况？请画出

所有可能的情况

15.已知△ABC 三边分别为a 、b 、c,化简:│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.

16.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,试判断代数式(a-b-c)(a-b+c)的值与0 的大小关系,并说明理由.

图 3

3、已知ABC ?的周长为16cm ，AD 是BC 边上的中线，AB AD 54

=,AD=4cm ，ABD ?的周长是12cm ，求

ABC ?各边的长

11.如图在△ABC 中，，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，求

∠A 的度数.

12.如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D ，∠AED ，∠BFE 的度数．

汉字结构趣味练习题与答案解析

汉字结构趣味练习题与答案解析一、本题的主要目的是通过字谜使学生对汉字的构造有进一步的认识。朱淑真所作《断肠谜》的原词是：“下楼来，金簪卜落，问苍天，人在何方，恨王孙，一直去了，詈冤家，言去难留，悔当初，吾错失口。有上交，无下交，皂白何须问，分开不用刀，从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。”（据《全宋词》）二、本题的主要目的是让学生体会汉字文化的趣味。答案略。三、本题的主要目的是使学生体会汉字字形和构造的图画特点和艺术魅力。汉字是二维构型，有图画性质，所以美术字体可以与绘画结合，字中有画，画中有字，从而产生形象生动的感染力。2008年北京奥运会会徽“中国印·舞动的北京”，主标志跑动的“人”的造型同时具有汉字“京”的神韵，蕴含浓重的中国韵味。“Beijing 2008”的字体采用了汉简（汉代的竹简文字）风格，将汉简中的笔画和韵味有机地融入到字体之中，自然、简洁、流畅，与会徽图形和奥运五环浑然一体。这种汉字字体不仅与主体图案风格相协调，也更符合市场开发的目的。相比较而言，拉丁字母虽然也可以设计成图画式样，但是至少从艺术字体本身是看不出文字的意义的。 3.2补充练习题目一、当今世界文字体系可以归为两大板块：源于华夏文化的汉字体系和象征西方文明的字母文字体系。汉字和字母文字都起源于图形符号，经过几千年的演化发展，最终形成了各具特色的文字体系。从

图画性上来讲，汉字比字母距离图画更近些，它的“图画基因”还没有完全退化。因此在艺术字的设计上，两种文字就有了不同面貌，反映各自的结构特点。下面是几个艺术字设计案例，请同学们一一鉴赏，谈谈它们的设计思路和特点，从中总结汉字跟字母相比较而言的独特魅力。 ①汉字图案：太阳岛 ②字母图案：拉丁字母表 ③汉字图案：书山有路④字母图案：书（Book）

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A

二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含问题详解

1．如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．

2．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM 重合部分的面积是?APQM面积的时，求?APQM面积．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

(完整版)三年级语文趣味练习题

三年级语文趣味练习题一一、火眼金睛(请你从方格里的某一个字开始，一次经过格子里所有的字，并不重复已经走过的路线，使沿途经过的字连接起来，成为首尾相接的八条四字成语。) ______________、_____________、______________、_____________、______________、_____________、______________、_____________ 二、搜肠刮肚(先填空组成成语，使所填的相邻的两个字组成一个词语，) 甜言蜜_____ _____质彬彬见仁见________害攸关死里逃_____ ____斟句酌无恶不_____ _____过饰非心心相________日如年自怨自________出于蓝气壮山_____ _____辕北辙生花妙____ _____蛇添足擒贼擒________妙维肖下里_____人_____碧辉煌万古长____ ____底捞月饱食终________末倒置倚老卖_________己救人十全十____ ____计民主见多识____ ____山再起至高无_____ _____枯石烂三.指点迷津(读谜面，猜名著人名，把上面的人名填在相应的谜面后面。) 孔明关羽张飞鲁智深宋清元春袭人迎春时迁凿壁偷光──( ) 花香扑鼻──( ) 粗中有细──( ) 斗换星移──( ) 孔雀收屏──( ) 正月初一──( ) 展翅凌空──( ) 爆竹除旧──( ) 元前明后──( ) 四、约定俗成(把下面歇后语补充完整) 1、手机不可以掉到马桶里——( ) 3、老鼠指路——( ) 2、蜜蜂停在日历上——( ) 5、无头苍蝇──( )

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题：例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：AF ⊥BE ．练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为．证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为．（1分）图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2：如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题

高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题 1．在ABC ?中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 所对的边长，已知:3C π= ,a b c λ+=(其中1λ>） (1)当2λ=时，证明:a b c ==; (2)若3AC BC λ?=,求边长c 的最小值. 2. 已知函数()4cos sin()3f x x x π=- (1)求函数()f x 在区间[,]42 ππ上的值域; (２)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若角C 为锐角，()f C =，且2c =,求ABC ?面积的最大值。 3. 已知函数2()22cos f x x x m =+- （Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π ∈上有解，求m 的取值范围;(Ⅱ)在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边,当(Ⅰ)中的m 取最大值，且()1f A =-,2b c +=时,求a 的最小值 4. 在ABC ?中,sin A a =. (1)求角B 的值;(2)如果2b =，求ABC ?面积的最大值． 5. 如图,扇形AOB ，圆心角AOB 等于60o ，半径为2,在弧AB 上有一动点P ,过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ,设AOP θ∠=,求POC ?面积的最大值及此时θ的值．

6. 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50m /min ．在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m /min ,山路AC 长为1260m ,经测量,12cos 13A =，3cos 5 C =. (1) 求索道AB 的长； (2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3) 为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内？ 7. 如图，在等腰直角三角形OPQ ?中，90POQ ? ∠=,22OP =点M 在线段P Q 上． (1)若5OM =求PM 的长； (2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ?∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ?的面积最小?并求出面积的最小值.

趣味数学智力问答题及答案

趣味数学智力问答题及答案 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间? 答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时(这是烧完总长度的3/4)，把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分! 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? 答：一共付出的30元包括27元(25元给老板+小弟贪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加纯属混淆视听。 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。 5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? 答：把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为a/25*30=6/5a. 6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? 答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了。实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50%

全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图 A B C D

三角形最值问题典型题

P为边长等于1的正△ABC内任意一点，设L=PA+PB+PC,求L的最值。几何最值问题归结为以下三个定理 ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；分析：求最值则涉及最小值以及最大值. 先求最小值，如下一、射影法过点P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F. 过点A作AD’⊥BC于D’,过B作BE’⊥AC，过C作CF’⊥AB。 AP+PD>AD’① BP+PE>BE’② CP+PF>CF’③ ①+②+③,得， AP+BP+CP+PD+PE+PF AD’ +BE’ + CF’ = a 即AP+BP+CP+a a ∴AP+BP+CP a 二、旋转法顺时针旋转△BPC60°，可得△PBE为等边三角形．得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一条直线上，即如上图：∠ABF’=120°，可得最小L=a； C

三、面积法作如图所示辅助线，则DEF的面积为, 又∵ ED?PB FD?PC EF?PA ∴?6a?(PA+PB+PC) ∴最小L= a 下面求其最大值，这要考虑到三角形的三边关系，如下图过P点作BC的平行线交AB，AC于点D，F．由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，推出AD＞AP① 又∵BD+DP＞BP② 和PF+FC＞PC③ 又∵DF=AF④ 由①②③④可得：最大L＜2；相关知识链接：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即A F

在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,人们称这个点为“费马点”。

人教版八年级上全等三角形经典例题整理

全等三角形的典型习题一、全等在特殊图形中的运用 1、如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、CA 上的动点，AD ＝CE ，试求∠DFB 的度数． 2、如下图所示，等边△ABC 中，D 、E 、F 是AB 、BC 、CA 上动点，AD ＝BE ＝CF ，试判断△DEF 的形状． 3、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B 、A 、D 在同一直线上，AC 、BE 相交于点G ，AE 、CD 相交于点F ，试说明△AGF 是等边三角形． Ex 、如图，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，AG 、CE 相交于点O ，AG 、BC 相交于点M ，BG 、CE 相交于点N ，请你猜测AG 与CE 的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 4、△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°，D 是底边BC 的中点，DE ⊥DF ，试说明BE 、CF 、EF 为边长的三角形是直角三角形。 A B A A

m 二．证明全等常用方法（截长法或补短法） 5、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．请你试说明AB ＋BD ＝AC ． Ex1，∠C ＋∠D ＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD ＋BC ＝AB ． Ex2、五边形ABCDE 中,AB ＝AE,∠BAC ＋∠DAE ＝∠CAD,∠ABC ＋∠AED ＝180°,连结AC ，AD ．请你用补短法说明BC ＋DE ＝CD ．（也可用截长法，自己考虑） 6、如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，F 是BC 上的点，且∠EDF ＝45°．请你试用补短法说明AE ＋CF ＝EF ． Ex1.、如图所示，在△ABC 中，边BC 在直线m 上，△ABC 外的四边形ACDE 和四边形ABFG 均为正方形，DN ⊥m 于N ，FM ⊥m 于M ．请你说明BC ＝FM ＋DN 的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE ，你能说明S △ABC ＝S △AGE 吗？） B B C F C A B

全等三角形经典题型题带标准答案

全等三角形经典题型题带答案

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全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

初中数学最值问题典型例题(含答案分析)

中考数学最值问题总结考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B' +=的值最小例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

(完整版)初中趣味语文练习题

初中趣味语文练习题班级姓名 1、请读通一面一段话，注意是多音字哟！古代有个差人，工作表现差，一点也不认真，做什么事都是只求个差不多。有一次还差一点出了差错呢。有次上司派他出差，要他从外县买点规格统一的纸张回来，可是他却抱回了一大堆参差不齐的纸回来，你说他表现差不差？ 2、猜说话人的意思（1）他也算个好人？（2）他这个人不好？（3）他这个人好不好？（4）他真是个好人！ 3、成语对对子：（注意对仗要工整，意思要相对）粗茶淡饭（）流芳百世（）井然有序（）指鹿为马（）固若金汤（）精雕细刻（）雪中送炭（）伶牙利齿（） 2、成语不离“舌” 形容能说会道（）形容惊诧无言（）形容不善辞令（）形容随声附和（） 3、下面人名各取自什么成语？杜鹏程（）陈残云（）王任重（）刘海粟（）丁慧中（）甘如饴（） 4、成语填空：（）服（）服（）德（）德（）讹（）讹（）牙（）牙（）老（）老（）计（）计神（）（）神精（）（）精痛（）（）痛微（）（）微将（）（）将日（）（）日 5、数字猜成语： 1+2+3（） 333 555（） 3.5（） 5 10（） 9寸+1寸=1尺（） 6、你知道下面的惯用语是什么吗？（1）把在团体中起主导的人喻为（）（2）把足智多谋的人喻为（）（3）把接待宾客的当地主人喻为（）（4）把公堂台阶下受审的囚犯喻为（）（5）把吝啬钱财、一毛不拔的人喻为（）（6）把混混噩噩、不明事理的人喻为（）（7）把世故圆滑的人喻为（）（8）把没有专业知识的外行人喻为（）（9）把技艺不精、勉强凑合的人喻为（）

7、数字俗语：表示实实在在，不可更改时用（）表示做事不考虑周到，干了再说时用（）表示一样东西两人平分时用（）表示某人干事麻利时用（）表示差不多时用（）表示某人打小算盘时用（）表示归根到底时用（）表示把握大时用（）表示很不容易时用（）表示信心十足时用（）表示距离远时用（）（三）文学常识 1、下列对联各咏的是谁？（1）一门父子三词客，千古文章四大家。（）（2）豪气压群雄，能使力士脱靴，贵妃捧砚；仙才媲美，不让参军俊逸，开府清新。（）（3）玉帐深宵悲骏马，楚歌四面促红妆。（）（4）四面湖山归眼底，万家忧乐到心头。（） 2、单选题（1）我国现存最早、集录周初至春秋中叶五百多年作品的诗集是（） A. 《诗经》 B.《楚辞》 C. 《千家诗》 D.《唐诗三百首》（2）我国古代刻在龟甲或兽骨上的、内容多是殷商人占卜的记录的文字是（）A. 甲骨文 B.金文 C. 大篆 D.小篆（3）南唐后主李煜的早期词作多反映奢靡的帝王生活，亡国后转为感伤沉痛之音。下面为其早期作品的是（） A. 笙箫吹断水云间，重按霓裳歌遍彻 B. 剪不断，理还乱，是离愁 C.流水落花春去也，天上人间 D.问君能有几多愁，恰似一江春水向东流（4）下列关键词描述的作家是（）关键词：《园丁集》《飞鸟集》、印度诗人、诺贝尔文学奖 A. 泰戈尔 B. 艾略特 C.纪伯伦 D. 但丁（5）本题所用的字体是（） A.篆书 B.楷书 C.隶书 D. 宋体（6）“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”中的“佳节”指的是（） A.清明节 B.端午节 C.中秋节 D.重阳节（7）形容“技艺不精，勉强凑合”的人，最贴切的三字俗语是（） A. 地头蛇 B.铁公鸡 C. 糊涂虫 D.三脚猫（8）《红楼梦》第四十回描写众人大笑的场面非常生动，众人大笑的起因是（）众人先是发怔，后来一听，上上下下都哈哈的大笑起来。史湘云撑不住，一口饭都喷了出来，林黛玉笑岔了气，伏着桌子嗳哟，宝玉早滚到贾母怀里，贾母笑的搂着宝玉叫“心肝”，王夫人笑的用手指着凤姐儿，只说不出话来，薛姨妈也撑不住，口里茶喷了探春一裙子，探春手里的饭碗都合在迎春身上，惜春离了坐位，拉着他奶母叫揉一揉肠子。地下的无一个不弯腰屈背，也有躲出去蹲着笑去的，也有忍着笑上来替他姊妹换衣裳的……

全等三角形经典例题(含答案)

全等三角形证明题精选一．解答题（共30小题） 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．

5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．

趣味数学课题开题报告

“小学趣味数学与良好思维品质的培养” 开题报告一、课题名称:小学趣味数学与良好思维品质的培养二、课题提出的背景及要解决的问题 (一)课题提出的背景小学低年级数学教育的关健，是让孩子们在一开始接触数学时，能够对数学产生兴趣，以便以后更好的学数学，用数学。兴趣是最好的老师，它能推动学生积极思考，乐于探究，进而提高学习效率。培养他们对数学的兴趣，不让他们对数学产生畏惧感、厌倦感，是我们低年数学老师的重要任务。在教学中，我们根据学生特点和来源差异，制定具有针对性的教学方案，尽力挖掘学生对学习数学的兴趣爱好，根据家庭教育和学生实际情况，以生活化的方式呈现数学，使学生知道数学来源于生活，服务于生活，生活离不开数学，从而激发出学习数学的兴趣。采取差异性教学方法，精心设计教学内容，运用灵活多变的方法引起孩子的学习兴趣，迅速地让学生们爱上数学这门学科，同时学会一些学习数学的技能。（二）课题研究的意义全面推进素质教育，是我国教育事业的一场深刻变革，是教育思想和人才培养模式的重大进步。教育要发展，出路在改革、在创新，其中课程改革是关键。长期以来，我国基础教育课程结构单一，学科课程一统天下，对培养学生全面素质具有重要价值的活动课程被束之高阁，这显然不符合教育改革的时代潮流，不利于人才素质的提高。

2001年国家数学课程标准特别强调“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现--人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”无疑，这是我国学校课程改革史上的一个重大举措，为数学活动教学指明了方向。然而，“九义大纲”和数学课程标准缺乏各年级数学活动课的可操作的目标、内容及教法，教师虽然有指导数学活动的意识，但由于没有具体的实施计划，整体的实施要求，鲜明的活动主题，在教学中存在着盲目性和随意性。因而，在素质教育理论和课题理论指导下，结合数学课堂教学和学生的心理特征，制定出明确、具体、易行的数学活动目标、内容、模式等等，成为小学数学教改迫切需要解决的问题。鉴于此，通过调查研究，根据学校的基础，结合我校的多思互助教学模式，我们提出小学趣味数学课教学与良好思维品质的培养的研究课题。三、国内外统一研究领域的现状分析从20世纪60年代开始，各发达国家的中小学数学课程都进行了重大改革。我国现行的数学课程已不能适应现代社会的要求，尤其是未来发展的需要，迫切需要建立并完善国家、地方、学校数学课程体系。相对于数学课程来说，80年代初期，前苏联的一些小学数学教师和教学法专家就开始重视课外趣味数学引入课堂，列入课表（每周一节）。决心这样做的原因主要是教师及教学法专家发现：小学生在学习中进行思维活动时，智力上的主动性、想象力和创造性都发展得很不够，但又感到束手无策，这就迫使教师和教学法专家不得不设法

游戏成语趣味练习题一

游戏成语趣味练习题一［游戏一］很多成语都是由两个字的“复词”构成的，有表示动作的，有表示事物名称的，也有形容事物样子的。如：呼唤→呼风唤雨请你也来试一试。 1. 言语→（）言（）语 2. 争夺→争（）夺（） 3. 颜色→（）颜（）色 4. 追逐→追（）逐（） 5. 飞舞→（）飞（）舞 6. 安乐→安（）乐（） 7. 清秀→（）清（）秀 8. 粉碎→粉（）碎（） 9. 强壮→（）强（）壮 10. 游玩→游（）玩（）［游戏二］成语中有些词是人体的某些部位。请在括号里填上人体部位。出人（）地刮（）相看一（）了然千钧一（）嗤之以（）唇（）相依劈头盖（）一（）遮天口蜜（）剑铁石心（）扬（）吐气掩（）盗铃三头六（）了如指（）感人（）腑（）胆相照瞠（）结（）摩（）接（）［游戏三］在成语中有很多是对偶字的成语，有的是相似的，有的是相反的，如喜新厌旧，“新”与“旧”就是一组反义词，惊涛骇浪，“惊”与“骇”就是一组近义词。请填写好下面的成语，注意选择成对的词填在（）里。 1. （）文（）字 2. （）枪（）马 3. （）行（）施 4. （）声（）语 5. 生（）死（） 6. 耳（）目（） 7. （）天（）地8. （）过（）非 9. （）衣（）食10.（）钉（）铁 11.（）惊（）怪12.（）勇（）谋 13.（）倒（）歪14.（）斩（）奏 15.（）邻（）舍16. 欺（）怕（）

17. 积（）成（）18. 患（）患（） 19. 截（）补（）20. 眼（）手（）［游戏四］成语中有很多意思是相似的，在文章中使用会更加生动，下面就是几组相似的成语，请你试着填一填。 1. （）（）从戎——弃文就武 2. 一盘（）（）——乌合之众 3. 杞（qǐ）人忧天——（）（）自扰 4. 滔滔不绝——口若（）（） 5. 寸步不离——（）（）相随 6. 半斤（）（）——不相上下 7. （）（）交迫——啼饥号寒 8. 洗心（）（）——痛改前非 9. 唇亡齿寒——（）（）相关 10. 画饼充饥——望梅（）（） 11. 闭月羞花——（）（）落雁 12. 心无（）（）——聚精会神 13. （）（）不休——呶（náo）呶不止 14. 缘木（）（）——敲冰救火 15. 五陵年少——（）（）子弟 16. 百发百中——百步（）（） 17. 望穿（）（）——翘（qiào）首引邻 18. （）（）攘（rǎng）攘——往来不停［游戏五］清朝名臣曾国藩在一封给皇上的奏章中，有一句“屡战屡败”的话，后来另一位大臣李元度把它改为“屡败屡战”。这一更改，颓丧的语句变成奋扬的语气，一样是连连打败仗，可是文字颠倒，给皇上的感受却大大不同，反而肯定了曾国藩对皇上的忠诚。下列成语，请你颠倒文字的位置，让它原来的意思完全改变，好吗？ 1. 事半功倍→ 2. 重武轻文→ 3. 抛砖引玉→ 4. 知难行易→ 5. 鹤（ha）立鸡群→ 6. 重义轻利→ 7. 外柔内刚→ 8. 内圆外方→9. 弃文就武→10. 寡（guǎ）不敌众→

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