三角形练习题

三角形练习题含答案一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。

12．如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14．如图，⊿ABC中，∠A =0°，∠B =2°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度。

三年级数学三角形练习题题目一：三角形的边长关系1. 在一个三角形ABC中，已知AB = 7cm，AC = 9cm，BC = 12cm。

求该三角形的周长。

2. 在一个三角形DEF中，已知DE = 4cm，EF = 5cm，FD = 6cm。

问该三角形是否为等腰三角形。

3. 在一个三角形GHI中，已知GH = 9cm，HI = 7cm，GI = 8cm。

判断该三角形是否为直角三角形。

题目二：三角形的角度关系1. 在一个三角形JKL中，角J的度数为50°，角K的度数是角J的2倍，求角J的补角度数。

2. 在一个三角形MNO中，角M的补角度数为90°，角O的度数是角N的一半，求角N的度数。

3. 在一个三角形PQR中，角P的度数为45°，角R的补角度数是角Q的三倍，求角Q的度数。

题目三：三角形的面积计算1. 一个三角形ABC，AB = 6cm，角A的度数为60°，计算该三角形的面积。

2. 一个三角形DEF，DE = 5cm，角F的度数为45°，计算该三角形的面积。

3. 一个三角形GHI，GH = 8cm，HI = 10cm，GI = 6cm，计算该三角形的面积。

题目四：三角形的分类1. 判断下列各组边长能否构成三角形：(a) 5cm、6cm、13cm (b)8cm、9cm、17cm (c) 10cm、10cm、20cm。

2. 判断下列各组边长能否构成等腰三角形：(a) 3cm、3cm、5cm (b)7cm、7cm、9cm (c) 4cm、5cm、6cm。

3. 判断下列各组边长能否构成直角三角形：(a) 3cm、4cm、5cm (b)6cm、8cm、10cm (c) 5cm、12cm、13cm。

题目五：三角形的扩展1. 在一个等边三角形ABC中，角A的度数为60°，求角B和角C的度数。

2. 在一个等腰直角三角形DEF中，角D的度数为45°，求角E和角F的度数。

小学五年级三角形练习题小学五年级数学练习题：三角形练习题一：1. 如果一个三角形有三个边长分别为5cm、7cm和10cm，那么这个三角形的周长是多少？2. 如果一个三角形的周长是20cm，其中两边长度分别为6cm和7cm，那么第三条边的长度是多少？3. 如果一个三角形的三个内角分别是60°、80°和x°，求x。

4. 如果一个三角形的三个内角分别是x°、(2x+10)°和(3x-30)°，那么三个角的和是多少？5. 已知一个三角形的一个角是70°，另外两个角分别是(x-10)°和(2x-20)°，求x。

练习题二：1. 判断下列各组边长是否可以组成一个三角形：a) 4cm, 5cm, 10cmb) 3cm, 3cm, 6cmc) 7cm, 9cm, 15cm2. 已知一个等边三角形的周长是15cm，那么每个边的长度是多少？3. 如果一个三角形的一个角是90°，那么它是一个怎样的三角形？4. 如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么它是一个怎样的三角形？5. 如果一个三角形的三个内角都是钝角，那么它是一个怎样的三角形？练习题三：1. 如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么它的外角是锐角、钝角还是直角？2. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角是锐角、钝角还是直角？3. 如果一个三角形的一个内角是60°，那么另外两个内角是锐角、钝角还是直角？4. 如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么它是一个等边三角形吗？5. 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角是锐角、钝角还是直角？练习题四：1. 判断下列各个三角形的形状：a) 两边长度分别为4cm和4cm，且夹角为90°的三角形b) 两边长度分别为5cm和6cm，且夹角为120°的三角形c) 两边长度分别为7cm和8cm，且夹角为60°的三角形2. 一个三角形的两个角分别是50°和60°，那么第三个角是锐角、钝角还是直角？3. 如果一个三角形有两个边长分别为6cm和8cm，那么第三条边的长度范围是多少？4. 如果一个三角形的两个边长分别是a cm 和2a cm，那么第三条边的长度范围是多少？5. 如果一个三角形的两边长分别为10cm和12cm，那么它的周长范围是多少？请根据上面的题目进行练习和思考。

第十一章《三角形》经典练习题及答案一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A.60°B. 180°C.55° D. 145°.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有A. 1个 B.个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有A. 1种B.种C.种D.种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的A. 中线 B. 高线C. 角平分线 D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定A6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，正确的是ABBACBCADBCDACCDD7.下列图形中具有稳定性的是A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形 .如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是A.40°B.60°C.80°D.120°第8题图9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是 A. 130°B.0° C. 130°或50° D.0°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成8个三角形，则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.85°第11题图①② 13题③12.三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是A、﹣6＜a＜﹣B、﹣5＜a＜﹣2C、2＜a＜D、a＜﹣5或a＞﹣13.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去二、填空题：13.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a ＝2b，c－a＝4cm，则a、b、c分别为多少____________14.已知等腰三角形两边比为3︰5，周长为24，则底边长为 .15.一个长方形周长为24，长和宽的比为3：5，则长宽分别为 . 16.如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A落在边BCB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .A/DCA第16题图18.从n边形的一个顶点出发可引条对角线，它们将n边形分为个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.在三角形ABC中，AB＝AC，中线BD把ABC的周长分为12和15两部分，则该三角形各边长为___________。

三角形的练习题1.已知三角形ABC，角A=60°，边AB=5cm，边BC=7cm，求边AC的长度。

解：根据余弦定理，有：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70=4所以，边AC的长度为2cm。

2.已知三角形DEF，角D=45°，边DE=8cm，边DF=10cm，求边EF的长度。

解：根据余弦定理，有：EF²=DE²+DF²-2×DE×DF×cosD=8²+10²-2×8×10×cos45°=64+100-160=4所以，边EF的长度为2cm。

3.已知三角形GHI，角G=90°，边GH=4cm，边GI=5cm，求边HI 的长度。

解：根据勾股定理，有：HI²=GH²+GI²=4²+5²=16+25=41所以，边HI的长度为√41cm。

4.已知三角形JKL，角J=45°，边JK=6cm，边KL=8cm，求边LJ的长度。

解：根据余弦定理，有：LJ²=JK²+KL²-2×JK×KL×cosJ=6²+8²-2×6×8×cos45°=36+64-96=4所以，边LJ的长度为2cm。

5.已知三角形MNO，角M=30°，边MN=3cm，边NO=4cm，求边MO的长度。

解：根据余弦定理，有：MO²=MN²+NO²-2×MN×NO×cosM=3²+4²-2×3×4×cos30°=9+16-12=13所以，边MO的长度为√13cm。

解三角形习题及答案一、选择题(每题5分，共40分）1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( ）． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°2、在△ABC 中，下列等式正确的是（ )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶34、在△ABC 中,a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°,则c 等于( ）．A ．25B ．5C ．25或5D ．10或55、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6,b ＝4,那么满足条件的△ABC 的形状大小( ）．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒A.23- B 。

21- C 。

21D 。

238、化简1tan151tan15+-等于 ( ）AB．2C ．3D ．1二、填空题（每题5分,共20分）9、已知cos α－cos β=21,sin α－sin β=31，则cos （α－β)=_______．10、在△ABC 中,∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A cb a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ．班别: 姓名： 序号： 得分：9、10、11、12、 三、解答题13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形．14、（14分)已知21)tan(=-βα，71tan -=β，求)2tan(βα-的值15、（16分）已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=,(1）求函数)(x f 的取最小值时x 的集合; （2）求函数单调增区间及周期。

小学三年级三角形的认识练习题题目1：三角形的性质1. 小雪画了一个三角形，三个角分别是35°、75°和70°，根据这些信息，判断这个三角形的性质。

2. 请列举出三角形的两个边长，分别是5 cm和8 cm，还有一个角度是40°，画出对应的三角形。

3. 设三角形ABC中，AB = BC，∠ACB = 45°，请画出这个三角形。

题目2：三角形的分类1. 根据边长，将三角形分为哪几类？举例说明。

2. 根据角度，将三角形分为哪几类？举例说明。

3. 判断以下三角形属于哪类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

题目3：三角形的周长和面积计算1. 一张地图上，两个城市A、B的距离为12千米，另外一个城市C 距离A城市8千米，距离B城市10千米，求三角形ABC的周长。

2. 小明制作了一个等边三角形的广告牌，每边的长度是10米，求广告牌的周长和面积。

3. 若一个三角形的底边长为6 cm，高为4 cm，求这个三角形的面积。

题目4：三角形分类的判断1. 以下三组边长分别是：(3 cm, 5 cm, 7 cm)，(7 cm, 7 cm, 7 cm)，(6 cm, 4 cm, 7 cm)，判断它们分别构成什么类型的三角形。

2. 以下三组角度分别是：(60°, 60°, 60°)，(30°, 60°, 90°)，(110°, 30°, 40°)，判断它们分别构成什么类型的三角形。

3. 一个三角形的三个角分别是60°、70°和50°，判断它是怎样的三角形。

题目5：三角形的性质综合运用1. 有一个三角形ABC，其三个角分别是55°、75°和50°，请画出这个三角形，并判断它是哪种类型的三角形。

2. 一个三角形有两边分别是7 cm和8 cm，还有一个角度是90°，请画出对应的三角形，并判断它是哪种类型的三角形。

解三角形经典练习题集锦解三角形一、选择题1.在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（）A．1B．-1C．2/3D．-2/32.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinAB．cosAC．XXXD．1/tanA3.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60°，则底边长为（）A．2B．3/2C．3D．2/35.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题1.在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是1/2.2.在△ABC中，若a^2=b^2+bc+c^2，则A=120°。

3.在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=2√3.4.在△ABC中，若5.在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是2√7.三、解答题1.在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为等腰三角形。

2.在△ABC中，证明：a/b-cosBcosA/a-c=b/a-c。

3.在锐角△ABC中，证明：XXX>XXX。

4.在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π/3，则sinB=1/2.5．在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则A的度数为（）A．90B．60C．135D．150解析：根据余弦定理，有$b^2+c^2-2bc\cos A=a^2$，代入$(a+b+c)(b+c-a)=3bc$中，整理得$\cos A=-\frac{1}{2}$，即$A=120^\circ$，选项B正确。

三角形知识点1三角形初步【典例】例1已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求x的取值范围．（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．例2如图，共有个三角形．例3如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．例4 如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）求∠DEB的度数；（2）求∠BDC的度数．例5如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．【随堂练习】1．已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．2．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°．（1）求∠B的度数；（2）若∠D＝42°，求∠AFE的度数．3．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．（1）求∠CAF的度数；（2）求∠AFC的度数．4．如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如果∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数；（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．知识点2等腰三角形【典例】例1如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm例2如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°例3 图①、图②均是三个角分别为20°，40°，120°的三角形．在图①、图②中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图①、图②中的分割线不同）．要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数．例4如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中的外角∠ACM的平分线CF相交于点F，过点F 作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【随堂练习】1．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为度．2．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D 和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2B．3C．3.5D．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）当CD＝8，CF＝10时，求BD的长．知识点3等边三角形【典例】例1如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误是（）A．CE=12AB B．BD＝ED C．∠BDE＝∠DCE D．∠ADE＝120°例2三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（）A．90°B．70°C．45°D．30°例3如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC 上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．【随堂练习】1．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC2．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG ＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（）A．8+2√3B．6+4√3C．8+4√3D．6+2√33．如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，则∠DBE的度数是（）A．120°﹣αB．180°﹣2αC．2α﹣90°D．α﹣60°4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．知识点4直角三角形【典例】例1在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．16B．25C．144D．169例3如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，AC= 12AB，图中为60°的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【随堂练习】1．如图，在四边形ABCD中，AD＝2√2，AB＝2√7，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，那么四边形ABCD的面积是．2．如图，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD＝c，DE＝a，AE＝b，取c＝20，b﹣a＝4．（1）填空：正方形EFGH的面积为，四个直角三角形的面积和为．（2）求a+b的值．3．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．知识点5全等三角形【典例】例1如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DF A的度数．例2如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．例3已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD，且AC、BD相交于点O．（1）如图1，求证：AD＝BC；（2）如图2，取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．例4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2√2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．【随堂练习】1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．47°B．57°C．60°D．73°2．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．3．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AC，AB上的点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图①，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接P A，PM，如图②，若点A，P，M三点共线，求证：AP＝2PM．知识点6相似三角形【典例】例1 如图，己知在△ABC中，点D、点E是边BC上的两点，联结AD、AE，且AD＝AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式错误的是（）A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•ACC．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD例2 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：4，BC＝8cm，那么△ADE的周长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm例3如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．例4如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm 每秒的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒，△PBQ 与△ABC 相似？（AB ＝6cm ，BC ＝8cm ）【随堂练习】1．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm 变成了2cm ，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A ．13B ．16C ．19D ．1122．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，和△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边长30，求△A ′B ′C ′的另两条边的长、周长及最大角的大小．3．已知Rt △ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为6cm 和8cm ，动点D 从点A 开始沿AB 边向点B 运动，速度为1cm /s ；动点E 从点C 开始沿CA 边向点A 运动，速度为2cm /s ．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE 与△ABC 相似？综合运用1．如图，在等边△ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．5B．4C．3D．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD 为（）A．10B．3C．5D．43．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请证明△ABC为直角三角形，并求出其面积．4．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．5．如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．6．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求∠ADB的度数．8．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．9．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．10．如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE 的垂线段，垂足为F．（1）求证：△P AF∽△AED；（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出P A的长．。

三角形练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 直角三角形中，直角的度数是多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度3. 等边三角形的每个内角的度数是多少？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度4. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度应该在什么范围内？A. 1到7之间B. 1到5之间C. 2到6之间D. 3到7之间5. 一个三角形的周长是18，其中两边长分别是5和7，第三边的长度是多少？A. 3B. 6C. 8D. 无法确定6. 等腰三角形的底角相等，若底边长为5，顶角为30度，那么腰长是多少？A. 5B. 10C. 8.66D. 无法确定7. 一个三角形的三个内角分别是40度、70度和70度，这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，底边是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 129. 一个三角形的三边长分别是5、5、8，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 三角形的外角和等于______度。

12. 如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么第三边的长度x应该满足______。

13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是______度。

14. 已知一个三角形的三边长分别是3、4和5，这个三角形是______三角形。

15. 如果一个三角形的周长是24，其中两边长分别是7和8，那么第三边的长度是______。

16. 一个三角形的面积是28.26平方厘米，如果底边长是9厘米，那么高是______厘米。

六年级三角形练习题题目一：三角形的分类与性质1. 下列哪个图形不是三角形？A. 正方形B. 五边形C. 菱形D. 三角形2. 请根据边长的关系判断下列各组图形是否都能构成三角形：a) 5 cm, 8 cm, 12 cmb) 3 cm, 3 cm, 5 cmc) 7 cm, 9 cm, 16 cm3. 请根据角度的关系判断下列各组图形是否都能构成三角形：a) 45°, 60°, 75°b) 30°, 30°, 120°c) 90°, 45°, 45°4. 下列哪个条件可以判断一个三角形是等腰三角形？A. 两边相等B. 三边相等C. 两个角相等D. 三个角相等5. 下列哪个条件可以判断一个三角形是等边三角形？A. 两边相等B. 三边相等C. 两个角相等D. 三个角相等6. 如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边的长度关系是？A. 两边相等B. 两边不相等C. 无法确定D. 两边之间的关系不确定题目二：三角形的计算与应用1. 已知一个三角形的底边长为12 cm，底边上的高为8 cm，求该三角形的面积。

2. 两条直线分别交于一个角为90°的交点，这两条直线之间的距离是5 cm，其中一条直线上的高为4 cm，求另一条直线上的高。

3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，求斜边的长度。

4. 一个等腰三角形的底边长为6 cm，等腰边长为8 cm，求该等腰三角形的面积。

5. 一个等边三角形的边长为10 cm，求该等边三角形的面积。

6. 一个三角形的三个角分别为60°、70°和50°，求该三角形的面积。

题目三：三角形的运算与变换1. 两条直线交于一个角为120°的交点，其中一条直线上的高为5 cm，求另一条直线上的高。

2. 一个等边三角形的边长为8 cm，将其每条边的长度乘以2，求新三角形的面积。

八年级数学《三角形》练习题班级 姓名一、选择题1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120°3．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）A ．70° B．80° C ．100° D ．110°4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．30° 6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．178．如图3，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ） A ． 130° B ．230° C ．180° D ．310°9．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 10．如图4，在Rt△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°11．图5是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ）Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定 12.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 13. 六边形的对角线的条数是（ ）A 、7B 、8C 、9D 、10 14.右图6中三角形的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．915.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以16、下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形 17.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 18、如图7四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A B C D 图1 C A FB DE图2 AC B ED 12D C A 图4 图5 C D AB E F 图6 A BCD (D)E C A(C)E C B A(B)E C B A(A)E A19、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 20.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断21.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题1．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 2．如图8，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CB D 的度数是 °．3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图9中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性． 4．如图10，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=______． 5．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图11，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．6．如图12是国旗上的一颗五角星的图形，它的一个角的度数是_______． 7．下列判断中，正确的个数有 个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．8．如图13，铁路上AB 两站相距25km ，CD 为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，DA=15km ，BC=10km ，要在铁路AB 上建一个土特产口收购站E ，使C 、D 两站到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站 km 处．8．如图14，在△ABC 中，AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA，如果∠B=58°，那么∠AIC= ．9．如图15，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为______． 10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个． 图9B图10ACBD图8图12 PB AM N O 图11 图15 图14A E BCD图1311、如图16所示：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。

三角形全等的练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，则∠B的度数是：A. 50°B. 80°C. 100°D. 40°2. 已知两个三角形的三边对应相等，这两个三角形：A. 一定相似B. 一定全等C. 可能全等D. 可能相似3. 若三角形的两边及其夹角与另一个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形：A. 一定全等B. 一定相似C. 不一定全等D. 不一定相似4. 根据SSS（边边边）全等条件，下列哪组三角形全等：A. △ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DFB. △ABC和△DEF，AB=DE，∠B=∠D，AC=DFC. △ABC和△DEF，AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD. △ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5. 如果两个三角形的两组对应边分别相等，且它们的夹角不相等，那么这两个三角形：A. 全等B. 相似C. 不全等D. 不相似二、填空题6. 在三角形ABC中，如果AB=AC，BC=BD，且∠ABC=∠CBD=60°，则三角形ABC是________。

7. 根据AAS（角角边）全等条件，如果两个三角形的两个角和它们之间的一边对应相等，那么这两个三角形________。

8. 如果三角形ABC的边长分别为AB=5，AC=7，BC=6，那么三角形ABC 是________。

9. 在三角形ABC中，如果∠A=90°，AB=3，AC=4，那么BC的长度是________。

10. 如果两个三角形的对应角相等，且它们的对应边的比相等，那么这两个三角形________。

三、简答题11. 解释ASA（角边角）全等条件，并给出一个例子。

12. 如果两个三角形的一边和这条边的两个相邻角对应相等，这两个三角形是否全等？为什么？13. 描述SAS（边角边）全等条件，并给出一个应用场景。

解三角形练习题【1】1.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2.在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．353.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -=4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p4．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31sin =A ，B b sin 3=，则a 等于．5.在△ABC 中，已知边10c =, cos 4cos 3A bB a ==，求边a 、b 的长。

6.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =︒，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．8.已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=.(1)求角C 的大小；(2)若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求c 边的长.9.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2A n A =，且72m n ⋅= . （1）求角A 的大小； （2）若3a =b c ⋅取得最大值时ABC ∆的形状.10．在ABC ∆中，54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）设15=BC ，求ABC ∆的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴求)(x f 的最大值及此时x 的值；⑵求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

三角形基础练习题1、已知：如图已知△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法一:作BC的延长线CD,过点C作CE∥BA，证法二:过点C作DE∥AB，证法三:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F,证法四：过点C作CD∥BA，2、在△ABC 中,2∠A=∠B+∠C，则∠A=度;∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A= ∠B= ∠C= .3、如图，已知五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为。

4、以4cm，8cm，10cm,12cm四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是：；5、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是；若x是奇数,则x的值是；此三角形的周长p的取值范围是；6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 cm；一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm，则这个三角形的周长是 cm7、三角形的三条中线,三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.8、三角形ABC中,D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为( ）。

9、如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm,则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为，三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 .DCE BF10、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线，∠B=46°，∠C=72°，则∠EAD=11、如图，△ABC 中BC 边上的高为12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 13、在△ABC 中,AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是_________________.14、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的是_________________.15、如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 是内心，则∠BOC=_____ ．16、如图,在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 正确的是_________________. 17、如图，D 、E 在线段BC 上．下列说法：①以A 为顶点的角共有6个；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，则∠BAC+∠DAE=（m+n)°；④若BC=11，BD ：CE=2：l,DE= 21BD+3，则S △ABD ：S △ADE ：S △ACE =4:5：2．其中说法正确的是_________________。

小学四年级三角形练习题一．填空：1、一个等边三角形的周长是48 厘米，那它的每条边长是（）厘米，每个角是（）2、我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30 °，它的顶角是（）°3、三角形的一个内角为45 °，另一个内角是它的2 倍，第三个内角是（）度，这个三角形叫（）三角形。

4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形；用两个完全一样的直角三角形可以拼成（）形，（）形和（）形。

5、用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。

6、（）是0.07 的计数单位，7 个（）0.007 ，27个0.1 （），（）个0.01 是10。

7. 2.3 千克=（）克4.6 平方分米=（）平方厘米86 克=（）千克103 分米=（）米（）分米=1.5 米4.08 吨=（）吨（）千克二．选择：1、一个三角形的两条边分别是 5 厘米和8 厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘米。

A、12 厘米B 、13 厘米C 、14 厘米2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。

A、45°和45° B 、30°和60° C 、30 °和30°3 、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。

A内角和是180 B、容易变形C 、稳定性4、一个三角形中最大的一个内角是105°，那么这个三角形是（）。

A、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）A、直角三角形 B 、锐角三角形C 、钝角三角形6、三角形越大，内角和（）A .越大B .不变C .越小7、任意一个三角形都有（）高。

A . 一条B .两条C 三条D .无数条8、等腰三角形中，有一个内角是40。

四年级三角形的练习题一、选择题1. 三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 以下哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 四边形3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个角是多少度？A. 80度B. 100度C. 180度D. 40度4. 在三角形中，直角三角形的其中一个角是：A. 45度B. 90度C. 60度D. 30度5. 等腰三角形的两个底角相等，以下哪个选项不是等腰三角形？A. 两个底角都是45度B. 两个底角都是60度C. 一个底角是45度，另一个是60度D. 两个底角都是30度二、填空题6. 三角形的三条边长度分别是5厘米、5厘米和8厘米，这是一个______三角形。

7. 如果一个三角形的底边长是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。

8. 一个等边三角形的每个内角都是______度。

9. 如果一个三角形的周长是24厘米，且三条边的长度比是3:4:5，那么最长的一边长是______厘米。

10. 在直角三角形中，如果斜边的长度是13厘米，一个直角边是5厘米，那么另一个直角边的长度是______厘米。

三、判断题11. 所有的三角形都有三个内角。

（）A. 正确B. 错误12. 直角三角形的斜边总是最长的一边。

（）A. 正确B. 错误13. 等腰三角形的底边可以比两边长。

（）A. 正确B. 错误14. 三角形的面积可以用底和高的乘积再除以2来计算。

（）A. 正确B. 错误15. 一个三角形的内角和不可能超过180度。

（）A. 正确B. 错误四、计算题16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的面积。

17. 一个等边三角形的边长是10厘米，求这个三角形的面积。

18. 一个三角形的周长是28厘米，三条边的长度比是3:4:5，求这个三角形的面积。

19. 一个三角形的底边长是12厘米，高是9厘米，求这个三角形的面积。