三角形练习题及答案

三角形练习题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，∠B=75°，∠C=45°，则∠A=（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2. 已知∠A=60°，∠B=90°，则∠C=（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，则该三角形为（）。

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形4. 在直角三角形ABC中，已知AB=10cm，∠B=90°，BC=6cm，则AC=（）cm。

A. 8B. 14C. 16D. 205. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）cm。

A. 16B. 22C. 24D. 26二、填空题1. 三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，边AC=14cm，则边BC的长度为（）cm。

2. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=5cm，AC=12cm，边AB 的长度为（）cm。

3. 一边长为3cm的等边三角形，它的周长是（）cm。

4. 一边长为6cm，另外两边长度分别为8cm、9cm的三角形，它的周长是（）cm。

5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，周长为16cm，那么边BC 的长度为（）cm。

三、解答题1. 已知在三角形ABC中，边AB=12cm，边AC=16cm，边BC=20cm。

判断该三角形的形状是什么，并解释原因。

2. 一边长为8cm的等腰三角形，底角为60°，求其高的长度。

3. 三角形ABC中，∠A=90°，边BC=6cm。

若边AC的长度为10cm，求∠B的大小。

4. 三角形ABC是等腰三角形，且∠A=100°，边AC=8cm。

求∠C 的大小以及边BC的长度。

九年级数学三角形练习题及答案题目一：判断正误1. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）2. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。

（）3. 一个钝角三角形的两个锐角相等。

（）4. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。

（）5. 一个等腰三角形的底边与两腰的夹角相等。

（）答案一：1. 正确2. 正确3. 错误4. 正确5. 正确题目二：计算未知角度1. 在直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=35度，求∠B。

2. 在锐角三角形DEF中，∠D=45度，∠E=60度，求∠F。

3. 在钝角三角形GHI中，∠G=100度，∠I=30度，求∠H。

答案二：1. ∠B=90度-35度=55度2. ∠F=180度-45度-60度=75度3. ∠H=180度-100度-30度=50度题目三：计算三角形边长1. 在锐角三角形ABC中，∠A=30度，∠B=60度，已知AC=5cm，求BC的长度。

2. 在钝角三角形DEF中，∠D=100度，∠E=35度，已知DF=8cm，求EF的长度。

3. 在等边三角形GHI中，已知GH=6cm，求HI的长度。

答案三：1. 根据正弦定理和∠A=30度，∠B=60度，可以得到BC=AC*sin60度/sin30度=5cm*√3/0.5=10√3cm。

2. 根据正弦定理和∠D=100度，∠E=35度，可以得到EF=DF*sin35度/sin100度=8cm*sin35度/sin80度≈7.82cm。

3. 由于等边三角形的三边长度相等，所以HI=GH=6cm。

题目四：计算三角形面积1. 在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=15cm，求三角形ABC的面积。

2. 在锐角三角形DEF中，DE=5cm，EF=7cm，∠E=45度，求三角形DEF的面积。

3. 在钝角三角形GHI中，GH=12cm，HI=10cm，∠H=120度，求三角形GHI的面积。

答案四：1. 三角形ABC的面积=AC*BC/2=8cm*15cm/2=60cm²。

三角形练习题含答案一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。

12．如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14．如图，⊿ABC中，∠A =0°，∠B =2°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度。

解三角形专项练习以及答案一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是A.152，+∞B.10，+∞C.0,10D.0，403答案D解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.∴04.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，∴sinB+C=2sin Bcos C，∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，∴sinB-C=0，∴B=C.5.在△ABC中，已知b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k k>0，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案23解析∵cosC=13，∴sinC=223，∴12absinC=43，∴b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，得A>B，∴B=30°，故C=90°，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案12 6解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sinB+C-sinCcosBsinA+C-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA⇔sinAcosA=sinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔2A=2B或2A+2B=π⇔A=B或A+B=π2.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为3+1∶2，则最大角为A.45°B.60°C.75°D.90°答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120°，∴sinCsinA=sin120°-AsinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，∴tanA=1，A=45°，C=75°.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4， cosB2=255，求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sinπ-B-C=sin3π4-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.1.在△ABC中，有以下结论：1A+B+C=π;2sinA+B=sin C，cosA+B=-cos C;3A+B2+C2=π2;4sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

三角形练习题及答案一、选择题1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 3，4，8B 5，6，11C 1，2，3D 5，6，10答案：D解析：三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。

A 选项中，3 ＋ 4＜8，不能组成三角形；B 选项中，5 ＋ 6 ＝ 11，不能组成三角形；C 选项中，1 ＋ 2 ＝ 3，不能组成三角形；D 选项中，5 ＋ 6＞10，能组成三角形。

2、一个三角形的三个内角的度数之比为 2∶3∶4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形答案：A解析：设三个内角的度数分别为 2x，3x，4x，因为三角形内角和为180°，所以 2x ＋ 3x ＋ 4x ＝ 180°，解得 x ＝ 20°，则三个内角的度数分别为 40°，60°，80°，均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

3、下列说法正确的是（）A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的周长和面积都相等D 所有的等边三角形都是全等三角形答案：C解析：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，所以全等三角形的形状相同、大小相等，其周长和面积都相等。

A 选项只提到形状相同，大小不一定相等；B 选项面积相等，形状不一定相同；D 选项等边三角形大小不一定相等，不一定全等。

4、如图，在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，则∠ACB 的度数是（）A 50°B 60°C 70°D 80°答案：C解析：因为三角形内角和为 180°，所以∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝180° 50° 60°＝ 70°5、已知△ABC≌△DEF，若∠A ＝ 60°，∠F ＝ 90°，DE ＝ 6cm，则 AC 的长为（）A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm答案：D解析：因为△ABC≌△DEF，所以 AC ＝ DF。

七年级数学第七章《三角形》练习题（1）一、细心选择：（每题3分，共15分） 1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）12121212AB C D 2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5 B 、7 C 、8D 、13 5．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形 7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360° 9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形 13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。

一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A． B． C． D．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A． B． C．或 D．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A． B． C． D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A． B． C．1 D．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A． B． C． D．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A． B． C．或 D．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A． B． C． D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （ A． B． C． D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A． B． C． D．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （）A． B． C． D．19、（）A. B. C. D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C、 D、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C．或16 D．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1 B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A= 。

第一章解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为（）．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是（）．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A．1∶2∶3 B．1∶3∶2C．1∶4∶9 D．1∶2∶34．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于( ）．A．25B．5C．25或5D．10或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( ）．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0,则△ABC是( ）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°,则a＝( )．A．3B．23C．3或23D．28．在△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列,∠B＝30°，△ABC的面积为23，那么b＝（）．A．231+B．1＋3C．232+D．2＋39．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°,然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是( )．A．3B．23C．3或23D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若AB＝120米，则电视塔的高度为（ )．A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米 二、填空题11．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝10，b ＝ ．12．在△ABC 中，∠A ＝105°,∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．13．在△ABC 中，∠A ＝60°,a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜c 2，且sin C ＝23，则∠C ＝ ． 15．平行四边形ABCD 中,AB ＝46，AC ＝43，∠BAC ＝45°,那么AD ＝ ．16．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ．三、解答题17． 已知在△ABC 中,∠A ＝45°，a ＝2,c ＝6，解此三角形．18．在△ABC 中,已知b ＝3，c ＝1,∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．19． 根据所给条件，判断△ABC 的形状．(1)a cos A ＝b cos B ;（2)A a cos ＝B b cos ＝Cc cos ．20．△ABC 中,己知∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A ＝2∠C ，b ＝4，a ＋c ＝8，求a ，c 的长．第一章 解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k ,7k ，8k （k ＞0)，中间角为， 由cos ＝k k k k k 85249－64＋25222⨯⨯＝21，得 ＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B 3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依题可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒30cos 2－＋＝23＝30sin 212＝＋222ac c a b ac b c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧ac ac c a b ac b c a 3－2－)＋(＝6＝2＝＋22 代入后消去a ,c ，得b 2＝4＋23，∴b ＝3＋1,故选B ．9．C10．A二、填空题11．56．12．2．13．23．解析：设A a sin ＝B b sin ＝C c sin ＝k ，则C B A c b a ＋sin ＋sin sin ＋＋＝k ＝A a sin ＝︒60sin 3＝23． 14．32π．15．43．16．－41．三、解答题17．解析:解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1:由正弦定理得sin C ＝26sin 45°＝26·22＝23． ∵c sin A ＝6×22＝3，a ＝2，c ＝6,3＜2＜6， ∴本题有二解，即∠C ＝60°或∠C ＝120°,∠B ＝180°－60°－45°＝75°或∠B ＝180°－120°－45°＝15°．故b ＝Aa sin sin B ，所以b ＝3＋1或b ＝3－1， ∴b ＝3+1,∠C ＝60°,∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．解法2：由余弦定理得b 2＋(6)2－26b cos 45°＝4,∴b 2－23b ＋2＝0，解得b ＝3±1． 又（6）2＝b 2＋22－2×2b cos C ，得cos C ＝±21,∠C ＝60°或∠C ＝120°,所以∠B ＝75°或∠B ＝15°．∴b ＝3＋1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．18．解析:已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解． 解：∵B b sin ＝Cc sin , ∴sin C ＝b B c sin ⋅＝360sin 1︒⋅＝21． ∵b ＞c ，∠B ＝60°,∴∠C ＜∠B ,∠C ＝30°，∴∠A ＝90°．由勾股定理a ＝22＋c b ＝2，即a ＝2，∠A ＝90°,∠C ＝30°．19．解析:本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得a cos A ＝b cos B ⇒a ·（bc a c b 2222-+)＝b ·（acc b a 2222+-）⇒a 2c 2－a 4－b 2c 2＋b 4＝0, ∴（a 2－b 2）（c 2－a 2－b 2)＝0,∴a 2－b 2＝0或c 2－a 2－b 2＝0，∴a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2．∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．解法2:由正弦定理得sin A cos A ＝sin B cos B⇒sin 2A ＝sin 2B⇒2∠A ＝2∠B 或2∠A ＝－2∠B ，∠A ,∠B ∈（0，)⇒∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝2π， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．（2）由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 代入已知等式，得A A R cos sin 2＝BB R cos sin 2＝C C R cos sin 2， ∴A A cos sin ＝B B cos sin ＝CC cos sin ， 即tan A ＝tan B ＝tan C ．∵∠A ，∠B ,∠C ∈（0，π），∴∠A ＝∠B ＝∠C,∴△ABC 为等边三角形．20．解析:利用正弦定理及∠A ＝2∠C 用a ，c 的代数式表示cos C ；再利用余弦定理,用a ,c 的代数式表示cos C ,这样可以建立a ，c 的等量关系;再由a ＋c ＝8，解方程组得a ,c ． 解：由正弦定理A a sin ＝Cc sin 及∠A ＝2∠C ,得 C a 2sin ＝C c sin ，即C C a cos sin 2⋅＝Cc sin ， ∴cos C ＝ca 2． 由余弦定理cos C ＝abc b a 2222-+， ∵b ＝4，a ＋c ＝8，∴a ＋c ＝2b ,∴cos C ＝)()(c a a c c a a ＋－4＋＋222＝)())((c a a c a c a ＋4＋3－5＝a c a 43－5， ∴c a 2＝ac a 43－5， 整理得（2a －3c ）(a －c ）＝0，∵a ≠c ，∴2a ＝3c ． 又∵a ＋c ＝8，∴a ＝524，c ＝516．。

小学四年级数学试卷及答案《三角形》同步试题北京市东城区西中街小学崔钰一、填空1．由三条（）围成的图形叫做三角形。

一个三角形有（角形具有（）性。

考查目的：三角形的特点和特性。

答案：线段，三，三，三，稳定。

解析：由三条线段围成的图形叫做三角形。

一个三角形有三条边，2．三角形按角分类有（）、（）和（）条边，（）个角，（）个顶点。

三三个角，三个顶点。

三角形具有稳定性。

）；按边分类有（）三角形和（）三角形这两种特殊的三角形。

考查目的：三角形的分类。

答案：钝角三角形，直角三角形，锐角三角形，等边，等腰。

解析：三角形按角分类有直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；按边分类有等腰三角形和等边三角形两种特殊的三角形。

3．一个等腰三角形两条边的长度分别是 3 厘米、 6 厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。

考查目的：等腰三角形的特点和三角形三边关系的综合应用。

答案： 15 厘米。

解析：根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两腰相等，即第三条边可能是 3 厘米，也可能是 6 厘米。

到底是哪一个，还是都可以，还需要根据三角形的三边关系进一步判断，如果是 3 厘米， 3＋ 3＝ 6，与第三边相等，所以不能是 3 厘米；如果是 6 厘米， 3＋ 6＝ 9＞ 6，所以第三条边是 6 厘米。

此时，三角形的周长是 3＋ 6＋6＝ 15（厘米）。

4．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。

考查目的：三角形的内角和。

答案： 180°。

解析：三角形内角和与三角形的大小，形状无关。

5．一个等腰三角形，一个底角是顶角的 2 倍，这个三角形顶角度数是（）°，底角度数是（）°。

考查目的：综合应用三角形的内角和，等腰三角形的特点等知识解决问题。

答案： 36， 72。

解析：等腰三角形的两个底角相等，一个底角是顶角的 2 倍，可以把顶角看成 1 份，底角就是这样的 2 份，另一个底角也是 2 份，这个等腰三角形的内角和一共有1＋2 ＋2＝ 5（份），三角形内角和是 180°，所以，这个等腰三角形的顶角是180°÷5＝ 36°，底角是 36°×2＝ 72°。

初中数学三角形练习题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

解三角形练习题一、选择题1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6πC ．32πD ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是()A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23B ．43C ．23或3 D ．43 或23 12、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于 （ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°13、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ． 14B ．142C ．15D ．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元15、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ．7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ） A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米17、在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为（ ）A ．641B ．321 C ．161 D ．81 18、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ） A ．51<<x B ．135<<x C ．50<<x D ．513<<x20、在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形 二、填空题21、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 22、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝23、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝ 24、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 26、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是20米30米150°三、解答题27、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

三角形练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 直角三角形中，直角的度数是多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度3. 等边三角形的每个内角的度数是多少？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度4. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度应该在什么范围内？A. 1到7之间B. 1到5之间C. 2到6之间D. 3到7之间5. 一个三角形的周长是18，其中两边长分别是5和7，第三边的长度是多少？A. 3B. 6C. 8D. 无法确定6. 等腰三角形的底角相等，若底边长为5，顶角为30度，那么腰长是多少？A. 5B. 10C. 8.66D. 无法确定7. 一个三角形的三个内角分别是40度、70度和70度，这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，底边是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 129. 一个三角形的三边长分别是5、5、8，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 三角形的外角和等于______度。

12. 如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么第三边的长度x应该满足______。

13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是______度。

14. 已知一个三角形的三边长分别是3、4和5，这个三角形是______三角形。

15. 如果一个三角形的周长是24，其中两边长分别是7和8，那么第三边的长度是______。

16. 一个三角形的面积是28.26平方厘米，如果底边长是9厘米，那么高是______厘米。

《三角形》练习题1．填空（1）一个三角形有()个角，()条边。

（2）三角形具有()性。

（3）锐角三角形的三个角都是()角。

（4）等腰三角形的两腰()，两个底角也()。

（5）()条边都相等的()形叫做等边三角形。

又叫做()三角形。

（6）一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是()，这是一个()三角形。

2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）有三个角的图形叫做三角形。

()（2）三角形的高就是一条垂线。

()（3）钝角三角形里可以有2个钝角。

()（4）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。

()3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）()个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

①一②二③三（2）在等腰三角形里，两腰的夹角是()。

①顶角②底角③钝角（3）三角形的内角和是()。

①90°②180°③360°（4）所有的等边三角形都是()三角形。

①锐角②直角③钝角4．在下面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边作高。

参考答案1．填空（1）三、三（2）稳定（3）锐（4）相等、相等（5）三、三角、等边（正）（6）三角形。

120°2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）×（2）×（3）×（4）√3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）③（2）①（3）②（4）①《三角形的内角和》练习题1．填空。

（1）等边三角形的三个内角都是（）度。

（2）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝()。

（3）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。

2．选择。

（1）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（）。

①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形（2）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（）。

①钝角三角形②直角三角形③等边三角形（3）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。

解三角形一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

三角形精选练习题及答案一.选择题 (本大题共 24 分)1.以以下各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112.假如三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3.以下给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则以下结论中，不准确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56.以下说法不准确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8.以下图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，假如△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，假如AB=13，BC=12，那么AC= ；假如AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=2.假如三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

一、单选题1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形参考答案: D【思路分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状。

【解题过程】解：因为∠A=20°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°，所以△ABC是钝角三角形。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30∘，∠C=90∘）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50∘，那么∠BAF的大小为（）A. 20∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘参考答案: A【思路分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角及判定，仔细读题，获取题中已知条件，结合同位角、内错角、同旁内角及判定的相关知识，即可解答此题【解题过程】解：由图可得，∠CDE=50∘，∠C=90∘，∴∠CED=40∘，又，∴∠CAF=40∘，∵∠BAC=6 0∘，∴∠BAF=60∘−40∘=20∘．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）。

《三角形》专项训练一、填空1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（）三角形。

2、一个三角形最多可以画（）条高。

3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（）。

4、由三条( )围成的图形叫三角形。

5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（）和（），也可能是（）和（）。

6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

7、在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C＝（），这是一个（）三角形，也是一个（）三角形。

8、二、小小评判家（对的画“√”，错的画“×”。

）1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。

（）2、等腰三角形一定是锐角的三角形。

（）3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。

( )4、一个三角形至少有两个内角是锐角。

（）5、直角三角形中只能有一个角是直角。

( )三、选择题1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的（）。

A、三条边的特性B、易变形的特性 C 、稳定不变形的特性2、有一个角是600的（）三角形，一定是正三角形。

A、任意B、直角C、等腰3、所有的等边三角形都是（）。

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形4、三角形越大，内角和( )A．越大 B．不变 C．越小四、操作题1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。

（单位：厘米）5 16 17 2（）（）4 87 53 14（）（）2、分别画出每个三角形中的其中一条高。

并标出相应的底。

3、求出下面图形中的角的度数。

五、解决问题1、如右图。

（单位：米）（1）小明家到少年宫有几条路线?（2）其中最近的是哪条?有多远？2、爸爸做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40°，它的底角是多少度？六、挑战奥数1、是由一个七巧板拼成一个正方形，已知这个正方形的面积是32平方厘米，求图形1和图形2的面积和。