等腰三角形练习题
一、计算题： 1.
如
图
，
△
ABC
中
，
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A
为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°
3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，F
D
A
B
EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图，△ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=7180
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
∠EDC=∠AED －∠
B
2x
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若
BE=AC,BD=
2
1,DE+BC=1, 求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中, BD=
2
1,DF=1 所以∠F =∠1=30°
F
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1
二、证明题：
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E
求证：DE=BD+AE C B
A
D
E
P
A
B
C
D
E
是等腰三角形
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于
点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、
CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
A
D
F
E
B
O
A B
C
D
E
F
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以
AE+CD=AC
11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，
BD 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD 延长BD 到点E,使BE=BC,
在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD
≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可 A
C
F A
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一
点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ，
在AC 上取点F ，使CF=CD 得△BDE 与△CDF 均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=2
1CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结 证明△ACE ≌△BCE E
A
B
C
D
E
F
