【哈三中高一期末】哈三中2019-2020学年高一上期期末考试数学(含答案)

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴．选B．2.已知命题，，则是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】为：，.选C.3.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据定义域优先法则得到必要性，举反例得到不充分，判断得到答案.详解】根据定义域优先法则，函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称，必要性；定义域关于原点对称，函数不一定具有奇偶性，如，不充分.故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.4.若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．5.已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先展开式子对比得到，代入方程化简得到答案.【详解】一元二次方程配方后为即对比知：即故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，意在考查学生的计算能力.6.函数的实数解落在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为的图像是连续不断的，且，所以函数的实数解落在的区间是。

考点：零点存在性定理。

点评：函数上的图像是连续不断的，且，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数。

7.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.8.已知，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】方法1（配凑法）：，又，所以．故选:A．方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．（注意：用替换后，要注意的取值范围为，忽略了这一点，在求时就会出错）9.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】【分析】直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．【详解】由偶函数图像关于轴对称，可知偶函数在原点两侧的对称区间上单调性相反，所以函数在上为减函数，且最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．10.已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和单调递增函数，再利用函数性质得到，计算得到答案.【详解】，函数为奇函数.当时：，函数单调递增，且故函数在上单调递增.故选：【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生对于函数性质的应用能力.11.（多选）关于函数的结论正确的是（）A. 定义域、值域分别，B. 单调增区间是C. 定义域、值域分别是，D. 单调增区间是【答案】CD【解析】【分析】先计算定义域为，考虑函数，判断其单调性和值域，得到的值域和单调性得到答案.【详解】则定义域满足：解得：即定义域为考虑函数在上有最大值，最小值0.在上单调递增，在上单调递减.故的值域为，在上单调递增，在上单调递减故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，定义域，值域，意在考查学生对于复合函数性质的灵活运用.12.（多选）下列判断不正确的是（）A. 函数在定义域内是减函数B. 奇函数，则一定有C. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是D. 已知在上是增函数，则的取值范围是【答案】AB【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，举反例得到错误，根据定义域不包含判断错误，根据均值不等式计算正确，计算分段函数单调性得到正确，得到答案.【详解】A. 函数在定义域内是减函数，，错误；B. 奇函数，则一定有，定义域可能不包含，错误；C. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是，当时等号成立故，正确；D. 已知在上是增函数，则的取值范围是在上是增函数，满足：解得，正确.故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13.方程组的解集是________.【答案】【解析】【分析】直接利用消元法解方程得到答案.【详解】故或.即或故答案为：【点睛】本题考查了解方程组，属于基础题型.14.已知，则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】变形式子得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】已知，则，当即时，等号成立故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式求函数最值，变形是解题的关键.15.已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，实数的取值范围是_________.【答案】【解析】分析】分别计算函数有两个零点，单调性和区间中有且只有一个零点满足的条件，综合得到答案.【详解】函数有两个零点，则或函数在区间上是单调的，则对称轴满足或，故或函数在区间中有且只有一个零点，，即，故或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性和零点问题，意在考查学生对于函数性质的应用能力.16.设实数，是方程的两个根，则_______，________.【答案】 (1). 2015 (2). 2013【解析】【分析】根据韦达定理得到，再代入计算得到答案.【详解】实数，是方程的两个根，则则故答案为：(1)(2)【点睛】本题考查了韦达定理的应用，意在考查学生的计算能力.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算集合和集合，再计算得到答案.（2）根据条件得到，再讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】（1），，,（2）当时，；当时，满足：解得综上所述：.【点睛】本题考查了集合的运算和根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18.已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】【分析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则，然后讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．【点睛】本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．(1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；(2)求函数在上的解析式．【答案】（1）如图所示：的单调递减区间为：，单调递增区间为：，（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数关于轴对称，即可画出函数在轴右侧的图象，再由函数图像即可写出其单调区间。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。

h2019-2020 学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (III)一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先化简集合 B 得，根据交集运算定义可得结果。

【详解】集合 B 可化简为，所以，答案选 B。

【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。

2.集合，，下图中能表示从集合 到集合 的映射的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在 A 中，当时，，所以集合 到集合 不成映射，故选项 A 不成立；在 B 中，时，，所以集合 到集合 不成映射，故选项 B 不成立；在C中时，任取一个 值，在内，有两个 值与之相对应，所以构不成映射，故选 C 不成立；h在 D 中，h时，任取一个 值，在内，总有唯一确定的一个hh值与之相对应，故选项 D 成立． 故选 D3.方程的解所在区间是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数 是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为 ，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数∵，∴∴故函数，则函数 是上的单调增函数，且是连续函数.的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选 C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个 零点. 4.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 (1,0)…求证：这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称。

根据现有信息,题中的二次函数不一 定具有的性质是( ) A. 在 x 轴上截得的线段的长度是 2 B. 与 y 轴交于点（0,3） C. 顶点是(−2,−2) D. 过点(3,0) 【答案】Chh 【解析】hh【分析】本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴 x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函数的性质．【详解】A、抛物线与 x 轴两交点为（1，0），（3，0），故在 x 轴上截得的线段长是 2，正确；B、图象过点（1，0），且对称轴是直线 x=2 时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式即可得出与 y 轴的交点可以是（0，3），正确．C、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线 x=2，另一个对称点为（3，0），正确；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上．5.若偶函数 f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式 f(－1)＜f(lg x)的解集是()A.B.C.D.【答案】D 【解析】 ∵偶函数 在 则不等式内单调递减，∴ 在等价于，∴内单调递增， 或∴或，∴不等式的解集是，故选 D.点睛：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题；由于偶函数 在内单调递减故 在内单调递增，利用函数的性质可得等价于，从而解得 的范围.6.若，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．hh详解：∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=logb＜0，则的大小关系为．故选：D． 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实 数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当 都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的 应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 【答案】B 【解析】 【分析】C. 2D. 3令 f(x)=0 得=0，所以，再作出函数的图像得解.【详解】令 f(x)=0 得=0，所以，再作出函数由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为 1.故答案为：B的图像,【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图 像法、方程+图像法.8.已知定义在 上的奇函数 满足，当时，则（ ）A.B.C.D.【答案】B hh【解析】由题意得，因为，则，所以函数 表示以 为周期的周期函数，又因为 为奇函数，所以，所以，，，所以，故选 B.9.已知函数当时，，则的取值范围是（ ）A.B.【答案】A 【解析】∵当 x1≠x2 时，C.D.＜0，∴f（x）是 R 上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．10.定义在 上的奇函数 ，当 时，A.B.【答案】C 【解析】的所有零点之和为（ ）C.D.，则关于 的函数hh当 时，又 是奇函数，画出函数 的图象，由函数图象可知： ，有 个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于 对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线 与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选 C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于 难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题 的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为 研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、 确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.设，且，则.【答案】【解析】试题分析：． 考点：指数式与对数式的综合运算．12.若集合，且 ，则实数 a 的可能取值组成的集合是___________.【答案】【解析】 【分析】 应先将集合 P 化简，又 S⊆ P，进而分别讨论满足题意的集合 S，从而获得问题的解答. 【详解】由已知 P={﹣3，2}．当 a=0 时，S=∅，符合 S⊆ P；hh 当 a≠0 时，方程 ax+1=0 的解为 x=﹣ ．hh为满足 S⊆ P，可使﹣ =﹣3 或﹣ =2，即：a= ，或 a=﹣ ．故所求的集合为{0， ，﹣ }．故答案为：【点睛】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想．13.已知 是定义域为的奇函数，满足，若，则_______.【答案】2【解析】【分析】由题意可得 f（0）=0，f（x）为周期为 4 的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，可得 f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有 f（x+2）=f（﹣x），即 f（x+2）=﹣f（x），进而得到 f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以 f（x）为周期为 4 的函数，若 f（1）=2，可得 f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=504×0+2+0=2．故答案为：2【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．h14.若函数在区间（0，）内恒有，则的单调递增区间为_________.【答案】(－∞，－)【解析】因为函数f(x)＝(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(－∞，－)三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合.（1）分别求，；（2）已知集合求实数a的取值范围.【答案】（1）；.（2）【解析】【分析】（1）先化简集合A和B,再求，. (2)由得，可得,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x⩽27,即3⩽3x⩽33,∴1⩽x⩽3,∴A=[1,3].由log2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以=.（2）由得，可得解得.综上所述：a的取值范围是 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数是定义在R上的奇函数.（1）判断并证明在上的单调性.（2）若对任意实数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用函数的奇偶性求出，判断f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，再利用函数单调性的定义证明函数在上的单调递减.（2）先化简不等式为f(kt2−kt)<−f(2−kt)=f(kt−2)，再利用函数的单调性得kt2−kt>kt−2，再分析得解.【详解】(1)由于定义域为R的函数是奇函数，则,解得，经检验成立；判断函数f(x)在(−∞,+∞)上是减函数。

2bc b2 a2 c2 ，
2
-5-
cos B a2 c2 b2 a2 3c2 2 3ac 3 ，当且仅当 a 3c 时等号成立，此时 B 角
2ac
4ac
4ac 2
最大且
B
6
，由 a
3c 得 b2
a2 c2 2
c2 ，即 b c ，所以 C
B 6
，A
2 3题考查由三视图求几何体的体积，解题关键是由三视图还原出原几何体，本题考 查了空间想象能力，运算求解能力，属于中档题．
7. ABC 中， b 2 ， b 2c cos B C ，当 B 取最大值时， ABC 的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 2
【答案】B
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据圆台上、下底面面积分别是 4 、 9 ，求出圆台上、下底面的半径，再由公式求圆台 的侧面积.
【详解】设圆台上、下底面的半径分别为 r , r ，
-1-
由圆台上、下底面面积分别是 4 、 9 ，则 r2 4 , r2 9 所以 r 2, r 3
体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知向量
【详解】对①，若 a//b ， a// ，则 b// 或 b ，故①错误.
对②，如图所示：
满足 a ， b ，且 a//b ，此时 与 相交，故②错误.