属性扰动知识规律与它的链式结构

第２１卷第２期　２００８年６月　聊城大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｃｈｅｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２００８　

属性扰动知识规律与它的链式结构　

张冠宇　苏芬肖　陈保会　

（”黄淮学院数学系，河南驻马店４６３０００；　’山东大学数学与系统科学学院，山东济南２５０１００）　

摘　要　知识的属性扰动引起知识规律的变化，这些属性扰动知识规律具有链式特征；利用Ｓ一粗　

集，给出知识规律、属性扰动的知识规律和扰动度的概念，并对知识规律与属性扰动的知识规律进　

行了讨论，提出了属性扰动知识规律的链式定理．　

关键词　知识规律，属性扰动，扰动度，属性扰动知识规律的链式定理　

中图分类号Ｏ１５９　文献标识码Ａ　文章编号　１６７２—６６３４（２００８）０２—００４—０４　

Ｏ　引言　

自１９８２年波兰数学家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ教授提出粗集口　以来，粗集理论已经应用到许多领域．针对具有动态　

特性的集合ＸＣＵ，文献［２３改进了Ｐａｗｌａｋ粗集，提出了Ｓ一粗集（ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔｓ），文献［３～９］给出了　

Ｓ一粗集的更多研究．把静态粗集推广到动态粗集，使得Ｓ一粗集具有了更广泛的应用；以Ｒ一元素等价类Ｅｘ３定　

义的Ｓ一粗集和Ｐａｗｌａｋ粗集都不能完成系统中规律挖掘的研究．基于这个事实，文献ＥｌＯ］提出函数Ｓ一粗集　

（ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔｓ），并利用函数Ｓ一粗集对系统进行规律识别，挖掘ｍ　本文在Ｓ一粗集的基础　

上，对知识规律与它的属性扰动进行了讨论，发现了属性扰动知识规律的链式特征，并给出相应的链式定　

理．　

约定　是有限元素论域，　］一（　，　一，　｝是　上的知识（Ｒ一元素等价类），Ｒ是元素等价关系；Ｖ　

是有限属性论域，Ｏ／￣－－（ａ　，ａ　“，ａ　｝是　上的有限属性集；Ｆ一（ｆｌ，ｆ２，…，　｝，Ｆ一（Ａ，ｆ２，ｆ，…，　｝是　上　

的属性迁移族．　

１　知识规律与知识规律属性扰动　

定义１给定知识，　］一（　，　一，　｝，ａ是　］的属性集，ａ一（ａ　，ａ　．．，ａ　｝；Ｖ　∈　］，Ｙ　是　的特　

征数据集；而且Ｙ　一（Ｙｌ　，ｙｉ　一，Ｙ　｝，　—ｌ，２，…，＂，称Ｙ是　］的合成生成的特征数据集，简称　］的生成，　

而且ｊ，一（ｊ，　，Ｙ　”，ｊ，　｝一（∑Ｙ¨∑Ｙｌ　”，∑Ｙ　｝，这里：Ｙｉ　，Ｙｋ∈Ｒ　，Ｒ　是实数集，ｋ一１，２，…，ｍ；ｆ　ｆ　１　１　颦１　—１，２，…，　．　定义２　给定知识　］一（　，　一，　｝，称（１，Ｙ　），（２，Ｙ　），…，（　，Ｙ　）是　］的特征数据集Ｙ一（Ｙ　，　

Ｙ　”，Ｙ　｝生成的数据点．由数据点得到的多项式　

叫（　）一∑ｊ，　Ⅱ　一口　一　一　＋口　一　ｚ　一ｚ＋…＋口　＋口。，　（１）　；１　ｉ，　１～，　一　ｆ≠Ｊ　称作知识　］生成的知识规律，简称　］的知识规律．　

定义３　称Ｅｘ－Ｉ￣是ｉ－ｘ－Ｉ的厂－属性扰动知识，如果Ｅｘ－Ｉ￣的属性集　与ｉ－ｘ－Ｉ的属性集ａ满足ｃａｒｄ（ａ）≤　

ｃａｒｄ（　），其中ｃａｒｄ（口），ｃａｒｄ（口　）分别是口，　的基数，口一（口１，　”，口　｝，口　一口Ｕ（　ｌ　∈Ｖ，　－Ｃ口，ｆ（ｆ１）　

河南省基础与前沿技术研究重点项目（Ｏ８２３０Ｏ４ｌＯＯ４Ｏ）；山东省自然科学基金项目（Ｙ２００７Ｈ０２）　收稿日期：２００８—０１—２３

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一ａ　∈ａ｝一　，ａ　，…，　＋　｝，ｋ是正整数．　

定义４　称　］　￣Ｅｘ－Ｉ的　一属性扰动知识，如果　］　的属性集ａ　－￣Ｅｘ－Ｉ的属性集ａ满足ｃａｒｄ（ａ　）　

≤ｃａｒｄ（ａ），这里：ｃａｒｄ（ａ￣）是ａ７的基数，ａ７一ａ＼｛ａＩａ　∈ａ，厂（ａ　）一Ｊ９　ａ｝一｛ｑ，ａｚ，…，ａ　一，｝，ｒ是正整　

数．　定义５　称　］　）是Ｅｘ］的一阶　属性扰动知识，如果存在属性卢∈Ｖ，卢　ａ，ｆ（ｆ１）一ａ　∈ａ；称　

Ｅｘ］　１）’，（　’）Ｉ…ｌ，（　）ｊ是　］的ｋ阶　属性扰动知识，记为：Ｅｘ－Ｉ｛．　

定义６　称　］　＼７（　）是　］的一阶　一属性扰动知识，如果存在属性ａ　∈ａ，厂（ａ　）一卢　ａ；称　

］叫７（　）７（　。），…，　（　）｝￣Ｅｘ－Ｉ的ｋ阶厂一属性扰动知识，记为：Ｅｘ－Ｉ／．　

为了讨论的方便，这里把ｋ阶厂－属性扰动知识　］ｆ和ｋ阶厂～属性扰动知识　］　的属性集分别记为　

ａｆ和ａ　，ｋ是正整数．　

定义７　称　（ｚ）　，　（ｚ）　分别是　（ｚ）的厂＿属性扰动知识规律，厂一属性扰动知识规律，如果　（ｚ）　

的属性集　与　（ｚ）的属性集ａ，　（ｚ）　的属性集ａ　与　（ｚ）的属性集ａ分别满足：ａ　ａ　，ａ　ａ．　

定义８　称训（ｚ）ｆ，　（ｚ）　分别是　（ｚ）的ｋ阶厂－属性扰动知识规律，ｋ阶厂属性扰动知识规律，而且　

）ｆ一　Ｉ　Ｉ　＝ｂｐ＿１　一　＋ｂｐ－ｚｚ　一　＋…＋６　ｚ＋ｂ。，　ｉ一１　ｉ，ｉ一１一Ｊ　…　ｌ亨：Ｊ　

训（ｚ）　：∑Ｙ　Ⅱ　一ｃ　一　＋ｃ　一　一　＋…＋ｃ　ｚ＋Ｃｏ．　１＝１　ｉ．ｉ＝１一）　…　ｌ产　以上两个式子可由定义１，定义２得到．　

定义９　称ＤＭＤ（Ｅｘ］｛）是ｋ阶厂－属性扰动知识　］ｆ关于知识Ｅｘ］的扰动度，如果ＤＭＤ（Ｅｘ］｛）一１　

一　，称ＤＭＤ（　］　）是ｋ阶７一属性扰动知识　］　关于知识　］的扰动度，如果ＤＭＤ（　］　）：　

１一　，其中ＧＲＤ（　］）、ＧＲ。（　］ｆ）和ＧＲＤ（　］　）分别是知识　］、知识　］ｆ和知识　］　的　

粒度，Ｎ．Ｎ．ＧＲＤ（［－ｚ］）一　，ＧＲＤ（［－ｚ］ｆ）一号　，ＧＲＤ（Ｅｚ］　）一号　．　

显然，ＤＭＤ（　］，），ＤＭＤ（Ｅｘ］１）∈Ｅｏ．１）．　

特别地，当Ｆ一　时，ａ—ａ　，ＤＭＤ（Ｅａｃ］［）一０；当Ｆ一　时，ａ　一ａ，ＤＭＤ（［ｘ］／）一０．　

由定义可知，扰动度越接近１，说明知识Ｅｘ］受到的干扰程度越大，反之，扰动度越接近０，说明知识　

Ｅｘ］受到的干扰越小，当扰动度为０时，知识　］没有受到干扰．　

命题１　知识Ｅｘ］随着Ｅｘ］的属性集的属性补充，Ｅｘ］具有内动态特征．　

命题２　知识Ｅｘ］随着Ｅｘ］的属性集的属性删除，具有外动态特征．　

引理１　设知识Ｅｘ］　，Ｅｘ］　，　，　分别是知识Ｉｘ］，，Ｉｘ］，的属性集，如果　，则Ｉｘ］　Ｅｘ］　．证明见　

Ｅｅｌ　

引理２　设知识Ｅｘ］　，Ｅｘ］　，　（ｚ）　，　（ｚ）　分别是Ｅｘ］　，Ｅｘ］　生成的知识规律，如果　］　Ｅｘ］　，则　）　

≤　）　．　

证明　因为Ｅｘ］　］　，不妨设　］　一｛ｚ　，ｚ　，…，　｝，Ｅｘ］，一｛ｚ　，ｚ。，…，　｝，这里Ｐ≤ｑ；或者　

ｃａｒｄ（［ａｃ］　）≤ｃａｒｄ（Ｅｘ］　）；Ｖ五∈Ｅｘ］　，ｚ　具有特征值集合Ｙ　，而且Ｙ　一｛Ｙ州，Ｙｆ．２，…，Ｙ　｝，Ｙ　∈Ｒ　，　：　

１，２，…，Ｐ，ｋ：１，２，…，　．利用　一∑Ｙｉ　，ｋ一１，２，…，　，得到Ｅｘ］　的特征值集合Ｙ　一｛　，Ｙ　，…Ｙ　｝．利　

用（１）得到　］　的知识规律　（ｚ）　．与上相类似得到　］　的特征值集合Ｙ，一｛　】＊，

ｙ／，…ｙ／｝，利用（１）得到　维普资讯 http://www.cqvip.com ６　聊城大学学报（自然科学版）　第２ｌ卷　

］　的知识规律ｗ（ａｓ）　．因为Ｖ　ｙ　∈ｙ　，　∈ｙ　，ｋ一１，２，…，　满足ｙ　≤　ｆ，所以ｗ（ａｓ）　≤　（ｚ）　．　

２　属性扰动知识规律的链式结构　

定理１（　属性扰动知识基数链定理）　设Ｅａｓｌｉ＇是　］的ｉ阶　属性扰动知识，ｉ一１，２，…，志，则　

ｃａｒｄ（ＥａｓＺ）≤ｃａｒｄ（Ｉ－ａｓ］｛＿１）≤…≤ｃａｒｄ（ＥａｓｌＯ≤ｃａｒｄ（［ａｓ］）．　

证明　因为知识的ＥａｓＺ属性集是ａ　Ｕ｛ｆ（ｆｌ　），ｆ（ｆｌ　），…，厂（　）），ｉ一１，２，…ｋ，则有ａｃａ　Ｕ｛ｆ（ｆｌ　））　

ｃ…ｃ　ａ　Ｕ｛ｆ（ｆｌ　），ｆ（ｆｌｚ），…，ｆ（ｆｌｋ）），由引理１可得　］ｆ　］，＿　…　…　］ｆ　］，所以ｃａｒｄ（Ｉ－ａｓ］｛）　

≤ｃａｒｄ（［ａｓ］｛＿１）≤…≤ｃａｒｄ（Ｉ－ａｓ］｛）≤ｃａｒｄ［ａｓ］．　‘　

定理２（厂一属性扰动知识基数链定理）　设［ａｓ］／是　］的ｉ阶７一属性扰动知识，ｉ一１，２，…，ｋ，则　

ｃａｒｄ（Ｉｘ］）≤ｃａｒｄ（ＥａｓＺ）≤ｃａｒｄ（［－ａｓ］￣）…≤ｃａｒｄ（　］　）．　

证明仿定理１．　

定理３（　属性扰动度的链式定理）设Ｅａｓ］｛是　］的ｉ阶　属性扰动知识，ｉ－－１，２，…，ｋ，则　

１＞ＤＭＤ（　＝ｌｆ）≥ＤＭＤ（［－ａｓ］￣　）≥…≥ＤＭＤ（　］ｆ）≥０。　

证明因为Ｅａｓｌ｛＿＿ｃ＿＿ｃＥａｓｌ￣＿　…　］ｆ　［ｚ］，从而ｃａｒｄ（　］　）≤ｃａｒｄ（Ｅａｓｌ｛＿　）≤…≤ｃａｒｄ（Ｅａｓｌ（）≤　

ｃａｒｄ（［ａｓ］，所以０＜ＧＲＤ（［ｚ］ｆ）／ＧＲＤ（［ｚ］）≤ＧＲＤ（［ｚ］，＿　）／ＧＲＤ（［ｚ］）≤…≤ＧＲＤ（［ｚ］ｆ）／ＧＲＤ（［ｚ］）　≤１，因此１＞１一ＧＲＤ（　）／ＧＲＤ（　］）≥１一ＧＲＤ（Ｅａｓ］Ｌ　）／ＧＲＤ（　］）≥…≥１一ＧＲＤ（　］ｆ）／ＧＲＤ　

（Ｅａｓ１）≥Ｏ，即１＞ＤＭＤ（［ｚ］　）≥ＤＭＤ（［ａｓ］Ｌ　）≥…≥ＧＲＤ（Ｅａｓ３０≥Ｏ．　

推论１如果Ｆ＿－　，则ＤＭＤ（Ｅａｓ３｛）＝ＤＭＤ（［－ｘ］，一　）一・一ＤＭＤ（Ｅａｓ３０一Ｏ．　

定理４（　属性扰动度的链式定理）设［ａｓ］／是　］的ｉ阶　属性扰动知识规律，　一１，２，…，ｋ，，则　

１＞ＤＭＤ（Ｅａｓ－Ｉ／）≥ＤＭＤ（［－ｘ］　）≥…≥ＤＭＤ（［ａｓ３／）≥Ｏ．　

证明仿定理３．　

推论２如果Ｆ：ｊ２『，则（［ａｓ３１）＝ＤＭＤ（［ｚ］　）一…＝ＤＭＤ（［ｚ］ｆ）＝０。　

定理５（　属性扰动知识规律的链式定理）设Ｗ（ｚ）　是　］　的ｉ阶　属性扰动知识规律，ｉ一１，２，…，　

ｋ，则Ｗ（ｚ）；≤Ｗ（ｚ）；一１≤…≤　（ｚ）ｆ≤　（ｚ）。　

证明　因为知识［ａｓ］ｆ的属性集是ａＵ｛ｆ（ｆｌ　），ｆ（ｆｌ　），…，ｆ（ｆｌ　）），ｉ一１，２，…，ｋ，所以有ａｃａＵ｛ｆ（ｆｌ　））　

ｃ…ｃａＵ｛ｆ（ｆｌ　），ｆ（ｆｌ　），…，厂（　）），由引理１可得　］ｆ　］　…　］ｆ　］．而知识［ｚ］　的规律为　

Ｗ（ｚ）ｆ，由引理２得到：Ｗ（ｚ）ｆ≤ｗ（ａｓ）；一１≤…≤　（ｚ）ｆ≤ｗ（ａｓ）．　

推论３　如果Ｆ＝　，则　（ｚ）ｆ一　（ｚ）；一…一　（ｚ）：＝　（ｚ）．　

事实上，若Ｆ＝　，则有　＝　一…＝　：ａ，所以Ｗ（ｚ）ｆ一　（ｚ）｛一…一　（ｚ）｛一　（ｚ）．　

定理６（　属性扰动知识规律的链式定理）设　（ｚ），是［ａｓ］／的ｉ阶　属性扰动知识规律，　一１，２，…　

ｋ，则ｗ（ａｓ）≤　（ｚ））ｆ≤…≤　（ｚ）　１￣ｗ（ａｓ）／．　

证明仿定理３．　

推论４如果Ｆ＝　，则Ｗ（ａｓ）／＝ｗ（ａｓ）／一…一　（ａｓ）／一　（ｚ）。　

推论５如果属性集口　一　一　，则Ｗ（ｚ）　一　（ｚ）一　（ｚ）　。　

厂－属性扰动知识规律的最大属性集原理在知识规律的所有　属性扰动知识规律中，存在一个扰动　

规律，这个　扰动规律的属性集包含的属性个数最多。　

属性扰动知识规律的最小属性集原理在知识规律的所有　属性扰动知识规律中，存在一个扰动