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爱心 诚心 用心 尽心 提高成绩，才是硬道理！ 九年级初三 圆 知识点大汇总
考点一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性
1、圆的轴对称性，圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性，圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距，从圆心到弦的距离叫做弦心距。
课题：2.2.1 圆心角 授课日期 个案设计
【知识与技能】
1.理解并掌握圆心角的概念.
2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.
【过程与方法】
通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.
【情感态度】
在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.
【教学重点】
弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.
【教学难点】
探索定理和推论及其应用.
一、情境导入，初步认识
探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?
二、思考探究，获取新知
1.圆心角概念
顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做
AB所对的圆心角,AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.
2.圆心角与弧、弦关系定理
探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？
学生回答：
.
探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立? 学生回答:
用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:
在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
同样还可以得到两个推论：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材P48例1
例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求AD的度数.
四、运用新知，深化理解
1.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）
A.36° B.72° C.108° D.180°
圆周角
第1课时 圆周角(1)
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.
（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.
2.过程与方法
经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.
3.情感态度
（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.
（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.
教学重点：
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.
教学难点：
分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程：
一、创设情境，导入新课
我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系这就是我们这节课需要探讨的内容.
二、自主探究，解读目标
学生自学教材P49-51，并完成以下问题：
1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.
2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角
并回答下列问题:
（1）AB所对的圆心角，圆周角有几个
（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系.
（3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论
三、点拨释疑，应用举例
（一）点拨释疑：
1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上，
②当圆心在圆周角的内部，
③当圆心在圆周角的外部.
结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
还可以得出下面推论:
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
（二）应用举例：
例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，050AOB,070BOC,
求ACB和BAC的度数。
教师设疑：（1）要求的ACB和BAC是两个什么角
1 第三章 圆
单元要点分析
教学内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
教学目标
1．知识与技能
（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2．过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
