江苏省盱眙中学高一数学下学期期中考试试卷

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，填空题(第l题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)

两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．

3.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 高一下学期期中考试（数学）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．

1、函数xy2sin的最小正周期为 ★ ；

2、已知向量)3,2(),4,1(ba，则ba ★ ；

3、已知集合2|23,|2AxxxBxx，则AB= ★ ；

4、在ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且2b，则ABC外接圆半径为 ★ ；

5、在等差数列51，47，43，……中，第一个负数项是第 ★ 项；

6、已知数列{}na的通项公式为493nan，则nS达到最小值时n的值是 ★ 。

7、不等式1)2lg(2xx的解集为

★ ；

8、在等比数列{}na中，它的前n项和是33,3nSSa当时，则公比q的值为___★___。

9、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ★ 吨．

10、如果)()()(bfafbaf，且2)1(f，则)2009()2010()5()6()3()4()1()2(ffffffff ★ ；

11、已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是 ★ ；

12、已知数列na满足1a=1,223a 且

11112(2)nnnnaaa, 则 15a 等于 ★ ；

13、当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是 ★ ；

14、设12()1fxx，11()[()]nnfxffx，且(0)1(0)2nnnfaf，则a2007＝ ★ ；

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本题满分14分）

已知数列na的前n项和2321nsnn，

①求数列na的通项公式 ② 求数列na的前多少项和最大？

16、（本题满分14分）

在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．

（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值

17、（本题满分15分）

记函数f(x)＝132xx的定义域为A， g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)] (a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA， 求实数a的取值范围.

18、（本题满分15分） 已知函数f（x）＝x2 ＋2x·tanθ－1，2,2,3,1x.

（1）当6时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（2）求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间3,1上是单调函数。

19、（本题满分16分）

如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为288002cm，设该铝合金窗的宽和高分别为()acm，()bcm，铝合金的透光部分的面积为2()Scm.

（1）试用,ab表示S；

（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

/

b

a 6

20、（本题满分16分）

已知反比例函数)(xf的图像过点（1，1），数列}{}{nnba、满足1,111ba，且对任意Nn，均有.1,2)()(11nnnnnnnabbafafaa

( I )求函数)(xf的解析式；

( II )求数列}{}{nnba、的通项公式；

(III)对于]1,0[，是否存在Nk，使得当kn时，)()1(nnafb恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由。

江苏省盱眙中学2008—2009学年度第二学期期中考试试卷

高一数学试卷参考答案

说明：答案仅供参考，如有其它解法请参照给分

 —10 (1,2] 332 14 16 )3,1()2,4( 1或—21 20 2010

[－1，2] 18 5m 20081()2 15、解：（1）321n=1时,a ……………………………………………………2分

2n时332nan ……………………………………………………6分

当1n时，32312331a，所以2,2331,32nnnan…………………9分

（2）257)16(13222nnnSn……………………………………13分

所以当16n时，nS取得最大值，即前16项和最大…………………………14分

16、 解：（1）因为4cos5A，),0(A 53sinA…………………………2分

由ABCBACsinsin得52sinsinABCACB…………………………………………6分

（2）由（1）得521cosB，,25214cossin22sinBBB……………………8分

25171cos22cos2BB………………………………………………………………10分

所以50177246sin2cos6cos2sin)62sin(BBB……………………14分

17、【解】(1)2－13xx≥0， 得11xx≥0，即x<－1或x≥1…………………………5分

即A＝(－∞，－1)∪[1，＋ ∞)…………………………………………7分

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0， 得(x－a－1)(x－2a)<0.………………………………9分

∵a<1，∴a＋1>2a， ∴B＝(2a，a＋1).…………………………………………11分

∵BA， ∴2a≥1或a＋1≤－1， 即a≥21或a≤－2， 而a<1，

∴21≤a<1或a≤－2，………………………………………………………………14分

故当BA时， 实数a的取值范围是(－∞，－2)∪[21，1] ………………………15分 18、 [解]（1）当6时，

3433133222xxxxf，3,1x， ……………………………4分

∴ 33x时，f(x) 的最小值为34.

x＝－1时，f(x)的最大值为332.…………………………………………………7分

（2）函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图象的对称轴为x＝－tanθ.……………………8分

∵ y＝f(x)在区间3,1上是单调函数.…………………………………………10分

∴ －tanθ≤－1 或 －tanθ≥3 ，…………………………………………12分

即 tanθ≥1 或 tanθ≤－3 ，

因此θ的取值范围是2,43,2.………………………………………15分

19、解：（1）铝合金窗宽为()acm，高为()bcm，0,0ba

28800ab ①…………………………2分

又设上栏框内高度为)(cmh，下栏框内高度为)(2cmh

则318,183bhbh，………………………………4分

透光部分面积

318)12(3)18(2)18(babaS………………………………6分

288)89(2)18)(16(baabba………………………………8分

)89(229088288)89(228800baba…………………………10分

（2）28802880089289289baba………………………………13分 当且仅当ba89时等号成立，此时ab89，代入①式得，180,160ba

即当180,160ba时，Ｓ取得最小值。………………………………………………15分

答：铝合金窗的宽为160cm，高为180cm时，可使透光部分的面积最大。………………16分

20、解：( I ))0(,1)(xxxf………………………………3分

( II )由2)()(1nnnnafafaa得21)(2111nnnnnaafaaa，所以2111nnaa.

所以数列}1{na是以1为首项，2为公差的等差数列……………………………………5分

所以12)1(211nnan，得Nnnan,121.………………………………7分

因为.1211nabbnnn

所以113)52()32()()()(112211nnbbbbbbbbnnnnn

2212)22)(1(2nnnn.…………………………………………………………10分

(III)对于]1,0[时，)()1(nnafb恒成立，等价于]1,0[时，)1(222nn

)12(n恒成立，等价于]1,0[时，034)12(2nnn恒成立…………12分

设034)12()(2nnng，对于]1,0[，034)12(2nnn恒成立，……………………………………………………………………………………13分

则有,0)1(,0)0(gg……………………………………………………………………………14分

解得3n或1n…………………………………………………………………………15分

由此可见存在Nk使得当kn时，)()1(nnafb恒成立，其最小值为3.