山东省临沂市临沭县2015-2016学年高二上学期期中数学试卷含解析
- 格式：doc
- 大小：455.70 KB
- 文档页数：16
2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )
A．15 B．16 C．49 D．64
2．对于任意实数a，b，c，d，命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．已知x＞，则函数y=4x+取最小值为( )
A．﹣3 B．2 C．5 D．7
5．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于( )
A． B．12 C．6 D．
6．在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，记P=，Q=，则P与Q的大小关系是( )
A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．无法确定
8．在△ABC中，∠A=45°，a=，b=4，满足条件的△ABC( )
A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．有无数多个
9．已知实数x，y满足 如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于( )
A．7 B．5 C．4 D．3
10．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．∪
13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且S△ABC=，那么角C=__________．
14．已知实数x，y满足，则的最小值等于__________．
15．已知正项等比数列{an}满足：a6=a5+2a4，若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
17．已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．
（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．
18．设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
20．（13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．
21．（14分）（文）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=且Sn=Sn﹣1+an﹣1+，数列{bn}满足b1=﹣且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2且n∈N*）． （1）求{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；
（3）求{bn}前n项和的最小值．
2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )
A．15 B．16 C．49 D．64
【考点】数列递推式．
【专题】计算题．
【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．
【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，
故选A．
【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．
2．对于任意实数a，b，c，d，命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】不等式的基本性质．
【专题】阅读型．
【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，
①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；
②当c=0时，则ac2=bc2，故错误； ③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；
④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；
⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．
则只有③正确；
故选A．
【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件．
3．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．
【解答】解：∵根据正弦定理，
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2﹣2abcosC
∴cosC===﹣＜0
∴角C为钝角．
故选C
【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．
4．已知x＞，则函数y=4x+取最小值为( ) A．﹣3 B．2 C．5 D．7
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．
则函数y=4x+=4x﹣5++5+5=7，当且仅当x=时取等号．
∴函数y=4x+取最小值为7．
故选：D．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
5．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于( )
A． B．12 C．6 D．
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案．
【解答】解：在等差数列{an}中，
∵S15=90，
由S15=15a8=90，得a8=6．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
6．在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
【考点】三角形的形状判断．
【专题】计算题；解三角形． 【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．
【解答】解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=，
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：B
【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，记P=，Q=，则P与Q的大小关系是( )
A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．无法确定
【考点】基本不等式．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由等比数列的性质和基本不等式可得P=≥==Q，由等号不成立可得结论．
【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，
∴a2a10=a5a7，
由基本不等式可得P=≥==Q，
∵公比q≠1，∴a2≠a10，故上式取不到等号，
故P＞Q
故选：B
【点评】本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．
